全部版块 我的主页
论坛 经济学人 二区 外文文献专区
432 7
2022-05-06
英文标题:
《Sophisticated gamblers ruin and survival chances》
---
作者:
Salil Mehta
---
最新提交年份:
2014
---
英文摘要:
  This note explores the mathematical theory to solve modern gamblers ruin problems. We establish a ruin framework and solve for the probability of bankruptcy. We also show how this relates to the expected time to bankruptcy and review the risk neutral probabilities associated an adjustment to asymmetrical views.
---
中文摘要:
这篇笔记探索了解决现代赌徒破产问题的数学理论。我们建立了破产框架,并求解破产概率。我们还展示了这与预期破产时间的关系,并回顾了与不对称观点调整相关的风险中性概率。
---
分类信息:

一级分类:Statistics        统计学
二级分类:Applications        应用程序
分类描述:Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学,教育学,流行病学,工程学,环境科学,医学,物理科学,质量控制,社会科学
--
一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Statistics Theory        统计理论
分类描述:Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计:例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
--
一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类:Statistics        统计学
二级分类:Statistics Theory        统计理论
分类描述:stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近,贝叶斯推论,决策理论,估计,基础,推论,检验。
--

---
PDF下载:
-->
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

全部回复
2022-5-6 01:21:52
这篇文章探索了解决现代赌徒破产问题的数学理论。我们建立了破产框架,并求解破产概率。我们表示破产概率和所需的距离参数。我们还展示了这与问题的其他方面的关系,从预期时间到破产,从交易表现的对称上下变化到变化。18世纪,伯努利解决了最初的赌徒破产问题。这个问题的解决方案反映了一个赌徒在与一个拥有无限资源(例如筹码)的对手比赛时,如果每次下注的机会均等,或者每次下注的收益或损失相等,那么他最终将耗尽赌博筹码。在伯努利的贡献之前,整个17世纪都出现了赌徒破产问题的其他变体,来自著名的欧洲定量科学家,如费马、帕斯卡和惠更斯。这种对问题的特殊强化包括两个对手之间的赌注筹码数量有限且明显,或赢得任何特定审判的机会不均等。在过去的一个世纪里,在另一个被称为悬崖峭壁问题的前提下,概率论者转世了这个问题[i]。一个醉汉,一开始离悬崖有一定的步数,然后开始随机地向悬崖走去或离开悬崖。远离酒鬼、赌徒或两者的应用程序确实存在。尤其是在生物反应和自我生长和衰变的途径方面。因此,在本文中,我们将这个问题应用到一个现实的期权交易策略中,现代赌徒不是获得或失去固定数量的筹码,而是可以在筹码上获得或失去一个平衡的指数比率。例如,一个假设的策略,如果成功,可以提供100%的回报,如果失败,可以损失50%。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

2022-5-6 01:21:57
事实证明,如果校准定义破产的吸收障碍,赌徒破产问题的这种复杂性可以简化为原始破产问题。我们可以很容易地将这个想法与利率变化相关的日期期权收益联系起来。在一个粗略的低频率例子中,我们知道2011年夏天,10年期美国国债的收益率为2.8%。因此,我们建议在一个小的理论模型中,一年后,我们将获得5.6%或1.4%的10年期收益率。这分别符合我们100%或50%的变化模式。我们知道,在2012年夏天,同一种工具的10年期收益率为1.4%,我们本可以再次模拟提前一年的收益率。这一次是2.8%还是0.7%。我们再次知道,到2013年夏天,10年期国债的收益率为2.8%。这是一个类似的经验模板,反映了我们在本文中解决的理论赌博框架。因此,我们可以建立一个破产阈值,作为原始芯片的一部分,而不是破产等于0芯片。我们将在下面将其定义为“距离”,等于:损失水平=( 1/2 )距离对数 1/2 (损失水平)=距离,注意我们可以将距离重新表示为对数(损失水平)/对数( 1/2 )。或ln(损失水平)/ln( 1/2 )。例如,如果我们希望建立一个25%原始芯片的投资组合放大水平(例如,投资组合中75%的损失),那么距离将是2次试验。第一次试验可以将投资组合减半至原来的50%,第二次试验可以将这50%进一步减半,使我们处于原来的25%水平。对于这个赌徒的破产问题,我们可以使用完全概率组合数学,只需要检查收益和损失的有限组合。这些收益或损失在破产前结束。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

