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1594 31
2022-05-31
英文标题:
《Murphy Diagrams: Forecast Evaluation of Expected Shortfall》
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作者:
Johanna F. Ziegel, Fabian Kr\\\"uger, Alexander Jordan, Fernando
  Fasciati
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最新提交年份:
2017
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英文摘要:
  Motivated by the Basel 3 regulations, recent studies have considered joint forecasts of Value-at-Risk and Expected Shortfall. A large family of scoring functions can be used to evaluate forecast performance in this context. However, little intuitive or empirical guidance is currently available, which renders the choice of scoring function awkward in practice. We therefore develop graphical checks (Murphy diagrams) of whether one forecast method dominates another under a relevant class of scoring functions, and propose an associated hypothesis test. We illustrate these tools with simulation examples and an empirical analysis of S&P 500 and DAX returns.
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中文摘要:
受巴塞尔协议3规定的推动,最近的研究考虑了风险价值和预期缺口的联合预测。在这种情况下,可以使用一大系列评分函数来评估预测性能。然而,目前缺乏直观或经验指导,这使得评分函数的选择在实践中很尴尬。因此,我们开发了图形检查(墨菲图),以确定在相关的评分函数类别下,一种预测方法是否主导另一种预测方法,并提出了相关的假设检验。我们通过模拟示例和对标准普尔500指数和DAX收益率的实证分析来说明这些工具。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类:Statistics        统计学
二级分类:Applications        应用程序
分类描述:Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学,教育学,流行病学,工程学,环境科学,医学,物理科学,质量控制,社会科学
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2022-5-31 12:39:33
墨菲图:预计短缺的预测评估*Johanna F.ZiegelUniversity of BernFabian Kr¨ugerHeidelberg UniversityAlexander JordanHeidelberg Institute for the Oriental studies Fernando Fancatirai ffeisen SchweizMay 2017年5月15日摘要受巴塞尔协议3(Basel 3)法规的激励,最近的研究考虑了对风险价值和预期缺口的联合预测。在这种情况下,可以使用一大系列评分函数来评估预测性能。然而,目前缺乏直观或经验指导,这使得评分函数的选择在实践中很尴尬。因此,我们开发了图形检查(墨菲图),以确定在相关的评分函数类别下,一种预测方法是否支配另一种预测方法,并提出了相关的假设检验。我们通过模拟示例和对标准普尔500指数和DAX收益率的实证分析来说明这些工具。关键词:预测,预期短缺JEL分类:C52,C53,G171简介巴塞尔协议3市场风险最低资本要求标准(巴塞尔银行监管委员会,2016)使用预期短缺(ES),而非风险价值(VaR),来量化银行投资组合的风险。正如McNeil等人(2015年,第8章)所述,ES具有一些理想的理论性质。然而,它也有一个主要缺点:它是不可引出的,即没有评分函数来设置诚实报告ES的动机,或用于比较ES预测的准确性。作为这一问题的部分补救措施,Fissler和Ziegel(2016年,自此FZ)表明ES可与VaR联合得出,并描述了可用于评估类型(VaR,ES)预测的评分函数类别。Fissler等人。
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2022-5-31 12:39:38
