高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？

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收藏 2022-06-01

英文标题：
《High-Frequency Jump Tests: Which Test Should We Use?》
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作者：
Worapree Maneesoonthorn, Gael M. Martin and Catherine S. Forbes
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
We conduct an extensive evaluation of price jump tests based on high-frequency financial data. After providing a concise review of multiple alternative tests, we document the size and power of all tests in a range of empirically relevant scenarios. Particular focus is given to the robustness of test performance to the presence of jumps in volatility and microstructure noise, and to the impact of sampling frequency. The paper concludes by providing guidelines for empirical researchers about which test to choose in any given setting.
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中文摘要：
我们基于高频金融数据对价格跳跃测试进行了广泛评估。在简要回顾了多个备选测试之后，我们记录了一系列经验相关场景中所有测试的大小和能力。特别关注测试性能对波动性和微观结构噪声跳跃的鲁棒性，以及采样频率的影响。本文最后为实证研究人员提供了在任何给定环境下选择哪种测试的指南。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Applications 应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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High-Frequency_Jump_Tests:_Which_Test_Should_We_Use?.pdf
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大多数88

2022-6-1 07:19:45

高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？*Worapree Maneesoonthorn+，Gael M.Martin，Catherine S.Forbes§2020年1月22日摘要我们基于高频金融数据对价格跳跃测试进行了广泛评估。在简要回顾了多个备选测试之后，我们记录了一系列经验相关场景中所有测试的大小和威力。特别关注测试性能对波动性和微观结构噪声跳跃的稳定性，以及采样频率的影响。本文最后为精神研究者提供了在任何给定环境下选择哪种测试的指南。关键词：价格跳跃测试；非参数跳跃测度；二元跳跃扩散模型；波动性跳跃；微观结构噪声；抽样频率JEL分类：C12、C22、C58.1简介资产价格的极端波动（或“跳跃”）在回报分布的尾部行为中起着重要作用，与这种极端行为相关的感知风险（因此，风险溢价）不同于与小规模和规律性运动相关的感知风险（参见Bates，1996和Du ffe et al.，2000，了解这一点的早期说明，以及Todorov和Tauchen，2011，Maneesoonthorn et al.，2012，以及Bandi和Ren\'o，2016，了解更多最近的论述）。事实上，期权定价文献特别关注价格本身及其波动性的跳跃模型，其中随机跳跃隐含的额外风险因素有助于解释期权隐含波动性的某些程式化模式（Merton，1976；Bates，2000；Du ffee et al.，Eraker，2004；Todorov，2010；Maneesoonthorn et al；Bandi和Ren\'o）。

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大多数88

2022-6-1 07:19:48

还发现了现货回报价格跳跃集群的证据，即价格和/或波动率在连续时间段内跳跃，并采用了各种方法来模拟这种动态行为，包括使用随时间同时发生的价格和波动率跳跃（Chan*这项研究得到了澳大利亚研究委员会第DP150101728和DP170100729号发现拨款的支持。我们感谢一位联合编辑、一位副编辑和两位匿名推荐人对本文早期的d稿提出了非常有益和建设性的建议。我们还感谢John Maheu、Herman van Dijk、Maria Kalli和JimGri fin，以及第11届RCEA贝叶斯计量经济学年度研讨会（墨尔本，2017）的与会者，他们对论文的早期版本发表了非常有帮助的意见。+墨尔本大学梅尔伯恩商学院，Au stralia通讯作者。澳大利亚莫纳什大学计量经济学和商业统计系。电子邮件：gael。martin@monash.edu.§澳大利亚莫纳什大学计量经济学和商业统计系。和Maheu，2002年；Eraker等人，2003年；Maheu和McCurdy，2004年；Fulop等人，2014年；Ait-Sahaliaet al.，2015年；Bandi和Ren\'o；Maneesoonthorn等人，2017年）。与s更为复杂的资产价格模型的趋势一致，利用高频日内数据构建资产价格变化的非参数测度（包括其跳跃分量）的做法已得到广泛推广。现在，从业者可以使用多种替代方法，既可以测试跳跃，也可以测量跳跃情况下的价格变化，一些实证分析除了使用基于日终价格的测量之外，还可以使用这些测量，或者替代基于日终价格的测量。

