基于flash策略的确定利润存在性研究

2022-6-1 05:48:11

通过FLASH策略确定利润的存在音频FONTANA、MARKUS PELGER和ECKHARD PLATENAbstract。我们介绍并研究了通过现金策略确定利润的概念，包括买入和持有交易策略的高频率限制。在完全一般的情况下，在不施加任何半鞅限制的情况下，我们证明了当且仅当资产价格没有表现出可预测的跳跃时，通过波动策略不存在确定的收益。这一结果依赖于过程的一般理论，并提供了最一般的公式，说明了在无套利金融市场中，资产价格（包括股息）不应在可预测的时间内呈现出可预测的方向或幅度的跳跃。此外，我们还表明，任何价格过程在缺乏可靠支持的情况下都是连续的。我们的结果在交易成本较小的情况下是稳健的，这意味着，在最小的假设下，在预定日期发生的价格变化只应归因于意外的信息发布。1、简介在金融市场文献中，允许资产价格在预定或可预测日期大幅上涨的重要性已得到广泛认可。事实上，资产价格在宏观经济新闻公告（见[Eva11，KV91，KW14，LM08，Ran11]）、预警报告发布（见[DJ05，L M08]）、股息支付（见[HJ88]）、美联储会议（见[Pia01，Pia05]）、重大政治决策的对应中变动，所有这些事件都发生在通常提前知道的日期。在连续时间模型的背景下，[Lee12]报告了跳跃可预测性的重要经验证据，而在[KW14]中开发了一个美国国债利率期限结构模型，其中跳跃发生在就业报告公布日期的对应关系中（在信贷风险期限结构的情况下，另见[GS18，FS18]）。

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2022-6-1 05:48:14

因此，现实的财务模型应该考虑到在可预测的时间出现跳跃。根据有效市场假说，资产价格应充分反映所有可用信息（见[Fam70]）。特别是，如果资产价格在预定日期或可预测日期突然发生变化，那么这只能是由于意外信息的发布。事实上，根据marketDate：2019.2010年7月31日数学科目分类。60G07、60G17、60G44、91G99。关键词和短语。套汇可预测的时间；右连续性；半鞅；高频交易。JEL分类。C02、G12、G14。第一作者非常感谢布鲁蒂·利伯拉蒂访问奖学金的支持以及科技大学伊德尼分校金融学科组定量金融研究中心的热情好客。最近的政治事件，如英国脱欧和2016年美国总统大选，就是在预定或可预测日期发生的中断对金融市场影响的显著例子。2 C.FONTANA、M.PELGER和D E.PLATENe表示，如果发布的信息不包含任何意外因素，则应已纳入市场价格，因此，价格不应变动。市场效率的这一含义与没有套利的情况是一致的：如果已知p-rice过程在给定的时间点跳跃，那么跳跃的方向和大小不应该事先完全知道，否则套利是可能的。正如[ABD10，第2.1节]所指出的，这可以通过类比离散时间模型来理解，其中没有套利意味着无法预测每个交易周期的回报。

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2022-6-1 05:48:17

综上所述，市场效率和套利的缺乏表明，资产价格不可能表现出可预测的跳跃，即不连续性，以至于跳跃的时间和跳跃的方向（甚至是确切的幅度）可以提前知道。本文的目的是刻画当集合价格不呈现可预测的跳跃时，最小无套利条件。我们在金融市场的一般随机模型中工作，我们避免对价格过程施加任何假设，除了轻微的路径规律性。特别地，我们不假设半鞅性质，而是依赖于过程一般理论的基本工具。我们只考虑现实的交易策略，包括有限的买入和持有头寸及其高频限制，我们将其命名为浮动策略（定义2.2）。我们的中心结果（定理2.4）表明，可预测跳跃的存在相当于通过流动策略实现固定收益的可能性，如果跳跃的大小也可以预测，则甚至可以实现固定收益。在半鞅情形下，这些确定性可以即时实现（推论3.5）。我们进一步表明，正确的连续性是将固定利润排除在现金策略之外的一项不可或缺的要求（第3.1节）。由于在小交易成本下持续存在固定收益（第3.2节），这为数学金融中普遍存在的权利连续性假设提供了合理的依据。从概率论的角度来看，我们的方法为随机过程的路径性质提供了新的线索，将其与经济上有意义的无套利需求联系起来。这项研究的动机是在高频市场套利的可能性。

