（高斯WPF）。允许R(, ), ∈R, >0，和R()(), (), ()∈R, ()>0那么,R,R()()= (),()°,()=√()-,()()==√()-+√2.()(2)(),见图24a和24b。什么时候()∈(0,1),   是“可怕的”，而当()>1. 是“贪婪的”。第51页图24a。高斯WPF图,,()()=√()√()()(),0< <1.()= , =()∈(0,2).图24b。高斯WPF图,,()()=√()√()()(),0< <1.= ()-∈(0,2), =例11。（高斯-负Gumbel WPF）。允许R(, )和R()(), (), ()∈R, ()>0那么,R,R()()= (),()°,()==1.-经验值-()√()()(),0< <1.见图25a和25b。什么时候()∈(0,1),   是“可怕的”，而当()>1. 是“贪婪的”。第52页图25a。高斯-负Gumbel WPF图：,,()()= (),()°,()== --()√()()(), < < , ()= , =()∈(, ).图25b。高斯-负GumbelWPF图：,,()()= (),()°,()== --()√()()(), < < , = ()-∈(-, ),()=  .例12。（高斯-逻辑WPF）。允许R(, )和R()(), (), ()∈R, ()>0.然后第53页,R,R()()= (),()°,()==1+()-+√2.()(2)(), ∈R什么时候()∈(0,1),   是“可怕的”，而当()>1. 是“贪婪的”，图26a。区别()- 控制wpf的高度，见图26b。图26a。高斯-逻辑WPF图：,,()()= (),()°,()=(,,)()=()√()()(), ∈, ()= , =()∈(, ).第54页图26a。高斯-逻辑WPF图：,,()()= (),()°,()==()√()()(), ∈, = ()-∈(-, ), =()= 4.

考虑贪婪和恐惧因素的期权定价和一般It^o过程考虑风险资产（股票）的Black-Scholes市场 以及无风险资产（债券）B. 股票价格遵循It流程的动态：()()= (, ())+ (, ()(), ≥0, ()>0,, ()>0,(, ()>0，（20）其中(), ≥0是生成随机基的布朗运动（Ω，F, =(F, ≥0), P)瞬时平均收益率, (), ≥0和(, (), ≥0，满足通常的正则性条件。键动力学如下所示()()= (, (), （）>0，（21）参见Duffie（2001），第5章，C节。第| 55页，其中, ()>0,≥0是无风险利率-调整和支持, ()+,()< ∞, P-a、 美国考虑ECC 带价格流程()= , (),  哪里(, )>0,≥0, >0，具有连续导数,(), 和,(), ≥0, >0、结束时间  大于0，最终收益为()= , ()= (),  对于一些连续的(), >0.然后根据It^o公式，, ()= ,()+ , ()(),()+, ()(),()++, ()(),()(), ≥0。（22）假设 在 合同 在一定程度的“贪婪与恐惧”下对冲空头头寸，我们将其量化如下。什么时候 交易股票, 股票动力学(), ≥0与（8）不同，原因是′ 优越或低劣的交易表现。因此 交易 在以下价格动态下：()()= ()(, ())+ ()(, ()(), ≥0, （）>0，（23）对于某些(), ()>0,()(, ()>0

选择-调整交易策略(), (), ≥0，这可能归因于交易成本、流动性限制、股票交易频率更好或更差等。另一种可能的观点是 漂移和扩散参数与公开的参数有不同的测试。第56页, ()1+, ()= , ()()()+ ()(), ≥0，（24）其中, (), ≥0，“贪婪与恐惧”是否有效。如果, ()>0,  处于“贪婪”的对冲倾向，相信, () 不能仅覆盖’s空头头寸 , 但也产生了一些股息流。这是由于 相信遵循（23）给出的价格动态比（20）给出的公开交易动态具有更好的交易动态。如果, ()<0,  处于“恐惧”对冲倾向，相信, ()  将无法覆盖′s空头头寸  由于 相信（20）给出的交易动态较差。如果, ()=0,  已采取标准对冲头寸。