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kedemingshi

2022-6-1 07:19:51

（参见Koopman和Scharth，2013年、Christensen等人，2014年和Maneesoonthorn等人，2017年，了解最近的示例，包括早期工作的参考。）本文提供了对目前正在进行的许多高频价格跳跃测试的相对准确性进行调查的结果。特别注意测试对波动性跳跃的存在的稳健性，以及微观结构噪声的影响。还记录了采样频率对测试性能的影响。除了能够得出关键见解外，当前的研究还为未来可能感兴趣的跳跃测试研究提供了模板。在第2节中，我们首先简要回顾了迄今为止提出的价格跳跃测试。这些方法分为五类：1）基于总（平方）变化测量和综合变化跳跃稳健测量之间的差异的方法（Barndor ff-Nielsen和Shephard，2004、2006；Huang和Tau chen，2005；Corsi et al.，2010；Andersen et al.，2012）；2）那些利用高阶变异测度的人（Ait-Sahalia和Jacod，2009；Pod olskij和Ziggel，2010）；3）基于回报而非风险度量的数据（Andersen et al.，2007；Lee and Mykland，2008）；4）那些利用方差交换的人（Jiang andOomen，2008）；以及5）明确设计用于减轻微结构影响的材料（Ait-Sahalia等人，2012；Lee和Mykland，2012）。第3节说明了影响价格跳跃测试的各种调整组件；第4节中记录了这些试验的性能。

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mingdashike22

2022-6-1 07:19:54

第5.2节“价格跳跃测试的审查”为从业者提供了指导。将pt=ln（pt）定义为资产价格的自然对数，Ptat时间t>0，我们首先假设pt的以下跳跃差异过程，dpt=utdt+pVtdWpt+dJpt，（1）其中WPT是布朗运动，dJpt=ZptdNpt，zpt表示一个离散计数过程的增量，其中P（dNpt=1）=δpdt，P（dNpt=0）=（1- δp）dt。价格跳跃测试的目的是检测是否存在不连续的ou组成部分dJpt，并得出DNPT在特定时期是否为非零的结论。高频数据的可用性使得能够在特定的时间间隔（例如一天）内构建变化度量（包括（1）的连续和不连续分量），并使用完全渐近法确定此类度量的统计特性。然后利用相关的分布结果构造p rice跳跃检验，其中无效假设通常是资产价格在调查的特定区间内是连续的。本文所研究的所有检验都采用了相同的连续价格路径零假设，另一种假设是价格路径包含跳跃，因此是不连续的。本节回顾了分别基于平方变化（第2.1节）、高阶功率变化（第2.2节）、标准化每日收益（第2.3节）和方差掉期（第2.4节）的概念的可用测试，以及旨在对微观结构变化（第2.5节）稳健的测试。表1和表2中总结了11个特定测试统计数据（和限制分布）的详细信息。

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可人4

2022-6-1 07:19:57

第3.2.1节平方变量讨论了某些调整参数（包括表1和表2中测试描述中出现的参数）的作用。有关价格测试的早期文献利用了资产价格过程平方变量的各种度量。如（1）所述，在连续时间价格过程中，关注的对象是离散时间段（通常是一天）内总二次变化之间的差异，QVt-1，t=Rtt-1Vsds+PNptt-1<s≤t（Zps）和独立连续成分的变化，由综合方差Vt量化-1，t=Rtt-1VSD。通过定义，这两个数量之间的差异确定了不连续跳跃对价格变化的贡献，Jt-1，t=PNptt-1<s≤因此，可以根据QVt的各种度量之间的差异构建t（Zps）和价格跳跃测试统计数据-1，tand Vt-1，t.在表1的面板A中，我们提供了Barndorff-Nielsen和Shephard（2004，2006）（Huang和Tauchen，2005）提出的测试的详细信息，以及Cors i et al.（2010）提出的替代测试和Andersen et al.（2012）提出的两项测试（以下分别引用为BNS、CPR和MINRV和MEDRV）。在所有情况下，使用已实现波动率之间的差异构建检验统计量，RVt=MPi=1rti，其中rti=pti- pti公司-1对t天内观察到的M个等距收益率的ithof和综合方差的achosen度量进行验证。所有试验均为单侧上尾结构试验。2.2高阶P-幂变化第二类价格跳跃测试利用高阶P-幂变化的行为及其估计量。

