考虑贪婪和恐惧因素的期权定价：理性金融方法

2022-6-1 09:50:55

第| 1页贪婪和恐惧因素下的期权定价：理性金融方法斯维特洛扎·拉切夫德克萨斯理工大学弗兰克·J·法博齐·埃德赫克商学院博里亚纳·拉切娃·伊奥托娃·比萨姆·阿博塔勒布·谢尔瓦尼德克萨斯理工大学摘要：我们在理性动态资产定价理论的框架内解释了前景理论和累积前景理论的主要概念。我们推导了当资产收益率被广义前景理论价值函数或修正的Prelec加权概率函数改变时的期权定价公式，并为前景理论价值函数和加权概率函数引入了与理性动态定价理论一致的新参数类。我们从理性动态资产定价理论的角度研究了“贪婪与恐惧”的行为金融学概念，并在资产收益率服从连续扩散或离散二叉树的情况下推导了相应的期权定价公式。关键词：前景理论；累积远景理论；理性动态资产定价理论；行为金融第2页| 2考虑贪婪和恐惧因素的期权定价：理性金融方法1。本文试图借助理性动态资产定价理论（RDAPT）的现代方法研究行为金融学（BF）的一些发现。在金融理论和实践中，普遍接受的观点是，现代理性金融（RF）（特别是随着高速交易的引入）在数学和计算方面已经非常先进。同时，BF的方法主要基于非常复杂的实证研究，极大地有助于更好地理解重要金融市场的实证现象。

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2022-6-1 09:50:58

在BF和RF之间的这种相互作用中，我们坚信，主流BF中没有任何经验性现象无法进行成功（但可能非常具有挑战性）的RF研究。事实上，在RF的一般框架内，BF的重要发现已经或可以被Quiewell解释。这些主要发现包括：（1）动量（在资产价格时间序列中观察到的长期和短期依赖性），（2）资产收益的非高斯重尾分布，（3）股权溢价之谜，（4）波动性模糊，（5）杠杆效应，以及（6）对大收益和大损失的不对称感知。事实上，我们并不是射频研究人员和实践者中唯一一个认为不存在无法合理建模以便在射频框架内解释的单一BF“谜题”的人。从行为主义者对RF的批评来看，很明显，他们中的一些人对现代学术和实践RF的意义有着模糊的认识。在这里，我们描述了现代RF目前被视为标准的七种现象，这意味着每一个合理的RF模型都应该能够解释这些现象并处理实际的金融行业问题。首先，在金融业和学术界，风险和回报很少分别用标准变量和资产平均值来衡量。RF中使用了各种一致的风险和回报测量。在现代RF中，没有通用的风险和回报度量，因为不存在通用的投资组合问题，因此RF研究并应用风险、回报和绩效度量的类别，以捕获金融投资组合欠考虑的特定特征。其次，金融市场中没有什么是静态的：收益和损失以毫秒为单位，通常以纳秒为单位。第三，标准的平均规模交易投资组合由许多风险因素组成。

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2022-6-1 09:51:02

第四，相关性作为依赖性的衡量标准实际上毫无意义。RF应用大维非高斯copulas来捕获投资组合回报中的依赖关系。第五个原因是RF对资产泡沫和“拥挤”效应进行建模和监控。在RF领域的从业者和学者中，金融泡沫的充分条件是市场copula依赖性从其平衡状态持续大幅错位，以及市场被视为动力系统的近临界相变，这已不是秘密。第六，除了操作、自然或政治性质的灾难性事件外，金融体系没有可能在一夜之间发生的重大结构性突破。市场是一个巨大的生命体，射频领域的专家正在及时持续监测其健康状况。最后，具有时变内部依赖关系的RF、thoselarge（几十万）维金融问题应该没有套利机会，并用非常先进的自适应和金融计量经济学方法来解决。正如我们在本文中所展示的，行为主义者可以使用现代RF方法来解释BF文献中发现的许多所谓的谜题。此外，BF支持者提出的一些模型承认，套利机会可能会给使用它们的人带来严重损失。一些行为学家提出的期权定价公式就是一个例子。正如我们在这篇文章中所展示的，通过现代射频所看到的BF的一些前提是值得怀疑的。

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2022-6-1 09:51:05

我们在这篇论文中的目标是提高人们的认识，即BF应该建立在坚实的理论页面| 4量化框架上，包括现代RF的发现，避免主要依赖于用不了解投资理论和实践的人的样本来模拟人类行为。否则，BF最终只能为技术分析师提供服务。为了实现这一点，我们通过几个例子展示了BF的一些重要概念是如何嵌入到RF中的。本文的结构如下。在第二节中，我们从适应性的角度研究了Kahnemand-Tversky（1979）和Tversky-Kahneman（1992）的前景理论。我们表明需要修改前景理论价值函数（PTVF），使其与RF一致，然后导出相应的期权定价公式。在此过程中，我们引入了与RDAPT一致的新PTVF。在第三节中，我们研究了累积预期理论，并在对Prelec的概率权重函数（PWF）稍作修改的情况下推导了期权定价公式。我们推导出一个与DAPT一致的新PWF。在第4节和第5节中，我们研究了基于连续扩散和二叉树定价的风险资产金融市场中的“贪婪和恐惧”概念。在第6节中，我们提供了我们的总结意见。2、广义前景理论加权函数和带有Logistic-LévyAsset回报过程的期权定价Kahneman和Tversky（1979）以及Tversky和Kahneman（1992）在其开创性论文中引入了前景理论（PT）和累积前景理论（CPT），对预期效用理论（EUT）进行了批判。他们声称EUT不能成为经验回归模型的令人满意的模型，此类研究发现为0.02。

