（40）这种近似等式在我们的无概率框架中仍然成立（在假设∑It下>> 1和∑St>> 1） ：Inde d，我们的股权溢价结果，推论11。2，意味着MIt≈ ∑It（例如，∑It→ ∞ ==> lim支持→∞麻省理工学院- ∑Itp2∑Itln∑It=1PI-a.s.是与s=I相对应的推论11.5的特殊case），这使得（40）等价于MSt≈ ∑S，It，我们的博弈论CAP M（参见推论11.5）。因此，推论11.5将CAPM表示为迭代对数算术定律；类似地，Coro llary 11.4将其表示为中心极限定理。12结论本文引入了连续价格路径金融市场中的无概率鞅理论，并将其应用于股票溢价和CAPM。以下是进一步研究的最明显方向：o允许价格路径跳跃。o分解连续鞅类，如本文所定义，在S，SJ公司*是测度论连续局部鞅的样本路径；特别地，探索了此类c与具有确定初值的所有连续局部鞅类一致的条件。关于非负SuperMartingales，也可以问类似的问题。确认该研究得到了美国空军科学研究办公室（grantFA9550-14-1-0043）的支持。参考文献【1】亚历山大·切尼。鞅理论的一些特殊问题。InYuri Kabanov、Robert Liptser和Jordan Stoyanov，《ShiryaevFestschrift：从随机微积分到数学金融》编辑，第109-124页。柏林斯普林格，2006年。[2] 克劳德·德拉切里和保罗·安德烈·梅耶。概率和潜力。北荷兰，阿姆斯特丹，1978年。第一章至第四章【3】Jean Jacod和Albert N.Shiryaev。随机过程的极限定理。施普林格，柏林，第二版，2003年。[4] Elliott Mendelson。

数理逻辑导论。查普曼与霍尔出版社，伦敦，第四版，1997年。[5] 尼古拉斯·珀科夫斯基和大卫·J·普罗梅尔。无模型金融的路径随机积分。伯努利，22:2486–25202016。[6] 菲利普·E·P·罗特。随机积分和微分方程。施普林格，柏林，第二版，2005年。已更正第三次打印。[7] Daniel Revuz和Marc Yor。连续鞅与布朗运动。施普林格，柏林，第三版，1999年。[8] Hartley Rogers，Jr.递归函数理论和有效可计算性。麦格劳·希尔，纽约，1967年。[9] 格伦·沙弗和弗拉基米尔·沃夫。概率论与金融学：这是我的荣幸！威利，纽约，2001年。[10] 弗拉基米尔·沃夫克。《连续时间交易与概率的出现》，arXiv:0904.4364【数学公共关系】，2015年5月。期刊版本：金融与随机，16:561–6092012。[11] 弗拉基米尔·沃夫克。Purly pathwise probability free It^o integral，arXiv:1512.01698[q-fin.MF]，2016年6月20日。期刊版本：Matematychni Studii，46:96–110，2016年。[12] 弗拉基米尔·沃夫克。《使用Axio m of Choice快速致富》，arXiv:1604.00596[q-fin.MF]，2017年3月。出现在《金融与随机》杂志上，标题为“可测量性在博弈论概率中的作用”[13] 弗拉基米尔·沃夫和格伦·沙弗。股票溢价和资本资产定价模型的无概率连续时间解释，arXiv:1607.00830【q fin.MF】，2016年7月。[14] 亚伯拉罕·沃尔德。世界卫生组织。Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums，8:38–721937年。[15] 维基百科。2017年资本资产定价模型。3月25日访问。