+A，（Ad6=0）。等价地，d次的n×m多项式矩阵是一个矩阵，其条目是最大d次的多项式。如果方阵多项式（n×n）的行列式不是零多项式，则它是正则的。特征值是z的值λ，因此存在p[λ]x=0=y的非零向量x和yP[λ]。向量x和y分别是与λ相关联的右特征向量和左特征向量。n×nregular矩阵多项式具有nd特征值，其中一些特征值通常是有限的（在黎曼球面上的有限点处）。如果领先系数ADI是非奇异的，则所有nd特征值都是有限的。如果Adi是奇异的，则Ad的每个零特征值都对应于反向多项式的零特征值zd[（z-1） dAd+（z-1） d-1Ad公司-1+ . . . + A] =zdA+zd-1A+…+Ad P[z]的有限、非零特征值是逆多项式的倒数；P[z]的有限特征值对应于逆多项式的零特征值，即Ad的零特征值。

detP[z]的阶数r等于P[z]的有限特征值的个数，计算多重数；P[z]的有限特征值个数为nd- r、 左（右）矩阵分数描述（MFD）是n×M可选矩阵（有理函数矩阵）的表示形式，形式为D（z）-1N（z）（分别为N[z]D[z]-1） 其中，D[z]是正则n×n（分别为m×m）多项式矩阵（此处视为有理矩阵，因此具有逆矩阵），n[z]是n n×m多项式矩阵。有理矩阵的另一种常见表示形式为d[z]-1N[z]D[z]-1，其中，D[z]是正则的，n×n，D[z]是正则的，m×m，n[z]是n×m。如果有理函数的每个方向正确（分别是严格正确的），则有理函数的矩阵是正确的（分别是严格正确的）——也就是说，如果对于每个有理函数条目，数学家的多项式阶不大于分母多项式的阶（分别是严格小于分母多项式的阶）。如果z被解释为左移运算符（根据上一小节），则每个有理函数项表示一个时域递归，其中数值多项式作用于外生变量，分母作用于内生变量，则适当性意味着不参与：内生变量不依赖于外生变量的未来值。反之亦然。在加法、减法和乘法下，比率矩阵的性质和严格性质都保持不变。

此外，一个真矩阵与一个严格真矩阵相乘得到一个严格真矩阵。两个适当比率的nal矩阵G[z]（在前一页h中）和h[z]（在反馈通道中）的（“负”）反馈互连，使得乘积G[z]h[z]严格正确，可以用矩阵X M[z]：=[I+G[z]h[z]]-1G【z】。大鼠I+G[z]H[z]]-1正确。因此，M[z]是适当的；事实上，如果G[z]是严格正确的，那么M[z]也是严格正确的。事实上，严格适当性的另一个定义是，矩阵的洛朗展开式不包含z的非负幂（Fuhrmann和Helmke，2015）：因此，为了方便起见，我们采用相同的零值矩阵是严格适当的。