预防性储蓄的可能性和概率方法

2022-6-2 14:30:54

收到日期：2013年1月29日；接受日期：2016年2月12日。预防性储蓄的可能性和概率方法Ginnina GeorgescuAdolfo Cristóbal CampoamorAna MaLucia CasademuntSummary：本文提出了两个混合模型来研究消费者在两种风险（收入风险和背景风险）下的最优储蓄。在第一个模型中，incomerisk由模糊数表示，背景风险由随机变量表示。在第二个模型中，收入风险用随机变量表示，背景风险用模糊数表示。对于每一个模型，预防性储蓄的三个概念被定义为消费者最佳选择中由收入和背景风险引起的额外储蓄的指标。总之，我们可以描述在确定性条件下相对于最优储蓄的额外储蓄条件，即使使用模糊数对风险的某个组成部分进行建模。关键词：最优储蓄、背景风险、收入风险、可能性理论。杰尔：二氧化碳，D31，D81。目前，人们普遍对中国家庭的高储蓄率表示担忧，这一现象对中国的经常账户盈余和西方的外部赤字具有深远的国际影响（艾伦·格林斯潘，2009）。许多分析人士和决策者正试图找出这种行为的原因，并预测这种行为会持续多久。在这方面，对这一现象的许多解释都指出，经济不确定性是预防性储蓄的决定性因素（Olivier Blanchard和Francesco Giavazzi 2005；Marcos Chamón、Kai Liu和Eswar Prasad 2013）。与中国的例子相比，欧洲和美国。

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2022-6-2 14:30:57

众所周知，家庭储蓄率低，这也需要一些精确的解释（Jo~ao Sousa Andrade和Adelaide Duarte，2011）。因此，了解这种不确定性的特征对于建立家庭的最优消费和储蓄行为模型非常重要。为了预测微观或宏观储蓄模式，必须分析消费者偏好的不确定性和特征。在这种情况下，预防性储蓄的概念早就出现在不确定性经济决策模型中。它衡量增加风险源如何改变最佳储蓄。罗马尼亚布加勒斯特计算机科学和控制论系布加勒斯特经济研究院：irina。georgescu@csie.ase.roUniversidad西班牙塞维利亚经济系Loyola Andalucía：acristobal@uloyola.esCorresponding著者西班牙德科尔多瓦大学商业组织系Loyola Andalucía大学：alucia@uloyola.esIn在现实生活中，人类通过使用不精确而非精确的知识取得成功。然而，根据经典逻辑，需要对环境有极其深刻的理解，才能使用精确的方程式和精确的数值做出理性的决策。根据Robert Fuller（1998）的说法，在本文中，我们试图将模糊逻辑应用于消费和储蓄决策，并采用另一种方法将主观概念（如“关于正确”或“很久以前”）映射到精确的数字范围。我们认为，模糊逻辑与经济理论之间的联系需要解决，因为它可能会对现实生活现象做出不同的预测，并提出不同的政策措施建议。

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2022-6-2 14:31:00

具体而言，当消费者面临的风险不仅可以用随机变量建模，还可以用模糊数建模时，我们将推导出出现储蓄的精确条件。从这个意义上讲，我们将能够以另一种方式量化因应对小风险而产生的预防性储蓄的规模。这些信息可能有助于当局确定家庭对不同类型风险的最佳敞口，以鼓励或鼓励人口根据当前宏观经济需求储蓄。一些作者（如Neil A.Doherty和Harris Schlesinger 1983；Christian Gollier和John W.Pratt 1996；Pratt 1998）研究了由两种风险控制的经济决策过程：主要风险（收入风险）和背景风险（如失业、离婚、疾病）。在我们的论文中，正如Mario Menegatti（2009）所述，背景风险的存在将与非金融变量相关，并且不可保险，但不会影响经济决策的最佳解决方案（Louis Eeckhoudt、Gollier和Schlesinger，2005）。Christophe Courbage和Béatrice Rey（2007）以及Menegatti（2009）研究了这两类风险与最优储蓄的相互作用。这些模型假设消费者的活动发生在两个时期，两种类型的风险都发生在第二个时期。存在或不存在这两种风险中的一种会导致几种可能的不确定性情况，对预防性储蓄的定义也会有所不同（Menegatti 2009）。文献中所有的最优储蓄模型都是基于概率论的。也就是说，主要风险和背景风险都被建模为随机变量。

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2022-6-2 14:31:03

然而，也存在概率模型不适用的风险情况（例如，对于小型数据库）。洛非亚。Zadeh（1978）的可能性理论提供了另一种建模某些风险情况的方法。在这里，风险用可能性分布（特别是模糊数）建模，并且用相应的可能性指标替换众所周知的概率指标（例如，期望值、方差、协方差）。由于经济和金融现象的复杂性，可能会出现混合情况，其中一些风险参数应使用随机变量进行概率建模，而其他风险参数则可能使用模糊数进行建模。因此，我们可以考虑以下四种情况：（1）随机变量捕获主要风险，而随机变量捕获背景风险；（2）模糊数捕获主要风险，模糊数捕获背景风险；（3）模糊数捕捉风险，随机变量捕捉背景风险；（4）随机变量捕获主要风险，模糊数捕获背景风险。上述概率模型考虑了情况（1）。本文旨在研究情境（3）和（4）下的预防性储蓄动机。在情况（3）中，风险情况由混合向量（a，X）描述，而在情况（4）中，风险情况由混合向量（Y，B）描述，其中a，B是模糊数，X，Y是随机变量。让我们将情形（3）描述的混合模型表示为I型模型；我们还将情况（4）描述的混合模型表示为II型模型。