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大多数88

2022-6-1 07:20:01

继Barn Dorff-Nielson和Shephard（2004）之后，让ptbe功率变化的估计器定义为asbB（P，M） t=MPi=1 | rti | P，其中M=1/M表示连续返回之间的时间间隔的公共长度，P>0。对于P的不同值，该估计器的极限行为揭示了pt变化的不同组成部分。在P=2的情况下，bB（P，M） tp-→ QVt-1，tas M→ ∞, as与RVtp的分布结果一致-→ QVt-1，t，作为M→ ∞. 对于0<P<2，1.-P/2MmPbB（P，M） tp-→ A（P）tas M→ ∞, （2）式中，A（P）t=Ztt-1.V1/2秒Pds表示功率积分变化，mP=e|U | P=π-1/2P/2ΓP+1U表示标准的normal-ran dom变量。相反，对于P>2，跳跃分量的增量占主导地位，估计量在概率上收敛于P幂跳跃变化，B（P）t=Pt-1<s≤t | dJs | P.如果（1）中的跳跃成分不存在，并且结果是连续的，则（2）中的极限结果适用于任何P>0的情况。这些限制性结果可以以多种方式用于检测跳跃。具体而言，Ait-Sahaliaand Jacod（2009）（ASJ，以下简称）比较了B（P，M） t在两个不同的采样间隔期内进行了构建，而Podolskij和Ziggel（2010）（PZ，下文）依赖于B（P，M） t.两项测试均为单侧测试，ASJ测试为下尾测试，而PZ测试为上尾测试。这两种方法在表1.2.3标准化回报的B组中进行了概述。与从各种变化度量构建价格跳跃测试统计数据相比，另一种方法是考虑（适当标准化的）回报本身的行为。

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可人4

2022-6-1 07:20:04

简言之，基于资产价格的布朗运动假设，如果没有价格跳跃，则在科森区间长度上计算的收益率，并按相应积分方差一致估计量的平方根进行缩放，应为渐近标准正态。Anders en et al.（2007）和Lee and Mykland（2008）提出了利用这一特性的两项测试，下文引用了asABD和LM。ABD对交易日观察到的标准化回报进行多个双尾测试，而LM提出了基于最大绝对标准化回报的上尾测试。关于这两个测试统计数据的形式及其在零跳假设下的限制分布的详细信息，请参见表2.2.4的面板A方差掉期方差掉期是由金融资产和/或衍生品组成的工具，用作对冲波动风险的工具。方差掉期的支付可以通过在所谓的“对数合约”中进行空头头寸和在基础资产中进行多头头寸来复制，多头头寸不断重新平衡（见Neuberger，1994）。这种复制策略的收益，计算为比例回报和连续复合对数回报之间的累积差异，等于在没有价格跳跃时积分方差的一半。当存在跳转时，复制错误完全由实现的跳转决定，包括这种跳转的符号。Jiang和Oomen（2008），JO（以下简称）在双尾试验结构中利用了这种关系，表2.2.5微观结构噪声处理面板B中给出了试验细节。最后，我们研究了专门设计为对微观结构噪声具有鲁棒性的两个试验的性能。

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mingdashike22

2022-6-1 07:20:07

Lee和Mykland（2012），LM12（下文），提供了LM检验的另一种选择，即根据sm all窗口上的平均价格计算检验统计量。Ait-Sahalia等人（2012年）提出了一种基于当地平滑价格的ASJ替代测试（此处用ASJL表示）。与他们相应的D p再评价类似，基于极值理论的LM12检验是上尾检验，而ASJL是下尾检验。表2.3的面板C中提供了这两个交替本机测试的详细信息，调谐参数选项从第2节中的测试程序大纲中可以清楚地看出，所有测试都需要就用于区分连续增量的机制做出一种或另一种形式的决定(√（1）中的不连续增量（dJpt）得到的VtdWpt）。此类“调整”决策将明显影响任何测试的结果、测试初步应用得出的跳跃度量值以及基于这些度量的任何推断结果。在本节中，我们讨论了重要级别和某些其他调整值的替代选择的影响。3.1显著性水平所有测试当然都取决于显著性水平的选择，该显著性水平决定了“无跳跃”无效假设被拒绝的值。尽管某些作者建议使用某些（通常较小的）显著水平（例如Tauchen和Zhou，2011；ABD），但在文献中似乎没有就这一选择达成广泛共识。重要的是要认识到，根据测试规模与其在无跳跃零假设社区中的影响力之间的通常权衡，使用更高水平的显著性将自动导致更多明显“跳跃”的识别，包括那些幅度相对较小的跳跃。

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能者818

2022-6-1 07:20:10

因此，如果期望的焦点是仅检测（并随后测量）幅度相当大的跳跃，则应选择较小的显著水平。第4节，我们根据两个重要级别进行所有尺寸和功率评估：5%和1%。3.2阈值基于高阶P功率变化的PZ、ASJ和ASJ L测试，以及CPR测试，也包含确定累积的特定无跳变化的某些阈值。也就是说，这些阈值决定了在计算P-功率变化时，单个收益是属于差异分量还是跳跃分量。这些测试的阈值选择为局部波动性估计的倍数（cθ）（见面板a，表1）。例如，CPR建议将回报率截断为本地波动率指标的三倍。该乘数的选择受正态分布特性的指导，因为如果确实不存在跳跃，那么回报率（通过近似扩散过程假设为正态分布）应仅在大约0.3%的时间内超过阈值。自然地，一个较小的乘法器将对应于一个更大比例的被视为跳跃贡献的一部分的返回s。PZ和ASJ测试规定了涉及截根选择的树干，（见面板B，表1）。在这两种情况下对应于较小水平的实际截断点，这再次意味着更多的返回s被视为跳跃贡献的一部分。

