通过考虑自我理财策略,财富动态如下所示:  1 0 2 11(1)1(1)1()[1](),ni i niV k k u k r u k r u k r u k r u k       (2) 初始值V(0),其中ris为无风险利率,ris为无风险资产的借款利率(r<r)。使用(1)(2)中的动力学可以重写如下  1 1 2 1 11(1)1()(1)([])(),ni i niV k r V k r u k r u r u k       (3) 此处2011()()()()()niniu k V k u k u k k k  是投资于无风险资产的金额。我们能够投资的资产回报由几何布朗运动的离散时间近似描述,参数取决于马尔可夫链α(k)的状态     1(),(),(),(),ni i ij jjk k k k k w k     (4) 式中,μi[α(k),k]是第i项风险资产的预期收益;σ[α(k),k]=(σij[α(k),k)]i,j=1,。。,nis波动矩阵,σ[α(k),k]σT[α(k),k]≥0;  序列{wj(k);k=0,1,…;j=1,…,n}是均值和单位方差为零的独立白噪声;{α(k);k=0,1,2,…}是一个有限状态离散时间马尔可夫链,取{1,2,…,ν}中的值,具有转移概率矩阵jpp, (,1,2,…)ij, 1(1)(),1,ij j i ijjP P k k P       和初始分布 1(0) , ( 1,2,..., ); 1.iiip P i i P   我们假设α(k)和w(k)是相互独立的。从(4)可以看出,k时刻资产的预期收益、方差和协方差受局部或全局因素的影响,这些因素由市场运行模式α(k)表示。