交易成本与模型下的大规模投资组合配置

2022-6-8 17:05:32

交易成本和模型不确定性下的大规模投资组合配置*Nikolaus Hautsch Stefan VoigtAbstractWe对交易成本下的投资组合优化进行了理论和实证研究，并在营业额惩罚和协方差收缩之间建立了联系，惩罚由交易成本决定。我们展示了交易成本的事前合并如何将最优投资组合转变为高效配置的规范化版本。交易成本的监管效应是在计量经济学环境下研究的，该环境考虑了参数不确定性，并将高频和低频数据产生的预测分布进行了最佳组合。在一项广泛的实证研究中，我们表明，与常用的收缩方法相比，营业额惩罚更有效，对于构建经验性良好的投资组合至关重要。JEL分类：C11、C52、58、G11关键词：投资组合选择、交易成本、模型不确定性、正则化、高频数据*尼古拉斯·豪奇（Nikolaus Hautsch）。hautsch@univie.ac.at)，维也纳大学，研究平台“维也纳大学数据科学”，以及法兰克福维也纳金融研究生院（VGSF）和金融研究中心（CFS）。奥地利维也纳大学商业、经济和统计学院统计与运营研究系，地址：Oskar MorgensternPlatz 1，A-1090 Vienna，Vienna，Austria，电话：+43-1-4277-38680，传真：+43-4277-8-38680。

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2022-6-8 17:05:35

StefanVoigt，WU（维也纳经济和商业大学）和VGSF。1引言优化大规模投资组合配置仍然是计量经济学家和实践者面临的一个挑战，因为（i）大维度参数估计的噪音，（ii）模型的不确定性和单个模型预测性能的时间变化，以及（iii）交易成本的存在，使得其他优化的再平衡代价高昂，因此是次优的。尽管有大量关于投资组合分配统计的文献，但这些文献非常零散，通常只关注部分方面。例如，大量文献集中于通过正则化技术估计大量维度协方差矩阵的问题，参见Ledoit和Wolf（2003、2004、2012）和Fan等人（2008）等。高频（HF）数据的可用性推动了这一文献的发展，这为提高协方差估计和预测的精度开辟了额外的渠道，参见Barndor Off-Nielsen和Shephard（2004）。文献的另一部分研究了忽略参数不确定性和模型不确定性对市场区域变化和结构突变的影响。进一步的文献致力于研究交易成本在投资组合分配策略中的作用。在存在交易成本的情况下，财富重新分配的收益可能小于与营业额相关的成本。Magill和Constantinides（1976年）以及Davis和Norman（1990年）对一种风险资产的这一方面进行了理论研究。Taksar et al.（1988）、Akian et al.（1996）、Leland（1999）和Balduzzi and Lynch（2000）提出了对多资产案例的后续扩展。

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2022-6-8 17:05:38

最近明确说明交易成本的实证方法论文包括Liu（2004）、Lynch和Tan（2010）、G^arleanu和Pedersen（2013）以及DeMiguel等人（2014、2015）。本文从两个方面将收缩估计和交易成本的工作联系起来：首先，我们展示了协方差正则化与优化过程中交易成本的影响之间的密切关系。第二，我们在一项大规模研究中以经验记录了这些影响，该研究基于10多年的大型资产组合，在最好的现实条件下模拟投资组合优化。事实上，在大多数实证研究中，交易成本是通过分析某一投资组合策略在存在一定规模的交易成本的情况下会在多大程度上幸存下来而事后纳入的。然而，在金融实践中，投资组合再平衡的成本是预先考虑的，因此是优化问题的一部分。因此，我们的目标是了解1。Brown（1976）、Jobson和Korkie（1980）、Jorion（1986）和Chopra和Ziemba（1993）等人考虑了忽略估计不确定性的影响。例如，Wang（2005）、Garlappi et al.（2007）和P flug et al.（2012）对模型不确定性进行了研究。2、DeMiguel和Olivares Nadal（2018）的工作在精神上与我们的方法非常接近。尽管这两篇论文都是在对再平衡施加LP罚金后得出最优投资组合，但其含义是不同的。在我们关注正则化效应的同时，DeMiguel和Olivares Nadal（2018）指出了与稳健Bayesiandecision问题的密切关系，即投资者对其最优投资组合施加先验条件。参见DeMiguel等人（2009）或Hautsch等人（2015）。营业额处罚对投资者最终利益目标——最优投资组合配置的影响。

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2022-6-8 17:05:41

这一重点与提供资产回报协方差的合理估计（通过正则化方法）的目的明显不同，后者随后被纳入投资组合问题。相反，我们展示了交易成本的存在如何改变最优投资组合，并提供了参数收缩方面的另一种解释。特别是，我们举例说明，二次交易成本可以解释为方差协方差矩阵向对角矩阵的收缩，以及与交易成本和当前持有量成比例的均值偏移。与再平衡量成比例的交易成本意味着协方差矩阵的正则化，其作用类似于Tibshirani（1996）在回归问题中的最小绝对收缩和选择算子（Lasso），并意味着对买入持有策略施加更多的权重。交易成本的监管效应产生了更好的条件协方差估计，并显著减少了再平衡的数量（和频率）。与忽略交易成本的情况相比，这些机制只是在预期效用和夏普比率方面对投资组合分配的有力改进。我们通过实证分析交易成本在高维且最好是现实环境中的作用来进行现实检查。我们的观点是，投资者每天都在监控投资组合配置，同时考虑重新平衡的（预期）成本。基础投资组合优化设置考虑了参数不确定性和模型不确定性，同时不仅利用了协方差结构的预测，还利用了资产回报分布的高阶矩。

