论多尺度与存量依赖的相互作用

2022-6-6 19:56:45

2019年4月2日量化金融统一˙多元˙资产将出现在《量化金融》第00卷第00期第20XX月1-19日关于多规模和股票独立性之间的相互作用的文章中。J、 BUONOCORE+，G.BRANDI*,+, R、 N.MANTEGNA，§，P和T.DI MATTEO+，§，P+伦敦国王学院数学系，伦敦Strand，WC2R 2LS，英国Dipartmento DI Fisica e Chimica，Universit ` a degli Studi DI Palermo，Viale delle Scienze，Ed.18，I-90128 Palermo，Italy？伦敦大学学院计算机科学系，伦敦高尔街，WC1E6BT，英国P维也纳复杂性科学中心，Josefstaedter Strasse 39，奥地利维也纳1080号（收到日期：20XX年00月；最终形式：20XX年00月），我们发现股票对数价格时间序列的多尺度程度指标与股票相对于同一市场交易的其他股票的平均相关性之间存在非线性依赖关系。这一结果为不同金融市场带来了强大的程式化事实。我们以股票资本化和股票对数收益的峰度为条件对这一结果进行调查，以寻找可能的混淆效应。我们表明，与资本化对数和峰度对数的线性依赖关系不能解释所观察到的程式化事实，我们解释为源自更深层的关系。关键词：多尺度；依赖单变量特性；多元房地产JEL分类：G19、G101。金融时间序列的特点是存在所谓的程式化事实（Cont 2001，Chakraborti et al.2011）。最著名的是：幂律尾部（Mantegna和Stanley1995），波动性聚类（Ding et al.1993），多尺度（Mantegna和Stanley 1995，1999，Luxand Marchesi 1999，Dacorogna et al.2001，Calvet和Fisher 2002，Lux 2004，Di Matteo et al.2005，Di Matteo 2007，Jiang et al。

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2022-6-6 19:56:48

2018年），以及股票之间存在依赖结构（Mantegna 1999、Borghesi et al.2007、Aste和Di Matteo 2010、Tumminello et al.2010、Musmeci et al.2015a、2016）。风格化的事实值得注意，因为它们向风险和资产经理提供了隐藏的数据信息。幂律尾部、波动率聚类和多尺度是指金融时间序列的单变量特性，而股票之间的依赖结构是多变量特性。金融时间序列的多尺度特性在过去二十年中得到了广泛的研究。关于这一主题的研究要么是在理论方面（Mandelbrot et al.1997，Bacryet al.2001，Calvet and Fisher 2002，Bacry and Muzy 2003，Bacry et al.2012）要么是在实证方面（Mantegna和Stanley 1995、1999、Dacorogna等人2001、Calvet和Fisher 2002、Di Matteo2007、Bartolozzi等人2007b、a、Zhou 2008、Liu等人2008、Morales等人2012、Gu和Zhou 2010、Kristoukek 2012）。另一方面，观察到了市场的依赖结构*通讯作者。电子邮件：朱塞佩。brandi@kcl.ac.ukApril2019年2月，定量金融统一多属性跨不同行业和资产类别（Mantegna和Stanley 1999，Musmeci et al.2015b）。自从引入马科维茨的现代投资组合理论（Markowitz 1952）以来，对股票相关性的研究变得越来越广泛，在该理论中，优化方法侧重于股票收益的方差（或相关性）矩阵的作用。从实证角度来看，人们可能会对基于优化算法的投资组合构建感兴趣，优化算法不仅基于观察到的依赖结构，而且还基于每个股票显示的多重标度。在这种情况下，可以根据布朗运动的理论方面，尝试保留具有低倍标度的股票，也可以利用一些股票的多标度特征。

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何人来此

2022-6-6 19:56:51

这将带来一种新的投资组合构建方式，将多尺度和股票之间的依赖性结合在一起。然而，尽管这两个关键的程式化事实极其重要，但还没有研究来调查它们之间的关系。在本文中，我们发现了一个新的程式化事实，表明股票对数价格时间序列的多尺度特性与股票相对于同一金融市场中交易的其他股票的平均相关性之间存在稳健的统计关系。我们验证了这种关系在几个主要的股票市场中都成立，并对其起源进行了调查，提供了经验证据表明，这种结果不是由股票的资本化或其峰度系数来解释的，而是从更深层次的内在关系来解释的。Muzy et al.（2001）和Morales et al.（2014）对类似方向进行了理论尝试。然而，迄今为止，还缺乏经验证据。值得注意的是，Michich\'e（2013）也遵循了本文的精神。事实上，作者观察到波动率在时间上的聚类与每个股票的波动率与在同一市场交易的其他股票的波动率的相关性之间的关系。论文组织如下：第。2我们描述了用于执行分析的工具和数据集，以秒为单位。3我们以秒为单位展示了主要结果。4我们得出结论。2、分析方法和数据集在本节中，我们描述了用于估计时间序列的单变量和多变量属性的方法，以及用于进行实证分析的数据集。让我们首先通过将价格时间序列定义为p（t）和aτ时间聚集率sr（t）=ln[p（t+τ）/p（t）]的对数回归来确定旋转，其中τ在本文中以天表示。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:56:54

