HF方法基于4组的光滑BRK-Wishart模型，SV模型基于j=3个公因子，而基于样本协方差矩阵的预测为其正则化版本∑t，收缩使用500天的滚动窗口大小计算。此外，根据利用每日数据进行的广泛研究，我们避免预测20。只关注股票，这在整个时期内都是持续交易的，这在文献中是一个常见的过程，这意味着一些生存偏差和2007年后IPO的年轻公司的疏忽。在我们的分配方法中，原则上可以通过从一开始就将所有股票包括在内来解决这一问题，并在股票尚未（尚未）交易的时期对其施加零权重。在我们的分析中，收益计算为对数收益。然而，当我们处理日常数据时，与simplereturns的差异可以忽略不计。22、见https://lobsterdata.com.23.SV模型的预测精度与j值在1到5之间非常相似，但当包含更多因素时，预测精度会下降。平均回报，但假设ut=0，以避免过度估计不确定性。因此，我们可以有效地在交易成本和参数不确定性以及模型不确定性下执行全局最小方差优化。我们依次生成（基于MCMC的）预测回报分布样本，以计算每个模型的最佳权重。

对于模型组合，我们根据过去的预测性能顺序更新组合权重，以生成最优分配向量^ωDt+1。为了量化我们的结果的稳健性和统计意义，我们对308项资产中N=250只股票的

我们的结果表明，估计∑的效率和日常动态的整合对于更好的样本外预测显然至关重要。SV模型和HF模型的性能非常相似，这表明各个模型各自的优缺点相互抵消。预测和优化程序需要大量的计算资源。因为TDT的投资组合权重取决于t天的分配- 1、并行化受到限制。按顺序计算每个交易日的多变量realizedkernels，运行MCMC算法，在所有模型的高维资产空间中执行数值积分和优化，需要在一个强大的集群（如维也纳科学集群）上花费一个多月的计算时间。在线附录A.7节提供了基于后验预测分布生成样本的模型高维回报分布预测的详细视觉分析。26、因此，我们预计，适用于大维度协方差的适当动态预测模型，例如，根据Hansen等人（2012）的精神，在平均后验预测对数似然方面可能表现得更好，但可能相反地导致额外的参数不确定性。鉴于在给定的一般和高维环境中实现这样的模型并不简单，我们将这种分析留给未来的研究。表1的最后一行给出了第3节中讨论的模型组合方法的样本外预测性能。计算组合权重c*TA在（26）中描述并评估预测密度，LSComb。t+1：=对数KPk=1ct，kprOt+1 | Rt、Ht、Mk, 通过整个样本反映出显著更强的预测性能。

因此，将基于高频和低频的方法相结合，可以提高预测精度，并优于单一模型。因此，我们的结果也证实了在高维环境中混合金融时间序列的高频和低频数据的好处，这些数据由Ghyselset al.（2006）、Ba'nBura et al.（2013）和Halbleib and Voev（2016）等记录。图2描述了最终模型组合权重的时间序列，反映了每个模型每天的相对成本预测性能。我们观察到明显的时间变化，这显然是由市场环境驱动的。图2中的灰色阴影区域显示了使用单变量实现核计算的估计资产波动率的日平均值。因此，我们认为，在高波动期，高频方法可以产生更好的预测，并具有最高的权重。这在金融危机期间和最近的市场动荡期间尤其如此，高频数据所产生的估计精度显然会产生效果。相反，基于每日随机波动率的预测在2013/2014年更平静的时期表现得相当强劲。收缩估计器所暗示的预测具有较低但不可忽视的权重，因此显著有助于实现最佳预测组合。相反，基于样本协方差矩阵的预测可以忽略不计，并且总是由收缩估计量控制。然而，卓越的预测准确性并不等同于卓越的投资组合绩效。如果投资者依赖于快速调整预测模型，如SV和基于HF的预测模型（在较小程度上），则未事先调整交易成本的投资者可能会不必要地重新平衡其投资组合。