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2022-6-2 14:31:06

对于这两类模型（第一类和第二类）中的每一种，我们将定义预防性储蓄的三个概念，并在添加主要风险、背景风险或两者后，研究产生额外储蓄的必要和充分条件。本文的主要结果建立了用二维效用函数的三阶偏导数和与混合向量相关的概率和可能性方差表示的必要和充分条件。我们可以提供现实生活中I型和II型模型的示例。例如，假设一个人在海滩附近拥有一所房子，周围是麦田，每年都需要收割。如果一年中降雨量减少，小麦收获的收入就会减少。然而，在他的房子里租一个房间的价值可能会更高。现在，假设只有与收获相关的风险才是可保险的。然而，背景风险与潜在房客享受日光浴的乐趣有关，可以用一个模糊的数字来描述：“海滩附近的天气非常适合日光浴”。这些风险将是负相关的，因为干燥和晴朗的天气意味着业主从收获中获得的收入很少，但可能会向房客收取更高的租金。因此，针对这两种风险，可能存在也可能不存在预防性储蓄。这将是第二类混合模式的一个例子。相反，假设业主的主要收入来源是公寓租金。与收割收入不同，租金现在可以参保了。在这种情况下，收入风险将由一个模糊数表示，其值取决于房客对天气的不精确感知。

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2022-6-2 14:31:09

因此，这种情况可以理解为I型混合模型。本文的目的是探讨在这两种情况下预防性储蓄的条件。现在，我们将简要描述本文的结构。第1节从历史角度介绍了解决一维预防性储蓄问题的贡献，以及具有背景风险的预防性储蓄的概率模型。第2节回顾了IringeOrgescu和Jani Kinnunen（2011）的模糊数指标和混合预期效用。第3节介绍了嵌入有背景风险的最优储蓄模型的数学框架。第4节提出了I型最优储蓄的混合模型，收入风险建模为模糊数，背景风险建模为随机变量。第5节讨论了第二类最优储蓄的混合模型，其中收入风险用随机变量建模，背景风险用模糊数建模。将为I型和II型混合模型定义预防性储蓄的三个概念。本文的主要结果根据消费者偏好和风险特征，为每个概念建立了积极预防性储蓄的充要条件。1、Hayne E.Leland（1968）和andAgmar Sandmo（1970）在《经济研究》中介绍了在不确定性条件下进行的文献综述。这些论文研究了风险的存在如何改变最佳储蓄量。根据预防性储蓄的概念，Elland（1968）和Sandmo（1970）测量了基于风险因素的最优储蓄变化。

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2022-6-2 14:31:12

这些论文的中心结果是，消费者效用函数的正三阶导数是增加储蓄风险的必要和充分条件。Miles S.Kimball（1990）将“审慎性”定义为最优储蓄对风险大小的敏感性，并引入了绝对审慎指数来衡量这种敏感性。他证明绝对审慎指数与风险厌恶的Arrow-Pratt指数Eeckhoudt、Gollier和Schlesinger（2005）是同构的。此外，Eeckhoudt和Schlesinger（2008）表明，高阶风险变化会影响储蓄需求。上述论文研究了在存在维数风险的情况下的最优储蓄决策。特别是克里斯托弗·卡罗尔（ChristopherD.Carroll）和金博尔（Kimball）（2008）的论文调查了单变量预防性储蓄的文献。另一方面，还有一些经济和金融状况需要几个风险参数。因此，一些经济模型认为，除了主要（收入）风险外，还有第二种风险（外生和不可边缘化），通常称为“背景风险”（参见Doherty and Schlesinger 1983；Gollier and Pratt 1996；Pratt 1988）。因此，若干风险参数的存在如何影响最优储蓄量的问题自然产生。Courbage和Rey（2007）、Eeckhoudt、Rey和Schlesinger（2007）、Menegatti（2009）、Diego Nocetti和William T.Smith（2011）研究了主要和背景风险对最优储蓄决策的影响，考虑到消费者具有二维效用函数。具体而言，Courbage和Rey（2007）以及Menegatti（2009）的论文确立了积极储蓄在双变量环境中出现的必要和充分条件。

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2022-6-2 14:31:15

特别是，Menegatti（2009）定义了预防性储蓄的两个概念：第一个探讨了小收入风险对储蓄相对于确定性下最优储蓄的影响；第二部分探讨了风险源（主要风险源和背景风险源）对储蓄的影响，也与最优储蓄的不确定性有关。此外，Nocetti和Smith（2011）的论文发展了一个具有无限视野的预防性储蓄模型。最后，Elyés Jouini、Clotilde Napp和Nocetti（2013）的论文提出了谨慎性的矩阵度量概念。我们的理论背景可以以不同的方式扩展，其中一些可以与预防性动机以外的其他储蓄动机相比较。我们的工作可以与关于地位商品和社会规范的文献联系起来（例如，Harold L.Cole、GeorgeJ.Mailath和Andrew Postlewaite 1992；Richmond Harbaugh 1996；Ed Hopkins和Tatiana Kornienko 2004）。当允许某些商品（如收入或储蓄）提供超出其消费价值的价值时，可以修改储蓄行为模式，以获得某种地位。在这方面，我们的模型可以通过我们的背景和收入风险，如我们的概率和可能性设置所捕获的，帮助引入类似的状态关注点。特别是，中国案例在文献中引起了相当大的关注。魏尚进和张晓波（2011）认为，在人口中女性比例失衡的情况下，就像在当代中国一样，人们可以储蓄“以提高自己在婚姻市场中的相对地位”。他们可以从经验上证实，有儿子的中国父母增加了储蓄，以提高儿子的相对婚姻吸引力。