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2022-6-1 05:48:20

特别是，我们的飞行策略概念类似于基于定向事件的策略（见[Ald13，第9章]）。这些策略旨在实现一些预先确定的市场事件对应的积极绩效。对于预期事件，如预定的宏观经济公告，该战略在事件之前开放，并在事件之后清算。持有期通常很短，反应速度决定了交易收益。我们的FL-ashstrategy概念也可以代表一种潜在套利策略（见【Ald13，第12章】）：如果相同的资产在两个市场以略微不同的价格进行交易，那么高频交易者可以通过同时在两个市场进行交易来套利价格差异。由于我们的大米加工过程是多维的，通过将不同市场上的相同大米价格表示为向量价格过程的不同组成部分，可以很容易地捕捉到这种情况。其他类型的高频策略可以通过FLEASH策略来表示，包括前台运行策略、通过畅销书【Lew14】中描述的FLASH策略3确保利润（另见【Pro15】）。我们的结果表明，可预测跳跃的存在是这些类型的高频套利策略产生的确定收益的根源。正如最近对欧洲期货交易所期权市场（Eurex optionmarket）进行的[Ted17]实证分析所示，金融市场中可以通过现金策略实现一定的盈利（见备注2.3）。如[HJ88]（另见[Bat03]）所述，可预测跳跃产生的确定（甚至恒定）利润的可能性也与分割付款日的除息价格行为的经典问题有关。通常，股息支付日期和股息金额是预先知道的（即，它们是可预测的）。

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2022-6-1 05:48:23

[HJ88]表明，如果存在鞅测度，则除息价格会随着股息金额的增加而下降，或者除息价格的上涨是不可预测的。从这个角度来看，我们的结果可以被视为[HJ88]开创性结果的最一般表述（为此，请参见备注2.5）。论文的其余部分按以下方式组织。第2.1节介绍了概率设置。第2.2节定义了考虑中的交易策略类别。第2.3节包含了我们的中心结果，通过现金策略描述了可预测的现金流量跳跃。第3.1节和第3.2节分别分析了右连续性的作用和通过fl-ash策略得到的结果的稳健性，而第3.3节研究了半鞅情况。我们在第3.4节中讨论了与其他无套利条件的关系，然后在第4.2节中得出结论。通过flash strategies2.1获得稳定的利润。背景让(Ohm, F、 P）是一个概率空间，具有过滤F=（Ft）t≥0满足右连续性和完整性的美国条件，并支持c\'adl\'ag（具有左极限的右连续）实际值适应过程X=（Xt）t≥0、过滤F代表可用信息的流动，而过程X代表风险资产的收益过程，根据一些基准证券进行贴现。在股息支付资产的情况下，这与贴现除息价格和累计贴现股息之和相对应。我们不认为X是半鞅，也不认为初始sigma-field Fis处的th是平凡的。以下结果适用于有限时间范围内的任何模型T<+∞ 简单考虑一下停止过程XT。我们表示为X=(Xt）t≥0 X的跳跃过程，使用Xt：=Xt-Xt公司-,对于t≥ 0

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2022-6-1 05:48:26

按照[JS03]的约定，我们让X=0。我们参考[JS03]，了解所有与随机过程一般理论相关的无法解释的概念。如果[[T]] {X 6=0}（直到Evanscentset）。我们说，如果X至少存在一个跳跃时间T，这是一个可预测的时间，并且随机变量1{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量的为了加强这一定义，我们认为，如果至少存在一个跳跃，那么X会表现出完全可预测的跳跃。我们仅将表示限制在一维过程X的情况下，以便于清晰地表示。多维情况完全类似，可以使用相同的工具进行处理。我们记得，停车时间T的曲线图定义为[[T]]={（ω，T）∈ Ohm ×R+：T（ω）=T}。类似地，对于两个停止时间σ和τ，我们可以定义随机区间]]σ，τ]]={（ω，t）∈ Ohm ×R+：σ（ω）<t≤ τ (ω)}.4 C.FONTANA，M.PELGER，and D E.PLATENpredictable jump time T等随机变量XT{T<+∞}是英尺--可测量的换言之，如果至少存在一个可预测的跳跃时间，并且在跳跃发生之前，跳跃的方向（甚至大小，在完全可预测跳跃的情况下）为kn own，则X表现出可预测的跳跃。我们旨在将可预测跳跃（和完全可预测跳跃）的可能性与最小和现实的无套利性质联系起来。2.2. 买入并持有策略和浮动策略。我们根据以下定义描述金融市场的交易活动。定义2.1。买入并持有策略是一个形式为h=ξ1]]σ，τ]]的随机过程h，其中σ和τ是两个有界停止时间，因此σ≤ τa.s。

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2022-6-1 05:48:29

ξ是有界Fσ-可测随机变量。买入并持有策略对应于最简单的交易策略：投资组合ξ在时间σ形成，在时间τ清算。注意，投资组合ξ被限制为有界的，因此排除了交易资产中任意大的头寸。对于买入并持有策略h，t日交易收益由（h·X）t得出：=ξ（Xτ∧t型- Xσ∧t），对于t≥ 定义2.2。流动策略是序列（hn）n∈Nof买入和持有策略hn=ξn]]σn，τn]]使得随机变量（ξn）n∈n中的Nare有界一致ly和n的以下两个性质→ +∞:（i）序列（σn）n∈Nand（τn）n∈用P（τ<+∞ ) > 0;（ii）随机变量（ξn）n∈n收敛到某个随机变量ξ。流动策略（hn）∈如果（hn·X）t将a.s.收敛到ζ1{τ，则Nis可产生确定的结果≤t} ，对于所有t≥ 0，对于一些随机变量ζ，使得{τ<+∞} {ζ > 0}. 如果P（ζ=c）=1，对于某些常数c>0，则流动策略（hn）n∈Nis被认为能够产生持续的利润。现金流策略代表着以越来越高的频率进行投资的可能性。在极限条件下，该策略收敛到一个（有界的）位置ξ，该位置被构造，然后在某个随机时间τ立即被清除。如果这样做，并且从零初始财富开始，投资者可以达到严格的正财富量（前提是投资者进行交易，即从时间τ开始），那么可以说流动战略产生了一定的利润。在恒常流动的情况下，流动战略产生的财富量是完全事先知道的。位置（ξn）n的要求∈一致有界意味着投资者不允许在持有期τn内进行越来越大的交易- σn趋近于零。

