作为关键现象的市场崩溃？解释、理想化和

2022-5-31 08:15:51

1987年10月的“黑色星期一”崩盘和1997年10月的“小型崩盘”，以及过去30年的其他大规模裁员，也引发了类似的批评。根据普通的经济推理，这样的事件根本不应该发生。部分是由于1987年10月的崩盘，部分是由于20世纪80年代末非线性动力学的新跨学科倡议，过去三十年中，经济建模的替代方法出现了良好的发展，其中许多方法都受到了统计物理类比的启发。这一传统的研究被称为无创物理学，这是H.尤金·斯坦利在1996年创造的一个术语。经济物理学的一个目标是开发新的金融模型，能够准确地描述甚至预测金融危机等极端事件。尽管经济物理学中的一些模型在经验上取得了明显的成功，但该领域还没有被经济学家广泛接受。为数不多的订婚者都非常挑剔。例如，Lo和Mueller（2010）认为经济物理学是末日论，因为“人类行为不如物理现象那么稳定和可预测”（1），因此物理学中可用的策略根本不适合处理经济现象。同样，Gallegati et al.（2006）对经济物理学必不可少的假设表示怀疑，即符合预测数学建模的ORT的“普遍经验规律”（1）可以在经济学中狭隘孤立的子领域之外找到。他们认为，更糟糕的是，经济物理学所利用的统计物理模型往往具有守恒量，例如能量，这些守恒量在相互作用中交换；相反，在经济学中，不守恒的恰恰是货币等交换量。

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2022-5-31 08:15:54

因此，（某些）经济物理学模型的中心“理想化假设”之一似乎与经济生活的基本行为强烈矛盾。最后，他们指责经济物理学家使用不严格的统计方法来识别实际不存在的模式。在本文中，我们认为，作为一家至少有时在预测和解释某些类型经济现象的主要目标上取得成功的企业，经济物理学比这些批判it更值得信赖。我们的策略不会是正面回应刚刚描述的一般性批评，我们也不是说所有经济物理学的模型，甚至大多数或许多模型都是成功的。相反，我们将只关注一个模型，我们将认为该模型有两个有趣的特征：（1）它借鉴了统计物理学的重要理论，超越了经济学中的标准建模方法；（2）具有真正的解释力和预测力。我们的主要目标是阐述和捍卫我们如何使用该模型，包括统计物理学的分析在何处以及如何进入，并阐明什么样的新见解。有关物理学、金融学和经济物理学之间关系的更多信息，请参阅Weatherall（2013）；有关最近工作的更多技术细节和概述，请参见Mantegna和Stanley（1999）、McCauley（2004）和Cottrell等人（2009）。科学哲学中也有一些涉及经济物理学的文献，包括Rickles（2007）和Thebault、Bradley和Reutlinger（即将出版）。尽管这类批评盛行，但当物理学应用于经济事实时，它是否比经济学更容易被过于简单化，这一点还远远不清楚。Gallegati等人（2006年）引发了一场小型辩论，McCauley（2006年）andRosser Jr（2008年）等对此进行了回应。

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2022-5-31 08:15:57

值得注意的是，金融市场是本论文的重点，Gallegati等人似乎认为经济活动的领域之一，符合经济物理学的方法，因此我们不清楚我们这里考虑的模型是否受到这些批评的影响。我们相信它提供的市场行为。从这个意义上说，我们将我们认为是“概念证明”的模型，同时为经济物理学中出现的各种解释目标提供案例研究。我们考虑的模型是“关键”市场崩溃的Johansen-Ledoit-Sornette（JLS）模型（Johansen、Ledoit和Sornette 2000），该模型使用物理学中临界相变理论的方法来提供金融市场崩溃的预测框架。这一模型特别令人感兴趣，因为它的目的是预测和描述市场层面的现象——崩溃，并提供微观基础，解释这种行为是如何由个体代理人之间的相互作用产生的。更具体地说，除了其预测作用外，JLS模型旨在解释两种与“StylezedFacts”相关的市场崩溃。第一个事实是，股市收益率似乎在崩盘附近表现出幂律行为，第二个事实是所谓的波动性集群（volatilityclustering），即市场收益率在崩盘之前似乎表现出剧烈的波动行为，随后是其他大的变化。本文的计划如下。在第2节中，我们将介绍一些（有限的）关于金融经济学主流建模的背景，这将有助于将JLS模型放在文本中。在第3节中，我们将介绍模型本身，重点介绍具有临界相变的类比在模型中所起的作用。

