一般均衡与衰退现象

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收藏 2022-06-06

英文标题：
《General Equilibrium and Recession Phenomenon》
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作者：
Nicholas S. Gonchar, Wolodymyr H. Kozyrski, Anatol S. Zhokhin
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
The theorems we proved describe the structure of economic equilibrium in the exchange economy model. We have studied the structure of property vectors under given structure of demand vectors at which given price vector is equilibrium one. On this ground, we describe the general structure of the equilibrium state and give characteristic of equilibrium state describing economic recession. The theory developed is applied to explain the state of the economy in some European countries.
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中文摘要：
我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了在给定需求向量结构且给定价格向量为均衡价格向量的情况下，属性向量的结构。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。所发展的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure 交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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mingdashike22

2022-6-6 13:04:45

Nicholas S.Gonchar*，Wolodymyr H.Kozyrski，Anatol S.Zhokhin数学建模系，乌克兰基辅乌克兰国家科学院N.N.Bogolobov理论物理研究所*通讯作者电子邮件地址：mhonchar@i.ua我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了在给定需求向量结构且给定价格向量为平衡向量的情况下，属性向量的结构。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。发展起来的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。关键词经济均衡质量，交换模型，简并多重性，衰退。1、导言造成经济衰退的因素很多。了解导致雄心勃勃的经济发展的各种原因非常重要。应对这些挑战的熟练能力至关重要。例如，刺激生产增长的货币政策总是伴随着通货膨胀。因此，控制住它，央行有时会导致经济下滑。另一个例子是人为的保留汇率政策，这可能最终导致本国货币大幅贬值。我们知道许多这样的经济不稳定因素，这些因素在W.Semmler[1]中有详细描述，宏观经济模型也揭示了这些现象的特征。如果这些模型能够为经济政策的制定奠定基础，那么它们就值得关注。一个人如何在早期阶段确定不必要的经济发展的隐藏因素？在宏观经济模型层面，这是完全可能的。

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能者818

2022-6-6 13:04:48

然而，有一种可能性是，可以通过较少的聚合描述来确定破坏经济稳定的关键因素。论文主题：在本文和之前的文献[2,3,4]中，在微观经济层面上，在所有一般假设下，我们建立了均衡状态质量。主题范围：当一组决定性商品的需求量严格低于供应量时，货币部分失去了真实价值，国家货币贬值。它并不取决于与之相关的因素的性质。既可以是刺激经济增长的无效货币政策，也可以是导致本币贬值后经济崩溃的原材料出口政策。主要是在早期阶段确定这些趋势。本文的主要目的是在这里介绍我们所发展的描述衰退现象的经济平衡状态的理论。研究工作的新颖之处在于其模型基础中包含了描述一般均衡和描述经济衰退的信息经济学新理论。研究意义。由于我们发展的一般均衡理论所依据的主要定理及其对确定可能的经济趋势到衰退状态的预测能力，我们在这里提出的论文具有理论和实践意义。我们给出的理论可以作为研究经济衰退现象的基本工具。我们将论文组织如下。在引言中，我们简要介绍了问题的历史。接下来，我们引入了平衡质量的概念。然后，我们陈述了这个问题，并证明了我们所发展的理论的主要定理。然后，我们给出了一般均衡中的总经济描述。接下来，我们运用所揭示的理论模型来分析一些欧洲国家的经济状况。

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mingdashike22

2022-6-6 13:04:51

最后，我们给出了结论和参考文献。伯恩斯（Burns）和米切尔（Mitchell）[5]认为，经济衰退是一种现象，当一系列经济指标在一定时期内下降时，例如六个月。萨缪尔森（P.A.Samuelson）[6]提出了第一个包含国民生产周期波动的唯象模型。实际商业周期理论（RBC）是一类宏观经济模型，其中商业周期的波动可能是由于实际技术冲击造成的。

