引入测量值*（A） =ZAq（ω）dPZOhmq（ω）dP-那么，我们有Ohmξ（ω）dQ*= 0,ξ∈ 千牛∩ L(Ohm, F，P）。（212）让我们选择ξ=χA（ω）（Sji- Sji-1） ，A∈ 金融机构-1，其中χA（ω）是集合A的指示符。我们得到了za（Sji- Sji-1） dQ公司*= 0，A∈ 金融机构-1.（213）So，Q*是属于集Ma（S）的鞅测度，它是一组绝对连续的鞅测度。让我们选择Q∈ Me（S）并考虑度量值Q=（1-γ） Q+γQ*, 0 <γ< 1. 测量值Q∈ Me（S），此外，EQζ=γEQ*ζ> 0. 我们得出了与定理19的条件相矛盾的结论，因为forQ∈ Me（S），公式ζ=0。所以，ζ∈根据引理14，对于ζ，定理19中声明的表示是有效的。定理20。对于每个鞅{Mn，Fn}∞n=0相对于一组度量值Me（S），存在一个可预测的随机过程H，对于Mn，n=0，∞, 表示mn=M+n∑i=1hHi，Sii，n=1，∞, （214）有效。证据固定天然氮≥ 1，让我们考虑随机值MN- M=ζ。自等式|ζ|<∞, 公式ζ=0，Q∈ Me（S），（215）则ζ满足定理19的条件，因此属于'C，因此存在序列kn=N∑i=1hHni，Sii公司∈KNUSCH thatZ公司Ohm|千牛-ζ| dP→ 0，n→ ∞. （216）从这里，我们得到Ohm|EP{（kn-ζ） | Fm}| dP≤ZOhm|千牛-ζ| dP→ 0，n→ ∞. （217）但EP{kn | Fm}=m∑i=1hHni，Sii。因此，我们得到∑i=1hHni，Sii和N∑i=1hHni，Sii通过相应的度量PtoEP{ζ| Fm}和ζ收敛。存在一个子序列NK，使得HNK处处收敛于可预测过程H。从这里，我们得到ζ=N∑i=1hHi，Sii和EP{ζ| Fm}=m∑i=1hHi，Sii。证明了对于所有的m<NMm=m+m∑i=1hHi，Sii。（218）证明了定理20。9、结论。本文将与一个测度相关的超鞅的Doob分解推广到与等价测度凸集相关的超鞅的情形。

对于与连续时间的一个测度相关的超鞅，Doob的结果在文献[21][22]中得到了推广。第2节包含了局部正则超鞅的定义。定理1给出了超鞅局部正则性的充要条件。尽管定理1很简单，但它对于描述局部正则超鞅似乎非常有用。为此，我们研究了特定等价测度集生成的特殊类型的超鞅相对于等价测度凸集的结构。第3节的主要结果是Emma 6，它允许证明引理8，给出了关于由有限个等价测度集生成的等价测度凸集的鞅存在的充分条件。定理2描述了由有限个等价测度集生成的关于等价测度凸集的所有特殊类型（30）的局部正则非负超鞅。在定理3中，我们给出了相对于任意等价测度集和任意过滤的局部正则鞅存在的充分条件。然后，我们在定理4中给出了局部正则超鞅的重要构造，我们在推论2中对其进行了总结。定理6证明了一般化超鞅属于所描述的局部正则超鞅类（53）。定理7给出了非负上鞅相对于等价测度凸集的局部正则性的充要条件。定义3确定了一类完整的等效度量。引理10保证所有非负随机值有一个界（77），允许我们证明定理8，说明对于每个超鞅，可选分解都是有效的。

我们将从基本事件的有限空间得到的结果推广到情况，因为基本事件的空间是可数的。最后，第5.3小节将第5.2小节中的结果推广到任意基本事件空间的情况。在第6节中，我们证明了定理13和14，指出对于每个优化超鞅，可选分解都是有效的。推论3包含了局部正则超鞅的重要构造，这些局部正则超鞅在定义或有权益相对于等价测度凸集的公平价格方面起着重要作用。定义6是评估不完整市场风险的基本定义。定理15给出了相对于等价测度凸集存在未定权益公平价格的充分条件。当确定的公允价格与经典价值一致时，它还提供了充分的条件。定理16给出了未定权益公平价格存在的简单条件。在定理17中，我们证明了自融资交易策略的存在，该策略将公平价格定义为合约中多头和空头头寸之间的平价。作为所得结果的应用，我们证明了定理18，其中给出了不完全市场中标准欧式看涨期权和看跌期权的公式。第8节包含前几节所需的辅助结果。参考文献【1】Kramkov，D。O、 （1996）：不完全证券市场中超鞅的可选分解和套期保值。概率。理论关系。字段，105，459-479。[2] Follmer，H.和Kramkov，D.O.（1997）：约束条件下的可选分解定理。概率论及相关领域，109，1-25。[3] Follmer，H.，和Kabanov，Yu。

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