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2022-5-31 08:16:00

然后，在第4节中，我们将反对以一种诱人的方式理解模型的工作原理，相反，我们将捍卫一种不同的理解。我们将捍卫的观点是，该模型的主要成就是解释市场内生崩溃的原因，并为即将发生的崩溃提供可能的预测信号。我们在第4节中的论点的核心是观察到，尽管与临界相变的类比对于激发和发展模型至关重要，但最终分析只是部分。特别是，尽管该模型成功地借鉴了临界指数的归一化群理论，但金融崩溃似乎并没有构成一个严格意义上的普适性类别，人们在该物理领域遇到过这种类别。尽管如此，我们认为，人们对车祸表现出普遍特征的感觉较弱。这种较弱的普遍性概念允许我们对可能导致崩溃的微观机制做出新的推断。由于该模型有助于突出可能解释车祸发生的微观机制，我们认为该模型对车祸的解释既有因果性（在伍德沃德（2003）的意义上），也有还原性。有关此模型和相关想法的更多信息，请参阅Sornette（2003）及其参考资料。此后，该模型得到了详细阐述和广泛讨论；Sornette等人最近对批评和回复进行了讨论。

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nandehutu2022

2022-5-31 08:16:04

（2013年）。这些程式化的事实通常被视为定性规律或类似规律行为的描述，捕捉“许多工具、市场和时间段中常见的一组属性”（Cont 2001，223）。Mandelbrot（1963418）也注意到了这一点。有关JLS模型如何融入主流财务模型的更多信息，请参见Sornette（2003）；有关金融学中数学方法的背景知识，请参见Joshi（2008）。在本文的第5节中，我们将探讨刚刚概述的论点如何与最近科学哲学中关于理想化模型的解释性使用的辩论相关联。我们将认为，JLS模型自然被理解为巴特曼和赖斯（2014）意义上的“最小模型”（另见巴特曼2002、2005、2009）。尽管如此，我们声称，（显然）与巴特曼和赖斯相反，它提供了市场崩溃的因果解释和简化解释。正如我们将要讨论的那样，这表明同样的数学方法可以用于多种解释目的，并且要在即使是最小模型的背景下理解解释策略，需要仔细注意突出的why问题。最后，我们对可能的政策后果发表一些评论。特别是，weargue认为，我们对JLS模型的解释是一种产生因果解释的模型，这表明了决策者可以通过干预经济的方法来防止崩溃或阻止崩溃的蔓延。我们认为，JLS模型可以用作一种诊断工具，使经济学家和监管者能够制定新的措施或评估已经到位的措施的绩效。2.

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2022-5-31 08:16:09

JLS模型的一些金融和经济背景虽然JLS模型广泛借鉴了物理学中临界现象理论的方法和思想，但它也建立在金融经济学中长期的主流市场建模传统之上。此外，Sornette及其合作者强调金融建模早期工作的连续性。在分析经济物理学工作的过程中，弄清楚这项工作与更传统的建模有何不同似乎尤为重要。因此，在本节中，我们将提供一些关于JLS模型所基于的财务建模方法和思想的最基本背景知识。JLS模型可能广泛存在于将市场建模为随机过程的传统中。这一传统起源于1900年法国数学家路易斯·巴塞利尔（LouisBachelier）的开创性工作，他首先提出将价格变化视为随机行走，并在此基础上建立了期权模型（Bachelier和Samuelson，2011）。然而，直到20世纪50年代初J·L·萨维奇（J.L.Savage）和保罗·萨缪尔森（PaulSamuelson）重新发现，巴切利尔的作品才被广泛关注。1959年，一位名叫M.F.M.奥斯本（M.F.M.Osborne）的物理学家提出将市场回报率建模为布朗运动（Osborne 1959）。奥斯本为该模型提供了自己的实证支持，尽管这与考尔斯委员会（1933）和拜肯德尔（1953）早期关于市场时间序列的实证研究基本一致。正如我们希望在下面的内容中可以清楚地看到的那样，我们并不想不同意巴特曼（2000；2002）和其他人的观点，如罗特林格（2014），他们认为，利用RG方法解释为什么会出现普遍现象，通常是非因果的。相反，我们的意思是，RG方法可以用于多种目的，而在目前的情况下，突出的解释与统计物理的情况有着不同的特点。