虽然基本预测可能相当准确，但与使用基于滚动窗口的（正规化）预测所隐含的相当平滑的预测相比，交易成本可以很容易地发挥这一优势。下一节将对此方面进行分析。5.3投资组合绩效评估为了评估各个模型预测所暗示的结果投资组合的绩效，我们根据自举投资组合权重计算基础资产的投资组合绩效，基础资产由250项资产组成，这些资产从整个资产空间中随机抽取。我们的设置代表投资者使用可用信息，顺序更新其对250项选定资产回报分布的参数和状态变量的信念。根据这些估计，她对明天的回报做出预测，并相应地通过求解（EU），使用风险规避γ=4来分配她的财富。所有计算均基于幂效用函数Uγ（r）=（1+r）1的投资者-γ1-γ.在持有资产一天后，她实现了损益，更新了后验分布，并重新计算了最佳投资组合权重。该程序在每个周期重复，并允许分析已实现（“样本外”）回报的时间序列rkt+1=NPi=1ΩMkt+1，irOt+1，即自举允许我们调查200名不同投资者的已实现投资组合绩效，仅与可用资产集有关。我们根据（11）假设成比例的（L）交易成本。我们选择这种参数化，因为它在文献中是一种流行的选择，参见DeMiguel et al.（2009），并且比第2节中研究的二次交易成本更现实。正如DeMiguel et al.（2009）所建议的，我们将βx为50bp，对应于美国的交易成本的一个相当保守的代理。

集市虽然这样的选择只是实际交易成本的粗略近似值，实际交易成本取决于（可能随时间变化的）制度规则和市场流动性供应，但我们并不期望我们的一般结果是由这种选择具体驱动的。虽然在个别情况下，交易成本不可避免地被低估或高估，但我们预计，营业额处罚的总体影响仍然可以用实际的程度来衡量。评估已实现绩效（扣除交易成本）产生的回报由byrk给出，nTCt+1=rkt+1- νLωMkt+1=NXi=1ΩMkt+1，irOt+1，i- νLωMkt+1, t=1，T、 （40）我们根据平均投资组合回报率、其波动性、其Sharperatio和γ=4:^u的确定性当量对投资组合绩效进行量化rk，nTC:=TTXt=1rk，nTCt，（41）^σrk，nTC:=武特- 1Text=1rk，nTCt- ^u（rk，nTC）, （42）SRk：=^urk，nTCσ（rk，nTC），（43）27。虽然优化框架（EU）通常不依赖于幂效用函数，但贝叶斯数值方法（如MCMC）允许我们处理几乎任意的效用函数。然而，我们认为，电力效用函数的具体选择对结果的整体质量并不重要：首先，正如Jondeau和Rockinger（2006）以及Harvey等人（2010）所主张的那样，电力效用意味着决策不受规模的影响，因为等弹性效用函数的类别表现出恒定的相对风险厌恶（CRRA）。此外，与二次效用不同，电力效用受到回报分布高阶矩的影响，另见Holtand Laury（2002）。因此，电力公司允许我们研究参数和模型不确定性的影响，并使结果与现有文献更具可比性。CEk：=100TTXt=11+rk，nTCt1.-4.1.-4.- 1..

（44）此外，我们量化了投资组合周转率、平均权重集中度和空头头寸的平均大小：T Ok：=T- 1text=2^ωMkt-^ωMkt-1.o （1+rt）1+ΩMkt-1rt, （45）pck：=TTXt=1NXi=1ωMkt，i, （46）spk：=TTXt=1NXi=1 |ωt，i | n^ωMkt，i<0o。（47）我们将结果（最佳）投资组合的绩效与许多基准投资组合的绩效进行比较。首先，我们实现了基于每日和双月再平衡的朴素投资组合分配ωnaive：=Nι。我们还包括基于Ledoit-Wolf收缩估计量的“经典”全局最小方差投资组合，ωmvpt+1：=（^∑t，收缩）-1ιι（^∑t，收缩）-1ι和无卖空约束的最优全局最小方差权重，计算为优化问题的解：ωmvp，no s.t+1=arg minω710∑t，Shrinkωs.t.ω=1和ωi≥ 0i=1，N、 （48）此外，我们将投资组合权重ωθt+1作为总敞口约束的优化问题（18）的解决方案∈ {1，…，8}如Fan等人（2012年）提出的。最后，我们将结果与文献中提出的最优投资组合进行比较：在这里，收缩的概念通过构建投资组合直接应用于投资组合权重，该投资组合在估计的投资组合和特定的目标投资组合之间达到最佳平衡（通常与预期效用相关）。根据Tu和Zhou（2011），该领域的候选人是效率投资组合和原始分配的混合，分配用ωtz表示，根据Kanand Zhou（2007），是效率投资组合和最小方差分配的混合，分配用ωkz表示。在具体考虑参数估计风险的策略中，我们采用了Jorion（1986）的方法。