在下面的内容中，我们使用log返回通过移除样本平均值获得的零平均值时间序列。2.1. 多尺度和相关代理通过量化对数收益绝对值q阶矩的标度指数的非线性来检测金融时间序列（Di Matteo 2007）的多尺度特性。特别是，过程ln[p（t）]被称为多尺度ifE[| r（t）| q]=K（q）τqH（q），（1）其中K（q）是τ=1的q矩，H（q）是所谓的广义赫斯特指数，它是q的函数，函数qH（q）是凹的（Mandelbrot et al.1997），codi是过程的标度指数。当函数H（q）不依赖于q，即H（q）=H（Di Matteo 2007）时，进程是单尺度的，否则是多尺度的。根据公式1，在本文中，我们将对数称为自然对数。2019年4月2日量化金融统一多属性通过量化函数qH（q）的非线性程度确定多尺度代理。为了做到这一点，首先必须计算标度指数qH（q），这是通过等式1的对数-对数标度中的线性回归来完成的，该线性回归读取asln（E[| r（t）| q]=qH（q）ln（τ）+ln（K（q）），（2）其中，在我们的分析中，τ取的范围为τ=[τmin，τmax]=[1，19]（Di Matteo 2007）。通过将测量的标度指数与形式为ζ（q）=qH（q）=Bq+Cq+D的二级多项式（Buonocore et al.2016）进行拟合，可以获得多重标度代理。（3）为了与（Mandelbrot et al.1997，Buonocore et al.2017）的公式一致，等式3必须满足一些条件，特别是：ζ（0）=0ζ（2）=1ζ（q）<0。（4）第一个条件是标度指数定义的结果。第二个原因是，预期收益率在每日频率上不相关（Cont 2001，Chakraborti et al.2011）。

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能者818

2022-6-6 19:56:57

第三个条件是凹度要求。求解这些条件，公式3变为：qH（q）=Bq+- 2B级q=Bq+Aq。（5）在此统计设置中，^B表示非线性代理。如果^B=0，则过程为单尺度，而如果^B 6=0，则过程为多尺度（cfr.（Buonocore et al.2016））。与^B一起，还^Agives有关分析过程的信息。特别是，当^B<0时，我们预计，根据公式5，凹度的^A>0.5。当^B≈ 0，我们期望^A≈ 0.5.正如引言中所解释的，我们将把多尺度属性（通过多尺度代理B）与一个多变量量相关联，该多变量量提供了有关股票运动之间相互关系的信息。股票之间的联动是金融学中的一个基本概念。它有助于了解股票的行为并建立高效的投资组合。此外，在特定的财务状况下，如危机期，股票之间的关联比其他标准度量（如方差）显示出更多关于风险变化的信息。从统计工具箱中可以获得股票之间各种形式的关联。在金融经济学中，关联的参考指标是皮尔逊相关性。考虑到其易于解释且易于量化股票之间的依赖结构，我们考虑第i只股票与在同一金融市场交易的所有其他股票之间的皮尔逊相关系数ρi的平均值。将股票i和j之间的皮尔逊相关系数取为：ρij=Corr[ri，rj]=E[rirj]- E【ri】E【rj】pV ar【ri】pV ar【rj】，（6）2019年4月2日定量金融大学多属性平均皮尔逊相关系数，’ρiis定义为：’ρi=N- 1NXj6=i=1ρij，（7），其中N是给定金融市场中的股票数量。

