反馈控制股票交易：随机模型预测或

2022-6-1 07:13:57

反馈控制股票交易：随机模型预测还是遗传？Mogens Graf Plessen和Alberto Betemporadabstract——我们寻求在考虑比例交易成本的情况下，讨论最适合股票交易的反馈控制结构。适用性是指稳健性和性能能力。两者都是通过考虑不同的提前一步预测质量来测试的，包括理想情况、对每日股票价格变化方向的正确预测以及最坏情况。反馈控制结构分为两大类：随机模型预测控制（SMPC）和遗传控制。对于前一类，讨论了三个控制器，从而区分了两个Markowitz和一个动态对冲激励的SMPC公式。对于后五类交易算法，我们将其分为基于两个不同移动平均值（MA）、基于两个交易区间（TR）和基于历史最优（HistOpt）轨迹的策略。本文还初步讨论了如何将动态套期保值激励的SMPC公式作为马科维茨投资组合优化的替代方案。针对2015年11月27日至2016年11月25日期间德国股市指数DAX的30个组成部分的日常交易，对所有八个控制器与五种差分阶跃预测方法的组合进行了回溯测试。一、简介在绩效相关资产交易的背景下，我们区分了三项一般任务：系统识别（因果关系的发现）、情景生成（未来资产价格预测）和交易决策（控制逻辑）。本文主要研究第三个任务。对于低层次的交易机制和反馈控制，请参阅[1]。

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nandehutu2022

2022-6-1 07:14:00

有关与订单动态控制相关的最新控制理论相关的金融研究问题，请参见【2】。这项工作建立在[3]和[4]的基础上。本文的目的是将随机模型预测控制方法扩展到多资产组合优化，以实现利润和风险相关目标。然而，首先需要将SMPC的适用性与其他控制策略进行比较。下面提供了此类比较。因此，本文的主要贡献在于分析，从两大类中找出最适合股票交易的一般反馈控制结构：随机模型预测控制（SMPC）和遗传算法。在本文中，我们将遗传算法称为任意一种任意结构的定制控制方法，其参数通过使用真实数据进行仿真来优化。MGP和AB就读于意大利卢卡广场S.Francesco 19号IMT高等研究学院，邮编：55100，{mogens.plessen，alberto.Betempoad}@imtlucca。它在2017年第十八届量化金融研讨会（QFW2017）上作为海报展示。我们比较了八种不同的股票交易算法，它们可以分为上述两类。对于场景生成，我们依赖所有控制器，我们假设五种不同的一步式价格预测方法。它们的质量范围从理想的（按有效价格提前预测）到完全不理想的（所有采样间隔的错误价格率符号预测）。需要强调的是，我们明确不考虑多资产投资组合优化，而是专注于在更长的时间内交易单独的单一资产。所使用的真实数据来自德国股市的30个组成部分，数据来源于dex DAX。本文的其余部分组织如下。第二节介绍了系统动力学。

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能者818

2022-6-1 07:14:03

第一节和第二节介绍了两种不同的随机模型预测模型。第四节概述了遗传股票交易算法。在第六节第二节结束之前，第五节报告了模拟实验。过渡动力学建模让时间指数t与采样时间t相关联，这样所有感兴趣的时间实例都可以被描述为tTs，因此，在本文中，我们将Ts=1。让我们用Z（t）定义系统状态=I（t）M（t）N（t）W（t）T、（1）带I（T）∈ {0，1}分别表示现金或股票投资，M（t）∈ R当前现金状况（以货币e计量），N（t）∈ Z+所持股份数量，W（t）∈ R+当前投资组合财富。因此，为了分析一个合适的股票交易算法，我们假设n个实际投资是可能的，但不是全部现金投资就是股票投资。然后，过渡动力学可以建模为马尔可夫决策过程（MDP）。控制变量J（t）∈ {0，1}根据图1决定投资头寸。一般来说，我们将交易成本建模为非凸w，其中包含固定费用f或任何非零交易（固定交易成本），以及数量交易d（比例a l交易成本）的线性项比例。因此，在时间t- 1、购买N（t- 1）资产份额结果Cashi（t）=0stockI（t）=1J=0J=1J=0J=1Fig。1、仅交易现金和股票时马尔可夫决策过程（MDP）的可视化。单位：M（t）=M（t- 1) - N（t）- 1） s（t）- 1）（1+买入）- β买入，s（t）表示t时的资产（收盘）价格。同样，对于N（t）的卖出- 1）我们拥有的资产M（t）=M（t-1） +N（t- 1） s（t）- 1) (1 - 销售）- β卖出。对于本文的其余部分，我们假设没有固定的交易成本，即βsell=βbuy=0。