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nandehutu2022

2022-6-1 07:20:13

PZ推荐 = 0.4，而ASJ建议使用 = 0.48，我们为研究这些测试的性能而采用的建议，见第4.3.3节P的值。基于P功率变化的测试也取决于P本身的选择，注意到，至少在症状上，跳跃贡献将在P>2的值中占主导地位。然而，由于可用的日间抽样有限，对于任何给定的显著性水平选择，较大的P值将倾向于强调相对较大幅度的跳跃，从而减少相对较小跳跃在测试结果中的作用。在第4节中，我们报告了基于P=2和P=4（分别为PZ2和PZ4）的PZ测试结果，以衡量该调谐参数的影响。我们还根据作者推荐的P=4.3.4抽样间隔的选择报告了ASJ和ASJL测试的结果。计算日内收益率的抽样间隔也对跳跃测试的表现起着重要作用。在估计QVt的文献中似乎已经形成了共识-1，tand Vt-1，皮重在五分钟间隔内进行优化计算，这是因为在该（相对较低）频率下采样时，微结构噪音得到了缓解（见Bandi和Russell，2008）。这种最优性是否会延续到相应的价格跳跃测试的性能上，仍然值得怀疑。值得注意的是，采样间隔的选择将从两个方面影响ASJ和ASJL测试，首先是通过选择M、第二，通过调谐选择k，它确定了测试在零失真下的中心位置。我们使用k=2进行这两项测试，这是作者推荐的选择。

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nandehutu2022

2022-6-1 07:20:16

我们记录了对四种备选采样频率进行ce测试，以便深入了解采样频率选择的影响。4测试性能评估4.1实验设计我们评估经验相关场景中每个测试的有限样本量和威力。与Dumitru和Urga（2012）早期对测试性能的评估不同，我们的模拟练习特别强调了（一组扩展的）价格跳跃测试对不连续波动过程存在的稳健性。据我们所知，对于所讨论的任何测试，这一点在其他地方都没有记录，并且与最近的经验工作有关，在这些经验工作中，价格和波动率（可能是动态的）都是建模的（例如，见Fulop et al.，2014和Maneesoonthorn et al.，2017）。我们从（1）中的过程生成数据，并结合以下明确定义的Vt跳跃扩散过程，dVt=κ（Vt- θ） +σVpvtdvt+dJvt。（3）假设布朗增量dWvt与dWpt（in（1））相关，corr（dWvt，dWpt）=ρ，但假设与波动率跳跃过程中的增量无关，由dJvt表示。使用参数值生成数据：ut=0、κ=5、θ=0.4、σv=0.5和ρ=-0.5（遵循理论限制2κθ>σv），且差异方差过程在θ处初始化。采用非常精确的Eu ler离散化来模拟高频观测值，每个交易日创建216000个观测值，相当于在六小时的交易周期内每秒钟生成一次价格观测值。然后，使用四种不同的采样频率构建价格跳跃测试统计数据：5秒、30秒、1分钟和5分钟。

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mingdashike22

2022-6-1 07:20:19

然后，我们计算了1000多个独立的蒙特卡罗复制，在几个不同的场景下，测试检测到价格上涨的次数比例。首先，我们为所有t设置dJpt=0，并评估在没有（dJvt=0）和存在（dJvt6=0）挥发性跳跃的情况下测试的大小。当存在波动率j ump时，只发生一次跳跃，其到达时间是随机的。假设波动率跳跃增量的大小为“中等”，dJvt=3θ，或“较大”，dJvt=10θ。其次，我们评估了在一天内随机出现一次价格上涨，且价格上涨幅度“适中”，dJpt=3的情况下，测试的威力√θ、或“大”，dJpt=10√θ. 在不存在和存在波动性跳跃的情况下，也会评估权力。最后，我们评估了在存在微观结构噪声的情况下，在独立和同分布（i.i.d.）高斯噪声和Student-t噪声假设下，以及微观结构噪声遵循高斯自相关过程时，所有测试的大小和功率（ait-Sahaliaand Mancini，2008）。第4.2节和第4.3节分别记录了在无和存在微观结构噪声的情况下的试验性能。该DGP及其参数设置也用于Ait-Sahalia an d Jacod（2009）的模拟练习，广泛反映了文献中记录的经验结果。例如，见Eraker等人（2003）和Fulop等人（2014）。价格上涨的规模表示为长期方差平方根（θ）的比例，是dpt规模的两倍。