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2022-6-1 05:48:32

通过在流动性有限的金融市场下订单，这使得流动性策略可行。还应注意，在事件{τ=+∞}.在这个限度内，由于交易收益收敛于严格的正随机变量，因此可靠收益不涉及任何风险。此外，结果表明，组分（hn）n∈对于所有足够大的n，通过闪存策略5每个单独的购买和持有策略HNA产生的净利润产生的潜在损失是一致有界的，因此可以选择产生可靠利润的非现金策略（见第2.3节）。还要注意的是，如果一个流量策略为某些c>0生成了一个常数，那么每个c>0都存在常数，因为流量策略可以任意重新缩放。通过现金流策略实现恒定利润的概念的另一个重要特性是其对小交易成本的稳健性（见下文第3.2节）。备注2.3。当然，金融市场中也可以通过流动性策略获得稳定的利润。例如，在最近对欧元期货市场的实证分析中，[Ted17]表明存在套利策略，该策略由两个相反的市场指令（即买入和卖出）组成，在不到三秒钟的时间窗口内执行，并导致无风险的即时收益。这些策略对于面临交易费用降低的做市商来说是有利的（为此，另请参见第3.2节）。2.3. 通过FL-ash策略实现可预测的跳跃和可靠的利润。下面的定理表明，通过流量策略没有确定的利润，等同于没有可预测的跳跃。这一结果取决于这样一个事实，即可以通过一系列前兆信号来预测可预测的跳跃，这些前兆信号可用于构建一系列买入和持有策略，形成一个流动战略。定理2.4。

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2022-6-1 05:48:35

流程X不具有可预测性（分别为完全可预测性）当且仅当不确定（常数，resp.）时跳转通过现金策略获得利润。证据我们首先证明，如果X表现出可预测的跳跃s，那么就存在确定的优势。为此，让T是一个可预测的时间[[T]] {X 6=0}，这样随机变量{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量的对于符号的适用性，我们设置在{T=+∞}.根据[JS03，定理I.2.15]，存在一个宣告序列（ρn）n∈Nof停止时间满足ρn<T且ρn增加到T（对于n）→ +∞. 对于每个n∈ N、设σN：=ρN∧ nandτn：=T∧ n并定义序列（hn）n∈Nby（2.1）hn=ξn]]σn，τn]]，其中ξn：=2 P(XT>0 | Fσn）- 1，每n∈ N、作为鞅收敛定理的结果，序列（ξN）N∈n将a.s.收敛到随机变量ξ：=2 P(XT>0 |英尺-) - 1 = 1{XT>0}- 1{XT公司≤0}，其中我们使用了以下事实：1{XT>0}为英尺--可测量的这表明（hn）n∈Nis是定义2.2意义上的流动战略。为了证明它产生了一个确定的利润，它需要标记，对于每一个≥ 0，它认为limn→+∞Xτn∧t=XT∧坦德利姆→+∞Xσn∧t=XT-{T≤t} +Xt{t>t}，6 C.FONTANA，M.PELGER，and D E.PLATENso thatlimn→+∞（hn·X）t=limn→+∞ξn（Xτn∧t型- Xσn∧t）= ξXT{T≤t} =|XT | 1{T≤t} a.s.，从而表明（hn）n∈n产生了一个肯定的结果。我们现在转向相反的含义。Let（hn）n∈Nbe一种由形式为hn=ξn]]σn，τn]]的元素组成的流动策略，生成关于随机变量ζ和{τ<+∞} {ζ > 0}. 可以检查limk→+∞（hn·X）t-1/k=（hn·X）t-n上均匀∈ N