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2022-6-1 07:14:06

这种简化是为了直接适应[3]中的凸问题公式和第三节中提出的动态hedgin g启发公式。使问题非凸的固定交易成本可以通过迭代松弛方法[5]或混合系统理论来解决。对于财富动态，我们有W（t）∈nW（t- 1），M（t），~W（t）o，其中▄W（t）=▄M（t）+▄N（t）s（t），其中▄M（t）表示最优值，而▄N（t）表示最大值（t）的最优目标函数值≥0N（t）∈ Z+：N（t）=M（t- 1) - β购买- M（t）s（t- 1）（1+买入）.因此，给定M（t- 1），我们发现在考虑交易成本的情况下，我们可以购买的资产的最大可能正整数。最小可能现金r e sidualisM（t）=0。在本文中，重点关注一项资产的无约束交易频率，即交易在任何两个连续交易日进行，现金和资产以相同的货币为基础。更一般的是对多种资产、多种外汇汇率（forex）和各种限制的处理，如可接受交易总数的限制、两个连续交易之间的等待期或交货限制，这些都需要状态空间扩展，但是否明确受本文件约束。综上所述，我们在每个交易区间执行以下算法：1）读取当前s（t）以更新W（t），从而更新Z（t）。2）决定J（t）∈ {0, 1}.3）根据J（t）重新平衡投资组合。以下两个部分都涉及J（t）的决定∈ {0，1}，基本目标最大化。三、随机模型预测股票交易让我们用随机模型预测控制（SMPC）讨论投资组合优化和动态套期保值之间的关系。

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2022-6-1 07:14:09

对于金融机构而言，对冲衍生合约意味着定期动态地对已填充的复制资产组合进行再贴现，以便在合约到期日，lio的价值尽可能接近支付给客户的回报价值。对于多资产复制投资组合，复制投资组合的财富动态w（t）可以定义为asw（t+1）=（1+r）w（t）-nXi=1hi（t）+nXi=1bi（t）ui（t）（2），其中ui（t）是在时间t时持有的资产i的分数，bi（t）=si（t+1）- （1+r）si（t）是超额回报，即在区间Ts内，相对于无风险利率r，资产收益（或损失）的多少，交易成本hi（t）与股票交易量成比例，即hi（t）=isi（t）| ui（t）- ui（t- 1） |，（3）固定数量i≥ 0取决于交易资产i的佣金，i=1，n（我们假设无风险资产的交易没有成本）。标准期权合同通常涵盖100股。因此，ui（t）=1意味着aportfo lio，以便在再平衡间隔结束时，持有100股标的资产i。对于我们的设置，我们在此仅假设一个资产，并相应地删除下标。此外，我们设置了=buy和sell=buy。对于凸优化问题的形式，我们引入了虚拟投资组合，constraintu（t）∈ {0，1}，n relateI（t）=u（t）。A、两个受马科维茨启发的SMPCs关于投资组合优化，马科维茨[3]权衡了回报的均值（绩效）和方差（风险）。对于我们的设置，这个目标可以用asmaxu（t）来表示∈{0,1}E[w（t+1）]-αVar[w（t+1）]，（4），其中α表示权衡参数。选择u（t）的决定在很大程度上取决于s（t+1），而s（t+1）在时间t未知。