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mingdashike22

2022-6-6 19:57:00

这衡量了一只股票与市场上所有其他股票的关系，并结合缩放特性，为风险和资产管理者提供了有价值的信息。2.2. 数据集我们用于分析的数据由六组不同的股票组成。我们特别调查了伦敦证券交易所（LSE）、法兰克福证券交易所（FWB）、东京证券交易所（TSE）和香港证券交易所（HKSE）的时间序列。在这四组数据中，我们添加了另一组数据，这些数据是通过合并纽约证券交易所、纳斯达克股票市场和纽约证券交易所MKT LLC交易的股票获得的。我们将此数据集命名为NYSE17。对于这五组数据，我们考虑了2000年1月3日至2017年5月12日期间每日记录的股票收盘价。最后一个数据集包括1985年1月2日至1999年12月31日纽约证券交易所每日记录的股票收盘价。我们用首字母缩略词NYSE99来标识这个数据集。在前一个（后一个）时间段内，我们选择只考虑整个时间段内交易的股票，初始公开日期早于2000年1月3日（1985年1月2日），至少交易到2016年7月15日（1999年12月31日）。此外，由于我们的目的是进行相关性分析，因此我们的数据集不能用作itis。事实上，并非所有股票都存在价格时间序列，因为某些股票在特定日期没有交易。为了克服这个问题，我们采用了一种数据清理程序，该程序允许保留尽可能多的库存。预处理过程基于在缺少下一个可用值时拖动最后一个可用值。该程序的详细信息可在附录A中找到，而预处理后每个市场的数据集中包含的股票数量汇总在表中。1.

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2022-6-6 19:57:03

至于资本化，股票市场#SNYSE11202LSE 144FWB 126TSE 724HKSE 340NYSE99 313表1。在应用附录A中所述的预处理程序后获得的每组数据的股票数量摘要。我们考虑每个股票的资本化时间序列，并取所考虑时间间隔内每个股票的资本化中值。我们选择了中位数而不是平均值，因为我们希望在给定的时间段内保持最具代表性的资本化值。对于少数股票，源数据库中没有资本化数据。在这种情况下，当涉及资本化分析时，我们只是在没有相关信息的情况下移除股票。2019年4月2日量化金融大学多房地产市场KτNYSE17 0.30LSE 0.65FWB 0.74TSE 0.46HKSE 0.54NYSE99 0.53表2。多尺度代理^B和ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01.3。多尺度和平均相关3.1。经验证据在这一节中，我们提供了一个新的程式化事实的经验证据。我们发现金融时间序列的标度特性与股票与同一市场中交易的其他股票的平均相关性之间存在经验关系。具体而言，图1显示了^bw相对于ρ的散点图。计算标度的参数τ的范围选择为τ=【τmin，τmax】=【1，19】（Di Matteo等人，2003，2005），因为该区域存在近似线性。q的范围设置为q∈ [0.1，1]，步骤为0.1，遵循使用的处方（Buonocore et al.2016）。对τmax和q的不同值进行了分析，结果保持稳定。在图1中，点的颜色表示大小写，其值在对数刻度中从深蓝色到红色不等。

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2022-6-6 19:57:06

因为资本化程度最高的股票和资本化程度最低的股票之间的资本化间隔涵盖了许多数量级。从图1的散点图可以看出，^Band′ρ之间的非线性关系出现在所有市场中。要显示大小写，我们使用一个日志值。还值得指出的是，市值与平均相关性和多尺度β的程度之间存在单调关系。为了对这些（非线性）关系进行定量评估，我们在这两个变量之间使用了Kendallτ（Kτ）秩相关（Hollander et al.2013）。对于一组通用变量x和y，Kτ定义为asKτx，y=n（n- 1） Xk<wsgn（Xk- xw）sgn（yk- yw），（8），其中k和w是变量的秩位置，sgn（z）是符号函数，如果z的符号为正，则等于1-如果z的符号为负，则为1。此度量对于非线性关系特别有用，因为它根据数据的秩计算相似度。分析结果报告在选项卡中。2并揭示了两个程式化事实之间的积极而显著的关系，定量地证实了图1所示的模式。下一节将研究该结果的稳健性。3.2. 经验结果的稳健性Buonocore et al.（2016）发现，低聚集水平下的矩的缩放受到预期渐近行为偏差的强烈影响。偏差既来自对数返回概率密度函数幂律尾的存在，也来自对数返回时间序列内存的存在。此后，我们想了解图1中显示的行为主要是由于幂律尾还是时间记忆。我们也使用MFDFA进行了分析（Jiang等人。

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2022-6-6 19:57:10

2018），结果在质量上是等效的，表明分析不依赖于方法。2019年4月2日量化金融统一多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 1。对数价格金融时间序列的代理^B测量的多尺度程度与其与同一市场中交易的其他股票的平均相关性ρ之间相关性的经验证据。从蓝色到红色的颜色代表着资本的增加。日志返回数。为了揭示图1中报告的多尺度属性的起源，我们采用两种不同的程序来生成替代数据，即：1。在不同的股票中，以同步的方式对每个市场的r（t）时间序列进行分析；2、使用周（2009）的归一化方法改变分布的形状。使用第一个变换，以破坏每个时间序列的自相关结构，而保留相关结构。在图2中，我们显示了根据shu’ed时间序列计算的^B和^ρ之间的关系。在选项卡中。3我们报告了两个量之间高达两个重要数字的肯德尔τ相关性。从图形和定量分析来看，很明显，在舒松林之后，这种关系仍然几乎保持不变。为了保留时间序列的记忆结构，但消除形状效应，2019年量化金融大学多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 2。当对数收益率为shuêed时，对数价格金融时间序列的代理^B测量的多尺度程度与其与同一市场中其他股票的平均相关性ρ之间的相关性的经验证据。