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2022-6-8 17:05:44

根据Geweke和Amisano（2011），通过使用最优预测池（optimal predictionpooling）考虑竞争模型产生的预测分布随时间变化的组合来考虑模型的不确定性。这使得设置能够充分灵活地利用长样本，覆盖高波动性和低波动性时期，并受到明显的结构突变的影响。作为一种副产品，我们深入了解了交易成本下个体模型预测能力的时变性，以及合适的预测组合在多大程度上可能会导致更好的投资组合配置。这种普遍性的缺点是，潜在的优化问题无法以闭合形式求解，需要（高维）数值积分。因此，我们在贝叶斯框架中提出了计量经济学模型，该模型允许整合参数不确定性，并利用贝叶斯计算技术构建基于时变混合的后验预测资产收益率分布。相对于交易成本的预测样本外效用净额，确保投资组合权重的最优性。通过基于基础资产领域中的

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2022-6-8 17:05:47

核估计采用高斯逆Wishart混合，接近Jin和Maheu（2013）的精神，以捕获整个收益分布。此外，我们根据Chib et al.（2006）的精神，计算了由日常多变量随机波动率因子模型得出的预测分布。作为代表基于滚动窗口的传统估计量的第三个模型类，我们利用了Ledoit和Wolf（2003，2004）提出的样本协方差和（线性）收缩估计量。据我们所知，本文首次在这种普遍性下，利用2409个交易日的数据和730多亿次高频观测数据，在大规模投资组合框架中评估高频和低频模型的预测能力。我们的方法汇集了以下概念：（i）投资组合优化的贝叶斯估计，ii）正则化和营业额惩罚，（iii）高维预测模型组合，（iv）基于高频的协方差建模和预测。我们可以总结以下发现：首先，在未事先考虑交易成本的情况下，任何基础预测模型都无法产生正夏普比率。这主要是由于（过于）频繁的再平衡所带来的高营业额。当在优化之前考虑交易成本时，这一结果会发生巨大变化。其次，当将交易成本纳入优化问题时，收益分布的竞争预测模型之间的性能差异会变小。结果表明，所有基础方法都不会产生显著的效用收益。因此，我们得出结论，在营业额正则化下，各个模型在效率、预测准确性和协方差估计稳定性方面的各自优缺点是持平的。

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2022-6-8 17:05:51

第三，尽管各个预测模型的性能相似，但混合高频和低频信息是有益的，并产生显著更高的夏普比率。这是由于单个模型的预测能力随时间变化所致。第四，朴素策略、最小方差分配的变体以及进一步的竞争策略在统计和经济上都有显著的表现。本文的结构如下：第二节从理论上研究了交易成本对最优投资组合结构的影响。第3节给出了考虑参数和模型不确定性的计量经济学设置。第4节介绍了基本的预测模型。在第5节中，我们描述了数据并给出了实证结果。最后，第6节得出结论。所有的证明，更详细的信息介绍了4中描述的估算程序的实施情况。到目前为止，Aguilar和West（2000年）和Han（2006年）的研究表明，随机波动率模型对多达20种资产的投资组合分配是有益的。随附的在线附录中提供了论文和其他结果。2交易成本的作用2.1决策框架我们考虑一个拥有效用函数Uγ（r）的投资者，该函数取决于回报率r和风险规避参数γ。在每个周期t，投资者在N个不同的风险集合中分配财富，目的是通过选择分配向量ωt+1在t+1时最大化预期效用∈注册护士。我们施加约束Tnpi=1ωt+1，i=1。ωt+1的选择基于从观测数据得出的推论。时间t的信息集由过去返回的时间序列srt=（r，…，rt）组成∈ Rt×N，其中Rt，i：=pt，i-pt公司-1，ipt-1，i使用期末资产价格计算的简单（净）回报pt：=（pt，1，…，pt，N）∈ 注册护士。

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2022-6-8 17:06:00

该信息集可以包含额外的变量Ht，例如，日内数据。我们将最优投资组合定义为分配，在减去重新平衡产生的交易成本后，使投资者的预期效用最大化。我们将交易成本表示为νt（ω），这取决于所需的投资组合权重ω，并反映经纪人费用和实施缺口。交易成本是距离向量的函数t： =ωt+1- 新分配ωt+1和重新调整前的分配权之间的ωt+，ωt+：=ωto（1+rt）1+ωtrt，其中运算符o 表示按元素乘法。向量ωt+建立在分配ωt的基础上，该分配被认为是t中给定期望值的最优分配- 1，但由于两者之间的返回而发生了有效的变化- 1和t。在时间t，投资者监控其投资组合并解决静态最大化问题，前提是她当前对下一期收益分布的信念pt（rt+1 | D）：=p（rt+1 | rt，Ht，D）和当前投资组合权重ωt+：ω*t+1：=arg maxω∈RN，ιω=1EUγω（1+rt+1）- νt（ω）|Rt、Ht、D= arg最大ω∈RN，ιω=1ZRNUγω（1+rt+1）- νt（ω）pt（rt+1 | D）drt+1（EU），其中ι是1的向量。请注意，优化问题（EU）反映了投资者不断监控其投资组合并利用所有可用信息的问题，但只有当偏离最优配置路径所隐含的成本超过重新平衡的成本时，才会重新平衡。这种形式的短视投资组合优化确保了在每个时间点分配的最优性（在交易成本之后）。相应地，最优财富分配ω*代表处的t+1（欧盟）为5。这个投资决定是短视的，因为它没有考虑到第二天重新平衡投资组合的机会。因此，不对资产对冲需求进行调整。