请注意, (), ≥0随时间动态变化并且可以振荡，描述了以下事实： 可能会动态地改变他或她的贪婪和恐惧性格。接下来，假设’选择自筹资金投资组合的动态, () 托比, ()== ()()(), ()+ (), ()()+ ()()()(, ()(),               （25）其中()和()选择，以便以下实用程序功能()(, + ), ≥0，最大化：()(, + ), (), ()-, ()-, ()=第57页=, ()()()(), ()-, ()++, () , ()(1 -, ()--(), (),()-()(), ()                                 （26）再次，如果 是一个“贪婪”的人，, ()>0，则（25）表示 在完美复制之前，正在寻求对冲投资组合的额外回报。如果 有一种“恐惧”的性格，, ()<0，则（25）表示 愿意削减对冲投资组合的部分回报，以增加对冲。要查找()和(),  为解决()方程式()(, + )()=0.因为()(,)()= -()(), (),  最优()由给出()=(),(),(),()+,()(),(),()(),()()（26）然后，()=(), ()1+, ()--(),(),(),()()-,()(),(),()(),().

（27）作为最佳复制策略， 选择下列平均动力学：,()+ , ()(),()+, ()(),()== ()()(), ()+ (), ()()（28）接下来，我们使用以下符号：第58页()(), (), ()1+, () 是特定于′ 贴现率基于“贪婪与恐惧”程度；(), ()=,(),(),()是公开交易股票的夏普比率 ;()(), ()=(),(),()(),()是库存的夏普比率 交易人;()(), ()(), ()(), ()-, (), (), ()+ , (), ()收益率（正或负）是由  交易时;()(), ()(), ()-(), ()   被股息收益率降低(), ()   ,  ′ 贴现率(), ();()h()(, ()):= ()(, ())(, ())是“ 运行交易奖励”。然后，（26）、（27）和（28）得出以下偏微分方程(, ), ∈[0, ), >0,(,)+ ()(, )(,)-()(, )(, )+(, )(,)-h()(, )=0，（29）带边界条件(, )= (), >（29）给出的偏微分方程承认费曼-卡茨解：见达菲（2001），附录E。第59页(, )= ()(, )(()-∫()(, )h()(, ())                                        （30）其中()(, ):=经验值-∫()(, ), 和(), ≥, ()=  是It^o流程()()= ()(, ())+ , ()().                                                                   （31）现在（30）和（31）提供以下风险中性估值′ 交易活动。对冲时，  正在交易 根据（31）给出的风险中性动态，将股票视为支付股息的收益率(), ().    以贴现率交易()(0, ), ≥0

最后，在交易过程中， 享受流动交易奖励h(), ().考虑以下特殊情况：, ()= ∈R, , ()= > =, ()> 0,  (), ()= , ()= >0,()(, )= ()=(1+),   ()=最大值（0，-).  那么看涨期权公式如下所示：()= , ()= , (), , , , , ==   ()()()Φ()()-()Φ()()-  ()()（32）式中Φ（x），x∈R, 是标准正态累积分布函数()()=自然对数()+ -(-)+(-)(-), ()()= ()()-(-).5、带有贪婪和恐惧因素的期权定价当股票价格动态遵循二元模型时，“贪婪和恐惧”因素在交易者的交易活动中没有独特的表现方式。我们在下面的“贪婪与恐惧”交易模型中说明了这一事实。第60页再次考虑风险资产（股票）的布莱克-斯科尔斯市场 以及无风险资产（债券）B. 股票价格遵循几何布朗运动的动力学：()()= + (), ≥0, ()>0,>0,>0（33）其中(), ≥0是生成随机基的布朗运动（Ω，F, =(F, ≥0), P).然后对应的二项式定价树：((+1))= (+1)()= ()1++ √   . .1/2(+1)()= ()1+-√   . .1/2（34），其中=0,1,…,-1.= , 生成一个右连续且左极限过程在Skorokhod中弱收敛([0, ])– 拓扑到(), ∈[0, ].键动力学如下所示()()= , ()>0,∈(0, ),                                                                  （35）其中 是无风险利率。考虑ECC 带价格流程()= , (). 假设一个交易者 在-合同 在一定程度的“贪婪和恐惧”下对冲空头头寸，我们量化如下。