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2022-6-1 07:14:12

利用SMPC方法，我们因此生成了可能的未来价格sj（t+1）的M个情景，对应的概率为πj，j=1，M、因此，我们得到wj（t+1），E[w（t+1）]=PMj=1πjwj（t+1），var[w（t+1）]=E[w（t+1）]- E[w（t+1）]。我们生成的assj（t+1）=^s（t+1）+σpertηj（t），ηj（t）~ N（0，1），（5），其中^s（t+1）表示我们对s（t+1）和σpert的平均估计≥ 0是用于添加扰动噪声的调谐p参数。对于最终实验，我们假设M=100。因此，基于FIRSTSMPC的控制器根据g（5）中的场景生成来解决（4）。它被称为SMPC-M100。对于与动态期权对冲相关的部分案例（以及-套期保值[6]），通过引入两个松弛变量，可以将与（4）相对应的误差转换为二次p程序（QP）。在我们的例子中，我们只计算u（t）的目标函数∈ {0，1}，因此不需要QP解算器。在第二个设置中，我们假设M=1，其中im pliesVar[w（t+1）]=0。为了保持一个可能降低绩效和风险的knobt，我们定义了∈{0,1}E[w（t+1）]-β（u（t）- u（t- 1））σ，（6）其中β是一个tu-ning参数，σ被引入到相关数据中。假设对数正态股票模型，通常估计为T+1无约束情况下的最大似然（ML），允许u（T）<0意味着卖空股票的可能性。s（T）- s（0）(R)p（t）w（t）0 50 100 150 200 2500.5T（t）- s（0）(R)p（t）w（t）0 50 100 150 200 2500.5tFig。2、股票交易动态对冲激励SMPC公式的可视化。一个具有完美s（t+1）知识的非因果设置用于说明。场景生成和持续噪声的参数为（M，σpert）=（100，0.3）。（左）动态套期保值结果。（右）SMPC-DH的结果。在这两种情况下，（7）都已解决。

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2022-6-1 07:14:15

不同之处在于参考pj（t+1），j=1，M、见第III-B节。平均值表示为“p（t）=MPMj=1pj（t）。标的股票（顶部框架）为Vonovia SE（2015年11月27日至2016年11月25日）。使用{ln（s（t））的过去股价-T+1）s（T-T）），ln（s（t）s（t-1))}. β越高，u（t）变化的频率越低。同样，我们通过对u（t）和∈ {0，1}而不是解决更一般的QP。我们参考了结果g控制器asSMPC-E+，尽管如此，严格来说，它不再是随机的，因为M=1。B、动态对冲激励的SMPCF对于期权对冲，目标通常是最小化所谓的对冲误差e（T）=w（T）- p（T），其中w（T）和p（T）分别表示在到期日T复制的投资组合财富和期权价格。动态操作套期保值的指导目标是最小化“跟踪误差”e（t）=w（t）- p（t），t=0，T为所有可能的设定价格实现。为了最小化交易不足成本，在[4]中讨论了预测套期保值误差的三种不同随机度量。我们在这里关注的是TLP-MinMax公式，将场景生成产生的最大hedgingerror最小化，即minu（t）∈{0,1}maxj=1，。。。，M | wj（t+1）- pj（t+1）|。（7）与其他两种随机测量相比，它的优点是独立于任何权衡参数。让我们讨论一下框架（7）如何为股票交易服务。首先，对于欧洲看涨期权的套期保值，生成期权价格情景的分析方案是pj（t+1）=（1+r）-（T-（t+1））最大值（sj（t）- Ks，0），j=1，M期权执行价格用Ks表示。为了我们的股票交易目标，我们修改了这些“参考资料”。对于（7），我们因此建议ePj（t+1）=（1+r）-（T-（t+1））最大值（sj（t+1）- s（0），l（t）），（8），其中l（t）=（max（w（t），0），如果w（t）>l（t），l（t- 1），否则，初始化l（0）=0。