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2022-5-31 08:16:18

解释不是普遍性的存在，解释是因果的。后来，萨缪尔森（1965）和法玛（19651970）明确将随机游走假说与有效市场假说（EMH）联系起来。EMH是指市场在信息上是有效的，资产价格反映（所有）可用信息。有效市场假说与市场随机性是一致的，实际上也暗示着市场随机性。这是因为如果市场被要求有效地吸收信息，那么在给定的时间内市场参与者可以获得的任何信息都将在当时被考虑到价格中。因此，只有（未解释的）随机新闻才会改变价格，这意味着股票期权价格本身的变化必须是随机的。有人认为，这一规则的持续例外是不可能的，因为如果交易员观察到资产价格时间序列中的某个模式可以被利用，他们就会利用它，而这往往会洗掉该模式。更正式地说，在有效市场中，价格遵循一个鞅过程，这是一个一般的随机过程，在给定历史和当前值的情况下，下一个值的条件期望正是当前值。即E（pt+1–pt|Ohmt） =0，其中Ohmt=（p1，p，…pt），时间t之前的历史。这里是E（pt+1–pt|Ohmt） =0是给定时间步长内价格变化的期望值。因此，对于一项不支付股息的资产，在所有其他条件不变的情况下，人们应该预计未来价格将徘徊在当前价值附近。Et[p（t’）]=p（t），换言之，我们可以说股票的价格不会偏离其基本价值或内在价值，投资者可以系统地预测或利用这种方式在长期内获利。从这个意义上讲，有效市场假说意味着市场的行为将不可预测。刚才描述的市场模型有一些众所周知的局限性。

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2022-5-31 08:16:21

例如，如果回报被建模为随机游走，就像奥斯本和其他人提出的那样，人们通常会期望回报是正态分布的。然而，事实上，市场回报趋势EMH一直是一个备受争议的话题。例如，Shiller（1984）认为EMH背后的论点是无效的。主要担心的是，当前的模型忽略了（i）代理人心理和（ii）代理人之间的相互作用是资产价格变化的主要因果和解释特征。一旦考虑到这些因素，无论市场处理信息的效率如何，或者价格反映基本价值的准确程度如何，市场都可能是随机的。与此同时，正如Ball（2009）和othershave所言，过度依赖效率假设可能会影响市场参与者合成有关可能资产泡沫的信息的方式。但我们不会对这些争议进行权衡；我们在这里的目的不是认可EMH，而是描述JLS模型的背景，并强调其与主流经济建模方法的连续性。请注意，这一论点似乎假设，将积极影响价格的新闻与将消极影响价格的新闻一样可能。但如果有任何可用信息表明正面（或负面）消息更有可能出现，那么仅此一项就可以算作影响价格的可交易信息。“肥尾巴”。这意味着，如果收益率是正态分布的，我们看到极端事件的频率比预期的要高。

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2022-5-31 08:16:24

此外，将市场视为一个鞅过程，会遗漏一些似乎是危机良好指标的特征，例如波动性聚类（价格大幅变动后，价格会进一步大幅变动）。也就是说，鞅条件和有效市场假说本身都不符合厚尾分布或资产价格的大幅变化。事实上，有一种传统的非经济学方法是对理性泡沫进行建模，这些偏离与鞅条件和有效市场假说（Blanchard 1979；Blanchard and Watson 1982；Allen and Gorton 1993；Santos and Woodford 1997；Sornette and Malevergne2001）相一致的基本值。这种观点是，在某些情况下，市场进入一种“投机机制”，在这种机制中，持有资产是合理的，以预测未来的增长回报，即使人们认为当前价格不是基本价格。在这里，市场可能仍然被理解为在高效地处理信息，因此EMH可能会被认为是有效的，因为投机机制的内生事实本身就是影响未来价格的信息。在这种制度下，资产的价值会无限增长，这本身并不现实，但如果预计价值会在利息的时间尺度上持续增长，那么这可能是一个合适的建模假设。尽管如此，刚刚描述的那种理性泡沫模型并不能洞察投机制度结束和市场崩溃的情况。JLS模型旨在扩展理性泡沫模型，以解释和预测投机机制中的市场崩溃。基本观点是，金融泡沫和随后的崩溃很像磁铁等物理系统中突然、自发和持久行为的发展。

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2022-5-31 08:16:29

与早期的rational bubbles模型一样，JLSmodel在处理泡沫和崩溃时没有拒绝EMH。相反，正如我们将在下一节中看到的那样，它试图将EMH与一个关于互动贸易者行为的故事相协调。3、JLS模型20世纪重要的股市崩盘，包括1929年和1987年的美国股市崩盘和1997年的香港股市崩盘，都是大量交易员同时发出抛售指令的结果。奇怪的是，这种同步的“放牧”行为似乎是内生的，而不是来自外部的指导或传播媒体的影响。交易者在地理位置上相距甚远，通常彼此意见不一致，他们似乎会组织自己在同一时间下相同的订单。JLS模型关注交易者之间这种自组织的特征和动态。在物理学中，临界相变是一类重要的现象，同样表现出“自组织”。这类转变的一个范例是theSee，例如Mandlebrot（1963）和Cont（2001）。请注意，我们的意思是“自组织”，即非正式意义上的代理之间的协调行动，没有任何明显的外部机制。我们不打算援引任何自组织或自组织临界性的具体理论。磁性材料中的顺磁性-铁磁性转变。