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mingdashike22

2022-6-6 19:57:12

从蓝色到红色的颜色代表了资本化的增加。市场KτNYSE17 0.30LSE 0.66FWB 0.74TSE 0.58HKSE 0.59NYSE99 0.52表3。当对数返回为shu’ed但保持相关性时，^B和|ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01。2019年4月2日量化金融统一多属性市场KτNYSE17-0.31LSE-0.64FWB-0.34TSE-0.43HKSE-0.54NYSE99-0.49表4。多尺度代理^A和ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01。对于对数收益分布，我们使用了（Zhou 2009，Buonocoreet al.2016）中讨论的归一化技术。它由1部分组成。根据经验收益值对其进行排序；2、记录等级顺序；3、从期望的无条件分布中提取随机数；按照经验的顺序或等级对其排序。我们通过使用所需的无条件正态分布来使用此过程。请允许我们在这里报告，一旦形状效应消除，依赖性就会完全消除。由于这些结果表明，胖尾是经验发现的多尺度指标的主要贡献，我们应该观察到，对于带有^B的股票，^A（cfr公式3）的值收敛到0.5≈ 0表示一致性。如图3所示，通过绘制^A与ρ的散点图证实了这一观察结果。事实上，该图表明，当^B假设值接近零时，即对于高度资本化的股票，^A趋向于0.5。3.3. 资本化的作用如第二节所述。3.1，图1的散点图表明，^B和ρ取决于资本化对数ln（mktcap）。为了证实这一观察结果并量化影响，我们绘制了图。4和5这六个数据集的大写字母对ρ和β的对数。

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2022-6-6 19:57:16

我们在选项卡中报告。5^B与资本化对数和in-Tab之间的皮尔逊相关性ρ。6‘ρ与资本化对数之间的皮尔逊相关性。选项卡。5和6表明，这两种情况下的相关性都非常显著。鉴于这一结果，我们希望市场ρNYSE17 0.29LSE 0.73FWB 0.48TSE 0.45HKSE 0.47NYSE99 0.53表5。多尺度代理^B与资本化对数之间的皮尔逊相关系数。所有p值均小于0.01。市场ρNYSE17 0.69LSE 0.83FWB 0.74TSE 0.58HKSE 0.67NYSE99 0.77表6。平均相关系数ρ与资本化对数之间的皮尔逊相关系数。所有p值均小于0.01。验证平均相关性和多尺度代理之间的依赖关系是否由大写对数驱动。为了评估这一点，我们使用资本化对数作为控制变量，计算了ρ和^B之间的偏相关（Baba et al.2004）。两个通用变量X和Y之间的部分相关性控制Z中的变量写ρX，Y | ZandApril 2，2019量化金融大学˙多˙属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 3。时间序列的代理^A及其平均相关性ρ表示的多尺度特性之间依赖关系的经验证据。从蓝色到红色的颜色代表了资本化的增加。可以按照两步方法计算。在第一步中，我们将每个感兴趣的变量与Z进行线性回归，其读数为x=β+βZ+XY=γ+γZ+Y、（9）其中，βs和γs是参数X和是回归残差，它解释了Z未解释的信息。