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2022-6-1 05:48:38

事实上，定义g’ξ：=supn∈N |ξN |（根据定义2.2，这是一个有界随机变量），它保持thatlimk→+∞supn公司∈N（hn·X）t-k- （hn·X）t-= 利姆→+∞supn公司∈NξnXτnt-k- Xσnt-k- ξnXτnt-- Xσnt-≤(R)ξlimk→+∞supn公司∈N{t-k<τn<t}| Xτn- Xt公司-k |+支持∈N{t-k<σn<t}Xσn- Xt公司-k级|≤ 2〃ξlimk→+∞supu公司∈（t-k、 t）| Xu- Xt公司-| = 因此，根据Mo-ore-Osgood定理，我们可以得出结论，对于每个t≥ 0，（2.2）ζ1{t=τ}=limn→+∞（hn·X）t- 利姆→+∞画→+∞（hn·X）t-k= Xt？hta。s、，带“ht：=limn”→+∞hnt=极限→+∞ξn{σn<t≤τn}，对于所有t≥ 0、设ξ=limn→+∞ξn（种子定义2.2），（2.2）的第一个含义是{τ<+∞} {ξ6=0}和[[τ]] {X 6=0}，直到消失集，因此τ是X的ju mp时间。此外，始终为（2.2），在{τ<+∞}它认为{Xτ>0}={hτ>0}。注意随机变量ξn{σn<τ}和1{τ}的th≤τn}是Fτ--每n可测量∈ N（参见[JS03，§I.1.17]），这意味着1{τ<+∞, Xτ>0}isFτ--也可以测量。为了完成证明，还需要证明τ是一个可预测的时间。对于每个n∈ N、设An：={σN<τ≤ τn}∩ {ξn6=0}，注意 {τ < +∞}, 自每次打顶时间起，τ均受到限制。此外，它认为→+∞An=limn→+∞{σn<τ≤τn}ξn{ξn6=0}ξn=ζξXτ{τ<+∞}a、这个恒等式表明序列（An）n∈Nis收敛，带limn→+∞An={τ<+∞} 和ξXτ=ζon{τ<+∞} （最多P-nullset）。停止次数（σn）n∈Nand（τn）n∈Nconvergea。s、 n的toτ→ +∞, 这意味着[[τ]] lim信息→+∞]]σn，τn]] lim支持→+∞]]σn，τn]] [[τ]]，因此[[τ]]=limn→+∞]]σn，τn]]。

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能者818

2022-6-1 05:48:41

由于每个随机区间]]σn，τn]]是一个可预测集（参见[JS03，命题I.2.5]），因此[[τ]]也是一个可预测集，即τ是一个可预测时间。现在，让我们证明，只有当存在一个生成常数pro-fit的flash strategy时，X才会显示出完全可预测的跳跃，就像证明的第一部分一样，遵循一条相似的推理路线。设T为[[T]]的可预测时间 {X 6=0}这样随机变量XT{T<+∞}是英尺--可测量的修正一些常数k≥ 1使得P（T<+∞, |XT |∈ [1/k，k]）>0和通过闪存策略确保利润7确定停止时间τ：=T 1{|XT公司|∈[1/k，k]}+∞1{|XT |/∈[1/k，k]}。根据[JS03，命题I.2.10]，τ是一个可预测的时间，因此，存在一个宣布序列ce（ρn）n∈Nof停止时间满足ρn<τ且ρn增加到τ→ +∞. 与屋顶的第一部分类似，设σn：=ρn∧ n和τn：=τ∧ n、对于每个n∈ N、并确定序列（hn）N∈Nby（2.3）hn=ξn]]σn，τn]]，其中ξn：=kE类[Xτ| Fσn]∧kE公司[Xτ| Fσn]，对于每n∈ N、按照惯例在{τ=+∞} 和=0。通过构造，它认为|ξn |≤ k、对于每n∈ N、所以（hn）N∈Nis被定义为一系列买入和持有策略。此外，序列（ξn）n∈n将a.s.收敛到随机变量ξ：=kE类[Xτ| Fτ-]∧kE公司[Xτ| Fτ-]= kXτ∧kXτ={Xτ6=0}Xτ，其中第二个等式利用以下事实Xτ是Fτ--可测量，如下所示Xτ=XT公司{|XT公司|∈[1/k，k]}与FT一起--可测量性XT{T<+∞}. 这表明（hn）n∈Nis是定义2.2意义上的流动战略。

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2022-6-1 05:48:43

此外，它认为→+∞（hn·X）t=limn→+∞ξn（Xτn∧t型- Xσn∧t）= ξXτ{τ≤t} =1{τ≤t} a.s.，从而表明（hn）n∈n生成关于c=1的常数。相反，设（hn）n∈Nbe a FL ash策略，hn=ξn]]σn，τn]]，n∈ N、生成关于c>0和停止时间τ的恒常曲线。与确定利润的情况类似，它保持c=Xτlimn→+∞hnτa.s.{τ<+∞}. 这意味着[[τ]] {X 6=0}直到消失集，所以τ是X的跳跃时间。此外，它认为Xτ=c/（limn）→+∞ξn{σn<τ≤τn}）a.s.{τ<+∞}, 其中Fτ--可测量性Xτ{τ<+∞}跟随。最后，在确定的情况下，τ的可预测性可以如上所示。备注2.5。[Rol77，Ges79，Wha81]中介绍的股息模型（另见[HJ88]中的分析）给出了允许通过现金策略实现恒定利润的模型示例。事实上，此类模型考虑了在已知日期支付确定性股息的资产，并假设除息价格下降固定分数δ∈ 股息支付日股息的（0，1）。这对应于过程X的完全可预测的排放量，因此，从定理2.4来看，可以通过排放策略利用这一点来产生恒定的利润。重要的是要指出，尽管一种流动策略（hn）n∈如果生成一个确定的收益率并不能解决限额内的任何风险，那么每个买入并持有策略HN都会承担潜在损失的风险。然而，正如我们将在本节的其余部分中所示，可以以损失一致有界的方式构建流动策略。这是飞行策略的一个重要特性，尤其是考虑到其实际适用性。根据定理2.4，当且仅当X表现出可预测的跳跃时，通过FL-ash策略有一定的收益。