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kedemingshi

2022-6-1 07:20:22

另一方面，波动率跳跃的大小表示为长期方差itelf的一个比例。4.2试验性能在无微观结构噪声的情况下4.2.1经验尺寸在表3中，我们报告了基于5%和1%标称尺寸的经验尺寸，以下摘要与两个显著水平的结果相关。在四个基于平方变化测量的测试中，有两个测试（MINRV和MEDRV）具有最接近标称值的经验大小，适用于所有采样频率，并且存在波动性跳跃。相比之下，C-PR测试的规模一致过大，尤其是在波动率大幅跳跃的情况下，BNS测试的规模过大。基于P-幂变化、标准化回归和方差交换（PZ2、PZ4、ASJ、ABD、LM和JO）的测试在没有波动性跳跃的情况下具有合理的规模性能，尽管Ghasj和LM的规模较小，尤其是对于较低的采样频率（一分钟和五分钟）。在波动率跳跃的情况下，PZ和ABD测试的规模非常大（有时非常严重），而ASJ和LM测试的规模仍然有些小。在这组测试中，JO测试对波动率跳跃的存在和采样频率的选择最为稳健；但其尺寸仍不如MINRV和MEDRV精确。在没有微结构噪声的情况下，设计用于适应此类噪声的测试（LM12和SJL）在最高采样频率五秒时表现良好，并且在没有波动性跳跃的情况下表现良好；但是，这两种测试都不是对采样频率或波动性跳跃的存在具有一致的鲁棒性。

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kedemingshi

2022-6-1 07:20:25

需要注意的是，这些测试需要在一天中的子区块上进行平滑（平均）过程，因此有效样本量随着采样频率的降低而迅速减少。作为一般规则，在所有测试中，价格跳跃的错误检测比例随着波动率跳跃的大小而增加，突出了DGP这一特征的混淆影响。4.2.2经验功率表4报告了在5%标称尺寸水平下进行的每个试验的功率。正如预期的那样，当价格上涨幅度较大时，所有测试都表现出更大的威力。然而，对于任何给定的价格跳跃大小，在测试、采样频率和波动率跳跃大小之间，功率水平仍然不同。有趣的是，对于所有测试和所有设计，当测试以最高频率进行时，功率最大。除LM12和ASJL测试外，当以5秒的最高频率进行测试时，随着波动性泵的大小变大，功率均匀降低。由于抽样检测在较低频率下减少的测试尺寸与ASJ表1中报告的尺寸一致，而不是他们报告的最低频率对应于30秒。Lee和Mykland（2012）以及Ait-Sahalia等人（2012）都以极高的频率评估了测试性能，LM12测试记录的最低频率为3秒，ASJL测试记录的最低频率为5秒。此外，Ait-Sahalia等人。

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nandehutu2022

2022-6-1 07:20:28

仅在连续三个交易日内评估他们的测试，而不是像我们在这里所做的那样，在经验相关的情况下通常只评估一个交易日。在1%显著性水平上的发现在质量上相似，因此未报告。然而，时间间隔变长了，观察到各种模式，特别是当价格上涨幅度仅为适度时。虽然ASJ测试的功率在最高频率下总是最高的（与Dumitru和Urga，2012年的定性结果相吻合），但总体而言，在所有测试中，ASJ测试的功率最低，在所有考虑的设计中，ASJ测试的功率不超过50%。在谱的另一端，PZ2、PZ4和ABD测试的总体功率往往最高，尤其是在高频下，并且对波动率跳变的大小最为稳健。只要价格波动较大且采样频率较高（五秒），那么（相对）规模良好的MINRV和MEDRV测试在存在或其他波动性跳跃的情况下也具有较高的威力。对于较低的采样频率，需要对该声明进行限定。特别是，当波动率跳变也很大时，超过30秒的采样间隔会导致这两个测试的功率大大降低，这确实是所有测试的一个特点。仅当采样频率非常高（五秒）、待检测价格跳变较大且（混淆）波动率ju mp不存在时，设计用于满足微观结构噪声（LM12和ASJL）的测试才具有高功率。4.3微结构噪声下的测试性能已知，微结构噪声的存在会影响高频数据构建的测量质量，包括基于这些测量进行的任何后续价格跳跃测试（见Hansen和Lunde，2006，Bandi和Russell，2008等）。

