A牵引1- 时间的w，跳到j+（l）：=l+lnλ+dGλ（1-liml公司→l+e*B（l））+分贝> G在λ+dθ时的loccur和B在λ时的loccur*B： =λ（1- liml公司→l+eB（l））+分贝。l处的类型值为vg（l）=β（l）r+λ+dG+λ+dGr+λ+dG[wVG（j-（l） ）+（1- w） VG（j+（l））]，VB（l）=β（l）（λ+dB）w+λ*B（1- w） +（λ+dB）w（λ+dB）w+λ*B（1- w） VB（j-（l） ）（A.7）+λ*B（1- w） （λ+dB）w+λ*B（1- w） VB（j+（l））。值在l处是连续的，其参数与Prop证明中的参数相同。3、对于任何 > 如果| dθ，则存在δ>0 s.t-d |<δ，然后w>1- 和| l- j-（l） |<.然后由（A.7）和Vθ的连续性，β（l）r+λ+dG+λ+dGr+λ+dGβmaxr≥ VG（l）-（λ+dG）（1- )r+λ+dG[VG（j）-（l） ）+],VG（l）-（λ+dG）（1- )r+λ+dG[VG（j-（l） （）- ] ≥β（l）r+λ+dG+λ+dGr+λ+dGβminr，so根据挤压定理，limdG，dB→dVG（l）=β（l）r。类似的参数显示slimdg，dB→dVB（l）=任何l s.t.e下的β（l）r*B（l）=e*G（l）=0，对于任何T， > 如果| dθ，则存在δ>0 s.t- d |<δ，则概率为1- , 流量支付保持在 至少T个时间单位。这是因为（A.6），limdθ→dj（l）=l，且当e*B（l）=e*G（l），对数似然比的漂移为-dG+dB。因此Limdg，dB→dVθ（l）=β（l）r。使用（A.6）和漂移λ[e*G（l）-e*B（l）]-HJB方程（A.1）中的dG+dbe和e中Vθ的求解*B（l）=0，e*G（l）=1个区域，（A.3）变为SVG（l）=exp-（右+右）（l）- l） λ- dG+dBVG（l）+Zllβ（z）- cG（1）+dGVG（j（z））λ- dG+dBexp-（r+dG）（z- l） λ- dG+dBdz，（A.8）VB（l）=经验值-（r+λ+dB）（l- l） λ- dG+dBVB（l）+Zllβ（z）+（dB+λ）VB（j（z））λ- dG+dBexp-（r+λ+dB）（z- l） λ- dG+dBdz。来自e*B（l）=e*G（l）=0，由此得出limdG，dB→dVθ（l）=β（l）rin（A.8）。弗罗姆*B（j（l））=e*G（j（l））=0，由此得出limdG，dB→dVθ（j（l））=β（j（l））rin（A.8）。基于此，（A.8）的极限为dθ→ d为（A.3）。自支柱起。

6（a）–（f）严格保持，Vθ（l）在dG中是连续的，对于anyl，存在l∈ （l，l）和δ>0 s.t.如果| dθ- d |<δ，然后是道具。2（a）–（f）满足。这有助于存在切换的效益平衡。引理4的证明。如果{l:e*B（l）=0，e*G（l）=1}=, 那么结果就完全正确了。假设存在l s.t.e*B（l）=0，e*G（l）=1。定义jn（l）：=j（jn-1（l））和j（l）：=j（l）=l+lndλ+d. 清晰j（l）- l∈ (-∞, 0).定义n*:=λ（βmax-βmin）rcG（1）。根据（A.2），e*G（l）=1需要λ[Vθ（l）- Vθ（j（l））]≥cθ（1）。自Vθ（l）∈hβminr，βmaxri，我们有supnn∈ 编号：l s.t.l，j（l），jn（l）∈n^l:e*B（^l）=0，e*G（^l）=1oo≤ n*.（A.9）对于任何^l，选择l<l s.t∈ （l，l），e*B（^l）=0，e*G（^l）=1。根据（A.9），l- l≤n*/ 自然对数dλ+d< ∞. 最大提高l，因此对于任何η>0，e*B（l+η）=e*G（l+η）=0。在这种情况下，根据（A.3）中给出的Vθ的连续性，liml→lVθ（l）=β（l）r。通过定义n*, 如果e*B（l）=0和e*G（l）=1，则存在^n∈ N、 ^N<N*+ 1，s.t.e*B（j^n（l））=e*G（j^n（l））=0。设n为^n和letl的极小值*= l- ν对于足够小的ν>0。由于有界β和β>0，存在N， > 0 s.t.如果| l |>N，则β（l）- β（jn（l））<r. 拿 =cG（1）λ。然后存在N>0 s.t。如果l>N，则Vθ（l*) - Vθ（jn（l*)) <cG（1）λ。因为Vθ在e中严格递增*B（l）=0，e*G（l）=1区域，这意味着（A.2）在所有l=l时失效*, j（l*), . . . , jn公司-1（l*). 因此，G没有发挥最大效用的动机。这显示了l≤ N对于发生切换效应的所有间隔（l，l）。显示l≥ -N、 注意，对于任何l，Vθ（l）<Vθ（l）=β（l）R∈ （l，l）。IfVθ（l）-βminr<cG（1）λ，则（A.2）在任何l处失效∈ （l，l）。上面显示的是- l≤ n*/ 自然对数dλ+d, 因此，为了激励G发挥最大的作用，l≥ β-1.rcG（1）λ+βmin- n*/ 自然对数dλ+d.参考Admati、A.R.和M。

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