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可人4

2022-6-6 13:04:54

与商业周期理论的主流理论不同，RBC理论将衰退和经济增长期理解为对真实经济环境外部变化的有效反应。让我们在此引用萨默斯（Summers）关于真实商业周期模型的声明：“在我看来，基德兰（Kidland）和普雷斯科特（Prescott）的真实商业周期模型[8]并不能解释在美国和世界其他资本主义经济体中观察到的周期性经济发展现象。”原因如【7】所述：1）Kydland和Prescott使用了错误的参数（家庭投入商业活动的时间的三分之一，而不是六分之一；历史实际利率为4%，而不是1%）。2）缺乏独立的证据证明技术冲击会导致经济周期，并且在很大程度上无法具体说明所观察到的衰退的技术原因。3） Kydland和Prescott模型忽略了商品价格和资产价值预测。4） Kydland和Prescott模型忽视了交换机制的破坏（即保理商无法出售商品以换取劳动力）。RBC理论是宏观经济学家之间冲突的主要原因[5]，因为它绝对排斥凯恩斯主义经济学和货币主义经济的实际效率。在任何时候，经济衰退都伴随着汇率机制的破坏。[5]中首次提出了这样一个假设：“很明显，抑郁的一个核心方面，或许更普遍地说，经济波动，是一种交换机制的破坏。阅读任何有关美国大萧条时期的活生生的描述。公司生产商品，并想出售它们。工人们准备用劳动力换取商品。

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mingdashike22

2022-6-6 13:04:57

但是，exchangedid不会发生。“如何从数学上解释交换机制的破坏？为此，我们将使用一个经济均衡的数学模型，该模型在[2,3]中提出和研究，并在[4]中进行更详细的研究。”，其中首先对衰退机制的数学方面进行了假设。在本文的第一部分中，我们将阐明交换机制破坏的数学性质，并证明证实文献[3]中提出的假设的定理。在第二部分中，我们将建立一个充分描述国家经济均衡的经济均衡数学模型。在第三部分中，我们将应用它来揭示一些涉及乌克兰的欧洲国家的衰退。关于均衡状态的性质，让我们考虑一个与消费者的交换模型。每个消费者都有一些非零的goodsnkbbkinkkii集，1,0，}{=≥==. 经济体系中有多种商品。如果向量机的某个组件有问题，那么消费者就没有第种类型的商品。如果消费者是个人，他/她就拥有劳动力这样的资源。在消费者中，有一些公司提供他们生产的一系列产品，而不仅仅是。为了经济系统的运行，需要消费者之间进行商品交换。对于公司来说，从个人那里购买资源来生产商品。对于个人而言，购买满足其需求的商品。假设拥有商品集IB的第四个消费者想要将其交换为与向量k kiicc}{==成比例的商品集。我们在[2,3,4]中研究了这样一个模型在这里，我们给出了平衡点存在的必要和充分条件，并构造了寻找此类状态的算法。在本文中，我们继续研究该模型，旨在解释和检测衰退。

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大多数88

2022-6-6 13:05:00

我们假设模型中的总供应量为、、1,0、}{nkblikinkk=>==∑==ψψ其中，每个向量货币供应量的第一个分量和向量货币需求的第一个分量。定义1。我们说，交换模型中的经济系统处于经济均衡状态，如果存在这样的非零非负向量，那么不等式，，，1，，，nkpCpbCkiiliki=≤><><∑=ψ（1）保持，其中，snssiipbpb∑=>=<,.,0 SNSSIIPPC∑=>=<假设非负向量集nkkiicc}{==，li，1=，满足以下条件：该集}存在一个suchnon空子集，。。。2,1{nN=那，0>∑∈IkkiC li，1=。问题是描述一组非负向量ib，，1 li=其中非负向量niipp}{==解方程组，，，kiilikipCpbCψ=><><∑=.,1 nk=（2）如果组件，ip，Ii∈向量的}{==是严格正的和其他分量，0=ipJINi=∈\\ , 非负向量集snkkiicc}{==，li，1=，满足定理1的条件。假设非负向量集snkkiicc}{==，1 li=满足条件，0>∑∈IkkiC，，1 li=其中i是与向量的非空子集∑==liibψ=nkk 1}{=ψ，0>k，Ik∈属于由向量snkkiicc}{==，，1 li=向量niipp}{==，，0>ip，Ii的充要条件∈,0=ipINJi\\=∈求解方程组（2）表示向量组ib，，1 li=，）（，，deppeappCyb+-+><><=∑∑,,1 li=（3）其中向量}{yy=，0≥y解方程组ψ=∑yC（4），}{njijie==ijδ是Kronecker符号，∑∈=IiiIee，1=∑=liisa，Is∈向量集snkkiidd}{==，，1 li=满足条件，0=kid，Ik∈,,1英里=∑==liid。0证明。

