此外，利用（A.2），X是一个马尔可夫过程，ξξiis独立于Fti（这就是为什么我们需要≤ t对于（t，x，ξ）∈ Ai），我们在{（θ，Xxθ，ξξξ|θ）上得到以下结果∈ Ai}：EhZf（Xxs）ξξξξi，ξξξ|θθ（ds）| Fθi=EhZfXt，xsξξi，ξ（ds）i（t，x，ξ）=θ、 Xxθ，ξξξ|θθ≥ vθ、 Xxθ，ξξξ|θθ- ε。因此，我们得到V（0，x，u）≥ EZ∞f（Xxs）dAξξεs= EZθf（Xxs）ξξξθ（ds）+ξξξθ（θ，∞)xi∈Nn型θ、 Xxθ，ξξξ|θθ∈AioEhZf（Xxs）ξξξξi，ξξξ|θθ（ds）| Fθi≥ EZθf（Xxs）ξξξθ（ds）+ξξξθ（θ，∞)vθ、 Xxθ，ξξξ|θθ- ε。因为ε>0和ξξ∈ MVM（u）是任意选择的，这会产生其最小值。为了表示逆不等式，设ξξξ∈ MVM（u），θ是一个单位的停止时间。我们注意到，在我们的例子中，所谓的伪马尔可夫性质（参见[8]）几乎适用于所有ω∈ Ohm 我们有那个∞θf（Xxs）ξξξ|θ（ds）| fθi（ω）=ZOhmZ∞θ（ω）fXθ（ω），Xxθ（ω）s（～ω）ИξИξИξθ（ω），ω（|ω；ds）dW（|ω）≤ vθ（ω），Xxθ（ω）（ω），ξξξ|θ（ω）θ（ω）（ω）,（A.3）式中，ξξИξξθ（ω）ωu（￠ω）=ξξξ|θ（ω）θ（ω）（ω）1{u<θ（ω）}+ξξξξ|θ（ω）uω*θ（ω）～ω{u≥θ（ω）}，级联路径由ω给出*tω（s）=1{0≤s<t}ω（s）+1{t≤s} （ω（t）+ω（s）- Иω（t））；实际上，对于ω∈ Ohm 固定的，ξξξξθ（ω），ω（·）与Fθ无关，因此位于MVMθ（ω）ξξξ|θ（ω）θ（ω）（ω）.因此，我们获得了EHZ∞f（Xxs）dAξξξsi=EhZθf（Xxs）ξξξθ（ds）+ξξθ（θ，∞)EhZ公司∞θf（Xxs）ξξξ|θ（ds）| fθii≤ EhZθf（Xxs）ξξξθ（ds）+ξξξθ（θ，∞)vθ、 Xxθ，ξξξ|θθi、 这就完成了证明，因为ξξ和θ是任意选择的。参考文献【1】A.Aksamit、Z.Hou和J.Ob l\'oj。用于量化定价和对冲中信息价值的稳健框架。arXiv:1605.025392016。[2] S.Ankirchner、M.Klein和T.Kruse。具有期望约束的最优停止问题的验证定理。《hal-01229024》，2015年。[3] E.Bayraktar和C.W.Miller。分布约束最优停车。arXiv:1604.03042v32016。[4] M.Beiglboeck、A.M.Cox和M.Huesmann。

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