2022-5-6 01:22:01
我们将在下面对此进行合理解释。首先,最终赌注不能是一种收益,仍然会导致破产;最后的审判一定是失败的。其次,倒数第二个赌注也必须是亏损。当然,人们可以想象这次审判是一种收获。然而,为了实现“破产”,倒数第二次下注的任何反弹最终都必须是亏损,以便提供最终下注。因此,总的来说,只需记录最后两种试验组合。因此,组合数学可以如下所示,当增益数少于两条路径时,将初始试验分离出来。我们将其与剩余试验相关的概率结合起来,这使得总的增益数等于或超过两次试验。我们的理由是,如果获得的总数量等于或超过两次试验,那么损失的数量等于获得数量的逆转,加上试验的距离。因此,当收益等于两次或更多时,这可能是最后两次试验,所有初始试验都有可能等于损失的距离数。组合概率的这一部分我们将在下面的证明中减去。首先让我们展示一下这个系列的外观,在这个例子中,我们是距离无关的,因此我们可以从理论上解决所需的信息。以下是我们将使用的变量定义:p=获益概率q=损失概率=1-PD=距离N=获益数量个体试验组合总概率=q(d+N)*pN。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

2022-5-6 01:22:05
在解决这些组合之前,我们将快速回顾多项式表达式的基本原理(请参见此处关于四项或中间级多项式的注释):(n k1,k2,km)=n!/[k1!k2!…公里!]其中n是下注试验的总数,km代表重复的变量,因此排列顺序中不会相互区分。现在,当收益数小于距离时,我们求解特定赌徒破产公式所需的特定多项式:(d+N*2-2)!/[(d+N-2)!N!],如果N<2,注意(d+N-2)+N=(d+N*2-2)。在剩余的情况下,当增益的数量大于距离时,我们移除了这些特定的无效概率组合,正如我们在上面进一步讨论的:(d+N*2-2)/[(d+N-2)!N!]——(N*2-2)/[(N-2)!N!],如果N>2,注意(N*2-2)=(N-2+N)。所以,让我们检查一下初始概率序列,求出总收益的最低值。q(d+0)*p0(d+0*2-2)!/[(d+0-2)!0!]q(d+1)*p1(d+1*2-2)!/[(d+1-2)!1!]q(d+2)*p2[(d+2*2-2)!/[(d+2-2)!2!]——(2*2 - 2)!/[(2-2)! 2!]] + q(d+3)*p3[(d+3*2-2)!/[(d+3-2)!3!]——(3*2 - 2)!/[(3-2)! 3!]] + …  它简化为:qd+q(d+1)*p*d+q(d+2)*p2[(d+2)!/[d!*2]+q(d+3)*p3[(d+4)!/[(d+1)!3!]-4] +…或一个可扩展的算术几何级数,近似为:qd(1+q*p*d+q2*p2*[(d+2)*(d+1)]/2+q3*p3*[(d+4)*(d+3)*(d+2)]/6]+…)≈ qd*[1/(1-q*p*d)]≈ qd*[1/(1-(q-q2)*d]≈ qd*[1/(1-q*d],如果q< 1/2 且d较大≈ qd/[1/pd]这不是高级概率统计书籍中通常展示的方法,尽管它使用高级金融专业人士熟悉的系列技术提供了更清晰的突破。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

2022-5-6 01:22:09
我们的赌徒破产问题的这个解决方案显示了一个熟悉的结果,即当收益(即p)的概率大于50%时,存在一个小的非破产概率。而解决方案则显示了最终破产的可能性。现在我们可以用这个高级赌徒的破产问题来研究另外两条皱纹。第一个是在这个赌徒破产框架内计算破产的预期时间。第二个问题是如何处理衍生策略,这些衍生策略不会分别出现100%和-50%的指数上升和下降。虽然后者定期出现在概率文献[ii]中,但前者通常不会。为了解决第一个问题,我们首先注意到,预期时间可以作为破产前时间的概率总和,乘以我们在上述序列相同项下的概率。所以0个收益的概率乘以0个收益的组合,加上1个收益的概率乘以1个收益的组合,再加上2个收益的概率乘以2个收益的组合,等等。同样在这个初始极限,如果没有收益,那么距离本身(即d)是赌徒破产之前的最小预期时间。对于每一个连续的总收益,需要另外两次试验:一次是为了收益,另一次是为了在破产前逆转收益。我们知道,我们在上述系列中的两个试验概率之间的理论比率约为pd。因此,破产的预期时间等于:[1/(1-pd)]*(d-1)+(d-1)。请记住,d最好是非常大的,所以我们不需要担心d=1这样的情况。现在,对于我们破产问题的后一个问题,让我们来探讨交易员策略不涉及指数对称的上下波动的情况下的财务影响。
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

点击查看更多内容…
相关推荐
栏目导航
热门文章
推荐文章

说点什么

分享

扫码加好友,拉您进群
各岗位、行业、专业交流群