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可人4

2022-6-1 07:20:31

在表5中，根据第4.1节所述微观结构噪声的三个假设，记录了在5%标称水平下进行的试验的试验规模和功率。在价格上涨幅度较大（dJpt=10）的情况下评估电力√θ）而且波动率没有跳跃。一般而言，微观结构噪声的存在会对试验的经验尺寸产生负面影响，而试验的设计并非专门针对噪声，并且这种影响会根据噪声的形式而变化。例如，Student-t噪声导致了总体上最不准确的实验尺寸，包括尺寸对采样频率的鲁棒性最低。同样，MEDRV和MINRV测试的大小往往对采样频率最为稳健，尽管在Stu-dent-t和（高斯）自相关噪声下，使用五秒钟的数据进行计算时，测试的大小非常小。所有形式的微结构噪声对功率的影响都比对尺寸的影响小。除ASJ外，所有未设计为对噪声具有鲁棒性的测试在高斯噪声下保持高功率，INAJ接受两种不同的零假设：一种是零下价格路径连续，另一种是零适应不连续的价格路径。在后一种情况下，他们的测试检测价格上涨的能力是通过经验大小（仅）来衡量的，这就是他们报告的内容。然而，在这种无效假设下，检验统计量分布的一个关键假设是，不存在共同的价格和波动率跳跃。我们认为这是一个非常限制性的假设，特别是考虑到对这种情况的关注和经验证据。

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何人来此

2022-6-1 07:20:35

因此，我们使用了连续过程的零假设，并记录了允许波动性跳跃的情景下的经验力量，包括与价格跳跃同时发生的情景。1%标称水平的结果可用，但此处未记录。特别是对于更高的频率（5秒和30秒），请记住，这种评估现在处于价格大幅上涨和零波动的情况下。毫不奇怪，设计用于适应微观结构噪声的测试与假设的噪声类型相对较低，在五秒的最高频率下，具有适当的尺寸和高功率。然而，LM12试验尺寸过大，AJL试验在较低频率下进行时功率不足，模仿其在无微结构噪声情况下的性能。5从业人员指南总之，我们为从业人员提供以下指南：1。就所考虑的各种设计而言，ASJ是总体上最不强大的测试，而且始终尺寸较小。这证实了Dumitru和Urga（2012）的发现（尽管在略有不同的情况下）。我们的结论在没有和存在微结构噪声的情况下都成立。2、如果认为仅存在微观结构噪声，则基于甚高频（五秒钟）数据设计的两项测试（LM12和ASJL）是最佳选择。重要的是，当没有微观结构时，这些测试继续表现良好，但只有当采样频率保持很高时，价格跳变幅度较大，且没有波动性跳变。如果数据生成过程被认为具有波动率跳跃的特征，我们主张使用两个平方变化测试中的一个，MINRV或MEDRV。

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何人来此

2022-6-1 07:20:38

为了平衡大小和功率性能，我们还建议以30秒的现代频率计算选定的测试统计数据。虽然这些指导原则与论文中总结的实验所涵盖的设置不同，但需要提醒读者，在可用设置下良好（或较差）的测试性能并不能保证在替代模拟设计下同样良好（或较差）的性能。尽管如此，此处使用的方法，包括用于确定指南的ju标准，可以作为在替代DGP和/或波动率跳跃大小设置下调查价格跳跃测试性能和随后价格变化措施的模板。参考文献[1]Ait-Sahalia，Y.、Cacho Diaz，J.和Laeven，R.J.A.2015。使用相互激励的跳跃过程对金融交易进行建模。《金融经济学杂志》，109:224-249。[2] Ait-Sahalia，Y.和Jacod，J.2009年。测试离散观察过程中的跳跃。《统计年鉴》，37:184-222。[3] Ait-Sahalia，Y.、Jacod，J.和Li，J.2012年。测试噪声高频数据中的跳跃。《计量经济学杂志》，168（2），207-222。[4] Ait-Sahalia，Y.，和Mancini，L.，2008年。二次变化的样本外预测。《计量经济学杂志》，147:17-33。[5] Anders en，T.G.，Bollerslev，T.和Dobrev，D.2007年。受杠杆效应、跳跃和IID噪声影响的连续时间波动率模型的无套利半鞅限制：理论和可测试的分布含义。《计量经济学杂志》，138:125-180。[6] Anders en，T.G.，Dobrev，D.和Schaumburg，E.，2012年。使用最近邻截断的跳跃鲁棒波动率估计。《计量经济学杂志》，169:75-93。[7] Bandi，F.M.和Ren\'o，R.2016年。价格和波动性C o跳跃。《金融经济学杂志》，119:107-146。[8] Bandi，F.M.和Russell，J.R.2008年。