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2022-6-2 14:31:19

此外，这种储蓄压力会波及到其他家庭，影响到房地产市场的价格。杜庆元和魏（2013）提出了一个相关模型，其中男性和女性从受储蓄决定影响的收入变量和受妻子或丈夫影响的“情感效用”（或“爱”）变量中获得效用。后者被建模为一个随机变量，遵循一个概率过程，使得每一对情侣都是根据某种“情感效用”阈值形成的，高于该阈值，某些男性会被某些女性接受。他们的框架不包括收入的不确定性，“情感效用”变量的价值在婚前得到了完美的揭示。在对模型进行校准时，他们表明，性别比增加15%“将导致私人储蓄总额增加[……]约为[中国]数据中观察到的家庭储蓄率实际增长的30-60%”。或者，爱情或情感效用可能更适合用模糊数建模。这可能是因为人们在一个分散的环境中做出这些决定，在这个环境中，一个伴侣可能会被模糊地认为是“对的（或错的）”是基于财富和爱情而结婚的。因此，我们的贡献有助于为类似的决策过程增添真实感，从而更好地符合他们试图描述的实际现象。此外，在我们的背景下，收入和背景（爱情）风险被建模在一起，这在相同的理论框架中结合了预防性储蓄动机和竞争性储蓄动机。此外，我们可以自然地扩展我们的模型，将婚前行为对总储蓄的一般均衡效应纳入经济中修改外生性别比的情况下。

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2022-6-2 14:31:22

要做到这一点，我们需要将男女匹配纳入婚姻市场。因此，我们的模型适用于非常相关的理论和实际经验应用，并且在深入研究这些现象的具体建模之前，作为第一步非常有用。2、预备知识2.1模糊数预备知识现在让我们介绍模糊理论中的一些初步概念。它们将有助于解决消费者的优化问题，其中一个风险源由模糊数表示。LetXbe一组非空状态。xis A函数的模糊子集]1,0[：XA。一个模糊集是正常的if1（xAfor someXx. 对的支持由}定义。0）（|{）（sup xAXxApNext，假设XR。对于]1,0[, 这个-级别集][AOFA定义为0））（（sup0}）（|{][ifApclifxARxA（））（（sup-Apclis的拓扑闭包）（sup-Ap）。fuzzy集是fuzzy凸if][Ais是R的凸子集，表示所有]1,0[.如果一个模糊子集R是正规的、模糊凸的和连续的，且有界支撑，则称之为模糊数。IfBA，是模糊数和R、然后是fuzzynumbersBA安达定义为（），（min（sup））（（zbyaxbzy)（sup））（（yAxAxy一个非负单调递增函数f]1,0[：是加权函数iff101)(df。我们固定了一个加权函数和一个模糊数，如：）（），（[][21aaA级对于]1,0[. LETRU公司:是一个连续函数（解释为效用函数）。可能性预期效用）（，（AufEis定义如下：1021)())](())(([21))(,(DFAUAUFE。

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2022-6-2 14:31:25

（1）如果是身份函数，那么从（1）中，可以得到加权的可能性预期值），（AfE（Fullér和Peter Majlender 2003）：1021)()]()([21),(dfaaAfE（2）If2）），（（）（AfExxu, 然后得出加权可能性方差（Wei Guo Zhang和Ying Luo Wang 2007）：dfAfEaAfEaAfVar）（]），（）（（）），（）（[（21），（102221）. （3）何时2)( ffor]1,0[,),（AfEand），（Afvara）分别是Christer Carlsson和Fullér（2001）的可能性均值和可能性方差。2.2混合预期效用Georgescu和Kinnunen（2011）引入了混合预期效用的概念，目的是建立一个具有混合参数的风险规避模型：其中一些由模糊数描述，另一些由随机变量描述。乔治·斯库（Georgescu，2012b）也使用了同样的概念来研究存在背景风险的混合投资模型。在本节中，我们将回顾混合预期效用的定义及其一些性质。为清楚起见，我们将只考虑二维情况。然后，一个混合向量的形式是），（XA其中是一个模糊数，xis是一个随机变量。在不失去一般性的情况下，我们只考虑这种情况），（XA.LetXbe a random variable w.r.t.a probability space），（P. 我们将用（x）表示其期望值，用（x）表示方差。IfRRu:是一个连续函数，然后是xuxu)（是一个随机变量，和））（（XuMis）xw的（概率）预期效用。r、我们选择一个固定的加权函数f 和一个二维、连续的实用功能RRU2:. 设，（xa是我们的特殊混合向量。假设level setsofAhave的形式为）]（），（[][21aaA级,]1,0[.