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2022-6-1 05:48:46

因此，让T是[[T]]的可预测时间 {X 6=0}，这样1{T<+∞, XT>0}是8 C.FONTANA、M.PELGER和D E.PLATENFT--可测量的假设事件A（N，C）：={T≤ N、 | XT-| ≤ CXT>0}∈ 英尺-, 对于某些常数N>0和C≥ 1使得P（A（N，C））>0，并确定可预测时间τ：=T 1A（N，C）+∞1A（N，C）C。然后确定停车时间序列（σn）n∈Nand（τn）n∈Nbyσn：=ρn∧ n和τn：=τ∧ n、对于每个n∈ N、式中（ρN）N∈是τ的宣告序列。与（2.1）类似，我们构造了买入并持有策略hn=ξn]]σn，τn]]，其中（2.4）ξn：=P（τ<+∞ |Fσn）1+（| Xσn |- C） +，每n∈ N、自XσN起→ Xτ-a、 s代表n→ +∞ 和| Xτ-| ≤ C在{τ<+∞}, 序列（ξn）n∈Nconvergesa。s、 toξ=1{τ<+∞}. 定理2.4证明的第一部分中给出的相同论点允许证明（hn）n∈n在τ处生成安全系数。Fur thermore，在{τ<+∞}, 对于每n∈ 确认n≥ N，它认为（hn·X）τ=ξN（Xτ- Xρn）=ξn(Xτ+Xτ-- Xρn）≥ -C-|Xρn | 1+（| Xρn |- C）+≥ -2C a.s.因此，我们已经证明，即使每个单独的买入和持有策略HN确实涉及一些风险，交易的潜在损失在{τ<+∞} 对于所有足够大的n，可以证明类似的结果适用于产生恒定利润的浮动策略，将策略（2.3）修改为（2.4）。备注2.6（关于卖空限制）。在引入卖空限制的情况下，可预测的跳跃会通过流动性策略带来可靠的收益，除非X的可预测跳跃为a.s.负值。

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2022-6-1 05:48:49

这仅仅是通过注意到如果T是一个可预测的时间[[T]] {X 6=0}，这样1{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量和P(XT>0）>0，然后在定理2.4证明的第一部分中，fl-ash策略（hn）n∈NCA的选择可以考虑资产中的多头头寸，如（2.4）所示。在适当定义可预测时间τ之前，类似的推理适用于产生恒定利润的流量策略。3。进一步的性质和影响在本节中，我们通过现金策略研究了确定和不变利润概念的进一步性质。我们首先证明了价格过程X的权利连续性要求的必要性。然后，我们讨论了在交易成本较低的情况下，通过价格策略确定利润的概念的行为。最后，我们将结果专门化为半鞅情形，并讨论了与其他无套利条件的关系。3.1. 右连续性和确定性。如第2.1节所述，过程X可以是完全通用的，达到路径规则性的温和要求，即右连续性和左极限的存在。人们可能想知道，如果只假设X有l\'adl\'ag路径（即，从左到右都有有限的限制），右连续性是否可以放松。如下文所示，这是不可行的，因为权利的连续性代表着通过FLASH STRATEGIES 9任何无套利价格过程获得稳定利润的不可或缺的要求。对于l\'adl\'ag进程X=（Xt）t≥0，我们通过Xt+t处的右手极限+Xt：=Xt+- Xt，用于t≥ 0、提案3.1。假设进程X是l\'adl\'ag。如果X不能正确连续，则存在一个流动策略（hn）n∈确保（hn·X）t将a.s.收敛到1{τ<t}，对于所有t≥ 0，对于P（τ<+∞) > 0