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可人4

2022-6-6 13:05:03

必然性让我们假设P解方程组（2）并满足定理1的条件。设>>>=，pcpByII。，1 li=（5）向量，}{liiyy==，0≥iy满足方程组（4）。引入符号=idψψ><><-,,ppCybiii。，1 li=（6）然后，0，=><pdi，，1 li=∑==liid。0（7）满足条件（7）的向量集（6）可以表示为两个向量siidd+的和，其中向量nkkiidd}{==是这样的：=kid，，Jk∈向量的分量}{==kkiids满足条件，0=kid，Ik∈li，1=。为了满足条件（7），我们必须要求向量集执行条件0，>=<pdi，，1 li=，0=∑=liid（8），对于执行条件的向量集，0=∑=liid（9），因为条件0，>=<pdi，，1 li=有效。描述所有满足条件（8）的向量。考虑向量集eppeg∑-=.是∈（10）向量g为∈满足条件0，=><pgIs∈, .0=∑∈g（11）很容易显示向量集，gIs∈, 拥有排名，1||-Iwhere | | Iis集合中元素的数量。因此，对于每个向量，都有唯一的表示。jjjghd公司∑=（12）根据条件（8），我们得到了。0jjjghd∑∑∑==（13）由于向量g，g…的线性独立性，我们得到=∑liisjh，。1||,1-=IsjAs 0=∑Issjjg，然后，将向量（12）相加，0=∑我们有。）（| | Sississigaglhlhdijj）∑∑=++=那么很明显。1=∑=据此，我们证明了向量的表示。这就是证据。0=∑=LIID证明了必要性。充分性。假设陈述（3）成立。然后>>=，，pCypbiii。从Theoremconditions 0中，>≠< pCi。因此，>><=，，pCpbyiii。

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nandehutu2022

2022-6-6 13:05:06

我们有必要的陈述。证明了定理1。定理1是关于市场清算的定理。通过向量setnkkiiCC}{=，1 li=确定固定需求结构，我们找到了供应kkiib}的充要条件{==，，1 li=如果均衡价格向量已知，需求等于供给的结构。该定理作为一种工具非常重要，它允许固定需求结构找出供给结构，从而给出均衡状态简并度，解释衰退现象。定义2。在给定的均衡价格向量P，财产分布，ib，1 li=在社会中等于，b，，，1li=如果存在一组向量，d，，，1li=满足条件0，>=<pd，，，1li=对于向量，b，，，1li=表示，iIIDB+=。，1 li=有效。让我们注意到，在平衡状态下，等效性质分布具有相同的值。因此，Theorem 2成立。定理2。如果向量P是满足方程组（2）的均衡价格向量，那么它也是等价财产分配B，，，1 li=的均衡价格向量，并且在以下条件下满足与财产向量B，，，1 li=相同的方程组（2）。0=∑=liid定理3。假设定理1条件成立，且P具有正分量，其指标属于集合，并求解方程组（2）。