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2022-6-2 14:31:29

对于anyRu,RXau公司:),（将是由定义的随机变量）（，（））（，（wXauwXau对于任何w、现在让我们定义混合预期效用的概念，它将在我们的最优储蓄方法中被最大化。定义2.1（Georgescu和Kinnunen 2011；Georgescu 2012a）混合预期效用），（，（XAufEassociated with UF，and The mixed vector），（XA定义为1021)())]),((())),((([21)),(,(Dfxaumxaufe（4）备注2.2（i）如果模糊数为恒量，则（），（（）），（，（XauMXAufE.（ii）如果随机变量轴为常数，则1021)()]),(()),(([21)),(,(DFBAUBAUFE。以下两个命题对于证明后续章节中讨论的主要定理至关重要：命题2.3（Georgescu和Kinnunen 2011；Georgescu 2012a）Lethg，be二维效用函数和RBA,. 伊夫巴古, 然后））。，（，（）），（，（）），（，（XAhfbEXAgfaEXAufE命题2.4（Georgescu和Kinnunen 2011；Georgescu 2012a）如果效用函数为形式（））（，（（），（XMyAfExyxu, 然后0)),(,( XAufE3.最优储蓄的概率方法Courbage和Rey（2007）以及Menegatti（2009）提出的最优储蓄模型考虑了两种风险的存在，即背景风险和收入风险，这两种风险在数学上都由随机变量表示。

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2022-6-2 14:31:31

在本节中，我们将介绍这些模型的一般特性，作为在以下各节中开始构建主要模型的基准。Courbage和Rey（2007）以及Menegatti（2009）提出的两个时期模型的特点如下：），（xyuand），（分别为0和1期的xyvare消费者效用函数；Y代表收入，X代表非金融变量；0期的变量Y和X分别具有特定值0和d0x；1期的收入不确定（由随机变量Y描述）和背景风险（由随机变量X描述）。这里，）（YMy和）（XMx. 在Menegatti（2009）中，变量syandx有四种可能的假设：（a）Yy,Xx号（同时存在收入风险和背景风险）；（b） Yy年,xx号（收入风险和无背景风险）；（c） yy年,Xx号（背景风险和无收入风险）；（d） yy年,xx号（无不确定性）。考虑分别对应于情况（a）、（c）和（d）的以下预期寿命实用程序：）、（（）、（）（00XsYvMxsyusV（5）），（（），（）（00XsyvMxsyusW）（6）），（），（）（00xsyvxsyusT（7）其中是储蓄水平。根据Menegatti（2009），优化问题可表述如下：）（）（最大*SVS（8））（）（最大值sWsWs（9））（）（最大值sTsTs公司（10）具有最佳解决方案），（**XYss,),（Xyss和），（xyss.差异不锈钢*和不锈钢*Menegatti（2009）中分别称为预防性储蓄和两种来源的预防性储蓄。

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2022-6-2 14:31:35

最后，给出了0的一些充要条件*ssand0*ss，它概括了Courbage和Rey（2007）之前获得的结果。在本文中，我们打算通过考虑收入风险或背景风险以模糊数形式表示的可能性，为Menegatti（2009）提供一种替代设置。因此，以下章节的结构与Menegatti（2009）相似，尽管我们将考虑混合向量类型，而不是他的随机向量），（XY），（XAor），（由。4。类型I的混合模型本节的混合模型基于以下假设：收入风险由模糊数描述，背景风险由随机变量X描述。我们将保留前一节中引入的符号。模糊数与变量Y相对应，随机变量X与变量X相对应。因此，代替了Menegatti的（2009）随机向量），（XY，我们有一个混合向量），（XA。我们将修正加权函数f，），（AfEa和）（XMx. 在这种情况下，第3节中的情况（a）-（d）变为：）（1aAy,Xx号)（1天,xx号)（1可,Xx号)（1天,xx号.在本节中，我们将研究在遵循路线时如何更改最佳保存）（（11ac,)（）（公元11年和）（（）（11ab. 前两个类似于Menegatti（2009）关于概率模型的案例研究。我们将定义预防性储蓄的三个概念，并建立这些指标为正的必要和充分条件。假设二维效用函数对每个分量都严格递增，严格凹，三次连续可微。

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2022-6-2 14:31:37

这里，iu、iju、ijku（iv、ijv、ijkv）分别表示U（v）的一阶、二阶和三阶偏导数。接下来，如Menegatti（2009）所述，我们将使用以下泰勒近似： ))（，（））（，（），（），（），（121111xxxsavayxsavxsavxsyv（11）使用第2.2小节中的混合预期效用的概念，我们介绍以下预期寿命效用：），（，（），（）（001XsAvfExsyusV（12）），（（），（）），（，（），（）（00001XsavMxsyuXsavfExsyusW（13）），（），（）（001xsavxsyusT（14）），（，（），（）（001xsAvfExsyusU）. （15）此处，111，，t分别为第3节中WV的类似物，1来自上述情况）（1b。考虑到第2.1小节中的公式（1）： ),（）（01xsyusV（16）1021)())],)((()),)((([21dfXsavMXsavM。如果我们加以区分，从（16）中可以得到：),（）（0011xsyusV）]）（）（，（2））（，（））（，（，（[21112122111XXAYXSAVXXXSAVAYXSAV102111)())],)((()),)((([21dfXsavMXsavMwhich，根据第2.1小节中的公式（1），可以写成：），（，（），（）（10011XsAvfExsyusV. （17）如果我们从（13）-（15）中进行区分，则如下所示：），（（），（）（10011XsavMxsyusW（18）），（），（）（10011xsavxsyusT（19）），（，（），（）（10011xsAvfExsyusU. （20）命题4.1函数111、、twvand1是严格凹的。证据区分（1sV）的表达式以上内容：),（）（00111xsyusV10211111)())],)((()),)((([21dfXAavMXAavM。自2011年起uand011v、一个获得0）（1sV。同样，可以证明其他三个函数是严格凹函数。