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能者818

2022-6-1 05:48:52

相反，如果存在这样一种流动策略，那么xc就不可能是正确的连续性。证据这个论点类似于定理2.4证明的第二部分。假设存在一个停止时间T，使得[[T]] {+XT6=0}。固定常数k，使p（T<+∞, |+XT |∈ [1/k，k]）>0，定义τ：=T 1{|+XT公司|∈[1/k，k]}+∞1{|+XT |/∈[1/k，k]}，设置+在{T=+∞}. 由于过滤F是右连续的，因此τ是一个停止时间。确定有界停车时间（σn）n的顺序∈Nand（τn）n∈Nbyσn：=τ∧ n和τn：=（τ+n-（1）∧ n、对于每个n∈ N、它支持thatWn∈NFσn=Fτ。的确，对于任何A∈ Fτ，确定设置A：=A∩ {τ=σ}，An：=\\j<n（A∩ {τ=σn}∩ {τ>j}）和A∞:= A.∩ {τ = +∞}.可以检查∞∈ Fτ-=西尼罗河∈NFσn-西尼罗河∈NFσ与An∈ Fσn，对于每个n∈ N、 SinceA=A∞S(∪+∞n=1An），这表明Fτ西尼罗河∈NFσn.相反，因为σn≤ τ、对于everyn∈ N、 inclusionWn公司∈NFσn Fτ明显。现在确定买入并持有策略（hn）的顺序∈Nby hn：=ξn]]σnτn]]，wher eξn：=kE类[+Xτ| Fσn]∧kE公司[+Xτ| Fσn]，对于每n∈ N、根据鞅收敛定理，随机变量（ξN）N∈Nconverge a.s.toξ：=kE类[+Xτ| Wn∈NFσn]∧kE公司[+Xτ| Wn∈NFσn]=kE类[+Xτ| Fτ]∧kE公司[+Xτ| Fτ]={+Xτ6=0}+Xτ，其中我们使用了过滤F的右连续性。观察（hn）n∈Nis是定义2.2意义上的流动战略。此外，对于每t≥ 0，它认为limn→+∞Xσn∧t=Xτ∧坦德利姆→+∞Xτn∧t=Xτ+{τ<t}+Xt{τ≥t} ，所以，林→+∞（hn·X）t=limn→+∞ξn（Xτn∧t型- Xσn∧t）= ξ+Xτ{τ<t}=1{τ<t}a.s.，从而证明了命题的第一部分。为了证明逆蕴涵，设（hn）n∈Nbe的流动战略包括（hn·X）t→ 1{τ<t}a.s.as n→ +∞, 对于所有t≥ 0，对于P（τ<+∞) > 然后，直截了当的10 C.FONTANA、M.PELGER和D E。

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2022-6-1 05:48:55

定理2.4证明的最后一部分中给出的参数的平台适应可以表明+在{τ<+∞}, 从而证明了该主张。命题3.1表明，权利连续性的失败会导致价格过程偏离权利的任何时候都可以实现的价格策略的持续收益。这一结果在很大程度上取决于过滤F的正确连续性，这影响到+Xtisknown在时间t，即跳转发生之前。因此，通过快速有效地交易并在从右侧跳转后立即平仓，交易者可以利用此信息并实现恒定利润。从这个意义上说，权利连续性是任何无套利价格过程的必要条件。3.2. 交易成本下现金流策略的利润行为。在实践中，交易成本和市场摩擦会显著影响交易策略的可行性，从而降低套利策略的可行性。在本节中，我们研究了在小交易成本方面，通过流动策略确定和固定利润的行为。为此，让我们制定以下定义（见[GR15]）。定义3.2。对于ε>0，两个严格正过程X=（Xt）t≥0andeX=（外部）t≥0表示为ε-如果1+ε，则关闭≤eXtXt公司≤ 所有t的1+εa.s≥ 该定义对应于考虑比例交易成本，买入（卖出）价格等于Xt/（1+ε），卖出（买入）价格等于Xt（1+ε）。

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kedemingshi

2022-6-1 05:48:58

该定义还嵌入了模型规格错误的可能性，即模型价格过程X对应于一些真实的价格过程X，模型误差达到ε量级。在这种情况下，假设一个严格的正价格过程X，我们应该说，如果在ε-接近X的每个过程中，对于ε>0的足够小的过程，通过价格策略确定/恒定价格是稳健的。这种鲁棒性属性通过以下命题变得精确。提案3.3。假设过程X是严格正的，并允许通过流动策略获得恒定利润。然后，存在一个流动策略（hn）∈和一个可预测的时间τ，对于ε-接近X的非常严格的正过程，它保持（3.1）limn→+∞（hn·eX）t≥ \'c 1{τ≤t} a.s.适用于所有t≥ 0，对于非常小的ε>0，c>0。证据假设X接受一个fl-ash策略（^hn）n∈n其生成关于停止时间^τ的常数曲线。根据定理2.4，^τ是一个可预测的时间，X在^τ处表现出完全可预测的跳跃。设N>0为常数，使得P（^τ<+∞, |X^τ-| ≤ N） >0，定义可预测时间T：=τ1{τ<+∞,|X^τ-|≤N}+∞1{^τ =+∞}∪{^τ <+∞,|X^τ-|>N} 。显然，X仍然通过FLASH策略获得利润，这是完全可以预测的T增长。因此，根据定理2.4，存在一个流动策略（hn）n∈N、由元素hn=ξN]]σN，τN]]，N组成∈ N、带|ξN |≤ k a.s.适用于所有n∈ N、对于一些常数大于0的情况，这会产生一个常数，即c>0，关于[[τ]]的可预测时间τ [[T]]和P（τ<+∞) > 0