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2022-5-31 08:16:32

在这个转变过程中，通常指向不同方向的一大组自旋同时在同一方向上对齐，因此系统会经历自发磁化。这表明临界相变和股市崩盘之间有一个潜在的有用类比。基于这种类比，Johansen等人（2000）提出了一个模型（此后称为JLSmodel），该模型详细阐述了前一节中提到的理性泡沫模型以及经济物理学中的其他工作（例如Sornette等人（1996）和Sornette and Johansen（1997））。该模型的主要假设是，市场崩溃可能被理解为与临界相变非常相似的“临界现象”。通过假设用于描述金融崩溃的数量与描述临界相位转换的物理数量之间的对应关系，这一假设变得更加精确。通过这种对应关系，我们可以推断出各种感兴趣的数量，包括在各种情况下发生崩溃的可能性。更详细地说，在JLS模型中，当系统在两个阶段之间转换时，股市崩溃就会发生：崩溃前的一个阶段和崩溃后的一个阶段。这个转折点类似于物理系统的临界点，在目前的情况下，对应于股市崩溃最有可能发生的时间。在这个模型中，有两个量与捕获这种感兴趣的行为相关。第一个是危险率。

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何人来此

2022-5-31 08:16:35

危险率衡量事件发生概率的瞬时变化率, 鉴于尚未发生.考虑到事故尚未发生，危险率越大，迫在眉睫的事故发生概率增加得越快。它可以被认为是如果只有碰撞是可重复的，那么预期碰撞发生的初始速率。第二个数量是某项资产的价格随时间的变化，(). 这两个量决定了将用于预测未来碰撞的动力学方程，并为底层微观基础故事提供了框架。该模型从崩溃前一段时间的价格动态的一般形式开始。这些动力学由以下公式给出：log()()= (), （1）最初的价格是多少, 是以后的价格吗, 如果() 是在或之前发生的碰撞的累积分布函数, 然后()= ()/（1） ()), 哪里()= / 是概率密度函数。相反，我们可以通过将该方程的两侧结合起来，从危险率中定义累积概率函数. 例如，参见Cleves et al（2004，第2章），了解关于解释危险率的更多详细信息。常数，是危险率。请注意，危险率决定价格。这意味着：风险率越高，资产价格上涨越快。换言之，资产的风险越大，交易者就越希望在未来获得承担该风险的补偿。请注意，这些动态与上面描述的标准财务建模假设一致。

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何人来此

2022-5-31 08:16:38

特别是，在风险率消失的特殊情况下，任何给定时间间隔内的预期价格变化消失，正如第2节讨论的不支付股息的股票的鞅条件所期望的那样。继JLS之后，我们称之为“基本制度”。同时，当风险率为正时，即所谓的“泡沫状态”，人们预计价格将随时间呈指数增长。在这种制度下，价格上涨是由在预计可能发生崩盘的时期内持有资产所涉及的累积风险推动的。投资者愿意支付更高的价格，理由是只要不发生崩盘，他们预计价格将无限制地继续上涨。在这种一般形式下，这些动力学并没有解释我们在金融时间序列中观察到的幂律行为等程式化事实，也没有告诉我们任何有关崩溃发生背后的微观机制的信息。为了得到这些进一步的结果，我们引入了临界相变的定性类比。（到目前为止，还没有这样的类比。）首先，我们假设市场由两类交易者组成，这两类交易者被称为“理性”交易者和“噪音”交易者。

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2022-5-31 08:16:41

（这些人群不一定是不同的；特定交易者有时可能是噪音交易者，有时是理性交易者。）假设理性交易者以市场基本面为基础进行交易；与此同时，噪音交易者被认为是根据趋势做出决策，模仿周围的人，等等，而不是调查市场基本面（凯尔1985；布莱克1986）。然后，该模型假设交易者位于晶格网络中，类似于伊辛模型的晶格，伊辛模型是相变研究中最重要的模型，包括上述顺磁-铁磁相变。（然而，请注意，特定的晶格结构将与伊辛模型不同。）该网络中的代理可能处于两种状态之一：“买入”状态或“卖出”状态，只是Ising模型中的代理可能处于“上升”或“下降”状态与伊辛模型一样，代理被设定为模仿其最近的邻居，因此，如果给定代理的状态与其邻居的平均状态不同，则代理改变状态的概率将为非零。该模型上的碰撞被理解为一个时刻，在这个时刻，一大群人倾向于将等式（1）的右侧解释为表示以下期间发生碰撞的概率到, 但这是不正确的：积分() 不会产生概率。（例如，它可能超过1。）相反，这个数量应该被理解为累积风险的衡量标准，因为它代表了在这段时间内，假设崩溃是可重复的，你应该经历崩溃的总次数。再次参见Cleves et al（2004，Ch。