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大多数88

2022-6-2 14:31:41

证据到此为止。我们现在考虑以下优化问题：）（）（最大*111SVS（21））（）（max111sWsWs（22））（）（max111sTsTs公司（23））（）（max111 sUsUs（24），其中，（*1*1XAss,),（11Xass,),（11xass和），（11xAss是最佳解决方案。根据命题4.1，四个最优解由以下公式给出：0）（*11sV，0）（11sW，0）（1sT，0）（11苏。考虑到（17）-（20），最优条件写为：），（，（），（*110*101XsAvfExsyu（25）），（（），（110101XsavMxsyu（26）），（）），（（），（11110101xsavXsavMxsyu（27）），（，（），（110101xsAvfExsyu. （28）继Menegatti（2009）之后，我们介绍了混合预防储蓄的三个概念：1*1秒,1*1秒,1*1秒。在这里1*1秒对应于Menegatti（2009）中的预防性储蓄，并衡量从（Xxay）开始时最佳储蓄的变化至），（三十日, i、例如，在存在背景风险X的情况下增加收入风险A。区别1*1秒表示从确定情况移动时最佳储蓄的变化），（xxay至），（三十日, i、例如，增加收入风险A和背景风险X。最后1*1测量从（xxAy）开始移动时最佳储蓄的变化至），（三十日, i、例如，通过增加背景风险xin来说明收入风险a的存在。接下来，我们打算提供三个指标为正的必要和充分条件。命题4.2设），（XAbe为带），（AfEa）的混合向量和）（XMx. 下列不等式等价：（i）0），（），（1*1 XasXAs公司;（ii）0）），，（*1111 xxAsav。这一结果背后的直觉与概率模型中通常出现的预防性储蓄有关。

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2022-6-2 14:31:44

消费者决策的最优性要求第一期边际效用等于消费品的第二期预期边际效用。如果边际效用函数是凸函数，那么在存在均值保持价差的情况下，第二个周期的预期边际效用将上升。因此，第一阶段的消费将需要下降。因此，当且仅当效用函数的三阶导数为正时，即边际效用曲线为凸时，预防性储蓄将是对风险的最佳反应。证据使用近似公式（11）和命题2.3，通过应用混合期望效用算子，可以得到： ),（）），（，（11XsavXsAvfE )（），（），（），（1211xXMxsavaAfExsav ))（（），（））（，（），（[2121222111xxMxsavaAfExsav）））（，（），（2112xaafexsav.请注意0），（ aAfE，0）（ xXM，），（）（，（2AFvarafe）和）（）（（2XVarxXM. 此外，0）））（（，（） xXaAfE；因此，之前的关系变成： ),（），（21），（）），（，（11111 afvarxsavxsavxsavfe（29））（），（21122XVarxsav.类似的计算表明：）（），（21），（）），（，（12211XVarxsavxsavXsavfE. （30）考虑到1W是严格凹形的，因此1W正在严格减少；因此11不锈钢iff）（）（11*11sWsW软件. （18）和（25）：），（（），（）（*110*101*11XsavMxsyusW）)),（，（）），（（*11*11XsAvfEXsavM）.通过近似计算），（（*11XsavM）和），（，（*11XsAvfE）利用公式（29）和（30）给出的值，从前面的关系中可以得到：），（），（）（*1111*11AfVarxsavsW.

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2022-6-2 14:31:47

（31）但是，0），（AfVar；因此1*1秒if0）（*11sWiff0），（*1111 xsav。证据到此为止。前一命题的性质（i）指出，增加收入风险的效果是背景风险的存在，即最优储蓄的增加。特别是，从命题4.2可以看出，if0111v、然后0），（），（1*1 XasXAs公司对于任何收入风险A和任何背景风险X。接下来，我们研究了路线上最优储蓄的变化（）（11ad.命题4.3设），（XAbe为带），（AfEa）的混合向量和）（XMx. 以下是等效的：（i）0），（），（1*1 xasXAs公司（ii）0）（），（（），（）），（（*1122*1111） xvarxxasavavavarxxasav。在这种情况下，收入和背景风险都会对第二阶段预期的消费边际效用产生影响。因此，消费边际效用的凸性必须相对于整个混合向量进行评估。证据考虑到1是严格凹的，1*1秒iff0）（）（11*11标准试验。根据公式（19）和（23），等式为：），（），（）（*110*101*11xsavxsyusT)),（，（），（*11*11XsAvfExsav.公式（21）给出了以下近似值： ),（），（21），（）），（，（，（*1111*11*11AFVARxSAVxSAVxSAVxSAVFE）（，（21*1122XVarxsav,因此，）]（），（），（），（[21）（*1122*1111*11XVarxsavAfVarxsavsT.以下等效值如下：11不锈钢iff0）（*11刚性0）（，（），（），（*1122*1111 XVarxsavAfVarxsav。证据到此为止。命题4.3的条件（i）指出，增加收入风险A和背景风险的效果是增加最优储蓄。特别是，根据命题4.3，if0111vand0122v、然后对于任何混合向量），（XA，01×1不锈钢。推论4.4假设，（xa是一个混合向量，0），（），（1*1 XasXAs公司. If0122vthen0），（），（1*1 xasXAs公司, 其中），（AfEa和）（XMx.证据