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2022-6-8 17:06:03

尽管有人试图调查i）营业额惩罚结构νt（ω），以及ii）回报预测pt（rt+1 | D）。2.2交易成本在高斯回报的情况下，一般情况下，优化问题（EU）的解决方案无法解析推导，但需要使用数值方法进行近似。然而，假设pt（rt+1 | D）是一个具有已知参数∑和u的多变量极大密度，问题（EU）与初始Markowitz（1952）方法一致，并产生一个解析解，该解析解是由交易成本后的确定等价物（CE）的最大化ω得出的*t+1=arg maxω∈RN，Ω=1Ωu- νt（ω）-γωΣω. （1） 2.2.1二次交易成本我们将交易成本νt（ωt+1）：=ν（ωt+1，ωt+，β），用于将财富从分配ωt+转移到ωt+1，作为一个由νL（ωt+1，ωt+，β）给出的二次函数：=β（ωt+1- ωt+（ωt+1- ωt+（2），成本参数β>0。分配ω*根据（1）的t+1可以重新表示为ω*t+1=arg maxω∈RN，Ω=1Ωu-β(ω - ωt+（ω- ωt+）-γω∑ω=arg minω∈RN，ιω=1γω∑*ω - ωu*, （3）带∑*:=βγI+∑，（4）u*:= u+βωt+，（5），其中I表示单位矩阵。因此，具有二次交易成本的优化问题可以被解释为一个没有交易成本的经典均值-方差问题，其中（i）协方差矩阵∑被正则化为单位矩阵（以βγ作为收缩参数），并且（ii）均值被βωt+移动。从u到u的偏移*= u+βωt+也可以通过利用ωι=1并将问题表示为ω来解释*t+1=arg minω∈RN，ιω=1γω∑*ω - ωu + βωt+-Nι. （6）由于投资者（长期）战略决策的影响，在我们的高维空间中，数值解是不可行的（参见，例如Campbell et al.（2003））。

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2022-6-8 17:06:06

此外，在投资者效用函数的某些限制条件下，短视的投资组合选择确实代表了（动态）控制问题的最优解。因此，平均向量的偏移与当前分配到1/N设置的偏差成正比。这可以解释为对（已经）高风险的资产施加了更大的压力。因此，如果β增加，∑*向表示不相关资产情况的对角矩阵移动。∑的正则化效应*与Ledoit和Wolf（2003、2004）提出的收缩方法的含义有一些相似之处。后者建议收缩协方差矩阵∑的特征值，（4）意味着通过常数βγ移动所有特征值，这对∑的条件有稳定作用*. 如在线附录A.1节所示，可以通过施加形式v（ωt+1，ωt+，B）的特定资产交易成本来构建与（线性）收缩的直接联系：=（ωt+1- ωt+B（ωt+1- 对于正定义矩阵B，ωt+。然后，Ledoit和Wolf（2003，2004）的线性收缩估计值在交易成本与∑的特征值具体相关时立即产生。然而，请注意，在我们的背景下，交易成本β被视为一个外生参数，由制度环境决定。因此，它不是一个“自由”参数，与∑无关。这使得交易成本隐含的正则化不同于线性收缩的情况，并产生了一个看似违反直觉的结果（乍一看）：由于交易成本β与∑无关，高波动期（即∑增加）意味着单位矩阵i的权重相对较低，因此与∑向下缩放的非周期相比，惩罚较少。

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2022-6-8 17:06:09

这与预期的收缩效应相反，在收缩效应中，更高的波动性意味着更高的参数不确定性，因此处罚力度更大。然而，正如下面的引理所显示的那样，如果将注意力转向投资组合优化的目标而不是协方差矩阵本身，那么反直觉的印象就会消失。引理1。假设∑h=（1+h）∑的高波动率区域，其中h>0，∑是平静期的资产回报协方差矩阵。假设u=0。然后，最佳权重ω*t+1与基于∑和（减少的）交易成本β1+h<β的最优投资组合相等。证据见在线附录中的A.2节。引理1表明，在高波动性（和协方差）时期，最优投资组合决策的触发因素较少，但更多的是需要减少投资组合波动性。其结果是转向权重为ω的（全局）最小方差投资组合∝β（1+h）γI+∑-1ι. 或者，人们可以将这种情况与风险厌恶程度较高的情况联系起来，从而更需要优化风险分配。将β视为外部交易成本参数的观点可以与将交易成本与波动性联系起来的最新方法形成对比。事实上，如果假设交易成本与波动率成比例，v（ωt+1，ωt+，β∑）=βt∑t、例如，根据g^arleanu和Pedersen（2013）的建议，我们得到∑*=1 +βγΣ. 如在线附录A.2节引理2所示，在这种情况下，最佳权重的形式为ωβt+1=ωγ+βt+1+ββ+γ（ωt+- wmvp），其中ωγ+βt+1是没有交易成本的有效投资组合，参数∑和u以及风险规避参数γ+β，ωmvp：=ι∑-1ιΣ-1ι对应于最小方差分配。