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2022-6-1 07:14:18

相应的动态hedginginspired控制器应称为SMPC-DH。图2显示了动态期权套期保值的差异和采用（8）进行股票交易的动机。将（8）与（7）结合使用可解释为后续止损策略。最后，我们注意到[4]c中的其他两个随机测度（QP-var和LP-CVaR）也可以使用（8）来使用。四、基因股票交易我们讨论五种基因股票交易方法。A、两个基于移动平均数的控制器让我们定义股票价格的移动平均数（MA）（t+1）=pMAPpMA-1τ=0？s（t+1-τ），其中▄s（t+1）=^s（t+1）和▄s（t+1- τ） =s（t+1- τ ), τ ≥ 1，其中pma是移动平均长度参数。第一个基于MAB的控制器，以下称为MA交叉，0 100 200 300 400 500-50个交易日。3、2014年11月28日至2016年11月25日期间，DAX持有的所有30个组件的规范化两年演变。数据由黑色垂直虚线分别划分为训练数据和评估数据。因此，t=0在261交易日（2015年11月27日）初始化。如果从下方开始的短期交易超过长期交易，则触发买入信号（J（t）=1）。类似地，在短期MA cr与上面的长期MA相反的情况下，生成所有信号（J（t）=0）。定义MA长度的两个参数应使用pMA和pMA表示。第二个基于MA的控制器（以下简称asMA符号）采用输入参数pMA和TMA。然后计算sMA（t- τ）=sMA（t+1- τ) - sMA（t-τ), τ = 0, 1, . . . , TMA公司- 2、ifsign生成购买信号(sMA（t- τ)) > 0, τ = 0, 1, . . . , TMA公司- 2，否则为sellsignal，此处的符号（·）d e表示符号运算符。指导思想是利用过去TMA的MA斜率来研究p水稻趋势- 1间隔。

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nandehutu2022

2022-6-1 07:14:20

我们将第二个基于MA的控制器称为MA符号。B、两个基于交易区间的控制器让我们选择一个时间窗口- Twin，t]和p部分Twin=KpTR+δ，（9），其中pTR∈ Z++是一个参数，K∈ Z++，和dδ≥ 0个相关的时间实例。我们定义区间局部极大值bys（k）max=maxτ∈[t-双+（k-1） K，t-Twin+kK]s（τ），（10）和t（k）max对应的时间参数，k=1，K、同样，我们推导了局部极小值s（K）min和t（K）min。局部极小值和极大值适合生成tradinganges（TR）。我们参考了我们的第一个基于TR的控制器asTR。它触发如下交易信号：J（t）=0，如果| s（t+1）-^ymax（t+1）^ymax（t+1）<TR，1，如果| s（t+1）-^ymin（t+1）| ymin（t+1）<TR，J（t- 1），否则，其中^ymax（t+1）=（t+1- t（K）max）qmax（t+1）+s（K）max，qmax（t+1）=（s（K）max- s（K-1）最大值）/（t（K）最大值- t（K-1） max），与^ymin（t+1）和qmin（t+1）类似。因此，在到达最后两个局部极小值（极大值）上的下（上）交易区间时，会触发买入（卖出）信号。我们的第二个基于TR的控制器被称为TROutside。根据：J（t）触发交易信号=1，如果^s（t+1）-^ymax（t+1）^ymax（t+1）>TR，0，如果^s（t+1）-^ymin（t+1）^ymin（t+1）<- TR，J（t- 1），否则。因此，根据最后两个本地最大值（最小值）构建的上（下）交易走廊将被触发买入（卖出）信号。注：对于TR Inside和TR Outside的最终交易规则，我们仅使用最后两个局部极大值和极小值，即使我们推导出了所有k=1的s（k）maxin（10）（和类似的t（k）max、s（k）min和t（k）min，K