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nandehutu2022

2022-6-6 13:05:09

然后，一组这样的向量id，，，1 li=存在0，~>=<pdi，，，1 li=∑==liid，0~和一个等价的性质分布，~ iiidbb+=，1 li=Isuch向量集的秩，iiiCyb- ,,1 li=不超过| |I方程组><><∑=,,pCpbCiiliki公司=∑=likib，，，1 nk=具有分支解P，其简并多重性不小于|，| In-式中，}{nkkiibb==，1 li=指数属于集合的商品的值可以是任意的。证明。构造向量集，~ id，，1 li=定理3中声明的。引入向量nkk 1}{==ψ，其中，0=kψ，Ik∈,kkψψ=，Jk∈向量集}{00 nkkiiCC==，0=kiC，Ik∈,kikiCC=，Jk∈li，1=。假设，，，IIIII CYPPCYD+><><-=ψψ.,1 li=很明显，i，，1 li=∑=lii。此外，nkkii=，0=儿童。Ik∈根据定理1，表示（3）的有效性如下所示，即向量B，li，1=。我们构造的向量集，id，，1 li=与定理1中的向量集，id，，1 li=类似。因此，在向量表示中引入向量~iiidbb+=，~III。然后，通过表示（3），我们得到.，，）（，，CyppCyeppeappCyb+><><--+><><=∑∑.,1 li=显然，0}{≥==bb li，1=。实际上，向量，，，1 li=在指标集i处有零分量，因此，，，0≥=bb Ik∈. 如果，Jk∈然后Cyb=实际上，as，ψψ=，CC=，Jk∈,,1 li=然后向量的分量）（eppea∑∑∈∈-,ψψ><ψψ><在指标集j处消失。因此，对于这样的价格向量pp}{==那，pp=Ik∈, AND组件SP，，Jk∈作为任意非负数，我们有∑∑∑∈∈∈基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基∑∈+><, =.,][><=+∑∑∈∈因此，PcypcCyiikjkkikkii，>><=PcPbyii，，。

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大多数88

2022-6-6 13:05:12

此外，作为∑=lii公司∑=李森（liithen）∑∑==从这里，我们得到向量解方程组，，，∑∑===><><Likiilikibpcpbc。，1 nk=来自等式0，>=-< pCybiii，，，1 li=由此得出，最后一组方程的线性独立解的数量不小于| | In-这意味着平衡态的简并多重数不小于| | In-.证明了定理3。在这个定理中，基于上述引入的等价财产分布的概念，我们证明了在经济平衡发生多重退化的社会中，这种等价财产分布的存在。在这种情况下，随机因素可以引发任何可能的平衡态之间的转换。所证明的定理证实了我们在[3]中的假设，即在平衡状态下，衰退伴随着平衡状态退化。从定理3可以看出，在平衡点P处存在解的分支，即存在| | Inr-=-参数解族是平衡态族。在这种情况下，让我们引入国家货币单位的实际价值概念来描述这种均衡状态。在所考虑的模型中，我们假设经济系统中均衡价格向量的第一个分量P是货币等特定商品的名义价值，我们取一个等于正因子的均衡价格向量，供给向量ψ的第一个分量ψ是经济系统中的货币供应量。让我们确定均衡价格向量假设的实际货币价值。∑==niiipp如果平衡状态的简并多重性p等于，1=r，那么实际货币价值是唯一确定的。在这种情况下，货币将既是一种交换媒介，也是一种保值的手段。

