参数检验的前提是关于总体分布的假设成立，但很多情况下我们无法获得有关总体分布的相关信息。

非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。

卡方检验是一种用于判断样本是否来自于特定分布的总体的非参数检验方法，其根据样本的频数来推断总体分布与理论分布是否有显著差异。

下面我们主要从下面四个方面来解说：

• 实际应用
• 理论思想
• 操作过程
• 分析结果
  

一、实际应用

例如抽取某学校的学生的数据，推断性别比例是否4：6；医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现：一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当。当天的比例近似为2.8：1：1：1：1：1：1。现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。

二、理论思想

卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。H0原假设是：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。

三、操作过程

卡方检验的数据条件：

• 条件宽松、对样本数据要求较低、计算相对简单
  

卡方检验案例：

题目：随机抽取的100名山东省某地区新出生婴儿的性别情况。试用卡方检验方法研究该地区新出生婴儿的男女比例是否存在明显的差别。

一、数据输入

二、操作步骤

• 进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”“|非参数检验”“|旧对话框”|“卡方”命令
• 选择进行卡方检验的变量。在“卡方检验”对话框的左侧列表框中，选择“性别”进入“检验变量列表”列表框。
       
       
• 设置期望范围和期望值。在“卡方检验”对话框内的“期望范围”选项组中，选中“从数据中获取”单选按钮，也就是根据数据本身的最大值和最小值来确定检验值范围；在“期望值”选项组中，选中“所有类别相等”单选按钮，因为本例中各类别的构成比相同。
       
  

• 设定卡方检验的计算方法。单击“卡方检验”对话框中的“精确”按钮，选中“仅渐进法”单选按钮，单击“继续”按钮返回“卡方检验”对话框。
       
       
  

• 选择相关统计量的输出和缺失值的处理方法。
  

单击“卡方检验”对话框中的“选项”按钮，在“统计”选项组中选中“描述”复选框，也就是输出变量的描述性统计量，包括平均值、标准差、最大值、最小值等；在“缺失值”选项组中选中“按检验排除个案”单选按钮，即排除掉含有缺失值的记录后再进行卡方检验。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“卡方检验”对话框。

• 其余设置采用系统默认值即可。
• 单击“确定”按钮，等待输出结果。
       
       
       
  

四、结果分析

1.    描述性统计量表接受检验的样本共100个，样本平均值是1.49，标准差是0.502，最小值是1，最大值是2。

2.    卡方检验频数表参与检验的男性婴儿共51个，女性婴儿共49个，期望数都是50.0，残差分别是1.0和-1.0。

3.    卡方检验统计量表卡方值是0.040，自由度是1，渐近显著性水平为0.841，远大于0.05，检验结果接受原假设。

分析结论：

综上所述，通过卡方检验，该地区新出生婴儿的男女比例没有明显的差别。

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