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nandehutu2022

2022-6-1 07:14:23

这是因为根据（9）的分区可以从时间t开始以统一或m间距构造- Twinand分区在时间上向前，直到t，或者，在时间t开始，分区在时间上向后。有趣的是，在测试这两种方法时，我们发现前一种方法几乎总是表现得更好。我们将此归因于残差δ，残差δ通常会扩大k=k.C的最终时间窗口。基于历史最优的因果控制可以事后重建过去的股票价格历史最优（Historic optimal）交易部门。这可以通过图形生成和评估有效地完成。一个有效的问题是，是否可以利用预测的^s（t+1）作为最终股票价格在时间t+1之前生成的此类最佳轨迹进行实时（RT）存储交易。因此，交易信号areJ（t）=（▄J（t），如果▄J（t- τ） =▄J（t），τ = 1, . . . , THO公司- 1,0，否则，（11）其中J（t）表示时间t的历史最佳交易轨迹。调整参数决定触发买卖信号所需的上一个连续相同交易信号的数量。我们将此控制器称为Historpt-RT.D.最终显著性本节中讨论的所有交易控制器都是根据估计的提前股价（t+1）设计的。自然地，价格数据可以任意移动一个采样间隔到过去，从而使控制器独立于^s（t+1），同时不妨碍其适用性。使用^s（t+1）的公式可用于利用任何潜在的步骤A头股票价格估计。此外，它允许与基于SMPC的方法进行更好的比较，w hose core是对领先一步的股票价格的估计。正如下一节所示，这对性能和健壮性都至关重要。五、

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2022-6-1 07:14:26

模拟实验稳定I.在根据过去数据优化参数时，通过MA交叉说明过拟合。参数为（pMA、l、pMA、s）。他们根据培训数据进行了优化（2014年11月28日至2015年11月26日），然后在2015年11月27日至2016年11月25日进行了验证。以百分比表示的相应回报率表现由ftrainandfval表示。30个DAX组件是根据2年内绝对性能的增长而订购的。买入并持有fval、B和Hare的业绩，以供比较。最后一行表示平均回报。库存参数ftrain、Maffal、Maffal、，B&H1（1，95）0.0 61.7 7.02（20，74）2.2-29.4-25.53（9，38）14.4-18.2-37.34（7，32）11.4-28.1-39.55（21，37）35.4-19.1-5.86（18，11）15.6-31.1-30.47（7，14）10.5-9.3-7.98（20，29）54.8-20.5-20.69（9，18）24.4-30.7-35.410（17，29）11）20.5-16.5-24.411（17，10）35.9-30.5-28.712（14，26）13.7-9.9 4.713（18，25）41.0-4.4-8.714（6，26）29.8-0.6-9.815（20，27）33.9-27.2-16.216（4，21）26.8-30.5-12.817（17，27）27.0-17.3-11.018（19，156）6.9 12.1 4.919（16，29）34.1 1 1.8 1.720（12，39）11.0 1.3 8.321（5，22）40.8 7.6-2.322（12，20）12.7-8.4 2.523（11，21）27.9-24.8-10.924（4，9）29.0-29.2-6.025（14，27）38.2 1.6 10.526（17，10）21.2-12.2 2.927（9，23）32.3-29.6 7.328（21，16）37.5-9.5-4.429（17，43）46.5-8.4 13.130（13，19）48.8 15.9 50.5平均值–26.1-11.4-7.5表二。