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2022-6-6 19:57:19

在计算的第二步中，Pearson\'sApril 22019量化金融uni˙multi˙Properties公式6的相关性计算如下：X和Y、即：ρX，Y | Z=ρ十、Y=E[十、Y]- E类[十] E类[Y] pV配置总成[十] pV配置总成[Y] ，（10）其中ρX，Y | zi是X和Y之间的相关性，去除了Z对两个变量的影响。在我们的分析中，X=^B，Y=(R)ρ，Z=ln（mktcap）。我们在选项卡中报告。7该分析的结果以及R，R是ρ和^B之间的线性t和资本化对数的确定系数（Kmenta 1971），定义为独立变量解释的因变量的变化量，这是对优度的估计。我们可以看到，即使去掉控制变量，相关性仍然显著，这意味着缩放和相关性之间的相互作用有着更深的根源，而不仅仅是两个变量和资本化对数之间的线性关系。市场ρparR^BNYSE17 0.34 0.47 0.22LSE 0.25 0.69 0.57FWB 0.68 0.54 0.30TSE 0.52 0.33 0.33HKSE 0.50 0.45 0.32NYSE99 0.44 0.60 0.46表7。部分皮尔逊相关系数ρpar=ρ^B，平均相关系数ρ和^B之间的ρln（mktcap）。所有这些p值均小于0.01。还报告了资本化对数与ρ和^B之间的线性t的确定系数R|ρ和R^Bare。以便能够直接比较选项卡中描述的结果。2关于由Kτ测量的ρ和^B与资本化条件下的两个变量的关联程度之间的关系，我们还计算了两个变量之间的Kτ相关性，这两个变量与资本化之间的线性关系被过滤掉后。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:57:22

我们将这种线性部分Kτ相关性命名为线性部分Kτ相关性，以区别于部分Kτ相关性，后者意味着不同类型的分离。这相当于计算等式9中残差之间的肯德尔相关性Kτ。结果报告在选项卡中。8并表明这种关系，即使减弱，仍然存在。为了更好地控制资本化与两个变量之间的非线性关系，我们还将ρ和^B之间的相关性调节为资本化对数的平方值。进一步分析的结果表明，偏相关的统计意义几乎保持不变。这一结果表明，多尺度和股票平均相关性之间的关系有着更深的根源。3.4. 峰度的作用从实证角度来看，至于资本化的作用，人们可能会质疑峰度是否在这类分析中发挥了关键作用，几乎没有留下任何数据的多尺度特征。峰度在金融统计中起着关键作用。通常用于分析通过二次多项式回归过滤出线性和非线性相关性，相关性结构在除伦敦证券交易所以外的所有市场中都具有统计学意义。2019年4月2日量化金融大学多房地产市场KτparRρR^BNYSE17 0.25 0.47 0.22LSE 0.13 0.69 0.57FWB 0.50 0.54 0.30TSE 0.38 0.33 0.33 HKSE 0.34 0.45 0.32NYSE99 0.28 0.60 0.46表8。线性部分Kτ相关性Kτpar=Kτ^B，\'ρ| ln（mktcap），当平均相关性ρ和^B的残差与资本化对数回归时。所有p值均小于0.01 apartLSE，即0.03。

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nandehutu2022

2022-6-6 19:57:25

确定系数R|ρ和R^Bare还报告了资本化对数与分别为|ρ和^B之间的线性关系。关于无条件回报分布的极端事件，并建立风险评估模型，如VaR和压力测试。股票i的对数收益峰度定义为：K（ri）=E国际扶轮社- uσ=E[（ri- u）]E[（ri- u）]，（11）其中，Ri是时间序列的第i次观测，u和σ是时间序列的平均值和标准偏差。鉴于峭度通常用于检测极端事件，通常将其作为分布尾部脂肪度的衡量标准，但尾巴更胖只是峭度更高的来源之一。这是因为峰度描述了分布的两个不同方面，即峰值和尾度。第一个是指中心的分布更为明显，而第二个是指尾巴的肥胖度。为了获得更高的峰度，需要有一个轻薄的峰度分布，即更高的峰度和更肥的尾巴（DeCarlo 1997，Moors 1986）。尽管其他研究人员指出，峰度系数受尾度的影响远大于峰值的影响（Ruppert1987，Westfall 2014），但峰度的这一双重特征使得该指标并不完全适合用于尾部和标度分析。在图6中，我们报告了ρ和^B之间的关系，在这种情况下，点的颜色是峰度的函数。正如我们可能注意到的那样，大多数市场并没有描绘出一个清晰的模式。然而，值得注意的是，在不同的情况下，高水平的峰度与高水平的多尺度匹配。如第节所述。3.3，我们分析了峰度在观察到的BSEC中的程式化事实中的作用。3.1. 我们以三种不同的方式研究这种关系。

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2022-6-6 19:57:28

第一个是检查峭度是否与多尺度代理具有相同的清晰样式化模式和平均相关性。第二种方法是将多尺度代理与峰度进行比较，以检查先验重叠信息，强调这两个量反映了数据的不同方面，一个是无条件分布的特征，另一个与考虑不同时间聚集τ时q阶矩的标度指数有关。我们进行的第三个分析是，正如我们在前一小节中对大写所做的那样，在从两个变量中去除峭度的线性关系后，计算|ρ和^B之间的线性部分Kτ。第一次分析的结果如图7所示。从图表中可以得出一些结论。特别是，我们从股票的平均相关性与其多尺度代理之间的关系中得到的清晰模式在这里并不存在。这种关系在某些市场上略为负面，而在其他一些市场上则可以忽略不计。此外，可以注意到，关系我们使用峰度的对数，因为每个市场的度量范围涵盖了许多数量级。过滤掉非线性影响以及线性和非线性影响不会改变结果。2019年4月2日量化金融统一多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 4。股票资本化ln（mktcap）的对数与六个市场的平均相关性ρ之间依赖关系的经验证据。这两个变量之间的噪音很大。这给了我们两种不同的解释。