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2022-6-1 09:51:10

例如，参见Wang、Rieger和Hens（2016）表3和表4以及Lewellen和Warner（2006）表3、表4和表5中报告的结果。第5页观察市场参与者在风险下的决策。从RF的角度来看，PT和CPT的主要论点是：（1）一个典型的投资者（从现在起指定为) 是否风险规避当观察到和/或预测到正（对数）投资回报时，显著回报的概率非常低，如成为风险寻求者；以及，（2）何时观察和/或预测负回报，通常是规避风险的，那么重大损失的概率很低，降低风险规避水平。备注1。在PT和CPT文献中，“收益”和“损失”的概念用于表示不同的事物，例如：真实或“风险中性世界”中的美元回报、百分比回报、对数回报、价格、价格函数、衍生价值。例如，Barberis和Thaler（2005年，第17页），基于“收益”和“损失”对效用的引用没有具体说明效用是根据资产价格还是资产回报定义的，回报函数是什么，损失函数是什么。在Tversky（1995年，第3页）中，损失和收益是根据美元回报计算的，而结论是以百分比表示的。Barberis和Huang（2008年，第3节）说明针对美元回报和百分比回报定义的效用是“等价的”；也就是说，10亿美元投资损失1%和1美元投资损失1%是一样的。我们发现只有一个地方在资产相对（对数）回报空间中明确定义了损失和收益，见Hensand Rieger（2010，p.57）。将损失定义为负对数收益，将增益定义为正对数收益，这是我们在本文中要使用的定义。备注2。

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2022-6-1 09:51:14

Tversky和Kahneman（1992）指出：“前景理论最独特的含义是风险态度的四重模式。具体而言，据预测，当面临arisky潜在客户时，人们将：（1）寻求低概率收益的风险，（2）规避风险的高概率收益，（3）规避低概率损失的风险，以及（4）寻求高概率损失的风险。”参见Harbaugh、Krause和Vesterlund（2009年）、Ackert和DeavesPage | 6（2010年）、Barberis、Mukherjee和Wang（2016年）以及Abdellaoui等人（2016年），了解关于PT和CPT基本前提的一些经验研究。正如我们所说，本文的目标是链接和解释PT和CPTwithin RDAPT中的主要概念，为测试PT准备理论基础。从RDAPT的角度来看，行为动态集定价的工作并不令人满意。从RDAPT的角度来看，BF动态资产定价模型中的超范围误差是BF资产返回过程通常不是半鞅。半鞅是RDAPT中最常用的随机过程。Ansel和Stricker（1991）表明，适当的无套利公式意味着证券收益必须是具有有限条件均值的半鞅。无套利的概念大致上是说开始交易策略（i）零美元投资，（ii）无资金流入或流出，以及（iii）通过随机过程获得正回报(), ≥0在概率基础上定义（，F, , P), 哪里=(F,0≤≤)是一种正确的连续过滤F= F, ∈(0, ∞], F={, }称为半鞅，如果：()(o)是-适应的cádlág（左极限右连续）过程，以及()(o)可以分解为()= ()+ ()-(), 哪里()是cádlág-自适应局部鞅，以及()和()正在增加cádlág-适应的流程。

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2022-6-1 09:51:18

此外(), ≥0是局部鞅，如果存在严格递增的停止时间序列()↑∞ 像↑∞ 打开，这样停止的进程()(), ≥0, =1,2，…是鞅。关于半鞅理论的详细阐述，我们参考了Métivier M.（1992）和He，Wang和Yan（1992）。关于RDAPT的一般论述，请参见Duffie（2001）和Shiryaev（2003）。另见Delbaen和Schachermayer（1994、2011）以及Duffie（2001）中的第6章。第7页无风险（即概率为1）。如果在无摩擦市场中存在套利机会，所有交易者都会停止其他交易，转而在这个可用的套利交易中做多。市场将不复存在。事实上，假设交易成本，RF可以处理非半鞅的分数市场模型。但在行为主义者提出的资产定价模型中，并没有对存在摩擦的市场做出这样的假设。套利的概念在现代金融理论中至关重要。这是Black和Scholes（1973）以及Merton（1973）提出的资产定价理论的基石。备注3。Shefrin（2005，第103页）将代表投资者的收益分布定义为两种不同高斯分布的混合，这实际上不是一种无限可分分布（见Steutel和van Harn（2004），第六章，第1节），因此代表投资者的定价动力学不是半鞅。

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2022-6-1 09:51:21

Shefrin的模型可以很容易地与RDAPT一致，假设=0，并且存在随机数目的交易者：例如, 哪里-2具有泊松分布或几何分布。或者，Shefrin的模型可以通过假设市场参与者的交易具有足够高的交易成本来抵消Hefrin模型产生的套利收益，从而与RDAPT保持一致。Versluis中提供的行为欧式期权定价公式，随机变量是无限可除的，如果= 1,2，…，存在随机变量(,),…,()因此具有与相同的分布(,)+ ···+ (). 正态、泊松、稳定、对数正态、Student-t、Laplace、Gumbel、双Pareto、几何随机变量是无限可除的。二项式和任何其他有界支撑的随机变量都不是无限可除的。关于金融中无限可分分布的一般阐述，请参见o Sato（1990）。第| 8Lehnert和Wolff（2010）、Pena、Alemanni和Zanotti（2011）以及Nardon和Pianca（2014）允许套利机会，不应应用于实际交易，除非在这些合同中进行空头头寸。2.1使用Logistic-Lévy资产回报流程修改的前景理论价值函数和期权定价我们首先举例说明如何将PT嵌入RDAPT。Tversky和Kahneman（1992）声称，由于交易员的普遍“恐惧”倾向，对金融资产产生的正回报（收益）和负回报（损失）的看法有所不同。为了量化这种说法，他们引入了以下形式的前景理论价值函数（PTVF）：()= ()()∶= , ≥0()()-(-), <0、（1）和估计参数, 和, 像= = 0.88和= 2.25.