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nandehutu2022

2022-5-31 08:16:44

2）。交易员突然处于“卖出”状态。因此，在这个模型中，（微观层面上）崩溃是由交易者之间自我强化的模仿行为造成的。这种行为与相变有关，在此期间，Ising模型中的大量节点采用相同的状态。在统计力学中，最能描述粒子相互模仿倾向的量是系统的易感性。在上述铁磁-顺磁转变中，该量对应于磁化率，其在转变点附近受以下幂律支配：（2）其中A为正常数，tc对应于临界温度，称为临界指数。非正式地说，系统的磁化率表征了系统的平均磁化强度（与相同状态下的自旋数相关）由于小的外部场的影响而发生变化的趋势。幂律的一个结果是，在临界点，T=TC，χ发散。磁化率的发散意味着相关长度的发散，这是一个测量系统中粒子相互作用的平均距离的量。由于临界点处关联长度的分散性，遥远的粒子很可能在同一时间基本处于相同的状态。JLS模型假设危险率与磁敏感性具有相同的一般形式() | |（3）在哪里是坠机的最可能时间，是一个正常量，是一个临界指数，假定其值介于0和1之间。请注意，将这种形式归因于危险率实际上是一种安萨兹现象：没有人声称这种幂律行为来自任何微观模型（或模型族）。

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2022-5-31 08:16:47

相反，我们做出了两个独立的假设：第一个假设是，交易者可以被建模为具有两个状态的阿拉蒂斯上的代理，而不需要指定任何晶格细节或代理之间的相互作用；第二，危险率有一种特殊的形式，类似于磁化率。危险率应类似于易感性的想法，其动机是碰撞应对应于较大的相关长度，但thisSornette（2003）也考虑了“反碰撞”的可能性，其中大量贸易商突然转变为“买入”状态；这些被视为“反泡沫”制度的目的。然而，值得注意的是，Sornette（2003）和norJohansen（2000）都没有解释碰撞通常是由“出售”状态而不是“购买”状态引起的。有关物理学中临界现象逻辑的更多详细信息，请参见Wilson和Kogut（1974）、Goldenfeld（1992）、Cardy（1996）、Fisher（1998）、Kadanoff（2000）、Sornette（2006）和Zinn Justin（2007）；更多哲学观点，请参见巴特曼（2002）和巴特菲尔德（Butterfieldand Bouatta）（2015）。不固定式（3）的形式。该模型的最后一个要素是现象学。观察到价格在崩盘前呈现加速振荡的程式化事实，可以推断出临界指数式（3）中的是复杂的。复临界指数修改幂律，将周期性振荡包括在内，称为对数周期振荡。JLS认为，在Fourier展开式中, 的一般解决方案如下所示：() | |+ | |cos公司[日志| |+ ] （4）其中B、B和ψ是实常数，是α的实部，并且是α的虚部。确定此表的危险率后，一个接一个插头()来自等式。

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大多数88

2022-5-31 08:16:50

4回到一般动力学方程（1）中，以获得描述价格行为的表达式，该表达式作为给定危险率的时间函数，以获得：，（5），其中 = 1. （0,1），= () 是关键时刻的价格，φ是另一个常数。公式5成功地捕捉了极端事件发生时观察到的典型事实，包括波动性聚集和加速振荡（Yalamova和McKelvey，2011）。此外，正如我们将在下文详述的那样，它提供了对这些观察到的现象的解释——事实上，对碰撞本身的解释——呼吁自我的存在——这里的论点很微妙。JLS首先概括地介绍了他们的模型，而没有对网络的细节做出任何假设。然后，他们观察到，如果网络具有某些特征，尤其是在第4.2节中解释的层次结构中，那么它将表现出复杂的临界指数，从而记录接近临界状态的周期性振荡。他们给出了考虑分层晶格的一些似是而非的论据，但在考虑历史数据之前，实际晶格结构是开放的——在这一点上，他们得出结论，考虑到振荡的存在，网络必须是近似分层的，临界指数必须是复杂的。正是在这个意义上，引入复杂临界指数是“现象学的”。然而，我们也可以从另一个方向展开论证，并认为基于一个关于交易者网络层次性质的合理假设，临界指数应该是复杂的；有时，索内特和合作者似乎更喜欢这种说法。Barenblatt和Zel\'dovich（1972）对对数周期性和自相似性进行了早期讨论。