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2022-6-6 19:57:31

第一种情况是，对于这种关系略为负的市场，与同一市场中的其他股票相比，峰度较高的股票的平均相关性较低，而在第二种情况下，无法得出合理的结论。这一证据表明，峰度并不是一个与所分析市场的平均相关性相关的恰当度量。第二种分析涉及多尺度代理与对数收益无条件分布的峰度系数之间的关系。进行此分析的目的是了解这两个度量是否描述了相同的数据信息，在测量多尺度时没有留下任何意义。我们报告了峰度系数和多尺度代理inFig之间的散点图。8、从图表中可以看出，这两项指标并没有显示出六个市场之间的明确模式。这与峰度只是多尺度测量的一部分这一事实相符，这导致了Buonocore et al.（2016）在2019年4月2日数量金融股非常高的情况下发现的偏差（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 5）。股票资本化ln（mktcap）的对数与六个市场的多尺度代理^B之间依赖关系的经验证据。分析了峰度。最后一次调查是对我们在本小节中介绍的内容进行定量评估。特别是，在峰度和两个变量之间的线性关系被过滤掉后，我们将依赖于ρ和^B之间的线性部分Kτ相关性。该分析结果报告在表中。9、可以注意到，在所有分析的市场中，这种关系在任何重要程度上都保持着强大的统计意义。4.

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2022-6-6 19:57:34

讨论和结论我们找到了一个经验关系，该关系将一个单变量属性（即时间序列的多尺度行为程度）与一个多变量属性（即股票对数回报率的平均相关性）联系起来。2019年第2期《定量金融》单变量属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 6。多尺度特性之间依赖关系的经验证据，由时间序列的代理^B及其平均相关性ρ表示。从蓝色到红色的颜色表示峰度增加。与其他股票在同一市场交易。由于低aggregationhorizon测量的标度因对数返回尾和时间自相关的存在而有偏差（Buonocore et al.2016），我们研究了这两者中的哪一个对多标度行为的程度起主要作用。为了做到这一点，我们使用shu-freing技术来分离尾部贡献，并使用归一化技术来分离自相关贡献（例如，参见周2009，Buonocore et al.2016）。结果表明，所发现的依赖性几乎完全是由于日志返回分布的尾部造成的。然而，我们还发现ρ和^B与所分析股票的资本化对数相关。为了了解资本化对数的依赖关系是否充分解释了我们发现的程式化事实，我们以资本化对数为控制变量，研究了ρ和^B之间的偏相关。事实证明，去除这两个变量与资本化对数之间的线性关系所产生的贡献，并不能完全解释2019年4月2日观察到的非线性相关性定量金融大学多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 7。

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2022-6-6 19:57:38

对数回归时间序列峰度ln（K）的对数与其平均相关性ρ之间依赖关系的经验证据。在ρ和^B之间。我们还通过从ρ和^B中去除资本化对数的非线性依赖性，再现了相同的分析。我们通过对资本化对数的平方值进行调节，并通过二阶多项式回归去除资本化对数的线性和非线性影响来实现这一点。在第一种情况下，我们发现这种关系在统计上保持不变，而在第二种情况下，去除线性和非线性依赖，LSE市场的结果在统计上变得不显著，而其他市场，即使其强度有所下降，在统计上仍然显着，达到1%的显著水平。我们以与大写相同的方式完成了一组稳健性检查，分析了峰度的作用。我们发现峰度在多重标度和平均相关之间的关系中所起的作用微乎其微。我们将这些发现解释为一个事实的证据，即观察到的关系必须有更深层的根源。2019年4月2日量化金融统一多房地产（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 8。时间序列峰度ln（K）的对数与其多尺度代理^B之间依赖关系的经验证据。根据（Buonocore et al.2016，2017）中的观察结果，根据中心极限定理，一个简化的经验对数回归时间序列应渐近缩放为布朗运动（Buonocore et al.2016，2017）。离散时间序列在小聚集区的标度与渐近标度不一致的原因在于对数收益率经验分布聚集下的不稳定性（Buonocore et al.2017）。