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2022-6-1 05:49:01

设ε>0，并考虑一个严格正的过程，其中ε-接近X。类似于[CT15，第2节]，我们可以计算，对于所有n∈ N和t≥ 0：（hn·eX）t=ξn（eXτn∧t型-eXσn∧t）≥ ξn{ξn≥0}Xτn∧t1+ε- （1+ε）Xσn∧t型+ ξn{ξn<0}（1+ε）Xτn∧t型-Xσn∧t1+ε= 1{ξn≥0}（hn·X）t1+ε+1{ξn<0}（1+ε）（hn·X）t- |ξn |ε2+ε1+εXσn∧t型≥ 1{ξn≥0}（hn·X）t1+ε+1{ξn<0}（1+ε）（hn·X）t- 2εkXσn∧t、（3.2）如定理2.4证明的第一部分所示，它认为Xσn→ Xτ-a、在{τ<+∞}对于n→ +∞ . 因此，使用定义2.2并取n的限值→ +∞ 在（3.2）y ieldslimn中→+∞（hn·eX）t≥ 1{ξ≥0}c1+ε+1{ξ<0}c（1+ε）- 2εkXτ-≥c1+ε- 2εk N=：(R)c a.s.{τ≤ t} 。对于非常小的ε，它将th保持在\'c>0。此外，它可以在（hn·eX）t下轻松验证→ 0a。s、关于n的{τ>t}→ +∞, 从而证明了该主张。最后一个命题表明，完全可预测跳跃的存在违反了在小交易成本下持续存在的无套利原则。该结果与[Ted17]中报告的经验证据一致（与备注2.3相比）。我们还想指出，同样的推理应用程序也适用于命题3.1，因此，这意味着就较小的交易成本而言，权利连续性的必要性是不现实的。此外，命题3.3证明中给出的一个论点可以表明，通过流量策略获得的恒定利润对于小额（而非比例）交易成本而言是稳健的。备注3.4。一般来说，命题3.3不能扩展到产生确定（但不是常数）绩效的浮动策略。作为一个简单的反例，考虑过程X：=1+η1[[1+∞[[在其自然过滤F中，例如η是指数随机变量。显然，X通过流量策略来增加利润。

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kedemingshi

2022-6-1 05:49:06

对于ε>0，leteX：=1+ε+（η- ε)1[[1,+∞[[，ε-接近X。然而，eX不承认通过fl-ash策略获得的肯定收益，因为{eX>0}={η>ε}/∈ 一层楼-= F、财务直觉是，如果跳跃的方向是已知的，但其规模是不可预测的，则流动策略产生的利润可能无法补偿产生的转移成本。3.3. 半鞅情形。定理2.4适用于任何c\'adl\'ag适应的过程X。如果假设附加X是半鞅，那么（完全）可预测跳跃的缺失又是一个简单的刻画。对于一个半鞅X，我们说，对于一个有界的可预测过程h，如果它的形式为h=ξ1[[τ]]，对于一些有界的随机数，h是一个瞬时策略12 C.FONTANA，M.PELGER，and D E.PLATENvariableξ和一个停止时间τ。本着定义2.2的精神，我们说如果（h·X）t=ζ1{τ，瞬时策略h会产生确定的结果≤t} a.s.每t≥ 0，对于一些随机变量ζ，使得{τ<+∞} {ζ > 0}. 如果P（ζ=c）=1，对于某些常数c>0，则瞬时策略h被称为生成一个常数的推论3.5。假设过程X是一个半鞅。那么以下是等效的：（i）X不具有可预测性（分别为完全可预测性）跳跃；（ii）不确定（常数，分别）通过现金策略获得利润；（iii）不确定（常数，分别）通过即时策略获得利益。证据为简洁起见，我们只考虑可预测跳跃和确定收益的情况。（ii）=> （i）：此含义源自定理2.4。（三）=> （ii）：let（hn）n∈Nbe a fl ash策略，由元素hn=ξn]]σn，τn]]组成，这样limn→+∞（hn·X）t=ζ1{τ≤t} a.s.每t≥ 0，对于某些随机变量ζ和{τ<+∞} {ζ > 0}. 如定理2.4证明的第二部分所示，对于n，hn将a.s.收敛到h：=ξ1[[τ]]→ +∞.

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2022-6-1 05:49:09

随机积分的支配收敛定理（见[Pro04，定理IV.32]）则意味着（h·X）t=limn→+∞（hn·X）t=ζ1{τ≤t} a.s.，每t≥ 0.（一）=> （iii）：设h=ξ1[[τ]]是一个产生确定结果的即时策略。根据[JS03，§I.4.38]，它认为h·X=ξXτ[[τ+∞[[，所以ξ在{τ<+∞}. 这意味着τ是X的跳跃时间。此外，我认为{τ<+∞ , Xτ>0}={τ<+∞, ξ > 0} ∈ Fτ-, 由于{τ<+∞} {ζ > 0}. 最后，τ的可预测性如下所示[[τ]]={h 6=0}。在推论3.5的证明中，半鞅性质用于确保由一系列买入和持有策略形成的流动策略产生的交易收益收敛于瞬时策略产生的交易收益。在半鞅情形下，在过滤F的拟左连续性的附加假设下（即FT=FT-对于每一个可预测的时间T，见【Pro04，第IV.3节】，【Hua85】表明，如果金融市场可行，就不可能出现可预测的跳跃，因为存在一个针对某些具有充分规律偏好的代理人的最优消费计划。在任何情况下，这一结果都是推论3.5的直接结果，因为无论F.3.4的准左连续性如何，确定性的存在都与任何形式的市场生存能力明显不相容。与其他无套利条件的比较。瞬时策略中没有确定收益必须视为最小无套利条件。