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2022-6-1 09:51:25

在BF范围内，PTWF(), ∈R, 应该是凹面的增益，即≥0，对于Loss为凸面，即<0、见图1a和1b。图1a:Tversky和Kahneman（1992）PT值函数图，()= , =0.88-, = 2.25, =0.88, ∈(-1,1）第9页图1b:Tversky和Kahneman（1992）PT值函数图()= , =0.88-, = 2.25, =0.88, ∈(-10,10)因此，假设在（1）中，∈(0,1), ∈（0,1）和>1、从我们的论述中可以清楚地看到，为了使PT模型与RDAPT一致，应满足以下要求() 通过修改（1）和（2），将先前收益转换为后收益() 先验收益和后验收益是无限可分的。我们扩展了PTWF的定义。我们从修改PTWF开始：()=():[0, ∞]→[-∞, ∞], [0, ∞],h()()>0,()()<0, >0;():[-∞,0]→[-∞, ∞], [-∞,0];h()()>0,()()>0, >0（2），我们称之为广义PTWF。广义PTWF的区别是什么(o)来自PTWF(o), 是投资者的行为, 当随机资产返回时，表示为R, 取较小的绝对值|R|< . 那么有可能（i）()(R),0 <R< 变为负值，而且R↓0，可能是()(R)↓-∞; 和（ii）第10页()(R), -< R<0变为正，而且，当R↑0，可能是()(R)↑∞, 见图2。图2：。

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mingdashike22

2022-6-1 09:51:29

PT加权函数图()= ()()=(-1） ln（10),0< <1,1<< 2.()()=(+1） ln公司(-10), -1<<0,1<<2将Tversky和Kahneman（1992）的方法嵌入RDAPT需要找到资产回报的有限可分分布R, 代表投资者先前的观点,谁根据她的“恐惧-贪婪档案”选择了一个函数()(), ∈, 对于类型（1），决定改变R, 假设使用后视镜“更安全”R()= ()(R). 鉴于定义（1），人们倾向于使用双边威布尔分布，即R=R()-R(), 哪里R()和R()独立同分布（iid）R()(, ), >0,>0，即其累积分布函数（cdf）R()()=PR()≤=1.-经验值. 然后，定义R()= R(,)-R(,)具有R(,)= ()R(), , R(,)= ()R(), . “显而易见”的问题“代表“分配平等”。第11页的方法是(, )是无限可除的，当且仅当<因为我们想R()对于每个∈（0,1），双侧Weibull分布的选择R 不合适。如果我们选择双侧广义伽马分布，也会出现类似的问题R= R()-R(), 哪里R()和R()是独立广义gamma分布R()(, ), >0,>0，即其概率密度函数（pdf）由下式给出R()()= R()()=||()经验值(-), >0,∈R\{}, >0。（3）不幸的是，(, )是无穷可除的当且仅当||<1.

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2022-6-1 09:51:33

仔细观察无限可分非负随机变量的分布结构可以发现R()= R(,)-R(,), 哪里R(,)和R(,)iid是否可无限除数DOM变量（rvs）不适用于以下情况R()在期权合同中被视为标的资产的回报。我们将说明选择拉普拉斯分布作为先验分布的方法就是在处理()R= R()+ , 哪里= R 以及()R()= R()-R()哈斯拉普拉斯分布。也就是说，R()(), >0，和R()和R()iid是否为指数分布rvs，平均值为R()= . pdfR()(), ∈ 和cdf(R)()属于R, 具有窗体R()()= (,)()=经验值-||, ∈, >0.（4）见Steutel和van Harn（2004），附录B，第3节。第12页(,)()= 经验值 ≤01-- ≥0，（5）见图3a和3b。图3a。Laplacedistribution的PDF图(,)()=-||, 对于∈[-, ], ∈[. , ].图3b。拉普拉斯分布的CDF图(,)()= ≤-- ≥, 对于∈[-, ], ∈[. , ].R()有意思R()=0，差异R=2., 偏斜度R()=0，超出峰度R()=3、特征函数R()()= R()=, ∈R.第13页选择R()+ 作为初始（先前）分配R, 原因如下：() 估计股票有平均回报R= 和方差R=2., 和将股票回报的分布建模为R= R()+ ,和R()= R()-R(), 哪里R()>0和R()>0，是iid无限可分rv；() R(, ):=()+ 是无限分布的rv，生成Laplacemotion，这是一个Lévy过程，单位增量分布为(, ).