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kedemingshi

2022-6-6 13:05:15

若>r，那个么经济系统中给定的财产分布对应于一系列平衡状态。在这种情况下，货币侵蚀了价值，因为最后一个公式给出了一系列价值。如果实际货币价值的波动在给定值下不显著，那么货币也具有交换函数和近似值函数。在相反的情况下，也就是说，当临界状态变得货币失去部分价值功能时，国家货币贬值，正如我们所看到的，原因是经济体系中的供给结构和需求结构之间存在差异。在这种经济体制下，产权分配结构需要改革，即结构经济转型。这里我们给出了研究一般平衡结构所必需的定理。定理4。让条件为0>∑=nkkiC，，1 li=，0>∑=likiCni，1=保持。交换模型中存在平衡的充要条件如下：存在非零非负向量}{==和非零非负向量K 1}{==ψthatilicy∑==ψ、（14）对于向量Sib，以下表示成立，iiidbb+=，，ψψ>><=ppCybiii，，1 li=，0=∑=liid0，>=<idp，，，1 li=（15），其中p是满足条件的非零非负向量，，>>=<pp>，，pCi>，，1 li=。ψψ≤（16）定理5。假设定理4条件成立，且niipp}{==是这样的均衡价格向量，，，，IKPCPBCKILIKI∈=><><∑=ψ(17).,,,JKPCPBCKILIKI公司∈<><><∑=ψ（18）那么，0=ip，Ji∈哪里，金∪=Θ=∩JI，-Θ空集和-Inon的空子集。文[2]中定理的NSee证明。定理6。假设定理4条件成立，且P具有正分量，且其指数属于集合，则不等式集（1）成立。

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何人来此

2022-6-6 13:05:18

然后是向量集，~ id，，，1 li=这样0，~>=<pdi，，，1 li=∑=≤liid，0~和一个等价的性质分布，~ iiidbb+=，1 li=是向量集iiiCyb的秩- ,,1 li=不超过|、| Iand。ψ=∑=LIIB方程组><><∑=,,Pcpbciliki=kψ，，，1 nk=有一个分支解p，其简并多重性不小于|，| In-其中，}{nkkiibb==，1 li=指数属于集合的商品的值可以是任意的。证明。根据定理4，向量解方程组><><∑=,,Pcpbciliki=kψ，。，1 nk=表示“>>=”，Pcpbyii。，1 li=向量，}{liiyy==，0≥iy求解方程组（14）。引入符号=idψψ><><-,,ppCybiii。，1 li=（19）然后，0，=><pdi，，1 li=。0≥∑=liid（20）满足条件（20）的向量集（19）可以表示为两个向量siidd+的和，其中向量nkkiidd}{==是这样的=kid，，Jk∈向量的分量}{==kkiids满足条件，0=kid，Ik∈li，1=。为了满足条件（20），我们需要要求vectorsid，id的集合满足条件0，>=<pdi，1 li=，0=∑=liid，0≥∑=li作为条件，0，>=<pdi，，1 li=有效。在定理1的证明中，我们由此得到向量集的表示，ib，，1 li=，）（，，deppeappCyb+-+><><=∑∑,,1 li=其中向量集d，，1 li=满足条件，0≥∑d、 0，>=<pd。，1 li=让我们构造向量集，~ id，，1 li=在定理5中声明。引入一个向量k 1}{=ψψ，其中，0=kψ，Ik∈,kkψψ=，Jk∈和一个向量族，}{00 nkkiiCC=，0=kiC，Ik∈,kikiCC=，Jk∈li，1=。让我们把，，，IIIII CYPPCYD+><><-=ψψ.,1 li=很明显，i，，1 li=∑lii。

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nandehutu2022

2022-6-6 13:05:22

此外，nkkii=，0=儿童。Ik∈介绍向量~ iiidbb+=，~ III其中向量表示向量的表示。然后我们得到，，，，（，，IIIIIISSssiIICYPPcYeppeAppcyB+><><--+><><=∑∑∈∈.,1 li=很明显，0}{≥==nkkiibb li，1=。由此可知，向量Sii，，，1 li=在一组指示符Si处具有零分量。因此，0≥=kikibb Ik∈. 如果，Jk∈然后kiikiCyb=实际上，as，kkψψ=，kikiCC=，Jk∈,,1 li=然后向量的分量）（eppea∑∑-,ψψ>>>>，ppCyii 0，，ψψ>>><-ppcyii在指标集j处消失。因此，对于这样的价格向量nkkpp}{==那，kkpp=Ik∈, AND组件SKP，，Jk∈是任意的非负数，我们有∑∑∑∈∈∈基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基∑∈+><, =.,][><=+∑∑∈∈因此，PcypcCyiikjkkikkii，>><=PcPbyii，，。此外，作为∑=lii公司∑=李森（liithen）∑∑==从这里，我们得到向量解方程组，，，kiilikipCpbC=>>><∑=.,1 nk=来自等式0，>=-< pCybiii，，，1 li=由此得出，最后一个方程组的线性独立解的数量不小于| | In-意味着平衡态的简并多重数不小于| | In-.证明了定理6。定理6的含义是，在平衡状态下，存在这样一种等价的财产分配，在这种分配下，指数属于集合的商品的需求与其供应相同，即向量B的组成部分和来自集合的指数的组成部分。由此可知，这类商品的价值不是由均衡条件决定的。而且，正如我们上面提到的，在这种情况下，货币失去了部分交换和价值的功能。

