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2022-06-01
英文标题:
《Constrained portfolio-consumption strategies with uncertain parameters
  and borrowing costs》
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作者:
Zhou Yang, Gechun Liang, Chao Zhou
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  This paper studies the properties of the optimal portfolio-consumption strategies in a {finite horizon} robust utility maximization framework with different borrowing and lending rates. In particular, we allow for constraints on both investment and consumption strategies, and model uncertainty on both drift and volatility. With the help of explicit solutions, we quantify the impacts of uncertain market parameters, portfolio-consumption constraints and borrowing costs on the optimal strategies and their time monotone properties.
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中文摘要:
在{有限时域}鲁棒效用最大化框架下,研究了不同借贷利率下最优投资组合消费策略的性质。特别是,我们考虑了投资和消费策略的约束,以及漂移和波动的模型不确定性。借助于显式解,我们量化了不确定市场参数、投资组合消费约束和借贷成本对最优策略及其时间单调性的影响。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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2022-6-1 16:24:40
具有不确定参数和借贷成本的约束投资组合消费策略*周扬+葛春亮潮州§摘要本文研究了在有限期稳健效用最大化框架下,不同借贷利率下最优投资组合消费策略的性质。特别是,我们考虑了投资和消费策略的约束,以及漂移和波动的不确定性模型。借助显式解,我们量化了不确定市场参数、投资组合消费约束和借款成本对最优策略及其时间单调性的影响。关键词:稳健效用最大化、显式解决方案、投资组合消费约束、不同借贷利率、模型不确定性。AMS学科分类(2000):35R60,47J20,93E201简介数学金融中的一个基本问题是构建投资和消费策略(π,c),以最大化风险规避投资者的预期效用:max(π,c)E“ZTUc(cs)ds+U(Xπ,c;u,σT)#,(1)其中Uc(·)和U(·)是跨期消费c和终端财富Xπ,c的效用;u,σT。市场由一组参数(u,σ)描述,即托里斯基资产的漂移和波动性,投资者的效用通常被假定为具有一些同质属性(例如,幂、对数和指数型)。由于市场参数的随机性和投资组合的约束条件导致了市场的不完备性,因此所得到的最优投资组合被描述为默顿型短视策略和对冲策略的总和。后者用于部分对冲因市场不完全而产生的市场风险。
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2022-6-1 16:24:45
B其他*作者感谢总编辑、副编辑和两位裁判的宝贵评论和建议。杨的工作得到了中国国家自然科学基金会的支持(批准号:117711581091)。周的工作得到新加坡教育部AcRF拨款R-146-000-219-112和R-146-000-255-114的支持。+华南师范大学数学科学学院,广州510631;电子邮件:yangzhou@scnu.edu.cn英国考文垂华威大学统计系,CV4 7AL。;电子邮件:g。liang@warwick.ac.uk§新加坡国立大学运营研究与分析研究所数学系和苏州研究所;电子邮件:matzc@nus.edu.sgthe对冲策略和最优消费可以通过后向随机微分方程的解来描述(见[7]和[15])。然而,解决方案通常不明确,因此,关于最优策略属性的信息有限。本文的目的是研究当投资者在风险资产和无风险资产以及消费之间进行最优配置时,最优投资和消费策略的性质。我们的模型考虑了几个特征,包括模型的不确定性、投资和消费策略的约束以及借贷成本。在幂函数和对数效用函数下,我们利用非线性O-DEs的解刻画了最优投资组合消费策略和最坏情况下的市场参数,并进一步推导了它们在一维环境下的显式解。
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2022-6-1 16:24:50
明确的形式进一步允许我们研究不确定的市场参数、组合消费约束以及不同的借贷利率对最优策略及其时间单调性的影响。在大量的文献中,通常假设投资者对市场参数有充分的了解,并且能够在没有任何约束的情况下选择她的投资组合消费策略。然而,限制卖空风险资产和维持生计的消费等约束在现实中无处不在。另一方面,预期性范式显然有一些不足之处:它在处理著名的埃尔斯贝-rg悖论所预测的模型不确定性方面并不令人满意。出于上述原因,在研究最优策略时,需要考虑组合消费策略的约束和市场参数的不确定性。我们认为投资组合消费策略必须保持在一个闭凸集上,有很多概率模型来描述市场,但没有一个模型足够精确。这导致我们考虑所谓的稳健效用最大化(robust utilitymaximization),投资者担心最坏情况下的sce nario,与(1)相反,我们解决了以下maxmin问题Maxmax(π,c)∈Bmin(u,σ)∈AE“ZTUc(cs)ds+U(Xπ,c;u,σT)#,针对在跨期消费和终端财富方面具有幂或对数型公用事业的投资者。有关更多详细信息,请参见(4)和(5)。作为第一个共同贡献,我们表明用于构建幂和对数公用事业价值过程的函数(请参见Fp和FLin(8))允许鞍点(引理3.1). 鞍点依次描述了最优投资组合消费策略和最坏情况参数的局部特征。
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2022-6-1 16:24:53
由于投资组合共同消费策略的约束集可能并不紧凑,因此事先甚至不清楚是否存在鞍点。我们通过使用紧集中的鞍点序列来逼近非紧约束集中的构造鞍点来解决这个问题。我们利用定理3.2(对于幂效用)和定理3.3(对于对数效用)中非线性常微分方程的解进一步刻画了最优策略。我们表明,即使存在随机市场参数和投资组合消费约束,但在稳健效用框架中,最优策略是确定性的。这是因为当投资者担心最坏情况时,最优策略是通过确定的鞍点和相关非线性常微分方程的解给出的。最后,请注意,最坏情况下的方法意味着投资者的行为过于保守,这在现实中并不总是如此。最近,一篇有趣的论文[14]预测投资者具有适度的风险和不确定性厌恶。关于这种方法的进一步讨论,请参考【14】。这导致投资方实施默顿ty pe的短视战略,以优化其在完整市场中的投资组合。因此,她没有必要针对不完整的市场情况实施对冲策略。在[23]中也出现了类似的现象,作者认为市场是由勒维过程驱动的,具有不确定的参数,但没有消费和借贷成本。此外,在一维条件下,我们得到了封闭形式的最优投资组合消费策略和最坏情况参数。除了具有恒定市场参数且无投资组合消费约束的标准默顿模型外,很少存在闭式解。
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2022-6-1 16:24:56
我们发现,在考虑模型不确定性、投资和消费策略约束以及借贷成本的一般框架中,幂函数和对数效用函数仍然存在显式解。作为第一个例子,当不确定的市场参数保持在n个区间集时,我们就借贷利率以及不确定的市场参数得出了最优投资组合策略的分类。我们表明:(1)当投资者对市场持乐观态度,这意味着她对股票回报率的最差估计仍然比借债者更好时,她会实施借债购买策略,尽可能多地借债,以接近最优策略,而无需进行解释。(2)当她对股票回报率的最差估计介于借贷利率之间时,借贷都不是有吸引力的,投资者只会把所有的钱都投进股票,也就是说。执行全方位战略。(3) 当贷款利率介于股票回报的最佳和最差估计值之间时,投资者只需将所有资金存入银行账户,即执行无交易策略。(4) 当投资者对市场感到悲观,这意味着她对股票回报的最佳估计仍然低于贷款利率时,她将实施卖空策略,尽可能卖空股票。详见定理4.2。作为第二个例子,当不确定漂移和波动率相关时,我们进一步证明了鞍点可能成为不确定参数集的内点。然后通过显式内部鞍点给出最坏情况参数,而不是现有文献中鞍点的bang-bangtype。
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