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2022-6-1 09:51:38

与Black-Scholes公式定价公式类似，当潜在收益过程是马丹、卡尔和张（1998）提供的具有线性漂移的拉普拉斯运动时；随机过程(), ≥0以概率为基础定义（Ω，F, , P), 哪里=(F,0≤≤) 是一种正确的连续过滤F= F, ∈(0, ∞], F={, Ω}，称为Lévyprocess，如果：() (o)是一个cádlág-经过调整的流程和()=0;() (o)具有独立的固定增量，即0≤()< ()< ···< (), rvs()-(), =1, … , , 是独立的rvs；() (o)具有固定增量，即0≤< + <, 的分布(+ )-()不依赖于;()(o)是随机连续的，即每0≤< , 而且每>0，lim→P(|()-()|> )=关于金融中莱维过程的详细论述，见Sato（1999）和Schoutens（2003）以及Adplebaum（2009）。我将删除所有提及最后两场会议的内容。另见第8.5节Kotz、Kozubowski和Podgórski（2001）。第14页()对于灵活的广义PTWF类的适当选择，(o), R(,)= ()R() 和R(,)= ()R() 是独立的无限可分rvs，因此后验返回R()=R(,)-R(,)也是可无限整除的rvs。然后考虑以下对数形式的广义PTWF族：()()= (,)()∶= lnx+, >0, >0,∈R,()()-ln公司(-)-, <0, >0,∈R,（6）（6）给出的参数族足够灵活，可以适应. 为了说明这一点，让我们进行比较()()∶= , 对于∈[0.45,0.9], ∈[0.87,0.89]（见方程式（1）），适当安装(,)()∶= lnx公司, ∈[0.45,0.9]. 匹配点处的第一个导数,()()()=()()(), =0,1，我们选择()= , ()= (1+ln2）。然后定义(,)()= ()lnx+().

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2022-6-1 09:51:42

误差项图(,)()()()()()≤0.10, ∈[0.45,0.55], ∈[0.87,0.89]如图4所示。图4：。错误项的绘图(,)()()()()()≤. , ∈[. , . ], ∈[. , . 页码| 15现在回想一下实值rv()具有负Gumbel分布，如果()(, ), ∈R, >0，如果有pdf(,)和cdf(,)提交人：()=经验值-, ∈R, 和(,)()= 1.-经验值-, ∈R, 见图5a和5B。图5a。负Gumbel分布的pdf图(,)()=-, -< < , . < < 图5b。负Gumbel分布的cdf图(,)= --, -< < , . < < .见科茨和纳达拉贾（2000年，第8页）和附录B，Steutel和van Harn（2004年）第2节。第16页()= -(), 哪里()=lim公司↑-+∑~0.57721，是Euler–Mascheroni常数，()=, 偏斜度()= -√()~ -1.14, ()=∑是黎曼-泽塔函数，过剩峰度()=和特征函数()()= ()= Γ(1+), ∈R. ()是一个无限可分的rv。接下来，设置R(,)= (,)R() 和R(,)= -()-R() 导致PR(,)≤=1.-经验值(-经验值和PR(,)≤=1.-经验值-(), ∈R.因此R(,)(), , 具有()= - , 虽然R(,)(), =具有()= + .因此R(,)= R(,)-R(,)具有特征功能R(,)()= ()Γ(1+)Γ(1 -)= ()(1 + ,1.-), （7）在哪里(, )=()()()是Beta函数。

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2022-6-1 09:51:45

因此R()有物流配送R()(, ), = + , 使用pdfR(,)()= (,)()=, ∈R, （8）参见Fisher（1921）、McDonald（1991）、McDonald和Nelson（1993）、Johnson、Kotz和Balakrishnan（1995）以及Ficher（2000a）（200b）。第17页（见图6a）和cdfR(,)()= (R,,)()=, ∈R （见图6b）。Wedefine后回路R():=R(,)+ , 哪里= R. 然后R()是无限可除的R()= ()+ , R()=, R()=0和 R()=1.2.图6a。logisticdistribution pdf的绘图(,,)()=, -< < , . < < 图6b。物流配送cdf图(,,)()=, -< < , . < < 第| 18页当基础股票返回时，我们现在转到期权定价R()有pdf（8）。考虑以下市场：()风险资产（股票）带价格流程(), ∈[0, ] 遵循指数逻辑律()= （）eL(), ≥0，其中L(o)是一个逻辑Lévy运动，这是一个Lévy过程L() (), ;()无风险资产（债券）B 带价格流程()= , ∈[0, ], 哪里>0是无风险状态。考虑欧洲看涨期权，, 带价格流程(), ∈[0, ] 具有成熟度和执行价格>0、确定（0）通过风险中性估值，我们首先定义Esscherdensity()(; , h), ∈R, ≥0, h>0，共个L(o). 允许L()(), ∈R 是的pdfL（t），并让h>0应确保ML()（h） =经验值hL（t）= ML()（h）< ∞, 并定义()(; , h)ML()（h）L()(), ∈R, ≥0、那么特征函数()(; , h)由给出()(; , h)=∫()(; , h)=L()()ML()(), ∈R, ≥0，（9）详细证明见Ficher（2000a）。