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2022-6-8 17:06:14

因此，最优权重是ωγ+βt+1与权重1和（ωt）的线性组合+- wmvp），重量为ββ+γ。因此，∑的变化只影响ωγ+βt+1和WMVP，而不影响重量ββ+γ，这可能被解释为“收缩强度”（广义上）。因此，内生交易成本的监管效果可能不明确，并且在很大程度上取决于β和∑之间联系的确切规格。相反，外部交易成本意味着明显的监管效应，如第5节所述，这在经验上是成功的。关注vL（ωt+1，ωt+，β）有助于我们研究当前持有量对最佳财务决策的相对重要性。命题1显示了交易成本上升对最佳再平衡的影响。提案1。limβ→∞ω*t+1=我-Nιιωt++Nι=ωt+。（7）证明。见在线附录中的A.2节。因此，如果交易成本过高，投资者可能无法实施有效投资组合，尽管她了解真实回报参数u和∑。通过考虑均值-方差有效组合的著名代表ω（u，∑）：=γ，可以更深入地分析长期交易成本的影响Σ-1.-ιΣ-1ιΣ-1ιιΣ-1 |{z}：=A（∑）u +ιΣ-1ιΣ-1ι. （8）如果ω表示初始分配，则顺序再平衡允许我们研究ωT=T给出的长期影响-1Xi=0βγA（∑）*)iω（u，∑）*) +βγA（∑）*)Tω。（9）因此，ωtca可以解释为ω（u，∑）的加权平均值*) 以及初始分配ω，其中权重取决于比值β/γ。命题2指出，对于β→ ∞, 长期最优投资组合ω仅由初始配置ω驱动。提案2。limβ→∞ωT=ω。证据

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2022-6-8 17:06:17

见在线附录中的A.2节。然而，以下命题表明，β存在一个范围（具有临界上限阈值），从长远来看，初始分配可以忽略。提案3。β*> 0β ∈ [0, β*) :βγA（∑）*)F<1，其中k·kf表示Frobenius normkaf：=sNPi=1NPi=1Ai，对于N×N矩阵A证明。见在线附录中的A.2节。将命题3用于T→ ∞ 和β<β*, 序列ti=0βγA（∑）*)I收敛到我-βγA（∑）*)-1和利米→∞βγA（∑）*)i=0。在命题4中，我们表明，从长期来看，我们会收敛到有效的投资组合：命题4。对于T→ ∞ 和β<β*级数ωt收敛到ω给出的唯一fix点∞=我-βγA（∑）*)-1ω(u, Σ*) = ω (u, Σ) . （10）证明。见在线附录中的A.2节。注意，初始投资组合ω本身的位置对上限β不起作用*确保长期收敛到ω∞. 相反，β*仅受风险规避γ和∑的特征值的影响。2.2.2比例（L）交易成本虽然从分析角度来看很有吸引力，但二次型交易成本可能代表与实际金融市场交易相关的不切实际的成本代理，见T’oth et al.（2011）和Engle et al.（2012）。相反，在文献中，普遍使用与绝对再平衡之和成比例的交易成本度量（再平衡的L-范数），这对营业额施加了更强的惩罚，并且更现实。交易成本占再平衡L-范数的比例t=ωt+1- ωt+产生形式νL（ωt+1，ωt+，β）：=βkωt+1- ωt+k=βNXi=1ωt+1，i- ωt+，i, （11）成本参数β>0。尽管比例交易成本对最优投资组合的影响无法以封闭形式得出，与上述二次（L）情况相比，6。

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能者818

2022-6-8 17:06:21

文献通常采用50 bp的惩罚条款，例如，见DeMiguel et al.（2009）和DeMigueland Olivares Nadal（2018）。离职处罚的影响仍然可以解释为一种正规化。如果我们为了简单起见假设u=0，则优化问题（1）对应于ω*t+1：=arg minω∈RN，ιω=1γω∑ω+βkωt+1- ωt+k（12）=arg mint型∈RN，ιt=0γt∑ωt++γt∑t+βktk。（13）约束优化的一阶条件为γ∑(t+ωt+{z}ω*t+1+βИg- λι = 0, (14)tι=0，（15），其中▄g是kωt+1的次导数向量- ωt+k，即▄g：= kωt+1- ωt+k/ωt+1，由1或-ωt+1时为1，i-ωt+，i>0或ωt+1，i-ωt+，i<0，或∈ [-1，1]在ωt+1的情况下，i- ωt+，i=0。ω的求解*t+1产量ω*t+1=1 +βγιΣ-1克ωmvp-βγΣ-1g，（16），其中ωmvp：=ι∑-1ιΣ-1ι对应于GMV投资组合的权重。命题5表明，该优化问题可以表述为标准（正则化）最小方差问题。提案5。投资组合优化问题（12）等价于具有ω的最小方差问题*t+1=arg minω∈RN，ιω=1ω∑βγω，（17），其中∑βγ=∑+βγg级*ι+ιg*, 和g*是的次梯度ω*t+1- ωt+.证据见在线附录中的A.2节。矩阵∑βγ的形式意味着，对于高交易成本β，对风险敞口朝同一方向重新平衡的资产对的权重更大。结果显示了toFan等人（2012）的一些相似之处，他们说明了具有约束权重ωθt+1=arg minω的风险最小化问题∈RN，ω=1，|ω||≤ω∑ω（18）可以解释为最小方差问题ωθt+1=arg minω∈RN，ω=1ω∑∑∑ω，（19），其中λ是拉格朗日乘子，g是在优化问题（18）的解处计算的函数kω的次梯度向量。