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2022-6-1 07:14:30

最终模拟实验的参数选择。控制器参数值qp-E+（M，α）（1，1）SMPC-M100（M，α）（100，10）SMPC-DH M 100MA交叉（pMA，l，pMA，s）（50，1）MA符号（TMA，pMA）（10，100）TR in（Twin，pTR，TR）（261100，0.01）TR out（Twin，pTR，TR）（261，20，0.03）HistOpt RT tho对于模拟实验，我们采用11月28日期间德国股市指数30个组成部分的股价，2014年和2016年11月25日。对于封闭式厕所，我们只考虑了过去的一年，并于2015年11月27日将t=0初始化。尽管如此，之前的价格数据仍然与发电量相关。表III.2015年11月27日至2016年11月25日之间一年交易期的结果。每年的平均交易总数用“Ntr”表示。两次交易之间的最小交易日数为tmin。平均、最小和最大性能（均以%为单位）为f、Fmin和fmax。正回报的总百分比为FPO。1、完美：^s（t+1）=s（t+1）控制器'Ntrtmin'ffminfmaxFposQP-E+56 1 150.7 40.8 534.5 100SMPC-M100 28 1 45.7 0 220.9 100SMPC-DH 13 1 8.2 0 68.7 100MA交叉21 1 27.7-3.9 95.0 93.3MA-标志4 26-8.7-32.2 50.5 23.3TR-内2 43-2.5-27.2 15.3 60.0TR-外5 19 7-31.4 55.5 70.0历史PT-RT 75 1 133.3 24.1 506.7 1002。无差别：^s（t+1）=s（t）控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+0 0 0 0 0 0 0 0 100SMPC-M100 0 0 0 0 0 0 0 100SMPC-DH 2 1-4-43.6 2.0 76.7MA-交叉1 10 0.7-19.7 28.9 86.7MA-标志4 26-8.7-32.2 50.5 23.3TR-内部2 42-0.5-26.5 18.9 60.0TR-外部5 21-4.2-42.5 50.8 36.7HistOpt-RT 75 1-52.5-73.8-30.5 03。

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2022-6-1 07:14:33

随机：^s（t+1）=s（t）+η（t）tPtτ=0 | s（τ）- s（τ- 1） |控制器'Ntrtmin'ffminfmaxFposQP-E+57 1-40.1-60.7 0.4 3.3SMPC-M100 20 1-15.6-55.3 0.0 26.7SMPC-DH 25 1-22.4-54.8 0.0 23.3MA-交叉9 11-5.0-36.5 68.6 23.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内2-26.4 26.4 56.7TR-外7-6.7-39.1 29.7 30.0历史PT-RT 116.4 1-67.2-80.3-34.7 04。正确符号：^s（t+1）=s（t）+10ξ（t）符号（s（t+1）- s（t））控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+117 1 74.7-25.9 400.4 86.7SMPC-M100 119 1 57.8-29.6 338.6 90.0SMPC-DH 65 1 3-34.1 74.5 60.0MA交叉21 1 22.0-17.1 171.8 73.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内6 21-10.9-32.2 16.2 23.3TR-外51 1 28.3-32.7 188.1 70.0历史PT-RT 125 1 69.3-28.9 380.7 83.35。错误符号：^s（t+1）=s（t）- 10ξ（t）符号（s（t+1）- s（t））控制器“Ntrtmin”ffminfmaxFposQP-E+117.4 1-93.5-98.7-87.6 0SMPC-M100 119 1-93.4-98.6-88.5 0SMPC-DH 120 1-93.7-98.7-88.8 0MA交叉11 3-16.9-40.8 2.7 3.3MA-标志4 26-8.7-32.3 50.5 23.3TR-内5 28-3.1-28.7 26.1 40.0TR-外56 1-64.3-97.1-19.3 0历史PT RT 136 1-94.9-98.7-91.4 0全局最优（事后交易）/买入并持有控制人“Ntrtmin”ffminfmaxFposHistOpt 42 1 192.6 64.7 609.5 100买入并持有1 0-7.5-39.5 50.5 36.7的度量值，以t=0的移动平均值表示。所有数据均来自财务部门。雅虎。com，有关可视化，请参见图3。自始至终，假设交易成本为1%。所有的模拟都是在一台运行Ubuntu 14.04的笔记本电脑上进行的，该电脑配备了n Intel Core i7CPU@2.80GHz×8，15.6GB内存，使用Python 2.7。A、闭环交易结果每只股票单独交易，根据第二节，具有过渡动力学的投资组合用Z（0）初始化=0毫米0米式中，M=100000e。我们比较了八种不同的控制器和五种用于预测^s（t+1）的不同方法。