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2022-6-1 09:51:49

这里，我们仅绘制时间0时选项值的推导。参见Eberlein、Papapantoleon和Shiryaev（2009）。L()(), ∈R 可从特征函数中获得L()(), 通过标准反演公式：L()()=∫L()().第19页，其中L()(), ∈R, 是的特征函数L（t），则，L()()= 经验值L（t）= ()(1 + ,1.-). （10） LetML()（u；h）ML()()ML()()= ML()（u；h）. 然后是形式的鞅方程(), ()= (Q)(), ≥0, Q~P 相当于=自然对数ML()1.h(Q), 哪里h(Q)是鞅函数的aroot：()- ()+自然对数1+(+1),1-(+1), -< <-1、出租-().然后是期权的价值当时=0，由给出()= ()∫(); , h(Q)+1.-∫(); , h(Q). （11）将公式（11）作为潜在实证研究的目标()拥有标准普尔500指数股票的每日回报数据，以校准R(, )以及标准普尔500指数股票市场期权数据的广义PTWF（6）：()对广义PTWF（6）的参数进行估计，得出关于“贪婪与恐惧”市场情绪的结论。我们在完成本节时对PTWF（1）这一事实进行了评论。允许R(), =两项风险资产的1,2倍回报率(), =1,2，带cdf()()= PR()≤, ∈R. 然后()一阶随机支配()（表示为()()(), 或等效地，我们参考Levy（1998）获得随机优势的一般参考。第20页R()()R(), 或()()()), 当且仅当()()≤()()对于所有人∈R. 考虑一下这个类在所有非递减函数中(), ∈R 具有有限(). 然后()()(), 当且仅当()≥() 对于所有人∈.

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2022-6-1 09:51:52

PT的“缺陷”在于，如果在之前的退货范围内R()()R(), 那么，一般来说，顺序将不会保留后验收益R(,)= R(), R(,)= R(), 见方程式（1）。利用（5）、（6）和（8）给出的定义，保留了一阶随机占优（FOSD）原理。确实，假设()()(), 还有回报R()have定义为R()=()+ (). 因为() 具有()≠ ()始终在点±处相交()()()(), 然后R()()R()当且仅当R()= ()+ (), ()≥0.因此，R(,)()R(,)根据FOSD原则的要求。备注4：我们认为PT不符合FOSD原则的事实与BF范围无关。公平地说，我们认为，在这种情况下，对PT的批评是没有根据的。首先，之前的R()和R(), 应与后验收益之间的顺序（如果存在）无关R(,)= R(), R(,)= R(), 作为转型的目标(o) 就是改变′ 对风险和回报的感知，并可能纠正优先顺序。其次，FOSD的定义可能会受到批评。（我们不主张以下示例的作者身份，这可能存在于文献中，但我们无法找到确切的参考文献）。考虑一个市场，所有收益都严格正或严格负依赖于市场指数收益R(), 哪个cdfR()(), ∈R 严格来说是不断增长的。假设R(), 是市场的积极驱动源，因为遵循市场指数方向的股票总是上涨，不遵循指数方向的股票总是下跌。允许R()R().

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2022-6-1 09:51:55

然后每只股票, 带返回R 和CDF第21页(R)(), ∈R, 具有以下表示形式：或R= (R,)(), 或R= (R,)(1 -). 接下来，让(), =1,2，是两个分布函数，和()()(). 考虑股票(), =1,2带返回R()= (,)(1 -)和R()= (,)(1 -), 哪里(,)()=sup公司{∈R: ()()≤ } 是的倒数(). 根据FOSD的定义，()()(), 事实上，事实上，()是一支亏损的股票，而()是一支成功的股票。2.2展望理论价值函数和期权定价的一般方法在本节中，我们试图定义展望理论价值函数的一般方法。我们的目标是要说明，它不可能是等式（1）所建议的PTWP的唯一类别，应该用于每个先前的收益分布。事实上，PTWP的形状应该由之前的回报分布和.允许R 和R()前后资产收益可无限分割。我们假设矩母函数（mgf）MR()()= R()< ∞,0 << ().我们将举例说明，对于给定的先验概率分布，需要特定的PTWFPR对于R 和所需者后验先验分布PR().示例1。假设’s之前的回报分布为R(0, ), 也就是说，它有cdf(R)()= (,)()= , <01-, ≥0, ∈R, >0,(R)=0,(R)=√R=√2., (R)=0,(R)=3（见图3a和3b）。该分布具有指数尾，并且变换尾部使其变细，即高斯。希望这种情况可以放松，见Hurst、Platen和Rachev（1999）和Rachev et al（2011）。第22页确定PTVF(,,)(), ∈, 这将改变R 到R()(0, ), 也就是说，R()= (,,)(R). 那么，真的(,,)()= ,° (,)(), ∈R, 见图7a。图7a。

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kedemingshi

2022-6-1 09:51:58

PTVF图(,,)()=(,)° (,)(), -< < , . < < . , 也就是说. < (R)<5如图7a所示，较小的(R)更明显的是凹凸行为(,,)(o).假设现在想确定PTVF(,,)() ∈, 这将改变R= R(0, )到R()(), ∈(1, ∞), （有关双帕累托分布属性的详细定义，请参见示例2）。然后R()(,,)(R)暗示(,,)()= ()()(,)()= 1.-e(),<0e()-1.≥0如图7b所示，较小的(-1)∈（0,1）是凹面凸面行为(,,)(o).第23页图7b。PTVF图(,,)()= ()()(,)()= -(),-< < ()-, ≤ < , =(-)∈. < 将PTWF（1）应用于, 从RDAPT的角度来看是无用的，因为它将导致PR()非无限可分分布。示例2。假设’s的先验收益分布是双帕累托分布R= R(,)(), ∈(1, ∞), 使用pdf(R)()= ()()=(-1)(1+||), 和cdf(R)()= ()()= (1 -), <01-(1+), ≥0，见图8a和8b。参见Steutel和van Harn（2004）中的B2节。第| 24页图8a。双帕累托分布pdf图，()()= ()()=(-)(+||), -< < , < < 图8b。双帕累托分布的cdf图，()()= ()()= (-), < -(+ ), ≥, -< < , < < 双帕累托分布具有重帕累托尾和R(,)< ∞ 如果∈(1, ), 和R(,)= ∞ 如果∈[, ∞). , 喜欢确定PTVF(,,)(), ∈R, 这将改变R to和Laplace分布R()(0, )从…起R()(,,)(R), 接下来就是(,,)()= (,)()()()= (1 -)ln（1-), <0-(1 -)ln（1+), ≥0，第25页，见图9a和9b。图9a。