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2022-6-2 14:31:51

证明来自命题4.2和4.3，考虑到0），（AfVarand0）（XVar。证据到此为止。最后，考虑路线上的最佳节约变化）（（11ab.命题4.5设），（XAbe为带），（AfEa）的混合向量和）（XMx. 以下是等效的：（i）0），（），（1*1xAsXAs；（ii）0）），，（*1122 xXAsav。证据使用近似公式（11）并应用命题2.3，其如下：），（），（21），（）），（，（11111 afvarxsavxsavxsavfe. （32）由（20）和（25）：），（，（），（）（*110*101*11xsAvfExsyusU）)),（，（）），（，（，（*11*11XsAvfExsAvfE）.通过替换）），（，（*11xsAvfE和），（，（*11XsAvfE）通过应用（32）和（29）得到的近似值，可以得到：）（），（21）（*1122*11XVarxsavsU.由于1U是严格凹形的，1*1ssiff0）（）（11*11sUsUiff0），（*1122 xsav。证据到此为止。前一个命题的条件（i）表示，将背景风险xin与收入风险的存在相加，可以增加最优储蓄。推论4.6 If01*1ssand01*1ss，然后01*1不锈钢。证据应用命题4.2、4.3和4.5。在下一个示例中，我们将显示存在混合向量、（XAwith）、（AfEa和）（XMx和实用函数Vu，条件0），（），（1*1 XasXAs公司不表示：0），（），（1*1 xasXAs公司.示例4.7 Letdc是两个实数，这样DC0.使用DACA设置模糊编号 )(,)(21, 对于任何]1,0[和X上的均匀重新分配，，[dc。已知2）（dcXM和12）（（）（2dcXVar. 简单计算表明，2），（dcAfE和4）（，（2dcAfVar. 然后：）]，（31），（[4（）（），（），（），（），（122111212211xyvxyvdcxvarxyvafvarxyv.

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2022-6-2 14:31:54

（33）假设公用设施的功能如下：11），（1xyxyvy带年，1,0,0xOne注意到：1），（12111xexyvy；1122）(xexyvy。然后，从（33）中得出：]31[4（），（），（），（），（1212122111xxedcXVarxyvAfVarxyvy（34）一个通知：03111XXIFF1231XXIF3122xiff2231）1（1x.根据（34）和这些等价物，它如下所示：0（），（），（），（122111 XVarxyvAfVarxyviff22）（31）1（直流（35）在（35）中更换，（*1XAsay和2DCxx考虑到命题4.3，我们得到：0），（），（1*1 xasXAs公司iff22）（34）1（dc. （36）对于43由（36）可知：0），（），（1*1 xasXAs公司iff22）（14dciff公司21 dc。那么，如果21 dc，我们将有0），（），（1*1 xasXAs公司. 另一方面：04411），（412412111xexexyyyyy因此，根据命题4.2,0），（），（1*1 XasXAs公司.上面的例子表明推论4.6的相反结果是不正确的。特别是，我们观察到，在我们的示例中，收入变量对消费者来说是“好”的，而背景变量对消费者来说是“坏”的。具体来说，自1, 消费的边际效用随着x的上升而以递减的速度增加，而随着x的上升而以递减的速度下降。因此，消费的预期边际效用在整个混合向量中可能不是凸的。这意味着，在这两种风险来源下，消费者的储蓄可能不会超过确定性情况下的储蓄。5、II类混合模型本节中的混合模型假设收入风险由随机变量表示，背景风险由模糊数b表示。我们保留了第4节关于二维效用函数A和V的假设。我们修正了加权函数f。这里，yyM)（和BBFE),(.

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2022-6-2 14:31:57

如前几节所述，我们考虑以下情况：）（2aBxYy ,)（2bbxYy ,)（2cBxyy ,)（2dbxyy ,.我们分析了以下三条路线上的最优储蓄变化：）（）（22ac,)（）（公元22年和（）（22ab. 对于这三种情况中的每一种，我们将引入预防性储蓄的概念，并证明这三个指标为正的充分必要条件。对应案例（）（22da, 我们介绍了四种预期寿命实用程序：）、（、（）、（）（002BsYvfExsyusV（37）），（，（），（）（002BsyvfExsyusW（38），（），（）（002bsyvxsyusT（39）），（，（），（）（002bsYvfExsyusU. （40）推导（37）-（40）如下：），（，（），（）（10012BsYvfExsyusV（41）），（，（），（）（10012BsyvfExsyusW（42），（），（）（10012bsyvxsyusT（43）），（，（），（）（10012bsYvfExsyusU. （44）如前一节所述，已证明222，，TWVand2Uare是严格凹函数。我们形成了四个最大化问题：）（）（max*222sVsVs（45））（）（max222sWsWs（46））（）（max222sTsTs公司（47））（）（max222 sUsUs（48），其中，（*2*2bys,),（22倍,),（22倍和），（22倍是最佳解决方案。通过（41）-（44），最佳条件0）（*22sV，0）（22sW，0）（22标准0）（22SU将写：），（，（），（*210*201BSYVFEXSY（49）），（，（），（210201BSYVFEXSY（50），（），（110201bsyvxsyu（51）），（，（），（210201BSYVFEXSY. （52）我们考虑以下预防性储蓄的概念：02*2ss,2*2秒和2*2秒。