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2022-6-8 17:06:24

然而，请注意，在我们的案例中，交易成本参数β是给投资者的，而θ是一种内生性强加的限制，目的是减少估计误差的影响。按照命题4的精神，在存在交易成本的情况下，调查初始投资组合ω的长期影响是复杂的，因为分析上易于处理的表述不太可行。然而，从Lbenchmark案例中得出的一般见解可以通过交易成本转移到SETUP：首先，高成本参数β可能会阻止投资者实施有效的投资组合。其次，由于任何向量的Lnorm都是由其Lnorm从上而下限定的，因此Lpenalization总是比在二次交易成本的情况下更强。因此，我们预计投资组合从初始配置ω向有效投资组合的收敛速度通常较慢，但在性质上相似。2.2.3经验含义为了说明上述影响，我们根据N=308项资产计算交易成本后的投资组合绩效，并根据2007年6月至2017年3月的数据进行每日调整。未知协方差矩阵∑的估计有两种方式：我们计算样本协方差估计量，由收缩估计量∑t、Shrinkby Ledoit和Wolf（20032004）计算，滚动窗口长度为h=500天。我们避免估计平均值，并将ut设置为0。初始投资组合权重设置为toNι，与原始投资组合相对应。然后，对于固定的β和每日估计的∑t，使用γ=4重新平衡投资组合权重，作为优化问题（3）的解决方案。这就产生了最优投资组合ωβ和已实现投资组合回报率rβt的时间序列：=rtωβt。

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2022-6-8 17:06:27

减去交易成本，则得出已实现投资组合的净交易成本回报rβ，nTCt：=rβt- βωβt+1- ωβt+.图1显示了年化夏普比率，计算为在减去样本协方差的交易成本和以基点测量的一系列不同β值的收缩估计值后，rβ，nTCt的年化样本平均值和标准偏差的比率。作为基准，我们提供了未经任何再平衡（买入并持有）的朴素投资组合的相应统计数据，以及每天重新分配权重的朴素版本。我们报告的β值范围为1bp至1000000bp。要为这些值的解释提供一些指导，请注意，例如，对于每日重新调整的原始分配，调整后的7。第5.1节更详细地描述了数据集和基本估计量。交易成本为RNAVE后的回报，nTCt+1：=RNAVET+1- βkωt+1- ωt+k=(R)rt+1- βN（1+’rt+1）’σt+1，（20），其中‘rti是所有N项资产的t天平均简单收益率，’σt=1/NPNi=1（rt，i- (R)rt）。使用基于我们数据的样本估计，对营业额进行惩罚，使naiveportfolio的平均每日回报减少一个基点（我们认为这对于naiveportfolio的分配非常严格），β应至少在3000 bp的量级上。这些考虑因素表明，β<100的情况可能与较小的交易成本相关。尽管如此，我们观察到，在β的广泛价值范围内，朴素投资组合的表现明显优于朴素投资组合。这是值得注意的，因为众所周知，参数不确定性，尤其是高维中的参数不确定性，通常会导致原始分配的优异性能（见DeMiguel et al.（2009））。此外，我们还发现，已经很小的β值对协方差矩阵有很强的调节作用。

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kedemingshi

2022-6-8 17:06:32

回想一下，二次交易成本直接影响对角线元素，从而影响∑t的特征值。将308个特征值中的每一个都小幅波动，会对协方差矩阵的条件产生实质性影响。我们观察到，仅1个基点的交易成本显著增加了条件数量，并强烈稳定了林分，尤其是其逆，S-1吨。事实上，基于样本协方差矩阵的最优投资组合调整交易成本β=1bp的性别赌注，导致净交易成本夏普比为0.51，而忽略优化中的交易成本，夏普比仅为0.21。这种影响在很大程度上是一种纯粹的正则化影响。对于β值的上升，这种影响略有下降，并导致β值在10bp至50bp之间的表现下降。因此，我们观察到交易成本的双重作用。一方面，他们通过增加特征值来改善卵巢矩阵的调节。另一方面，它们降低了平均投资组合回报率。这两种效应都会影响相反方向的夏普比，导致β值高达约50bp的图形凹陷。对于较高的β值，我们观察到类似的模式：这里，由于隐含的营业额处罚，再平衡成本下降，并意味着夏普比率增加。然而，如果成本参数β过高，交易成本对投资组合预期回报的负面影响将占主导地位。因此，正如命题1所预测的那样，分配最终被推回到买入并持有策略的性能上（初始原始分配为1/N）。图1的第二个面板反映了这一点，显示了买入持有组合权重的平均值。所描述的影响对于样本协方差比其收缩的计数器部分更为明显。

