序列和它平方、立方之间完全多重共线性基本上是不可能的，而对数序列和平方、立方之后再取对数之后的序列一定是多重共线性。
如果人均gdp序列和它二次方序列多重共线性，就满足了\[{pcgdp}_t^2=a\cdot{pcgdp}_t+b\]，根据这样的方程能推出\[\left\{{pcgdp}_t\right\}\]这个序列要么是常值序列、要么序列所有元素只能取两个特定的值（解一元二次方程）。三次方同理（解一元三次方程）。
序列平方后再取对数，相当于对数序列乘二；序立方后再取对数，相当于对数序列乘三。这样肯定会存在完全共线性。
这是高中数学，再检查一下自己是否取了对数序列吧。
另外序列取值在0和1之间的话，取对数之后好像会比原来更离散，看一下自己的人均gdp单位是不是取得太大了（比如用万美元当作人均gdp的计量单位），以至于人均gdp的值太小了。

谢谢大佬，我再研究研究~

请问楼主，您的问题解决了吗，我加入二次项后出现多重共线性问题，vif有将近20。请问这个问题怎么解决，跪谢

可以检查下stata中二次项代码用的是*还是hat，我当时搞错了这个所以完全多重共线性了，但基本是不可能的