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2022-6-6 19:57:41

因此，我们将^B值接近于零的股票解释为在聚合条件下更稳定，因为标度的瞬态与渐近值的差异较小。由于唯一具有有限方差的稳定分布是高斯分布，我们发现资本化程度最高、相关性最强的股票是波动性较小的股票。这一观察结果从统计学上证明了一个事实，即从投资者的角度来看，资本化程度较高的股票是风险较小的股票。特别是，如果股票的特征是^B趋向于0，^a趋向于0.5，这意味着股票的行为与布朗运动的行为相比，与^B为负值和Pril 2的股票的行为差别较小，2019年量化金融统一多房地产市场KτparRρR^BNYSE17 0.28 0.11 0.01LSE 0.55 0.36 0.17FWB 0.56 0.25 0.30TSE 0.39 0.31 0.20HKSE 0.49 0.32 0.11NYSE99 0.53 0.01 0.01表9。线性部分Kτ相关性Kτpar=Kτ^B，平均相关性ρ和^B的残差之间的ρln（K），当它们与峰度的对数回归时。所有p值均小于0.01。测定系数R|ρ和R^Bare也报告了峭度和β的对数之间的线性t分别大于0.5。这些结果可以按照投资组合构建的精神进行分析，在投资组合构建中，资产管理者利用市场在多尺度和依赖结构方面的这种风格化事实来构建投资组合。尤其是，投资组合构建者必须权衡低相关性，这意味着多样化与股票的多尺度，这使得每只股票在不同的投资期限内都不那么稳定。另一方面，低多标度（或无标度）股票对聚集更为稳定，但以较低的多元化为代价。

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2022-6-6 19:57:44

本文的结果阐明了多尺度和平均相关性之间的相互作用，并呼吁进一步研究不同投资期的多尺度投资组合。感谢两位匿名评论者的重要评论，这些评论极大地改进了手稿。T、 D.M.感谢ESRC Network Plus项目“重建宏观经济学”。参考ASTE，T.和Di Matteo，T.，《复杂和经济物理系统简介：导航地图》。《综合物理、生物物理和经济物理系统》，2010年，第1-35页。Baba，K.，Shibata，R.和Sibuya，M.，偏相关和条件相关作为条件独立性的度量。澳大利亚和新西兰统计杂志，2004年，46657-664。Bacry，E.，Delour，J.和Muzy，J.F.，多重分形随机游走。物理评论E，2001，64，026103。Bacry，E.、Duvernet，L.和Muzy，J.F.，连续时间扭曲多重分形过程作为财务回报模型。《应用概率杂志》，2012，49，482–502。Bacry，E.和Muzy，J.F.，记录了完全可分多重分形过程。《数学物理通讯》，2003年，236449–475。Bartolozzi，M.、Mellen，C.、Chan，F.、Oliver，D.、Di Matteo，T.和Aste，T.，《物理方法在高频期货市场中的应用》。过程。SPIE，2007a，6802680203–680203–14。Bartolozzi，M.、Mellen，C.、Di Matteo，T.和Aste，T.，不同期货市场的多尺度相关性。欧洲物理杂志B-凝聚态物质和复杂系统，2007b，58207-220。Borghesi，C.、Marsili，M.和Micciche，S.，《通过市场模式的减法在金融回报中出现时间范围不变的相关结构》。《物理评论》，E，2007，76，026104。Buonocore，R.J.、Aste，T.和Di Matteo，T.，测量金融时间序列中的多尺度。

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mingdashike22

2022-6-6 19:57:48

混沌、孤子和分形，2016，88，38–47定量金融和经济学的复杂性。Buonocore，R.J.、Aste，T.和Di Matteo，T.，《金融数据中广义赫斯特指数的渐近标度特性和估计》。物理。修订版。E、 2017，95，042311。Calvet，L.E.和Fisher，A.J.，《资产回报的多重分形：理论和证据》。《经济与统计评论》，2002年，84381-406。2019年4月2日，定量金融大学（Quantitative Finance uni˙multi˙propertiesChakraborti，A.、Toke，I.M.、Patriarca，M.和Abergel，F.，《经济物理学评论：I.经验事实》。量化金融，2011年，11991–1012。Cont，R.，资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。量化金融，2001年，1223–236。Dacorogna，M.M.、Gen,cay，R.、M¨uller，U.A.、Olsen，R.B.和Pictet，O.V.，《高频金融导论》，2001年（学术出版社：圣地亚哥）。DeCarlo，L.T.，关于峭度的含义和使用。。心理学方法，1997，2292。Di Matteo，T.，多重金融规模。量化金融，2007，7，21–36。Di Matteo，T.、Aste，T.和Dacorogna，M.M.，不同发达市场的缩放行为。物理学：统计力学及其应用，2003，324183–188。Di Matteo，T.、Aste，T.和Dacorogna，M.M.，《发达和新兴市场的长期记忆：使用比例分析来描述其发展阶段》。《银行与金融杂志》，2005,29827–851。Ding，Z.、Granger，C.W.和Engle，R.F.，《股票市场收益的长记忆特性和一个新模型》。《实证金融杂志》，1993年，第1期，第83-106页。Gu，G.F.和Zhou，W.X.，多重分形的去趋势移动平均算法。物理评论E，2010,82，011136。Hollander，M.、Wolfe，D.和Chicken，E.，《非参数统计方法》，Wiley Series in Probability and Statistics，2013，Wiley。姜，Z.Q.，谢，W.J.，周，W.X。