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能者818

2022-6-1 07:20:40

微观结构噪声、实现的方差和最佳采样。《经济研究评论》，75:339-369。[9] Barndor Off-Nielsen，O.E.和Shephard，N.2004年。随机波动率和跳跃的功率和双功率变化。金融计量经济学杂志，2:1-37。[10] Barndor Off-Nielsen，O.E.和Shephard，N.2006年。使用双功率变化测试金融经济学跳跃的计量经济学。《金融计量经济学杂志》，4:1-30。[11] 贝茨，D.S.1996年。跳跃与随机波动：汇率过程隐含指数期权。金融研究回顾，9:69-107。[12] 贝茨，D.S.2000年。标普500指数期货期权市场87年后的灰烬担忧。《经济计量学杂志》，94:181-238。[13] Chan，W.H.和Maheu，J.M.2002年。股票市场回报的条件跳跃动力学。《商业与经济统计杂志》，20:377-389。[14] Christensen，K.、Oomen、Roel，C.A.和Podolskij。Mark，2014年。事实或摩擦：超高频跳跃。《金融经济学杂志》，114576-599。[15] Corsi，F.、Pirino，D.和Ren\'o，R.，2010年。阈值双功率变化和Jumpson波动率预测的影响。计量经济学杂志，159:276-288。[16] 杜菲，D.，潘J.和辛格尔顿，K.2000。A ffin eJump Diffusions的转换分析和资产定价。《计量经济学》，68:1343-1376。[17] Dumitru，A.M.和Urga，G.，2012年。识别金融资产的跳跃：非参数跳跃测试之间的比较。《商业与经济统计杂志》，30:242-255。[18] Eraker，B.、Johann es，M.和Polson，N.，2003年。波动率和回报率跳跃的影响。《金融杂志》，第三版：1269-1300。[19] Eraker，B.2004年。股票价格和波动率会跳吗？现货和期权价格的经济证据。《金融杂志》，LIX:1367-1403。[20] Fulop，A.、Li，J.和Yu，J.2014年。令人兴奋的跳跃、学习和资产定价影响。

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mingdashike22

2022-6-1 07:20:43

《金融研究回顾》，28:876-912。[21]Hansen，P.R.和Lunde，A.2006年。实现了方差和微观结构噪声。《商业和经济统计杂志》，24:127-161。[22]Huang，X.和Tauchen，G.2005年。跳跃对总价格差异的相对贡献。《金融计量经济学杂志》，3:456-499。[23]Jiang，G.J.和Oomen，R.C.2008年。资产价格观察到噪音时的跳跃测试：一种“掉期方差”方法。《计量经济学杂志》，144:352-370。[24]Koopman，S.J.和Scharth，M.2013年。在存在每日实现测度的情况下对随机波动性的分析。《金融计量经济学杂志》，11:76-115。[25]Lee，S.S.和Mykland，P.A.2008年。金融市场的跳跃：一种新的非参数测试和跳跃动力学。《金融研究回顾》，21:2535-2563。[26]Lee，S.S.和Mykland，P.A.2012。均衡价格和市场微观结构的跳跃。计量经济学杂志，168:s396-406。[27]Maheu，J.M.和McCurdy，T.H.2004年。个人股票回报的新闻到达、跳跃动态和波动性成分。《金融杂志》，LIX:755-793。【28】Maneesoonthorn，W.、Forbes，C.S.和Martin，G.M.2017年。利用高频测量推断自激跳变。《应用计量经济学杂志》，32:504-532。【29】Maneesoonthorn，W.、Martin，G.M.、Forbes，C.S.和Grose，S.2012年。波动率及其风险溢价的概率预测。计量经济学杂志，171:217-236。【30】默顿，R.C.，1976年。当标的股票收益不连续时的期权定价。《金融经济学杂志》，3:125-144。[31]Neuberger，A.1994年。日志合同。《投资组合管理杂志》，20:74-80。【32】Podolskij，M.和Ziggel，D.2010年。半鞅模型中跳跃的新检验。随机过程的统计对比，13:15-41。【33】Podolskij，M.，和Vetter，M.，2009年。

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能者818

2022-6-1 07:20:46

微结构噪声和跳跃同时存在时的波动率泛函估计。伯努利，15:634-658。[34]Tauchen G.和Zhou，H.2011。在金融市场上实现Jum ps并预测信贷利差。《计量经济学杂志》，160:102-118。【35】托多罗夫诉2010年。差异风险溢价动态：跳跃的作用。《金融研究回顾》，23:345-383。[36]Todorov，V.和Tauchen，G.2011年。波动性大幅上升。《商业与经济统计杂志》，29:356-371。表1：第2.1节（平方变化）和第2.2节（高阶幂变化）中概述的跳跃测试。

