该表列出了置换测试的几个变量，详情请参见正文。独立性，两个基本分数假设P值弱支配重0.000弱支配重0.000GARCH弱支配重0.050HEAVY弱支配GARCH 0.094独立性，第二个基本分数仅假设P值弱支配重0.000HEAVY弱支配重0.876GARCH弱支配重0.174HEAVY弱支配GARCH 0.924独立性，两个基本得分假设P值均弱支配重0.000弱支配重0.072弱支配重0.524弱支配重0.616依赖，仅第二个基本得分假设P值弱支配重0.000弱支配重0.846GARCH弱支配重0.146GARCH弱支配重0.910表4：实证预测（DAX）检验结果。该表列出了置换测试的几个变量，详情请参见正文。E第5节的其他计算在此，我们建立了方程（7）与第5节所述Black and Scholes（1973）定价模型之间的等效性。为此，我们将等式（7）表示为三个因素：履约价格（x）、标的资产的当前现货价格（y）和到期时间（t）。我们按照以下步骤进行：o在等式（7）中，设置VaRα（F）=x。这一步骤遵循文本中描述的最优性条件。o由于F服从对数正态分布，我们得到α=Zxz=-∞d F（z）=Φ自然对数- ln y+0.5τtτ√t型,其中Φ是标准正态分布的累积分布函数最后，计算ESα（F）=E（Y | Y<x）。

为此，请注意，如果Y遵循对数正态分布，则（lny | lny<lnx）遵循截断正态分布。利用后一个分布的矩母函数，我们得到α（F）=yαΦ自然对数- 年- 0.5τtτ√t型.o 收集术语，我们发现p=xΦ自然对数- ln y+0.5τtτ√t型- yΦ自然对数- 年- 0.5τtτ√t型;如果无风险利率为零，则后一个公式等于Hull（2008）方程式（13.21）中的Black-Scholes看跌期权价格。