当时()= , =0,…,-1. 形成对冲投资组合 ()  一个短的 和(())- 股票： ()= -()+ ()().                                                （36）在()=(+1), 对冲投资组合具有价值：见Kim et al（2016）。第61页 ()=()()= -()()+ ()()(). .()()= -()()+ ()()(). . 选择() 让下面的“贪婪与恐惧”发挥作用(())  最小化：()=  ()-() (),                                         （37）其中():= ()()()-()()√                                    （38）和()∈R=(-∞,+∞) 是 贪婪和恐惧系数。如果()<0（分别为。()<0 )  对冲决策基于一定程度的贪婪（即恐惧）。如果()=0,  对冲决策不受恐惧或贪婪的影响，导致标准的风险中性二项式期权定价对冲。 确定() 因此(). 然后 获得()=()()()()()() ()()+ ()()()()()()() ()().           （39）接下来， 选择 ()==()()()+ ()()-()()+ ()()作为对冲投资组合的理想价值().    使用 ()  作为代理 ()  并计算选项值()  通过求解方程第62页 ()= -()+ ()(),                                  （40）带()  由（49）给出。应用（44）和（50）， 获取以下选项值():()= -√ ()()+ +√ ()()-()（41）其中=是夏普比率。

什么时候()=0,  () 是二项式期权定价公式。来自（41）和（38），()= -()√ ()()+ +()√ ()()（42）其中()=是支付股息收益率的股票的夏普比率=(-)().因此 基于最小化的套期保值决策() in（25）相当于风险中性对冲，当 风险中性策略对冲是基于以分割收益率交易股票.  然而，在现实中，  在没有股息的情况下交易股票，因此，如果 是“贪婪的”（即，=(-)()>0），然后′ 对冲投资组合将更小，因为尚未对冲某些风险。相反，如果 是“可怕的”（即，=(-)()<0），则对冲组合的价值将更大，因为′  投资组合处于因子对冲状态。根据（52），相应的Black-Scholes方程为(,)+ -(,)+ (, )+(,)=0.（43）见Kim等人（2016年，第6页），第3.2节。第63If页  是一种到期的欧洲看涨期权  还有strike就是，(, )=最大值（0，-), 然后()= , ()= , (), , , , , ==   ()()Φ()()-()Φ()(),                                                       （44）式中Φ（x），x∈R, 是标准正态累积分布函数()()=自然对数()+ -+(-)(-), ()()= ()()-(-).基于期权数据的隐含股息校准遵循标准技术。优化问题是：给定欧洲电话的市场数据(), (), (), (), =1, … , , 发现, (), , , , (), () solvingmin公司,∈R(), (), (), ()-, (), , , , , ()(, (), (), ())6.

结论在本文中，我们试图将行为金融学的基本概念和事实嵌入理性金融学的领域。目的是在行为金融理论的几个重要领域，如前景理论和累积前景理论中表明，经过自然适应后，这两个理论都可以置于动态资产定价理论的框架内。我们还表明，理性金融可以通过扩展动态定价理论来适应交易者的“贪婪和恐惧”因素而受益。我们在PT和CPT中提供了期权定价公式，允许发起ESEE，例如，Cao（2005）、Niburg（2009）和Bilson、Kang和Luo（2015）。Page | 64根据市场期权定价数据估计金融市场“贪婪和恐惧”程度的实证研究。我们提供了新的前景理论值函数和加权概率函数，显示了经典PT和CPT的可能扩展。虽然我们的研究范围有限，只涵盖了行为金融学中最重要的几个概念，但我们希望这表明了将行为金融理论纳入理性金融理论坚实的量化框架的总体方向。同时，我们展示了国家动态资产定价理论的自然延伸，以适应行为金融阵营报告的重要概念和发现。参考Abdellaoui M.、Bleichrodt H.、L\'Haridon、van Dolder D.（2016）《模糊度下的损失规避测量：使前景理论完全可观察的方法》，风险与不确定性杂志，52,1-20；Ackert L.F.和Deaves R.（2010）《行为金融学：心理学、决策与市场学》，西南大学，圣吉学习出版社，俄亥俄州梅森；Applebaum D.（2009）。《莱维过程与随机微积分》，剑桥大学出版社，英国剑桥；Pena A.、Alemanni B.和Zanotti G。

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