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2022-6-2 14:32:00

预防性储蓄02*2ss测量路线上最佳节约的变化）（（22ac;2*2秒, 路线变更）（）（公元22年; 和2*2秒，线路上）（（22ab.以下三个命题提供了这三个指标为正的充分必要条件。命题5.1 Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb. 以下是等效的：（i）0），（），（2*2 BysBYs公司（ii）0）），，（*2111 bBYsyv。校样草图。通过应用第4节的近似公式（11）以及命题2.3和2.4，如命题4.5的证明，可以得出： )（），（21），（）），（，（11111 yvarbsyvbsyvbsyvfe（53）），（），（21122BfVarbsyv),（），（21），（）），（，（12211BfVarbsyvbsyvBsyvfE. （54）通过（42）和（49），可以得到：），（，（）），（，（）（*21*21*22BsYvfEBsyvfEsW. （55）替换为in（55）），（，（*21BsyvfE和），（，（*21BsYvfE）利用（54）和（55）中的近似值，我们找到了解：）（），（21）（*2111*22YVarbsyvsW. （56）通过命题4.2证明中的类似论证，2*2秒iff0），（*2111 bsyv。命题5.2Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb. 以下是等效的：（i）0），（），（2*2 bysBYs公司;（ii）0），（）），（（）），（（*2122*2111） BfVarbBYsyvYVarbBYsyv。命题5.3Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb. 以下是等效的：（i）0），（），（2*2bYsBYs（ii）0）），，（*2122 bBYsyv。推论5.4 Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb.

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nandehutu2022

2022-6-2 14:32:04

如果0），（），（2*2 BysBYs公司and0），（），（2*2比斯，然后0），（），（2*2 bysBYs公司.命题5.2、5.3和推论5.4的证明分别与命题4.3、4.5和推论4.6的证明相似。正如在第4节中，我们证明推论5.4的相反是不正确的。积极预防性储蓄理念02*2ss,2*2秒和2*2表示路线上的最佳节约增加）（（22ac,)（）（公元22年和（）（22ab. 上述结果用v的三阶偏导数来描述这些条件。结论本文的目的是在存在概率和可能性风险源的情况下，找到预防性储蓄的条件。我们为消费者设置了一个决策问题，并在存在和不存在这些小风险的情况下比较储蓄结果。我们的研究结果表明，预防性储蓄规模的关键决定因素是效用函数的三阶偏导数和与混合向量相对应的方差。我们相信，我们的定量研究结果可能会引起决策者的兴趣，尤其是在发展中国家，正如我们的论文所述，那里的消费者经常受到信贷约束，主要储蓄动机与风险厌恶的关系比与财富积累的关系更为密切（见Angus Deaton 1989）。从宏观经济角度来看，近年来中国企业储蓄率也大幅上升，这是事实。然而，正如托马斯·贝茨（ThomasW.Bates）和凯瑟琳·姆（KathleenM）所指出的那样。Kahle和Rene M.Stulz（2009年），全球企业储蓄率似乎有所上升。

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2022-6-2 14:32:07

因此，中国储蓄行为的主要差异成分可归因于家庭（见Wei和Zhang 2011），这为我们的分析增加了潜在的宏观经济提升。本文中的最优储蓄模型结合了概率论和可能性理论的方法。对于混合两期模型，研究了两种情况下的最优储蓄变化：（1）收入风险是一个模糊数，背景风险是一个随机变量；（2）收入风险是一个随机变量，背景风险是一个模糊数。对于这两类模型中的每一种，都引入了混合预防性储蓄的三个概念。这些指标衡量在存在背景风险的情况下增加收入风险，在存在收入风险的情况下增加背景风险，或在某一情况下同时增加收入风险和背景风险，从而导致最优储蓄的变化。本文的主要结果描述了三个指标为正值时的情况，这表明上述修改提高了最优储蓄水平。我们的结果还表明，当消费者的环境是模糊的时，相对于确定性，存在额外储蓄的潜在原因。我们还描述了这种预防性储蓄的条件。这一特征有助于预测总储蓄在应对影响一国人口的明确风险时的行为。本文的一个可能扩展是，对我们的模型和Menegatti（2009）预测的储蓄差异进行数值比较。本文中的混合模型遵循Menegatti（2009）的概率模型，其中背景风险和收入风险都是随机变量。