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何人来此

2022-6-6 19:57:51

和Sornette，D.，金融市场多重分形分析。arXive prints，2018，arXiv:1805.04750。《计量经济学要素》，《经济学中的麦克米伦系列》，1971年，麦克米伦出版社。Kristoukek，L.，分形市场假说和全球金融危机：规模、投资期限和流动性。《复杂系统的进展》，2012年，第15期，第1250065页。Liu，R.、Di Matteo，T.和Lux，T.，《资产回报的多重分形和长期依赖性：具有对数正态波动率分量的马尔可夫切换多重分形模型的标度行为》。复杂系统的进展，2008年，11669–684。Lux，T.，检测资产回报中的多重分形特性：标度估计的失败。《国际现代物理学杂志》，C，2004，15481–491。Lux，T.和Marchesi，M.，金融市场随机多代理模型中的标度和临界性。《自然》，1999年，397498。Mandelbrot，B.B.、Fisher，A.和Calvet，L.E.，资产回报的多重分形模型。考尔斯基金会讨论论文1164，考尔斯经济研究基金会，耶鲁大学，1997年。Mantegna，R.N.，金融市场的层级结构。欧洲物理杂志B-CondentedMatter and Complex Systems，1999，11，193–197。Mantegna，R.N.和Stanley，H.E.，经济指数动态中的标度行为。《自然》，1995 376，46–49。Mantegna，R.N.和Stanley，H.E.，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》，1999年，剑桥大学出版社。Markowitz，H.，投资组合选择。《金融杂志》，1952年，第7期，77-91页。Michich\'e，S.，股票互相关和股票波动性聚类之间的经验关系。《统计力学杂志：理论与实验》，2013，2013，P05015。摩尔，J.J.A.，《峰度的意义：达林顿的重新审视》。《美国统计学家》，1986年，40283-284。莫拉莱斯，R.，迪马特奥，T。

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2022-6-6 19:57:54

财务时间序列的依赖结构和标度特性是相关的。科学报告，2014年，4。Morales，R.、Di Matteo，T.、Gramatica，R.和Aste，T.，《动态广义赫斯特指数作为监测金融时间序列不稳定期的工具》。Physica A：统计力学及其应用，2012，391，3180–3189。Musmeci，N.、Aste，T.和Di Matteo，T.，《金融市场结构与实体经济之间的关系：聚类方法的比较》。PloS one，2015a，10，e0116201。Musmeci，N.、Aste，T.和Di Matteo，T.，过去市场相关性结构变化和未来波动爆发之间的相互作用。《科学报告》，2016年，636320。Musmeci，N.、Di Matteo，T.和Aste，T.，《风险分散：用过滤相关网络方法研究持久性》。《金融网络理论杂志》，2015b，1，1–22。Muzy，J.F.、Sornette，D.、Delour，J.和Arneodo，A.，《多重分形回报和分层投资组合理论》。2019年4月2日《定量金融》联合˙多˙房地产定量金融，2001年，1311–148。Ruppert，D.，什么是峰度？：影响函数法。《美国统计学家》，1987年，第41,1-5页。Tumminello，M.、Lillo，F.和Mantegna，R.N.，《金融市场的相关性、层次结构和网络》。《经济行为与组织杂志》，2010，75，40–58。Westfall，P.H.，峰度为峰值，1905-2014年。R、 I.P。。《美国统计学家》，2014，68191–195。Zhou，W.X.，两个非平稳信号的多重分形去趋势互相关分析。Physical ReviewE，2008，77，066211。Zhou，W.X.，财务回报中经验多重分形的组成部分。EPL（欧洲物理学通讯），2009年，8828004。附录A：数据预处理程序在本附录中，我们描述了应用于数据集的数据预处理程序。

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