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2022-6-1 09:52:01

的绘图(,)()=(-)(-), < < -(-)(+ ), ≤≤, . < < , = 图9b。的绘图(,)()=(-)(-), < < -(-)(+ ), ≤≤, = , < < 假设’s后验收益率分布再次为双帕累托分布R()(), ()∈(1, ∞). 相应的PTWF由下式给出,,()()= ()()()()== 1.-(1 -)(), <0(1 + )()-1.≥0页| 26如图9c所示，越大()是多发凹凸行为,,()(o).图9c。PTVF图,,()()= ()()()()==-(-)(), -< < (+ )()-, ≤< , =--()∈(, . )同样，凹凸形状(,,)(), ∈R, 与（1）给出的建议PTVF有很大不同，如本例所示，从RDAPT的角度来看，建议PTVF也没有意义。我们以以下两个观察结果结束本节。首先，PTVF givenby（1）在RDAPT框架内没有任何意义。其次，PTVFs没有通用的参数类。PTVFs参数类的选择取决于先验和后验有限可分收益分布正在考虑。第273页。广义前景理论加权函数和期权定价与Logistic-LévyAsset收益过程正如我们在上一节讨论的那样，PTWF违反了一阶随机优势。为了克服PT的这一“弱点”，Tversky和Kahneman（1992）（T＆K下文）引入了CPT，其中金融资产产生的正回报（收益）和负回报（损失）被视为不同于交易者的一般“恐惧”处置，但加权函数定义在资产回报CDF的空间上。让我们再来一次R 表示风险资产的回报，以及(R)()= P(R≤), ≥0参考的cdfR.

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2022-6-1 09:52:03

然后T&K建议会加重损失吗R{R<0}并减持增益R{R<0}.为了量化这一论断，T&K引入了持续严格递增的PWF()(), ∈[0,1], ()()=0,()（）=1，回火的形状(R)(), ∈R. 因此不使用(R)(), ∈, 但是相反将用作的cdfR 以下处罚cdf：(,R)()()(R)(). （12）在接下来的小节中，我们将研究PWF的各种参数类()(), ∈[0,1]这是文献中提出的，我们将介绍新的。3.1 Tversky和Kahneman的概率加权函数Tversky和Kahneman（1992）介绍了以下PWF：()()(,)():=[()], ∈(0,1], ∈[0,1]. （13）图10a显示了该形状的曲线图。第| 28页图10a：T＆K面向恐惧投资者的wpf图。该图给出了(,)():=[()], ∈[, ], < < 很明显，closer参数是0.5，更可怕是图10b显示了一阶导数的形状图。Golstein和Einhorn（1987）以及Gonzalez和Wu（1999）通过增加一个参数来考虑更一般的情况：(,,)():=[()], ∈[, ], ≤≤, > .参数更改的曲率(,,), 参数控制的高度(,,).另见Al Nowaihi和Dhami（2010）、Ackert和Deaves（2010，第3章）、andTakemura和Murakami（2016）的评论。第29页。图10b：一阶导数图(,)()():=[()], ∈[, ], < < 在投资者恐惧的情况下，T&K的wpf。什么时候=1.(,)():= , 和(,R)()= (R)(), ∈. 的确↓(,)()=0

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2022-6-1 09:52:06

根据图11a和11b，当> , 性情是“贪婪的”，意思是将增持收益R{R>0}并减持损失R{R>0}.图11a:T＆K wpf图(,)():=[()], ∈[, ], < < 对于一个贪婪的投资者来说。T&K认为所有交易者都很害怕。我们不知道这一点，并想测试在特定时间段内，大多数市场参与者是害怕还是贪婪。这就是为什么我们这么说>0允许成为一个贪婪或恐惧的交易者。第30页图11b：一阶导数T&K的wpfin曲线图——贪婪投资者的情况。请注意，从风险厌恶投资者的角度来看, T&K-PWF(,)(),0<<1，有矛盾的意义。事实上，通过应用（13），在股票回报率方面没有任何先验信息的投资者对股票变得非常乐观。要看到这一点，假设没有关于股票回报的信息，所以′s之前的股票回报分布由以下公式给出：[-1,1]，均匀rv开启[-1,1]. 成为最可怕的投资者决定使用asposterior returnR,:= ,(), 如（13）所示。然后是cdf和pdfR,havethe form后返回R,:= ,(), 如（13）所示。然后是cdf和pdfR,有表格,()= PR,≤=√2.+2.√+1+√1.-,-1<<1.[-1,1]不是无限可除的，不应与theradapt一起用作先验分布。

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2022-6-1 09:52:10

然而，我们在这里只是为了说明即使在BF的框架内使用（13）也是毫无意义的。第31页,()=,()=3+-√1.-√2.-2.√+1+√1.-, -1<<1，见图12a和12b。图12a:pdf,的绘图,()=,()=√√, -< < .图12b：的cdf,的绘图,()= P,≤=√√√,-< < 的平均值R,不再是零，而是正的R,= 0.24645. 差异为R,= 0.5917314，标准偏差R,= 0.7692408 . 基准回报率为零的informationratio为R,=R,R,= 0.3203808.第32页在金融行业，通常认为信息比率在0.40到0.60之间是“非常好的”。事实上，通过改变′ 先验均匀分布（信息比确实为零），非常看好这只股票。作为第二个示例，假设′ 之前的股票收益率分布是标准正态分布[0,1]，然后再次决定用作后回归R,,:= ,(), 如（13）所述。的cdf和pdfR,,没有易于处理的分析性表示。其图表如图13a和13b所示。图13a:pdf,,:= ,().绘图仪,()=,()=√√, -< < .参见2017年Informa Business Intelligence Inc.Zephur Informa Investments Solutions的博客。http://www.styleadvisor.com/resources/statfacts/information-ratio，2017页| 33图13b:cdf,,:= ,()的平均值R,,还是积极的R,,= 2.945167. 差异为R,,=4.12624和标准偏差R,,= 2.031315.