这里，收缩通过传统的贝叶斯估计方法应用于收益分布的估计矩，所得估计用作计算有效投资组合（ωbs）的输入。最后，我们创建了一个买入并持有的投资组合，包括对所有308项资产的投资，按截至2007年3月的市值进行加权。该基准策略旨在复制市场组合。第A.828节详细描述了各项战略的实施情况。在每周、每月或根本不重新平衡的基础上实施幼稚的计划，不会从质量上改变结果。在线附录。表2总结了（年化）结果。第一个面板中的结果对应于在计算最优权重ω时通过设置νL（ω）=0忽略投资组合优化中交易成本的策略*. 这些策略利用预测模型传递的信息，但忽略交易成本。然而，在重新平衡后，所产生的投资组合回报是扣除交易成本后计算出来的。这与普通程序相对应，其中离职处罚是一次性的，但未纳入优化过程。正如高度负的平均投资组合回报所表明的那样，为了在具有交易成本的环境中获得合理的投资组合绩效，先验营业额惩罚至关重要。主要原因不一定是使用了次优权重向量，而是这些投资组合头寸由于潜在协方差预测对不断变化的市场条件的高响应性而受到极端换手率的影响，从而意味着频繁的再平衡。所有四种预测模型都产生了超过50%的平均年化投资组合周转率，这在交易期间造成了巨大的损失。

如果投资者在2007年6月开始使用基于高频的预测进行100美元的交易，而不考虑交易成本，那么她在2017年初的交易价格将低于0.01美元。这四种方法中没有一种能够胜过AIVE投资组合，尽管个别预测模型清楚地传达了信息。我们得出的结论是，在大尺寸投资组合的情况下，高营业额的不利影响尤其强烈。然而，对交易成本进行明确调整后，情况发生了很大变化：实施的策略产生了显著的正平均投资组合回报和合理的夏普提奥。营业额大幅减少，且不计入交易成本的策略所暗示的营业额不到营业额的1%。就交易成本净额夏普比率和确定性等价物而言，所有策略都明显优于竞争策略。比较各个模型的性能，基于HF的模型、SV模型和收缩估计产生了最强的投资组合性能，但SR和CE的性能非常相似。与第2节中的理论发现一致，我们因此观察到，营业额规则化减少了各个模型之间的绩效差异。然而，组合预测的表现优于单个模型，并产生更高的夏普比率。我们得出结论，高频数据产生的预测分布与低频（即每日）数据产生的预测分布相结合是有益的，即使在考虑交易成本后也是如此。毫不奇怪，样本协方差表现更差，但仍然提供了合理的夏普比。Bollerslev等人。

（2016）根据基于高频的协方差预测，找到GMV投资组合优化的反向结果。对于N=10的资产，即使存在交易成本，他们也发现基于高频的预测性能过高。有两个原因可以解释这些不同的发现：首先，高维度的负担意味着在处理300多个资产时会产生非常不同的挑战。此外，Bollerslev等人（2016年）采用了直接施加某种正则化的方法。根据我们在第2节中的发现，这可以解释为使投资组合（部分）对交易成本保持稳健，即使交易成本没有明确考虑。这证实了第2节中的发现，并说明在营业额正则化下，即使样本协方差也会产生高维预测回报分布的合理输入。然而，施加限制以减少估计不确定性的影响，例如GMV优化中的无卖空约束（ωmvp no s.），并不会产生竞争性的表现。这些发现强调了我们从命题5得出的结论：尽管总风险敞口约束与交易成本的处罚密切相关，并将协方差矩阵中的错误指定元素的影响降至最低（参见，例如，Fan et al.（2012）），但在实际存在交易成本的情况下，这种正则化会产生次优权重。表2的最后一列给出了重新平衡投资组合的平均天数。纳入交易成本意味着投资者只需在大约15%的交易日内重新平衡。因此，营业额惩罚可以被解释为套索式机制，只要市场没有显示出需要重新平衡的实质性变化，就可以在更长的时间内实施买入并持有策略。

相比之下，不考虑交易成本的基准策略往往会永久性地重新平衡（财富的一小部分），从而累积出异常高的交易成本。为了解释样本外投资组合绩效的经济意义，我们使用Fleming et al.（2003）的框架评估了由此产生的效用收益。因此，我们计算假设费用，具有电力效用和相对风险规避γ=4的投资者将愿意每年支付一次费用，以从单个策略Mto切换到策略M。计算费用时，投资者将在两种策略之间产生不同的效用。对于rM、nT Ct和rM、nT Ct，我们因此确定M、 Msuch thatttxt=11+rM，nT Ct(1-γ） =文本=11+rM，nT Ct- M、 M级(1-γ). （49）表3显示了投资者愿意支付的从策略Miincomn i栏切换到策略MJ的平均费用。因此，我们发现，平均而言，投资者愿意支付正金额以切换到更好的混合模型。对于6种不同的策略中的任何一种，绩效费用的5%分位数都低于零，这表明混合模型表现强劲。因此，即使在交易成本之后，投资者也可以通过组合基于高频和低频数据的预测来获得更高的效用。在我们的高维架构中，投资者愿意每年平均支付7.5个基点，从幼稚的配置转换为领先的模型组合方法。因此，1/N分配不仅在统计上，而且在经济上也较差。然而，根据第2节中的发现，正如预期的那样，各个受处罚模型之间的切换费用大幅降低。这一结果再次证实了30。由于数值不稳定，我们将低于0.001%的营业额解释为没有再平衡。31