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何人来此

2022-6-6 13:05:26

在这种情况下，平衡态的简并多重数不小于| | J。如果这种状态严重破坏了经济稳定，那么国家货币必然贬值，所有相关问题都会发生，即失业率上升和存款贬值。从这种均衡状态的性质来看，即使在不改变投资结构的情况下以相当低的利率进一步增加货币供应量，也不会导致经济增长。我们需要的是彻底改变经济结构，投资新的前瞻性行业，并在这些行业创造新的就业机会。因此，衰退状态就是这样一种均衡状态，即当生产的大部分商品没有售出时，这反过来会导致许多经济状态指标的下降。这种平衡的质量使得交换机制崩溃。在接下来的两个定理中，我们给出了需求等于供给的均衡存在的充分条件。定理7。让矩阵LikKibb，1,1 | |=====，其列是向量，}{NKKIIB==，，1li=被表示为asCBB=，其中矩阵LikKibb |==是非负且不可分解的，矩阵NikKicc | |===由列SnkKiicc}{=，，1li=组成，并且是这样的，0>∑=nkkiCli，1=。那么这个问题就存在一个严格的积极解决方案，ssklkksdydb=∑=,,1ls=（21）关于向量，}{lkkdd==其中∑==lskskby。如果向量d属于向量生成的锥的内部，}{lkikTiCC==，1 ni=则存在一个问题（2）解决问题的解决方案，iklkkidpC=∑=.,1 li=（22）证明。问题（21）的共轭问题，kkslsksryrb=∑=,,1 lk=（23）有一个解决方案LRR∈=}1.1{ .

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何人来此

2022-6-6 13:05:29

由于矩阵X是非负且不可分解的矩阵，问题kslskksrryb=∑=,,1 lk=（24）具有唯一的常数因子解。因此，根据Perron-Frobenius定理，共轭问题有一个严格的正解，SKLKKSDDYB=∑=ls，1=。让我们把KKKYDD1==. 然后向量是问题（21）的严格正解。通过Theorem假设，问题（22）有一个严格的正解niipp}{==替换向量dinto（21）并考虑（22），我们得到向量niipp}{==解决了问题，0）(=-∑=iissniispCyb。，1ls=最后一个意思是向量niipp}{==是方程组（2）的严格正解。定理8。让矩阵lnikicc，1,1 | |===由列nkkiicc}{==，，1li=组成，这样，0>∑=nkkiCli，1=，矩阵| |，1,1lnikkibB===其列为向量，}{nkkiibb==，1li=beexpressed asCBB=，其中矩阵likkibb | |==为0≥=∑=lskskby，0≥=∑=lkkjjbylkj，1，=。如果向量ljjyy}{==解决了问题，ψ=∑=iliiyC（25）和vectorlRe∈=}1.1,1{属于向量生成的锥的内部，}{lkikTiCC==，，1ni=然后存在一个严格正平衡向量niipp}{==解决问题（2）。Proof.As∑=><>=<liijijbpCpb，，，我们要求等式的有效性，，，jjjypCpb=>><，，1 lj=或jjijliypcbpc>=>><∑=,,.为了满足最后一个等式，假设1，=><pCi。，1li=（26）然而，根据定理假设，方程组（26）具有严格的正解。定理8得到了证实。推论1。此外，如果定理8中的矩阵x是对称的，那么定理8中出现的向量解方程组（25）。3、综合经济描述中的经济均衡支持经济，如前所述，生产各种类型的商品，并包含l个消费者。