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可人4

2022-6-1 07:14:36

此外，我们还陈述了买入并持有策略的结果（在t=0时最大限度地投资股票，并因此始终持有投资），以及全球最佳交易结果（事后诸葛亮的交易）。我们假设股票买卖的比例交易成本=0.01相同。性能定义为f=W（T）-MM100，最后交易日期。关于遗传算法ms的参数选择，我们测试了三种设置。首先，我们优化了控制数据的参数（2014年11月28日至2015年11月26日），然后在2015年11月27日至2016年11月25日进行验证。因此，对于每种股票和每种控制器，都选择了单独的参数。其次，我们递归更新参数。因此，每100天（我们还测试了20天和50天），我们就重新计算根据当时一年的过去数据优化的参数。第三，我们任意选择每个控制器的固定参数集，并将其用于所有30只股票的交易。对于第一次和第二次批准，都可以观察到强烈的过度拟合，参见表一的说明。因此，我们为所有股票的交易选择了固定参数选择。更保守的参数选择，如e。g、，MA窗口越大，pMA、l的平均性能越好。对于HistOpt RT，我们有意选择THO=1，这是最具攻击性但最不可靠的选择，如下文所述。表II总结了用于最终模拟实验的参数选择。表III总结了闭环交易结果。由于超前预测的重要性和稳健性考虑，我们对^s（t+1）进行了五种不同版本的比较。理想情况下（但在一般情况下），s（t+1）是完全估计的，即^s（t+1）=s（t+1）。这个案子不是因果关系。尽管如此，它还是一个重要的基准。

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2022-6-1 07:14:41

情况4和5（“正确”和“错误符号预测”）同样是非因果的，因为s（t+1）在时间t未知。引入它们的指导思想是分析正确的趋势预测（上涨或下跌）对价格的影响，提前一个时间步，但不知道价格上涨或下跌的准确水平。因此，我们将乘性时变扰动10ξ（t）与ξ（t）相加~ U（0，1）均匀分布。案例2（“漠不关心”）使用当前股票价格作为下一步的预估值。情况3（“随机”）随机扰动s（t）作为^s（t+1）的估计，其中η（t）~ N（0，1）正常分布。下一节将讨论结果。重要的是，我们注意到，在2015年11月27日至2016年11月25日的一年交易期内，30个DAX组件中只有36.7%上涨，即s（T）>s（0）。B、讨论可从表III中得出几个观察结果。让我们首先讨论基于SMPC的股票交易和HistorPT-RT的结果。对于性能（t+1）的理想情况，知识可以获得非常好的结果。QP-e+和HistorPT-RT都可以获得非常好的结果。性能甚至在全局最优（HistorPT）范围内，尽管只有一步领先的价格知识。通过将α从10减少到1，SMPC-M100可实现与QP-E+的准相同性能，即（(R)f，fmin，fmax）=（139.4，42.7，533.7）。我们选择α=10来阐明其在增加稳健性方面的作用。这对于随机^s（t+1）预测方法（情况3）来说变得很明显：而=-对于QP-E+，为40.1%，即“f=-SMPC-M100的回报率为15.6%，另外，总体回报率为26.7%。因为不同的预测值^s（t+1）=s（t），QP-E+和SMPC-M100永远不会进入交易。这是意料之中的。这两个优化问题的公式本质上取决于s（t）和^s（t+1）之间的平均差。