(2016)提供非技术性介绍并讨论监管含义。在应用工作中,从FZ家族中从经济或统计角度选择一个特定的成员函数是一个挑战。出于这个问题的动机,我们提出了一种使用FZ家族基本成员的混合表示法,这在数学上与Ehm et al.(2016)关于分位数和期望值的最新结果相似。混合表示法产生了墨菲图,该图允许检查一个预测是否占主导地位*我们感谢海德堡和奥格斯堡(Statistische Woche 2016)的研讨会和会议参与者提出的有益意见。Johanna Ziegel感谢瑞士国家科学基金会的财政支持。费边·克鲁格(FabianKr¨uger)和亚历山大·乔丹(AlexanderJordan)的工作由欧盟第七框架计划(SeventhFramework Program)根据290976号赠款协议资助。他们还感谢克劳斯·奇拉基金会对海德堡理论研究所(HITS)的基础设施支持。本文所表达的观点是作者的观点,并不一定反映了RaiffeisenSchweiz的观点。如下所述,评分函数(或损失函数)在给定预测和区域化观察的情况下分配实值分数。另一个属于相关的评分函数类。虽然这一类可能是整个FZ家族,但我们认为,根据巴塞尔协议3标准,强调ES而非VaR的子家族在经济上更合理。分析这类评分函数中预测链接的稳健性在概念上和实践上都是相关的,以下称为预测优势。预测优势在人口水平上保持不变,也就是说,它是根据无法观察到的预期绩效来定义的。
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2022-5-31 12:39:42
统计测试旨在检测观察到的绩效与预期绩效假设之间的显著偏差;见。g、 Diebold和Mariano(1995)以及Clark和McCracken(2013)。在目前的情况下,这种测试因以下事实而变得复杂:零假设指的是混合表示的所有基本成员下的性能,即在参数网格上的性能。根据Ehm等人(2016年,第3.4节)的建议,我们讨论了一种置换测试,该测试通过多次测试更正来解释这种情况。两种预测方法的标签被随机切换,以强制执行预测性能相等的零假设,从而允许通过蒙特卡罗模拟计算p值。虽然这项测试的正式调查有待于未来的研究,但模拟证据表明,尺寸和功率特性令人满意。在一个实证案例研究中,我们评估了标准普尔500指数和DAX股票市场指数的日对数收益预测。考虑了三种复杂程度不同的模型:访问过去每日数据的重模型(Shephard和Sheppard,2010)与仅使用日终数据的两种模型、GARCH(1,1)模型(Bollerslev,1986)和天真的“历史模拟”模型竞争。
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2022-5-31 12:39:45
我们的结果表明,正如墨菲图和预测优势检验所表明的那样,重模型往往优于其竞争对手。我们强调,我们的兴趣在于比较预测评估,也就是说,我们希望比较两种竞争方法的(VaR,ES)预测。比较评估对于在实践中选择合适的预测方法非常重要,尤其是考虑到可以合理地用于生成预测的大量数据源和统计技术。比较预测评估不同于绝对评估,绝对评估旨在确定给定预测方法是否具有某些理想的最优性。新巴塞尔协议计算VaR“违规”的程序,即实际回报低于VaR预测的次数,是绝对预测评估的一个例子。有关财务预测的比较与绝对评估的详细讨论,请参见Nolde和Ziegel(2017)。本论文的贡献包括第2节中FZ家族的混合表示,这产生了墨菲图,以及第3节中预测优势假设的置换检验。我们确定了一类评分函数,主要适用于评估类型预测(VaR、ES)中的预期短缺部分,并在第4节中举例说明了其在实证案例研究中的使用,并将其与第5节中的欧洲看跌期权联系起来。第6节的讨论到此结束。VaR和ExpectedShortFalls的2个一致的评分函数为了保持符号的简洁,我们从单期结果开始,并在下一节讨论时间序列考虑。让Y∈ R是一个描述金融资产单期回报的随机变量,其中负回报Y<0对应于损失。风险价值(VaR)和预期缺口(ES)是衡量尾部风险的常用指标。
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2022-5-31 12:39:48
图的名称暗指气象学家艾伦·H·墨菲(1931-1997),他在二元因变量的背景下开创了类似图(见墨菲1977,以及Ehm et al.2016,第519页)。在金融术语中,“回溯测试”一词有时被用作“预测评估”的同义词。表示Y的分布,并假设Y具有有限的平均值。然后对于给定的α级∈ (0,1),VaR和ES定义为VaRα(F)=inf{z∈ R:F(z)≥ α} 安第斯α(F)=αZαVaRu(F)du。我们对α的较小值感兴趣,尤其是α=0.025,这是巴塞尔银行监管委员会(2016)要求的ES预测水平。然后,VaRα和ESα通常具有负值。我们的符号约定对应于Delbaen(2012)中使用的效用函数的符号约定,这意味着VaRα≥ ESα始终有效。继Gneiting(2011a)、Ehm et al.(2016)、Patton(2016)等之后,现在人们普遍认识到,一致的评分函数对于比较点预测至关重要。一致性意味着,平均而言,一个错误的模型可能不会优于一个正确的模型。正如Fissler和Ziegel(2016)所讨论的那样,如果不考虑VaRα,就无法对ESα进行一致的评估,因此我们将这两个泛函叠加,以获得二维函数Altα(F)=(VaRα(F),ESα(F))。作为回报分布,我们考虑具有有限元和唯一分位数的Fof类分布的成员。后一种假设允许我们简化我们的陈述,并且在财务回报方面似乎没有限制性。例如,我们案例研究(第4节)中使用的HEAVYand-GARCH模型显然满足这一假设。对于Tα型预测,我们考虑动作域A的元素={x∈ R: x个≥ x} 从而排除了违反VaRα的非理性预测≥ ESα。
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