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nandehutu2022

2022-6-6 13:05:32

我们会说，经济描述被聚合到纯行业，如果集合}，。。。，2,1{nN=是此类非空子集的并集，mi，1=，thatuminn1==，θ=jiNN I，ji≠,θ是空集，setnR+到setmR+的映射由规则给出：，Uxx=ГДрxx}{=，xx}{=，∑=xx，mk，1=。如果我们如前一节所述描述，l消费者按属性向量snkkiib}{==和需求向量snkkiicc}{==，li，1=，那么在聚合描述中，每个消费者都将具有聚合特征，即属性向量mkukuibb}{==和需求向量mkukuicc}{==，li，1=。让经济与均衡价格向量niipp}{==，然后，，，，，，，，，，nkpCpbCkiiliki处于经济均衡状态=≤><><∑=ψ式中，snssiipbpb∑=>=<,,SNSSIIPPC∑=>=<,nkblikiknkk，1,0，}{=>==∑==ψψψ.我们可以重写聚合形式的最后一个不等式集。，1、、、mkpCpbCukiiliuki=≤><><∑=ψ（27）定义3。我们说，如果存在这样的聚合均衡向量，则经济中纯产业的聚合与以分解方式描述的均衡状态一致，{==即，，，1，，，mkpCpbCukuuiuuiliuki=≤><><∑=（28）此外，（27）和（28）中的等式适用于相同的指数。，1 mk=进一步，我们建立了国家层面经济均衡的数学模型。假设一个州的经济是由生产一种商品的制造业来描述的。生产结构由Leontief生产投入产出矩阵Mkiikaa1描述，| |==。

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kedemingshi

2022-6-6 13:05:35

假设一个经济体的总产出向量为iixx}{==，其中ix是第i个纯产业的总产出。假设在一个开放经济体中，产业间平衡为kkfkjmjkiecxax-++=∑=,,1 mk=持有，其中mifkfcc}{==是最终消费向量，由家庭最终消费向量和总资本形成和库存变化向量之和组成，-==mkkee}{exportvector，mkkii}{==是进口矢量。Letmiipp}{==是一个价格矢量，其中ip是该行业生产的商品单位的价格。该州经济的纯工业构成了由矢量确定的家庭资源的需求，}{mkkiiiaxC==，1 mi=该行业的供应矢量为，}{mkkikixb==δ，其中Kronecker符号。该行业生产的总产值为，，，iiipxpb>=<，而该行业的新生产值为(∑=-MSSSIIPAPX。，1 mi=提供生产，该行业的家庭形式为资源供应，}{mkjmjkjikimxab==+∑=其值为imppb>=<+，jmjijxa∑=1.1 mi=Ifmii 1}{==ππ是并置向量[2]，我们假设只有部分新产生的值）(∑=-MSSSIIIPAPXπ用于生产最终消费品、扩大生产的商品和出口商品，同时也是一部分）（）1(∑=--第三产业创造价值的MSSSIIIPAPXπ用于社会消费、固定资产更新、资本化、基础设施、公用事业等。我们假设，在最终消费品市场上，第i产业的家庭形成需求，并与销售资源的价值和部分产业扣除额成比例，以消费最终消费品、购置固定资产、资本化、基础设施，即。