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2022-6-1 09:52:12

基准回报率为零的信息比率为R,=R,,R,,= 1.449882>1在这种情况下，非常看好这只股票。3.2 Prelec概率加权函数和期权PricingPreec（1998）引入了以下WPF（指定为PWPF）：“长期的信息比率为1.00的情况很少见。根据Informa BusinessIntelligence Inc.，2017。Prelec（1998）还引入了指数幂WPF，(,,)():=经验值-(1 -),0<<1.>0,>0和双曲对数(,,)()=(1+),0 <<1.>0, >Luce（2001）介绍了以下WPT(,,)()=经验值-,0< <第34页(,,)():= 经验值{-(-)}, ∈[0,1],0< <1.>0. (14)()对于0<<1，并固定>0, 恐惧，见图14a；图14a。带固定比例参数的Prelec pwf图：(,,)():=经验值{-(-)}, ∈[0,1],0 < <1.()对于固定, 控制wpf的高度，见图14b；图14b。使用固定形状参数绘制Prelec函数： ,,():= -√-, ∈[, ], ∈[, ]1.>0,>我们无法将第3.2节中的结果扩展到这些WPF，这似乎是不可能的。第35页()对于>1.>0, 变得贪婪是贪婪者变为，见图14c。图14c：贪婪投资者Prelec wpf图(,,)():= {-(-)}, ∈[, ], ∈[, ].为了推导出与上一节中的期权定价公式类似的期权定价公式，我们需要使用以下PWPF的微小修改，指定为MPWPF，并有相应的说明：(,,)()=1.-(,,)(1 -)==1.-经验值{-(-ln（1-))}, ∈[0,1], >0,> 0

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2022-6-1 09:52:15

（15）类似于（14），假设修改她对资产的看法（严格持续增加）cdf(R)(), ∈R 通过应用(,,)(o)获取(,R)()(,,)(R)() （16）后cdf(,R)(). 然后(), (), 和()保持，见图15a、15b和15c。第36页图15a：带fixedscale参数的修改Prelec wpf图：(,,)()= -{-(-(-))}, ∈[, ], ∈(, ).图15b：具有固定形状参数的修改Prelec wpf的曲线图： ,,()= ---(-)}, ∈[, ], ∈[, ].图15c:greedyinvestor修改后的Prelec wpf图：(,,)()= -{-(-(-))}, ∈[, ], ∈(, ].第37页注意，尽管PWPD和MPWPD的形状相似，但它们却有很大的不同，见图15d。图15d:ModifiedPrec wpf和Preelec wpf之间的差异图：(,,)()-(,,)()= -{-(-(-))}-{-(-)}, ∈[, ], ∈(, ].允许[0,1]在[0,1]rv上均匀分布。允许(,R)()啜饮: (R)()≤, ∈[0,1]是cdf的倒数(R)(), ∈R. 然后(,R)()R.设置R()(,,R)(), 哪里(,,R)(), ∈[0,1]是(,R)(), ∈R. 然后(,R)cdf是否用于R(). 表示为()(), ∈[0,1]，的反函数()(), ∈[0,1]. 因此R()(,R)(,,)((R)(R)) （17）第38页，从（15）、（16）和（17）中可以看出(R)(), ∈R, 是负伞形分布，R(, ), ∈R, >0，见图5a和5b(R)()=(,)()= 1.-经验值-, ∈R.具有R(, ), 从（17）可以看出R()(), (), 哪里()= -自然对数, 和()=.

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mingdashike22

2022-6-1 09:52:18

因此，值得注意的是，MPWPFK保留了先前的cdf(R)和后cdf(,R)相同的负Gumbel分布类。先验信息比率之间的关系(R)=()√和后验信息比率R()=()√现在完全依赖于MPWPF参数>0，先前平均回报R = -()和后验平均收益率R(),R()-(R)=√-自然对数（18）与（13）给出的WPF的情况相比，（18）给出的关系提供了一个灵活合理的后验信息比结构，与先验信息比相比。现在，我们的目标是看看期权市场是否能为我们提供一些关于“贪婪-恐惧”参数的总体“市场价值”的线索>（15）给出的MPWPF中的0。考虑到这一点，这是因为负Gumbel分布是无限可分的，向左倾斜，重尾，金融文献中使用了Gumbel Lévy过程来模拟资产回报，参见Bell（2006）和Markose and Alentraft（2011）。如Leadbetter、Lindgren所示，。andRootzén（1983），定理1.5.3，iid标准正态分布（适当缩放和移位）最小值的渐近分布是负Gumbel分布。第39页由风险资产构成的负向Gumbel Levy市场()以及无风险资产（债券）B.的价格动态()由给出()()= ()()eN(), ≥0, ()()>0，其中N（t），则，≥0，是一个负的Gumbel-Lévy过程；也就是说，N（t），t≥0，是单位增量的Lévy过程N() (), ().