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kedemingshi

2022-6-8 17:06:41

由于后者已经正规化，营业额所隐含的额外规定将受到处罚8。在我们的样本（N=308）中，平均每日收益率约为3bp。平均方差'σ的大小相同。显然，tion的影响较小。然而，营业额正则化意味着即使基于样本协方差的预测也会产生合理的夏普比率，其表现往往与（线性）收缩估计所暗示的表现相当。图1的第三个面板显示了平均营业额（百分比）。显然，随着β的增加，交易活动会随着财富转移变得不那么令人满意而减少。因此，我们观察到，如果营业额规则化变得更强，两种方法之间样本外绩效的差异就会下降。我们在图1中报告夏普比率的动机源于这样一个事实，即夏普比率在实践中是投资组合评估的一个非常常见的指标。然而，请注意，夏普比率的最大化并不是由我们的预期效用最大化的基本目标函数（EU）所保证的。回想一下，在后一个框架中，对于给定的β，分配ω*t+1等时。然而，如果有人离开这一立场，以不同的目标为目标，例如夏普比率的最大化，那么有人可能会倾向于将β视为一个自由参数，需要进行选择，以便在交易成本为vtωt+1，ωt+，~β事后受到处罚。因此，在这种情况下，区分（内生选择的）事前参数β与事后评估中使用的（外生的）给定交易成本参数β可能是有用的。

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2022-6-8 17:06:44

在在线附录的A.3节中，我们为这种影响提供了一些证据：我们不是使用理论上最优的惩罚因子β来计算权重，而是基于次优的事前βs来计算权重的夏普比率。表A.1中的结果表明，事前β的小值足以产生高夏普比率，即使为评估选择的事后β要高得多。此外，该表表明，选择β=～β并不一定能提供强大的经验性能：在我们的设置中，β=25bp会导致最高的夏普比率，即使～β更高。重复基于比例（L）交易成本的分析可获得定性相似的结果。对于较低的β值，夏普比率在β中增加，因为协方差正则化的影响和营业额的减少过度补偿了投资组合收益下降的影响（交易成本后）。然而，总的来说，与二次交易成本相比，这种影响不太明显。3基本计量经济学设置优化问题（EU）面临的挑战是提供未来回报的合理密度pt（rt+1 | D）。预测密度应反映a9中收益分布的动态。请注意，交易成本意味着一种与套索惩罚类似的正规化。这样的惩罚意味着投资组合权重对前一天的分配具有强烈的依赖性。这会影响我们的评估，因为如果成本参数β略有变化，投资组合权重的路径可能会随着时间的推移而发生显著变化。在线附录（图A.1）第A.4节提供了类似于图1的Lcase性能航空化。合适的方式，打开了如何选择Mk模型的许多不同维度。

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2022-6-8 17:06:47

根据未知参数，模型Mk以似然函数（rt |Θ，Ht，Mk）的形式反映了关于收益生成过程的假设。假设未来收益按L分布rt |^Θ，Ht，Mk, 其中，^Θ是参数Θ的点估计，然而，这意味着投资者感知到的不确定性忽略了估计误差，参见Kan和Zhou（2007）。因此，产生的投资组合权重将是次优的。为了适应参数的不确定性并设置一个可以通过数值积分技术自然解决优化问题（EU）的设置，我们采用了贝叶斯方法。因此，通过定义一个模型Mk，该模型包含可能性L（rt|，Ht，Mk），并选择先验分布π（Θ），后验分布π（|rt，Ht，Mk）∝ L（RtΘ，Ht，Mk）π（Θ）（21）反映了在观察可用信息集（Rt，Ht）后对参数分布的信念。然后通过Mk，t+1给出回报的（后）预测分布~ p（rt+1 | rt，Ht，Mk）：=ZL（rt+1 | rt，Ht，Mk）π（|rt，Ht，Mk）dΘ。（22）如果参数估计的精度较低，则后验分布π（Rt，Ht，Mk）比仅关注Lrt+1，Ht，Mk.更容易产生尾部质量更大的预测回报分布。此外，回报分布和时变参数的潜在结构变化使得很难确定一个始终优于所有其他模型的单一预测模型。因此，投资者可以将K个不同预测模型的预测相结合：={M，…，MK}，反映个人偏好、数据可用性或理论考虑。叠加预测分布yieldsrvecD，t+1：=向量（{rM，t+1，…，rMK，t+1}）∈ RNK×1。

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2022-6-8 17:06:50

（23）联合预测分布pt（rt+1 | D）根据组合权重ct有条件计算∈RK，可解释为模型D集合上的离散概率。通过强制所有权重取正10，可对组合方案的概率解释进行调整。从贝茨和格兰杰（1969）开始，回归预测背景下的模型组合在计量经济学中有着悠久的传统。另见Stock和Watson（1999、2002）；Weigend和Shi（2000）；Bao等人（2007）和Hall and Mitchell（2007）。在财务方面，Avramov（2003）和Uppal及Wang（2003）等应用了模型组合，并研究了模型不确定性对财务决策的影响。值，相加为1，ct∈ [0,1]K：=（c∈ RK：ci≥ 0i=1，K和kxi=1ci=1）。（24）这产生联合预测分布pt（rt+1 | D）：=p（rt+1 | rt，Ht，D）=Z（ct 一） prvecD，t+1 | Rt，Ht，DdrvecD，t+1，（25），对应于具有时变权重的混合分布。根据组合权重ct的选择，该方案平衡了各个模型对投资决策的推动程度。在许多其他模型中，组合不同模型的著名方法包括贝叶斯模型平均（Hoeting et al.，1999）、基于决策的模型组合（Billioet al.，2013）和最优预测池（Geweke和Amisano，2011）。