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2022-5-31 08:16:53

Sornette及其合作者（如Sornette1998；Arnéodo、Muzy和Sornette 1998；Gluzman和Sornette 2002；Zhou et al.2005；Sornette 2006）对具有对数周期振荡的复杂临界指数的存在性进行了广泛的研究。加强交易者之间的模仿行为。最后，该模型旨在提供预测工具，通过描述特定形式的加速振荡（即对数周期振荡）来预测因内生引导行为（如恐慌）而产生的碰撞的发生，从而实现预测性，该振荡提供了接近临界状态的信号。请注意，尽管波动率聚类和加速振荡被视为是模型的“输入”，用于建立复杂指数inEq。（3）是复杂的，应将公式（5）的具体形式作为模型的输出。因此，可以对其进行回溯测试，为整个模型提供经验支持，尤其是对碰撞可能被理解为关键现象的说法。这些试验的结果已在多个地方进行了报告（Sornette、Johansen和Bouchaud 1996；Sornette和Johansen 1997；Johansen、Ledoit和Sornette 2000；Sornette 2003；Graf v.Bothmer和Meister 2003；Calvet和Fisher 2008）。该模型还被用于提供市场崩溃的实时预测（Sornette et al.2015）。也许最引人注目的是1987年的崩盘，对数周期振荡甚至肉眼都能看到（Johansen、Ledoit和Sornette 2000）。4、JLS模型的逻辑JLS模型及其所依据的碰撞和关键现象之间的类比具有很强的启发性。

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大多数88

2022-5-31 08:16:57

然而，我们需要注意分析学的局限性。正如我们目前将要讨论的那样，即使我们接受上一节中给出的论点，该模型的逻辑也与它所基于的统计物理模型的逻辑有着重要的不同。首先，我们将认为，与临界阶段转换不同，“临界”市场崩溃并没有形成规范化集团（RG）物理学意义上的普适性类别。因此，从RG在物理学中的应用中熟悉的解释策略并没有直接延续到这个模型。然后，我们将对JLS模型的逻辑进行不同的分析，强调我们认为该模型可以提供什么样的解释。我们将通过观察得出结论，尽管JLS模型中使用的数学方法与物理学中的方法相似，但这些方法在应用中的作用不同。4.1市场崩溃是否构成普遍性类别？为了评估JLS模型中的市场崩溃与临界现象物理学之间的相似性，我们将从更详细地描述物理学中的情况开始。对JLS模型的各种批评也强调了金融危机的JLS模型与关键相变之间的矛盾。例如，Ilinski（1999）对JLS模型的一个主要组成部分提出了质疑：崩溃主要是由个体交易者之间的模仿动态引起的。他反对不同的市场参与者可能在不同的时间范围内采取行动（例如投机者的分钟数，管理者的年数），因此JLS模型假设的交易者之间的即时长期互动是不可信的。

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2022-5-31 08:17:00

我们不会接受这种批评或其他批评；相反，如果我们假设模型在经验上有很好的动机和支持，我们想看看这个类比能走多远。如上所述，当系统经历临界相变时，一些重要的物理量会发生分歧。例如，在第3节描述的铁磁-顺磁转变中，发散量是磁化率、比热和相关长度。相关长度的发散意味着所有自旋在过渡点都是相关的，无论它们之间的距离如何。也就是说，测量distance unit不再重要。当这种情况发生时，系统被称为bescale不变量。尺度不变性与临界点附近物理量幂律行为的观测结果一致。这些幂律中出现的指数——称为临界指数——最初是通过实验确定的。令人惊讶的是，径向不同的系统，如流体和铁磁体，其临界指数的值完全相同。这尤其引人注目，因为指数被认为是反常的，也就是说，它们不是整数或简单的函数。具有相同临界指数值的系统被称为属于相同的普适性类别。相位转换理论的一大成就是发展了RG方法来解释这种普遍行为是如何发生的，即解释为什么明显不同的系统在临界点附近具有相同的缩放行为。RG方法大致由一组转换组成，通过这些转换，一个用另一组通常是粗粒度的变量替换一组变量，而不改变系统的专业物理特性。