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2022-6-1 07:14:43

特征风险除当前价格s（t）外，他们不考虑任何过去的数据点。这与HistOpt RT形成对比，在HistOpt RT中，在t之前所有可用的过去数据都被搜索到最佳培训部门。发现SMPC-DH在性能和鲁棒性方面都无法与其他两种基于SMPC的控制器（QP-E+和SMPCM100）竞争。然而，它的框架是有利的，因为通过调整参考情景pj（t+1），j=1，…，可以很容易地合并更多（和更好）的启发式，M与基于SMPC的交易策略和历史预测密切相关的是正确和错误信号预测的实验（案例4和5）。重要的是，他们指出，完美的一步领先符号预测p rice变化s（t+1）-s（t）足以获得优异的结果。因此，不必要求股价上涨或下跌的准确水平。举例来说，考虑QP-E+的平均每股收益为74.7%，尽管在过去一年中，所有30种DAX成分中只有36.7%的成分实际上涨，而且平均收益率为-7.5%（见买入并持有策略）。更重要的是案例5的结果，即在每个交易瞬间错误地预测股价变化的可怕程度。对于所有基于SMPC的交易方法和HistOpt RT，仅一年后，至少93.5%的初始we a lth丢失。最后，请注意，对于基于SMPC的方法和Histopt RT，任何两个交易之间的最小时间跨度始终为1天（不存在交易的情况2除外）。此外，与遗传算法相比，每年的平均交易数量Ntr要大得多。通过ghout实验，可以观察到遗传算法更稳健的性能。

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2022-6-1 07:14:47

对于给定的参数选择，MA交叉似乎最适合挖掘未来股价的潜在优势（案例1）。令人鼓舞的是因果预测案例的MA交叉和TR内部回报，即^s（t+1）=s（t）。尽管自去年以来，我们30个DAX组件中只有36.7%的组件反应性上升，但这两个控制器的正回报率分别为86.7%和60%。对于随机价格和预测（案例3），所有四种基于MA和T R的控制器的性能与买入并持有方法相当；TR在平均情况下表现最好，在最坏情况下损失也表现最好。在结束之前，让我们评论一下文献中报道的一些实际成功率，以正确预测超前价差s（t+1）-s（t）。在[7]中，支持向量机（SVM）与12个技术指标（如Williams%R、随机%K、差异等）相结合，用于预测dailyKorea复合股票价格指数（KOSPI）的变化方向。对于验证数据及其测试参数选择，他们报告预测性能在50.1%到57.8%之间。sameauthor在早期的研究中提到了类似的结果。六、结论对于股票交易，一般的遗传算法比基于stocha-StickModel预测控制的方法更适合。前一种分类更为稳健。SMPC方法仅适用于始终完美预测价格变化方向。这在实践中是无法实现的。

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2022-6-1 07:14:50

讨论了使用SMPC进行动态hedgin g和stoc k处理之间的关系和区别。这些发现激发了以下几点：1）详细分析了基于MA和TRM的算法分别失败和成功的情况。2）遗传交易算法的人工和自动生成，以进一步提高性能和鲁棒性[9]。3）对可预测的最坏情况损失使用期权[1 0]。未来研究的主题是genetictrading算法在多资产组合优化和动态期权对冲中的应用。参考文献【1】B.R.Barmish和J.A.Primbs，“通过反馈控制进行股票交易”，《系统与控制百科全书》，第1357–13642015页。[2] B.R.Barmish、S.Condie、D.Materassi、J.A.Primbs和S.Warnick，“关于纳斯达克订单动态：控制领域的新问题”，IEEE美国控制会议，第5671–5672页，美国自动控制委员会（AACC），2016年。[3] H.Markowitz，“投资组合选择”，《金融杂志》，第7卷，第1期，第77-911952页。[4] A.Bemporad、L.Puglia和T.Gabbriellini，“具有交易成本的动态期权套期保值的随机模型预测控制方法”，IEEE美国控制会议，第3862–3867页，2011年。[5] M.S.Lobo、M.Fazel和S.Boyd，“具有线性和固定交易成本的投资组合优化”，《运营研究年鉴》，第152卷，第1期，第341-365页，2007年。[6] F.Black和M.Scholes，“期权定价和公司负债”，《政治经济学杂志》，第81卷，第3期，第637-6541973页。[7] K.-j.Kim，“使用支持向量机进行金融时间序列预测”，《神经计算》，第55卷，第1期，第307-3192003页。[8] K.-j.Kim和I.Han，“用于预测股价指数的人工神经网络中特征离散化的遗传算法方法”，专家系统与应用，第19卷，第2期，pp。

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