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大多数88

2022-6-1 07:20:49

在无跳跃的零假设下，所有报告的检验统计量都有一个N（0，1）极限分布。测试测试统计面板A：基于平方变量BNSTBNs的测试，t=1-BVtRVtrπ+ π - 5.M-1最大值1，T PtBVt, 其中BVt=π毫米-1.MPi=2 | rti|rti公司-1.,T Pt=u-34/3毫米-2.MXi=3 | rti-2 | 4/3 | rti-1 | 4/3 | rti | 4/3，u4/3=22/3Γ（7/6）Γ（1/2）-1CPRTCP R，t=1-CT BVtRVtrπ+ π - 5.M-1最大值1，CT riP VtCT BVt, 其中CT BVt=π毫米-1.MXi=2τ1，tiτ1，ti-1，CT riP Vt=u-34/3毫米-2.MXi=3τ4/3，tiτ4/3，ti-1τ4/3，ti-2，τ1，ti=|rti |对于rti<θti1.094pθti对于rti>θti，τ4/3，ti=（| rti4/3对于rti<θti1.129θ2/3对于rti>θti，ti=cθbVti，EBVTide注意到局部方差估计器minrvtminrv，t=1-MinRVtRVts1.81米-1最大值1，MinRQtMinRVt, 其中MinRVt=ππ-2.毫米-1.PMi=2min|rti |，rti公司-1.MinRQt=π3π-8.毫米-1.PMi=2min|rti |，rti公司-1.MEDRVTMedRV，t=1-MedRVtRVts0.96米-1最大值1，MedRQtMedRVt, 其中MedRVt=ππ+6-4.√毫米-2.PMi=3med|rti |，rti公司-1.,rti公司-2.MedRQt=3π9π+72-52√毫米-2.PMi=3med|rti |，rti公司-1.,rti公司-2.面板B：基于P功率变化PZTP Z，t=MP的测试-1MPi=1 | rti | P1.-ηi{| rti |<θ(M）}VuTV ar（ηi）MP-1MPi=1 | rti | P{| rti |<θ(M）}式中，ηiis是对称的I ID随机变量，E（ηI）=1，V ar（ηI）<∞ an d E|ηi | 2+d> 对于某些d>0的情况，为0；和P≥2.ASJUnder Hof连续价格路径，t=b∑cM，t-1/2bS（P，k，M） t型- kP公司-1., 其中B（P，k，M） t=bB（P，kM） tbB（P，M） t，b∑cM，t=MM（P，k）bA（2P，M） tbA（P，M）坦巴（P，M） t型=1.-P/2MmPMPi=1 | rti | P{| rti |<M} ，对于k≥ 2和P>2。这里，M（P，k）和mPare常数由标准正态变量的绝对幂的期望值定义。表2：第2.3节（标准化每日收益）、第2.4节（方差WAPS）和第2.5节（微观结构噪声）中概述的跳跃测试。

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大多数88

2022-6-1 07:20:52

在下文第3列给出的无价格跳跃的无效假设下，每个测试统计的极限分布。测试-测试统计-限制距离面板A：基于标准化返回的测试Abd TABD，ti=rti√M-1BVt。需要针对多次测试调整重要性水平。N（0,1）LMTLM，t=（最大值（eTLM，ti）-CM）SMwheretlm，ti=| rti | q^Vti，CM=（2对数M）1/20.8-logπ+log（log M）1.6（2 logπ）1/2，SM=0.6（2 logπ）1/2，并且^vtide注意到局部方差估计GumbelPanel B：基于方差swapJOTJO的测试，t=BVtM-1.√bOhmSwV公司1.-RVtSwVt, 其中SwVt=2PMi=1（Rti-rti），rti=算术返回OhmSwV=3.05毫米-3MPi=1Qk=0rti公司-k3/2N（0,1）面板C：考虑微观结构噪声的测试12TLM12=maxtj∈Gkn |χ（tj）|-AnbN其中An=2个日志nkM公司1/2-对数π+对数（lognkM公司)（2个日志nkM公司)1/2亿=2个日志nkM公司1/2，χ（tj）=qMVnbptj+k M- bptj公司,bptjis是一个区块大小M上的平均原木价格，平均价格使用每个kthobservations计算。Vnis使用Podolskij&Vetter（2009）的GumbelASJLTest统计数据计算，如ASJ中所述，但使用平滑原木价格计算的功率变化。相应地修改了检验统计量的渐近方差估计量。执行测试的规范可在https://sites.duke.edu/jiali/research/.N（0,1）表3：在5秒、30秒、1分钟和5分钟采样频率下构建的价格跳跃测试的经验规模。测试在三个DGP下进行。DGP1假设波动率ju mps已ab发送（标记为“dJvt=0”）；DGP2假设存在波动性跳变，且其大小适中（标记为“dJvt=3θ”）；DGP3假设出现大幅波动（标记为“dJvt=10θ”）。第3-6列和第7-10列分别显示了5%和1%的标称尺寸。

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