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2022-6-2 14:32:10

一个纯可能性最优储蓄模型，其中收入和背景风险都是模糊数，留待将来分析。ReferencesBates、Thomas W.、Kathleen M.Kahle和Rene M.Stulz。2009年，“为什么美国公司的现金比过去多得多？”《金融杂志》，64（5）：1985-2021。http://dx.doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01492.xBlanchardOlivier和Francesco Giavazzi。2005年，《中国经济增长再平衡：三手策略》麻省理工学院经济系工作文件05-32。http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.862524CarlssonChrister和Robert Fullér.2001。“关于模糊数的可能均值和方差。”模糊集与系统，122:315-326。http://dx.doi.org/10.1016/S0165-0114（00）00043-9Carroll，Christopher D.和Miles S.Kimball。2008年，“预防性储蓄和预防性财富”在新出版的《帕尔格雷夫经济学词典》（Palgrave Dictionary of Economics）中，埃德·史蒂文·杜拉夫（ed.Steven N.Durlauf）和劳伦斯·E·布鲁姆（LawrenceE.Blume）分别发表了这篇文章。英国：帕尔格雷夫·麦克米兰。http://dx.doi.org/10.1057/9780230226203.1325Cham翁、马科斯、刘凯和埃斯瓦尔·普拉萨德。2013年，《中国收入不确定性与家庭储蓄》《发展经济学杂志》，105:164-177。http://dx.doi.org/10.1016/j.jdeveco.2013.07.014Cole、哈罗德·L.、乔治·J·梅拉思和安德鲁·波斯特·韦特。1992年，《社会规范、储蓄行为和增长》《政治经济学杂志》，100（6）：1092-1125。http://dx.doi.org/10.1086/261855Courbage，克里斯托弗和贝特里斯·雷伊。2007年，“存在其他风险时的预防性储蓄”《经济理论》，32:417-424。http://dx.doi.org/10.1007/s00199-006-0178-3Deaton，安格斯。1989年，《发展中国家的储蓄：理论与回顾》1989年世界银行发展经济学年会议程。http://dx.doi.org/10.1093/wber/3.suppl_1.61DohertyNeil A.和Harris Schlesinger。1983

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2022-6-2 14:32:13

“不完全市场中的最优保险。”《政治经济学杂志》，91:1045-1054。http://dx.doi.org/10.1086/261199Du、清远和尚金伟。2013年，《竞争性储蓄动机理论》《国际经济学杂志》，91（2）：275-289。http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2373012Eeckhoudt、路易斯、克里斯蒂安·高利尔和哈里斯·施莱辛格。2005年：面临风险的经济和金融决策。新泽西：普林斯顿大学出版社。埃克霍特、路易斯和哈里斯·施莱辛格。2008年，《风险变化与储蓄需求》货币经济学杂志，55:1329-1336。http://dx.doi.org/10.1016/j.jmoneco.2008.08.004Eeckhoudt、路易斯、贝特里斯·雷伊和哈里斯·施莱辛格。2007年，“多变量冒险的好迹象。”《管理科学》，53:114-124。http://dx.doi.org/10.1287/mnsc.1060.0606Fullr、Robert和Peter Majlender。关于模糊数的加权可能性均值和方差模糊集合与系统，136:363-374。http://dx.doi.org/10.1016/S01650114（02）00216-6Fullér，Robert。模糊推理和模糊优化http://users.abo.fi/rfuller/sda1.pdf.Georgescu，Irina。2012年a。可能性理论与风险。柏林：斯普林格。http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-24740-8Georgescu，Irina。2012年b月。“结合背景风险的概率和可能性方面。”在匈牙利布达佩斯举行的第十三届IEEE计算智能和信息学国际研讨会上发表的论文。http://dx.doi.org/10.1109/CINTI.2012.6496765Georgescu，Irina和Jani Kinnunen。2011年，“具有混合参数的多维风险规避。”在第六届IEEE应用计算智能和信息学国际研讨会上发表的论文，地址：罗马尼亚蒂米斯瓦拉。http://dx.doi.org/10.1109/SACI.2011.5872974Gollier，Christian和John W.Pratt。风险脆弱性和背景风险的缓和效应《计量经济学》，64:1109-1124。

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nandehutu2022

2022-6-2 14:32:16

http://dx.doi.org/10.2307/2171958Greenspan，艾伦。2009年，“美联储没有造成房地产泡沫：任何新的监管都应该有助于将储蓄直接用于生产性投资。”《华尔街日报》，3月11日。里士满哈博。1996年，《落后于同类：相对消费和增长储蓄悖论》《经济学快报》，53:297-304。http://dx.doi.org/10.1016/S01651765（96）00933-0霍普金斯大学教育系和塔蒂安娜·科尔尼恩科。2004年，《保持不变的地位：作为地位游戏的消费者选择》（Running to Keep the Place：ConsumerChoice）《美国经济评论》，94（4）：1085-1107。http://dx.doi.org/10.1257/0002828042002705Jouini，Elyès，Clotilde Napp和Diego Nocetti。即将到来的“关于多元阻力。”经济理论杂志。http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1946505Kimball，Miles S.1990年。“小规模和大规模的预防性储蓄。”《计量经济学》，58:53-73。http://dx.doi.org/10.2307/2938334Leland，Hayne E.1968年。“储蓄和不确定性：预防性储蓄需求。”《经济学季刊》，82:465-473。http://dx.doi.org/10.2307/1879518Menegatti，马里奥。2009年，“存在两种风险时的最佳储蓄。”《经济学杂志》，96:277-288。http://dx.doi.org/10.1007/s00712-008-0049-4Nocetti、迭戈和威廉·T·史密斯。2011年，《价格不确定性、储蓄和福利》《经济动力与控制杂志》，35:1139-1149。http://dx.doi.org/10.1016/j.jedc.2011.02.004Pratt约翰·W·1988。“在存在其他风险的情况下对风险的厌恶。”《风险与不确定性杂志》，1:395-413。http://dx.doi.org/10.1007/BF00117643Sandmo，Agmar。1970年，《不确定性对储蓄决策的影响》《经济研究评论》，37:353-360。http://dx.doi.org/10.2307/2296725Andrade、若昂·索萨和阿德莱德·杜阿尔特。葡萄牙危机的基本面《全景经济学》，158（2）：195-218。http://dx.doi.org/10.2298/PAN1102195AWei、尚进和张晓波。2011

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