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2022-5-31 08:17:03

这些变换在哈密顿量空间中的（无限）迭代使我们能够找到所谓的变换不动点，即表示靠近一个突变点的系统（粗粒度）动力学的哈密顿量。这个过程是用来解释普适性的，因为已经证明，同一普适性类中的系统流向相同的不动点，因此，给定普适性类中的系统在过渡点附近应该具有相同的动力学性质。一般认为，非平凡不动点的存在表明系统的微观细节与其接近临界状态的行为无关。此外，RGmethods为在解释径向不同系统时使用高度理想化的模型提供了依据。例如，通过证明铁磁体和流体与伊辛模型处于同一普适性类别，RG方法证明了使用伊辛模型研究这两个系统的合理性。如下文所述，“普适性类”是指给定非平凡不动点在某些RG流下的吸引盆。在临界相位转换的情况下，这些对应于在转换点附近具有相同临界指数的系统，尽管RG方法可以更普遍地应用。Batterman和Rice（2014）提出了一个更广泛的“普遍性类别”定义，适用于RG不适用的物理之外的系统；正如我们将在下面看到的，市场崩溃最终将形成一个更普遍意义上的普适性类别，但我们需要小心RG在这一论点中所起的作用。请注意，我们在这里对RG方法的描述遵循了《富兰克林意义》（thesense of Franklin，2017）中的“场空间”方法。因此，在物理学中，普适性论证的逻辑如下。

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2022-5-31 08:17:07

我们从经验观察开始，某些系统表现出相同的行为，即具有相同的临界指数，接近临界状态。然后，其中一个通过迭代应用RG变换显示那些系统流向同一固定点，从而通过确定在一定程度的粗粒化下，这些系统具有相同的动力学特性来解释其可能的相似性。换言之，人们最终试图解释的是，为什么一系列明显不同的系统都是显著相同的，而解释是通过表明系统的微观细节与所讨论的现象无关来进行的。JLS模型中是否应用了相同的推理？看起来不是这样。特别是，第一步不起作用。虽然数据拟合支持这样一种观点，即价格回报和风险之间的关系可以通过幂律来捕捉（例如Johansen、Sornette和Ledoit 1999），但对以往碰撞的分析并不支持这样一种假设，即碰撞构成了一个普适性类别，即所有碰撞都对应于某些RG流的相同非平凡不动点。这是因为并非所有碰撞都表现出相同的临界指数。Graf v.Bothmer和Meister（2003）通过曲线拟合表明，在88年的道琼斯指数中，方程5的临界指数β中实际上没有特征峰。虽然JLS表明1987年和1997年的车祸指数相差不到5%，但Sornette等人（1996）表明，该指数的值与其他重要车祸（如1929年的车祸）有很大不同。指数β中无特征峰的事实具有以下后果。

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2022-5-31 08:17:11

股票市场崩溃既不属于伊辛模型（或任何以前求解过的模型）的普适性类别，也不构成普适性类别。有人可能会认为，正如索内特及其合作者自己似乎至少在某些地方所主张的那样，崩溃并不构成普遍性类别这一事实完全破坏了崩溃与临界现象之间的类比。“如果我们认为大型碰撞可以描述为临界点，因此具有相同的背景，那么β、ω和Δt的值应具有可比性。”（Johansen、Ledoit和Sornette 2000，第2397页）然而，正如我们将在下文中讨论的那样，我们并不认为碰撞未能构成普遍性等级是模型的主要问题。但这确实意味着模型的逻辑，以及我们可以从中得到的各种解释，与物理学有着重要的不同。如果我们不能期望碰撞构成一个普适性类别，那么RG故事既不能用于计算临界指数，也不能解释从经验观察开始并不重要，尽管这是相变物理学中发生的事情。原则上，可以证明两个系统处于相同的普适性类别中，从而预测它们在临界点附近的行为。除了我们在下文中提出的论点外，索内特（Sornette）（个人通信）还指出，市场崩溃应被理解为动态（即非平衡）相变，其中一个参数在关键时刻发散。在这些系统中，普遍性比平衡系统中的普遍性弱得多。在碰撞中观察到的普遍行为（或未观察到的情况）。

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2022-5-31 08:17:15

换言之，如果股市崩盘中存在普遍行为，那么这并不是仅通过RG方法就能解释的普遍行为。4.2关于JLS模型的解释特征，我们在上文中看到，JLS模型显然无法通过确定市场崩溃形成一个普遍性类别来工作。这意味着，人们无法应用物理学中的相同推理来论证过渡点（即崩盘）附近的大规模市场行为与市场动态的微观细节无关。因此，就JLS模型的成功而言，它必须以不同的方式发挥作用。在本节中，我们将积极考虑JLS模型的逻辑，描述我们对模型的解释以及如何解释。我们将认为，JLS模型依赖于微观和宏观因素之间的微妙相互作用，通过这种相互作用，我们可以利用统计物理学中熟悉的已知数学事实，结合经验因素，从两个方向得出推论。回想一下，尽管上面概述的统计物理学的论点是从突然的经验主张开始的，但许多系统似乎具有相同的临界指数，而JLSmodel是从两个独立的成分开始的。第一个等式（1）来自主流经济学，或者至少来自理性泡沫理论。第二个公式（3）是一个bareansatz公式，其灵感来自统计物理学，但从任何意义上来说，它都不具有合理性。换言之，我们首先要考虑，如果危险率由接近崩溃的幂律控制，市场动态会是什么样子，类似于磁化率的行为。这两种成分，以及指数inEq的进一步说明。（3）是复杂的，然后得出公式（5），关于acrash附近市场价格的对数。