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mingdashike22

2022-6-6 13:05:38

e、，papxpbcpbpapxC）（，]，）（）1[(-+><><+--=∑ ∑ ∑∑, .,1 mi=在国家市场的静止状态下，外贸代理形成货物供应-==iib}{进口载体，同时形成对该州生产的商品的需求-==eeC}{出口向量。然后均衡价格向量由需求不超过供给的条件确定≤++--+-pepiepcxappaxcpapxax1 11 1）（）1（）（，kkix+，1 mk=或≤++-+pepiepcxappxcpaxpxax1 11）1（，xaixπ）∑++.,1 mk=（29）下一个定理给出了经济均衡存在的充分条件。定理9。假设非负向量}{=yy解决了不等式集=++++=∑Mkmfkikimiiiyeycyax，iimikkxaixπ∑=++Ik∈, (30)<++++=∑Mkmfkikimiiiyeycyax，iimikkxaixπ∑=++Jk公司∈, （31）矩阵的Frobenius数，（==等于1，其中是}，，…2,1{mM=.MJI的非空子集=∪Ifmiipp}{==是方程组的非负解，iissimsippayπ=∑=,,1mi=（32）那个，smsssmssmpepiy∑∑,0>∑pc，0>∑pe，0>∑帕1 mi=thenmiipp}{=是一个均衡价格向量。如果J是空子集，那么在这种情况下，需求等于供给。定理的解释是显而易见的。事实上，向量xAixπ++，其中，}{xx=ππ属于由矩阵的向量列生成的锥的内部，| | 2.1，+=mmikkic，其中，ikikixaC=，，1，mik=，1，fkmkcC=+，，1 mk=，2，kmkeC=+，，1 mk=作为等式，xaixy++=保持其中，}{00+==miiyy，1iyπ+=，1 mi==++mmyy。

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nandehutu2022

2022-6-6 13:05:42

如果矩阵C的秩等于，mr≤根据定理6.1.3[2]，存在这样的12+-+rm线性无关非负解2,1…，，++Mrryyy对于方程组，xaixyπ++=关于向量}{+==miiyy对于任意非负解}{+==miiyy对于这组方程，可以用以下形式表示：∑+==γ，其中，0≥i2，+=mri。因此，方程组（30）具有非负解。如果不等式（31）成立，且矩阵的谱半径（Ya）等于1，则存在求解方程组（32）的非零价格向量，这是一个均衡价格向量。让我们注意到，均衡向量的组成部分，}{miipp==其指数属于setJvanish。正是均衡的质量决定了经济离衰退有多近。乘以k次不等式，引入符号sikikkixapx=，，1，mik=，kkkkpxx=，kkkkkkfcc=，kkkpeE=，kkkpiI=，1 mk=我们可以将（29）在价值方面改写为≤++-+EIECXXCXXX1 11）1（，∑=++miikikkXIXπ。，1 mk=（33）定义4。我们说，如果不平等（33）成立，则总体描述的经济处于平衡状态。4、欧洲经济研究的应用在本节中，我们将前几节探讨的模型应用于欧洲经济研究。据了解，2010年乌克兰经济陷入衰退。下面，我们使用英国、德国、希腊、俄罗斯和乌克兰等欧洲国家的统计数据来确定这些国家的发展趋势。

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mingdashike22

2022-6-6 13:05:45

与[8]不同的是，模型的主要参数是宏观经济指标，即国内生产总值、家庭投资、消费，衰退由技术冲击来解释，我们在均衡状态质量的基础上描述了衰退现象，该均衡状态质量考虑了生产、消费、投资和价格结构。在经济衰退中，交换机制的破坏表现为：总需求小于供给的商品需求的不平衡完全消失。因此，实际上没有购买该商品组。这类商品的均衡价格可以任意下降。国家货币贬值、就业增加、存款贬值和资产价格下跌都是这一切的结果。让我们用{}mkkDD1==，表示demandvector，其中-++-+=EIECXXCXXXD1 11）1（，∑=miikiXπ和{}mkkSS1==，其中。kkkIXS+=那么需求不足的向量可以写成{}的形式。MKKSDSD公司=-=-定义5。据说第k产业会造成经济衰退，如果。0<-kkSDWe以垂直方向直方图的形式呈现英国、德国、希腊、俄罗斯和乌克兰的计算结果。

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