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2022-6-1 05:49:12

特别是，在半鞅情形下，无增长利润（NIP）的要求暗示了这一点，对于金融模型而言，NIP本身就是一个非常弱的无套利条件（参见[Fon15]和[KK07，第3.4节]）。在经典的无免费午餐的消失风险（NFLVR）条件下，鞅方法可以直接证明不存在可预测的跳跃。然而，请注意，如果交易过程h·Xis的收益是可预测的，n在减少，并且满足P（（h·X）t>0）>0（对于某些t>0），则NFLVR是多X可积的可预测过程h据说会产生越来越多的收益，请参见[Fon15，D定义2.2]。通过闪存策略获得的可靠利润比上述没有可靠利润的情况下更高。我们记得，NFLVR等价于概率测度Q的存在~ P使得X是Q下的sigma鞅（参见[DS98]）。为了完整性，我们提出以下建议及其简单证明。提案3.6。假设过程X是满足NFLVR的半鞅。那么Xcannot expose predictable跳跃。证据如果X满足NFLVR，则存在Q~ P与可预测集的递增序列（∑k）k∈NwithSk公司∈N∑k=Ohm ×R+，使得1∑k·X是Q，forevery k下的一致可积martin gale∈ N（见[JS03，定义III.6.33]）。让T是一个可预测的时间，这样[[T]] {X 6=0}和1{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量的遵守公约在{T=+∞}, 我们确定可预测时间τ：=T 1{XT>0}+∞1{XT公司≤0}和τ：=T 1{XT<0}+∞1{XT公司≥0}. 因此，Y（k）：=1∑k·|XT | 1[[T+∞[[= 1∑k·Xτ[[τ+∞[[- Xτ[[τ+∞[[= 1∑k·(1[[τ]]- 1[[τ]]）·X= (1[[τ]]- 1[[τ]]·（1∑k·X），每k∈ N、其中，我们使用了[JS03，§I.4.38]和随机积分的关联性。因此，过程Y（k）是一个非递减局部鞅。因为Y（k）=0，这意味着Y（k）≡ 0（直到消失集），对于所有k∈ N

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2022-6-1 05:49:15

反过来，这意味着|XT |=0 a.s.，与T是X的跳跃时间的假设相矛盾。备注3.7。在[KK07，定义4.1]中介绍的无无界利润和有界风险（NUPBR）条件下，永远不会发生可预测的跳跃。接下来是命题3.6，但NUPBR与NFLVR在停车时间的局部序列上是等价的。反过来，由于NUPBR相当于增长最优投资组合的存在和完整性（见[KK07，定理4.12]），这意味着在基准法的背景下，可预测的跳跃s总是被排除在外（见[PH06]）。4、结论在本文中，我们已经证明，在最小假设下，实现s（常数，分别为）的可能性通过流量策略的利润相当于p可预测方向（分别为方向和幅度）跳跃的存在发生在可预测的时间。除了通过现金策略确定利润外，我们还表明，权利连续性是任何资产价格过程不可或缺的路径属性。正如导言中所述，由于现金策略很好地代表了高频交易者采用的典型策略，我们推断高频策略的可行性与市场价格中尚未包含的信息密切相关。从这个意义上讲，高频交易者的套利活动应该在价格发现中起到有利的作用，并导致市场效率的提高（这方面的实证结果见[HS13，BHR14]）。然而，对高频交易影响的一般分析完全超出了本文的范围。14 C.FONTANA，M.PELGER，AN D E.Platenify最后，我们想强调的是，由于可预测性的概念取决于参考过滤，通过流动策略实现可靠收益的可能性取决于所考虑的信息集。

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2022-6-1 05:49:18

这意味着金融市场可以在s emi strongform和sure-pro-fits-via-fl-ash策略中发挥作用，而普通投资者可以访问公开可用信息，而拥有特权信息的投资者（insidertraders）可以拥有足够丰富的信息集，允许sure-pro-fits-via-fl-ash策略，因此，市场效率并不是很强。这仅仅是定理2.4的结果，同时也是与较小过滤相关的可预测西格玛场是与较大过滤相关的可预测西格玛场的子集。这一观察结果与记录在存在内部信息的情况下违反市场效率的实证文献相一致（参见[Fam91，第6节]）。这也符合[HLS15]的实证分析，其中显示机构交易员具有信息优势，可以在一定程度上预测新闻公告的时间和内容以及公告日期的回报。此外，知情交易是高频策略的来源之一，因为高频交易者可以获得普通市场参与者无法获得的信息。[JL12]和[KP15]最近讨论了这种基于信息的高频干扰解释。参考文献【ABD10】T.G.Andersen、T.Bollerslev和F.X.Diebold。参数和非参数波动率测量。InY公司。Ait-Sahalia和L.P.Hansen，《金融计量经济学手册》，第1卷，第2章，第67-137页。北荷兰，2010年。[Ald13]I.奥尔德里奇。高频交易：算法策略和交易系统实用指南。Wiley，Hoboken（新泽西州），第二版，2013年。【Bat03】A.巴托兹。具有离散随机股息的资产衍生品的二次套期保值。

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2022-6-1 05:49:21

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2022-6-1 05:49:24

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