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2022-6-8 17:06:55

与后者一致，我们侧重于评估预测分布的拟合优度，作为基于预测日志得分滚动窗口最大化的预测准确性度量，c*t=arg maxc∈[0,1]KtXi=t-hclog“KXk=1kp（ri | ri-1，你好-1，Mk）#，（26），其中hc是窗口大小，p（ri | ri-1，你好-1，Mk）定义为（22）中的方程式。如果预测密度集中在观察到的回报值周围，则预测可能性更高。总的来说，投资组合优化问题（EU）的目标函数在封闭形式下是不可用的。此外，后验预测分布可能不是由一类众所周知的概率分布产生的。因此，投资组合权重的计算依赖于（贝叶斯）计算方法。我们使用MCMC方法从后验预测分布r（j）Mk，t+1生成图，并通过蒙特卡罗技术近似优化问题（EU）中的积分来计算最优投资组合ωMkt+1。在线附录第A.5节详细描述了该方法的计算实现。4预测模型作为预测模型，我们选择了三个主要模型类别的代表。首先，我们根据Hautsch等人（2012）的建议，利用分块实现的核进行基于高频数据的方差预测。其次，我们对∑tusing daily11采用基于参数模型的预测。在我们的经验应用中，我们将hc设置为250天。12、或者，我们按照Billio et al.（2013）的精神，通过选择c*tasa过去投资组合业绩扣除交易成本后的函数。然而，该组合方案产生了非常稳定的组合权重，将mas置于角点解上。因此，我们避免报告结果。数据

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2022-6-8 17:06:58

根据Chib et al.（2006），一种在保证条件良好的协方差预测的同时非常灵活的方法是随机波动率因子模型。第三，作为代表收缩估计量类别的条件，我们采用了基于Ledoitand Wolf（2003，2004）的方法。此外，模型的选择还取决于大维度设置中的计算可处理性，该设置需要通过MCMC技术进行数值积分，此外还有第5.1节所述的投资组合引导程序。然而，我们相信，这些模型产生了重大的实证见解，可以很容易地转化为修改或扩展的方法。4.1已证明，基于高频数据的分块实现核实现波动率度量的Wishart模型可提供每日波动率和协方差的准确估计。为了根据高频数据进行协方差预测，weemploy按照Hautsch et al.（2012）的建议，对已实现核（BRK）估计进行了阻塞，以估计基于不规则间隔和噪声价格观测的价格过程的二次变化。其主要思想是逐块估计协方差矩阵。根据每日报价中期观察的平均数量，股票被分为4个大小相等的组。然后将结果协方差矩阵分解为b=10个块，表示每组内和组间的成对相关性。我们表示与blockb相关的资产索引集∈ 1.10由Ib提供。对于每个资产i，τ（i）t，ld注意到第t天中间报价l的时间戳。所谓的刷新时间是一个区块中所有资产观察至少一个中间报价更新所需的时间，正式定义为rτbt，1：=最大值∈Ibnτ（i）t，1o，rτbt，l+1：=最大值∈Ib公司τ（i）t，N（i）（rτbt，l）, （27）式中，N（i）（τ）表示时间τ之前资产i的中期观测数。

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2022-6-8 17:07:01

因此，refreshtime采样将数据与rτbt及时同步，并记录时间，其中自上次刷新时间rτbt，l以来，属于区块b的所有资产至少交易了一次-1、同步日志返回值为▄r（i）t，l：=▄p（i）rτbt，l- ~p（i）rτbt，l-1，对于▄p（i）rτbt，l注意到asseti在rτbt时的对数中引号，l.Refresh-time-synchronized returns为Barndorff-Nielsen et al.（2011）提出的多元实现核估计量奠定了基础，该估计量允许（在一组假设下）一致地估计潜在多元布朗半鞅价格过程的二次协变量13。由于Kastner等人（2017）开发了高效的数值模拟技术，基于MCMC的估计即使在高维情况下也很容易处理。这使得该模型成为对这些维度的数据可行的极少数参数模型之一（具有足够的灵活性）。14、参见Andersen and Bollerslev（1998）、Andersen et al.（2003）和Barndorff-Nielsen et al.（2009）等。Hautsch等人（2015）发现，对于类似的数据集，4个流动性组构成了一个合理的（数据驱动的）选择。我们对多达10个组进行了设置，并在给定的框架中发现了类似的结果。这是在噪声下观察到的。将多元实现核应用于卵巢矩阵的每个块，我们得到KBT：=LbtXh=-Lbtk公司hLbt+1Γh，bt，（28）其中k（·）是Parzen核，Γh，bt是从块Ib返回的资产日志的h滞后自协方差矩阵，Lbtis是带宽参数，根据Tobarndorff-Nielsen等人（2011）的规定进行了最佳选择。b区资产之间相关性的估计采用^Hbt格式=Vbt公司-1KbtVbt公司-1，Vbt=诊断HKBTI1/2。（29）然后按照Hautsch et al.（2012）中的描述对块体^hbtar进行堆叠，以获得相关矩阵^Ht。