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2022-5-31 08:17:18

正是这个方程是模型的主要预测输出，也是根据历史数据对模型进行校准和测试的手段。但这并不是整个模型。为了激励ansatz，即危险率满足方程式（3）的近距离碰撞，JLS包括第三个要素，即微观市场动态可以建模为一个代理网络，通过模拟与最近的邻居相互作用，并且可以解释危险率，就像磁敏感度一样，作为衡量各成分之间相关性的特征距离尺度。关于市场参与者形成某种影响力网络的建议，从表面上看是合理的，没有提供具体证据；在这一阶段，对网络结构的细节进行了说明。根据统计物理学的已知结果，JLS随后观察到，对于目前被解释为危险率的参数，这类网络通常与接近临界状态的幂律相关，从而将等式（3）与一类微观模型联系起来。然而，请注意，这并不意味着RG方法不能在JLS模型的上下文中应用。例如，Zhou和Sornette（2003）使用重整化群方法获得了方程（5）的一个扩展，该扩展给出了更大的时间尺度。此外，正如我们将看到的，RG方法将再次出现在我们下面的分析中，尽管它们将发挥与统计物理学不同的作用。然后，有人认为，只要等式（5）是成功的，网络模型和幂律之间的这种关系就为用这种网络模型来处理市场微观动力学提供了进一步的可能性，而且自发羊群效应（现在被理解为与网络中的长距离相关性相对应）解释了内生市场崩溃。

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2022-5-31 08:17:21

特别是，危险率在临界点的差异意味着相关长度的差异，即交易者之间相互作用的范围。如上所述，如果这类网络模型中的相关长度发散，系统将变为尺度不变。正是在这种情况下，电力法成功地描述了该系统。尺度不变性意味着，在临界点附近，市场动态在尺度上是自相似的。换言之，当交易者模仿他们的内部收益时，他们会聚集成集群（例如公司），作为个体交易者，模仿他们的邻居公司，以此类推，规模越来越大。这种跨不同尺度的模仿过程解释了信息在崩溃前传播得如此迅速的原因：“……关键的自相似性就是为什么局部模仿会通过尺度级联到全局协调”（第32页）。但现在，回想一下，JLS模型中的临界指数被确定为复杂的，并且相关的幂律表现出对数周期振荡。并非所有网络模型都会导致对数周期幂律（LPPLs）；它们通常（仅）在底层网络模型表现出离散尺度不变性时出现。离散尺度不变性是指系统只有在特定的离散放大因子下才具有尺度不变性；这反过来意味着系统和潜在的物理机制具有特征性的长度尺度。正如Sornette（1998）指出的那样，这为基础动力学提供了重要的约束。

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何人来此

2022-5-31 08:17:25

特别是，它表明交易者被安排在一个层次晶格上，这个晶格中，凭借网络结构，一些节点（交易者）比其他节点（仍然通过最近邻交互）具有更大的影响力。层次网络的示例，如Bethe晶格、分形树或HierarchycalDiamond晶格。这些层次网络不仅告诉我们信息如何通过尺度传播，而且告诉我们信息如何在同一尺度内传播。例如，在图1中，我们可以看到，在Bethe晶格中，由一个agentpropagates开始的信息在同一尺度内的速度比指数更快。有关层次晶格的一般概述及其性质的讨论，请参见Griffiths和Kaufman（1982）以及Melrose（1983）。图1：Bethe Lattice示意图，根据JLS模型，Bethe Lattice是导致崩溃发生的可能网络结构之一。图中中间的点代表了一个作为观点来源的交易者。第一圈代表邻居，他们倾向于模仿中间交易者的观点。第二个圆圈代表他们的邻居，他们间接地受到第一个交易者意见的影响，等等。这旨在说明模仿如何可能传播并导致全球协调。索内特认为，使用层次晶格对社会结构中的信息传播进行建模似乎是可行的，而且这样做有独立的经验支持（索内特2003，第4章）。但没有人声称，也没有必要声称，在一般情况下，交易者网络是分形的，或者它对应于某种精确的层次晶格。

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