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mingdashike22

2022-6-1 09:52:23

用Sato的Theoremon等价鞅测度Q~P 对于Lévy过程，风险中性动力学()()由给出()(,Q)=()()经验值N(Q)（t）, ≥0，其中N(Q)（t），则，≥0也是一个负的Gumbel-Lévy过程，但是()N(Q)() (,Q), (), 以及()(,Q)满足鞅条件：=自然对数N(Q)()=自然对数(,Q)1+(), 哪里>0是无风险利率。因此(,Q)= -自然对数1+(). 特征函数 N(Q)()(), ∈R 的N(Q)（t），则，≥0，由给出 N(Q)()()= N(Q)()= (,Q)Γ1+(), ∈R, ≥因此，pdf N(Q)()(), ∈R, 的N(Q)（t）由反演公式给出：N(Q)()()=∫ N(Q)()().考虑欧洲未定权益（ECC），, 带价格流程(), ∈[0, ]最终的回报是()= ()(). 那么在=0()= ()()N(Q)()= ∫()()N(Q)()(). （19）另见Schoutens（2003年，第6.2节）、Carr和Wu（2004年）、Bell（2006年）和Tankov（2011年）。佐藤（1999，第218页），定理33.1。另见Kyprianou、Schoutens和Wilmott（（2005）第8.5.1节和Bell（2006）。我们假设债券的价格动态B 由给出, ≥0.第| 40页要评估基于MPWPF的金融市场的恐惧贪婪概况，需要根据市场期权价格校准期权定价公式（19）。3.3 WPF的一般形式与理性动态资产定价理论一致。我们首先观察（14）中Prelec WPF的性质。认为′ 优先回报分布是一种Gumbel分布：R(, ), ∈R, >0, (,)()= 经验值-, ∈R, 和′ 目标是找到WPF,,,(),()(), ∈（0,1）使得后验回归分布R()(), (), ()∈R, ()>0，带cdfR()()= ,,,(),()(R)().

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kedemingshi

2022-6-1 09:52:25

然后,,,(),()()=经验值--()ln公司()(),哪里()= ()>0和()=()>0，即Pwpf,(),()(), ∈（0,1），见（14）。类似地，如果分布为R(, ), ∈R, >0, (,)()= 1.-经验值-, ∈R, 和目标是找到WPF,,,(),()(), ∈（0,1）使得后验收益分布R()(), (), ()∈R, ()>0，带cdfR()()=,,,(),()(R)(). 然后,,,(),()()=1.-经验值--()ln（1-)() 这是（15）给出的MPWPF。这些观察结果导致WPF的以下一般形式与rationalasset定价理论一致。允许R 和R()是无限可除的随机变量，带有CDF(R)(), ∈R 和R()(), ∈R, 让mgfMR()()= R()< ∞,0 << ().定义WPF的一般形式，,R,R()(), ∈（0,1），与RDAPT作为以下方程式的解一致：第41页R()()= ,R,R()(R)(), ∈R.接下来，我们提供一些示例。示例3。（物流WPF）出租R(, ), (R)()=, ∈R, ∈ R,>0，和R()(), (). 然后,R,R()=()(), ∈(0,1), ()=e()()>0,()=()>0.对于()∈(0,1), ,R,R()具有凹凸形状(“恐惧”），而对于()>0,,R,R()具有凸面形状( “贪婪”）。参数()>0控制,R,R(), 见图16a和16b。图16a。物流wpf图,,()=+ -(), ∈(, ), . < ()< 物流分布是无限可分的，见Steutel和van Harn（2004），附录B2。第42页图16B。物流wpf图,,()=(), ∈(, ), . < ()< 示例4。（Gumbel Logistic WPF）出租R(, ), ∈ R, >0和R()(), (), ()∈R, ()>0那么,R,R()()=经验值-()-1.(),0< <1，见图17a和17b。

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2022-6-1 09:52:28

这确实是PWPF（14）的一个版本，其中(,,)():=经验值{-(-)}, ∈[0,1]，带=-1.图17a。Gumbel Logistic wpf绘图,,()=--(), < < , < < 第43页图17b。Gumbel Logistic wpf绘图,,()=-()-, < < , . < < 示例5。（双帕累托WPF）LetR(), >1，和R()(), ()>1、那么,R,R()()= (2)(),0< <1.-2(1 -)(),< <1.()=().对于()∈(0,1), “恐惧”的同时()>1. 是“贪婪的”，见图18。第44页图18。双帕累托wpf图,,()()= ()(), < <-(-)(),< < , ()∈(, )示例6。（双帕累托-拉普拉斯WPF）。允许R()>1和R()(), ()>0那么,R,R()()=()(),0 <<1.-()(),< <1.>1.>0应用双帕累托-拉普拉斯WPF，从先前的厚尾分布（带动力尾）传递到后部分布（带薄（指数）尾），见图19 a、19b、19c和19d。第45页图19a。双Pareto-LaplaceWPF图,,()()=()(), < <, . < < , = .图19b。双ParetoLaplace WPF二阶导数图 ,,()()=(-)()--()> 显示的凸性,,()(), < << < , = 第46页图19c。双帕累托-拉普拉斯WPF图,,()()= -()(),≤< , . < < , = 图19d。双帕累托-拉普拉斯WPF二阶导数图 ,,()()= -(-)(-)(-)--(-)< 显示的凹度,,()(),< < , . < <, = .示例7。（柯西WPF）。

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