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2022-6-8 17:07:11

协方差矩阵的对角线元素，σt，i，i=1，根据Barndorff-Nielsen等人（2008年），N是基于单变量实现核估计的。由此产生的方差方差矩阵由∑BRKt=diag给出σt，1，σt，N1/2^Htdiagσt，1，σt，N1/2. （30）我们通过随时间平滑并计算过去5天的简单平均值来稳定协方差估计，即∑BRKS，t：=（1/5）Ps=1∑BRKt-s+1。如果不进行平滑处理，基于高频数据的预测可能会出现大幅的更高波动，尤其是在日常活动异常活跃的日子，如2010年5月的闪电崩盘。我们发现，这些影响降低了可预测性。我们对适当的回报分布进行了参数化，这是由^∑BRKS、tand isclose的动力学驱动的，符合Jin和Maheu（2013）的精神。预测收益过程在潜在协方差∑皮重条件下的动力学建模为多元高斯。为了捕捉参数不确定性，将综合波动率建模为逆Wishart分布。因此，模型定义为：L（rt+1∑t+1）~ N（0，∑t+1），（31）∑t+1 |κ，Bt~ W-1N（κ，Bt），（32）κBt=^∑BRKS，t，（33）κ~ exp（100）κ>N-1, (34)16. 这代表了Andersson（2001）和Forsberg and Bollerslev（2002）应用的正态逆gamma方法的多元扩展。其中W-1N（κ，Bt）表示具有自由度κ和尺度矩阵Bt的N维逆Wishart分布，exp（λ）表示速率λ（=100）和κ>N的指数分布-1在N处截断- 1.

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2022-6-8 17:07:14

虽然我们对∑t+1施加高斯似然条件，但由于先验选择，在边缘化∑t+1后，收益的后预测分布显示出厚尾。4.2随机波动率因子模型协方差结构中适应时间变化的高维回报率分布的计量模型通常具有高度限制性，或者在计算（或数值）上不可行。即使Engle（2002）提出的动态条件相关（DCC）模型也不适用于包含数百个资产的流程。同样，随机波动率（SV）模型允许可变（因子）结构，但在计算上也不适用于高维过程。然而，MCMC抽样技术的最新进展使得即使在非常高的维度上也可以估计随机波动率因子模型，同时保持适度的数值负担。Kastner等人（2017）利用交织方案克服了众所周知的SV模型MCMC采样器的缓慢收敛和高自相关问题，提出了减少SV对象高维估计的巨大计算负担的方法。因此，根据Shephard（1996）、Jacquier et al.（2002）和Chib et al.（2006）的精神，我们假设了一个随机波动性因子模型，如∧rt=∧V（ξt）1/2ζt+Q（ξt）1/2εt，（35）所示，其中∧是未知因子载荷的N×j矩阵，Q（ξt）=diag（exp（ξ1，t），exp（ξN，t））是N个潜在因素的N×N对角矩阵，捕捉特质效应。j×j对角矩阵V（ξt）=对角线（exp（ξN+1，t），exp（ξN+j，t））捕捉常见的潜在因素。创新εt∈ RNandζt∈ 假设rj服从独立的标准正态分布。

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2022-6-8 17:07:17

因此，该模型表明，由因子结构驱动的RTI协方差矩阵cov（rt |ξt）=∑t（ξt）=∧Vt（ξt）∧+Qt（ξt），（36），其中Vt（ξt）捕捉公因子，Qt（ξt）捕捉特质成分。因此，协方差元素根据N×j未知参数进行参数化，其动态17。一个值得注意的例外是Engle et al.（2017）最近提出的DCC模型的收缩版本。由j共同因素触发。假设所有N+j潜因子都遵循AR（1）过程，ξit=ui+φi（ξt-1，我- ui）+σiηt，ii=1，N+j，（37），其中新息ηt服从独立的标准正态分布，ξi0是未知的初始状态。AR（1）表示捕获了特质波动性和相关性的持续性。假设协方差矩阵的所有元素都由相同的动力学驱动，这显然是有限制的，然而，即使在高维情况下，也会产生参数节约。因此，通过为ui、φi和σi选择适当的先验分布，可以极大地限制估计误差，并且可以直接捕获参数不确定性。该方法可以被视为协方差矩阵的强参数正则化，然而，它仍然适应重要的经验特征。此外，尽管数据的联合分布是条件高斯分布，但平稳分布显示出更厚的尾部。

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2022-6-8 17:07:20

单变量随机波动过程的先验值π（ui，φi，σi）与Aguilar和West（2000）一致：uiis水平配备了一个正态先验值，持久性参数φiis的选择使得（φi+1）/2~ B（a，B），它强制稳定，对于σi，我们假设σi~ G,2Bσ.对于factorloadings矩阵的每个元素，选择分层零均值高斯分布。4.3协方差收缩最简单、最自然的协方差估值器是滚动窗口样本协方差估值器，St：=h- 1tXi=t-h（ri- ^ut）（ri- ^ut），（38）带^ut：=h-1Pti=t-hri和长度h的估计窗口。众所周知，只要h不超过N，STI就很有效，资产配置也很差。为了克服这个问题，Ledoit和Wolf（2003，2004）提出了收缩ST，使其成为∑t更有效（有偏）的估计量。经典的线性收缩估计量由∑t给出，收缩=δFt+（1-^δ）St，（39），其中Ft表示样本常数相关矩阵，且^δ根据样本相关性^ρij：=sij最小化Ft和St.Ftis之间的Frobenius范数√siisjj，其中sijis是样本协方差矩阵St的第j列的第i个元素。平均样本相关性为18。在经验应用中，我们按照Kastner等人（2017）的建议，将先前的超参数设置为a=20、b=1.5和bσ=1。更多详情请参见Kastner（2018）。19、代替线性收缩的特征值，另一种方法是按照Ledoit和Wolf（2012）的精神实施非参数收缩。这是留给未来研究的。按ρ：=（N-1） NNPi=1N-1Pj=i+1^ρij产生FTA Ft的第ij个元素，ij=(R)ρp^ρii^ρjj。

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