我们还使用了γ=1，…，的替代值γ，然而，不要发现质量差异。发现当考虑到交易成本时，基于高频和基于低频的方法之间的相对性能差异会趋于平缓。6结论本文从理论和实证上研究了交易成本在大规模投资组合优化问题中的作用。我们表明，交易成本的事前合并调整了基础协方差矩阵。特别是，我们的理论框架表明，在存在比例（二次）交易成本的情况下，营业额的套索（岭）惩罚之间存在着密切的关系。隐含的营业额惩罚改善了投资组合在夏普提奥和效用收益方面的配置。这一方面是由于正则化效应改善了协方差矩阵估计的稳定性和条件，另一方面是由于重新平衡的数量（和频率）显著减少，从而降低了周转成本。与协方差矩阵的纯（统计）正则化相反，在营业额超额化的情况下，正则化参数自然由市场中普遍存在的交易成本给出。这种先验机构隐含的正则化减少了对排他性协方差正则化的需求（例如，收缩所隐含的），但不会使其过于复杂。原因是交易成本规范化只在一定程度上有助于更好地调节协方差估计，但并不能从一开始就保证这一效果。

因此，对协方差矩阵及其逆矩阵的预测进行额外稳定的程序仍然有效，但在忽略交易成本的情况下则不那么重要。我们利用2007年至2017年300多个资产的纳斯达克数据进行了广泛的研究，并采用了700多亿条每日交易信息观察，我们实证展示了以下结果：首先，我们发现，如果事先不考虑交易成本，则基于高频和基于低频的预测分布都不会产生正夏普比率。第二，一旦交易成本事先纳入优化问题，由此产生的投资组合绩效就会显著改善，但竞争预测模型的相对性能差异会变小。特别是，PortfolioBotstrap揭示了基于HF的（阻塞的）实现协方差核、每日因子SV模型和滚动窗口收缩方法所隐含的预测在统计上和经济上的表现非常相似。第三，尽管个别预测模型的性能相似，但混合高频和低频信息是有益的，因为它利用了个别模型预测能力的时变特性。最后，我们发现，在交易成本和许多资产的存在方面，事前计入交易成本的策略明显优于一系列著名的竞争策略。因此，我们的论文表明，交易成本对投资组合配置起着重要作用，并降低了单个预测模型的效益。然而，将高频和低频信息进行最佳组合是值得的。

自适应混合生成的分配决定了单个模型的策略以及任何幼稚策略。7致谢感谢Lan Zhang，两位匿名裁判，Gregor Kastner，Kevin Sheppard，Allan Timmermann，Viktor Todorov和2017年维也纳哥本哈根金融计量会议，第三届维也纳宏观经济和金融高维时间序列研讨会，宾夕法尼亚州预测动态计量经济建模大数据会议的与会者，数学金融、计量经济学和精算学中的随机动力学模型会议，2017年，洛桑，第十届SoFiE年会，纽约，FMA EuropeanConference，里斯本，第70届欧洲计量经济学会会议，第四届国际应用计量经济学协会年会，札幌，2017年维也纳德国经济协会年会、伦敦第十一届计算与金融计量国际会议、伦敦皇家霍洛威骑行研讨会、牛津大学纽菲尔德计量经济学/INET研讨会、科隆大学研究研讨会、马德里第一届“金融市场新前沿”国际研讨会，以及维也纳商业和经济大学的Brown Bagsuminar，以获得宝贵的反馈。我们非常感谢维也纳科学集群对计算资源的使用。Voigt非常感谢奥地利科学基金（FWF项目编号DK W 1001-G16）和theIAAE的财政支持。参考Aguilar、O.和M.West（2000年）。贝叶斯动态因素模型和投资组合分配。《商业与经济统计杂志》18（3），338–357。Akian，M.、J.L.Menaldi和A.Sulem（1996年）。考虑交易费用的投资-消费模型。《暹罗控制与优化杂志》34（1），329–364。Andersen，T.G.和T.Bollerslev（1998年）。

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括号中的值对应于自举95%置信区间。均值表示平均后验预测对数似然。SD是时间序列的标准差，Best是单个模型在其竞争对手中获得最高预测精度的总天数的分数。