定义p=jTk、 对于0和≤ h类≤ p计算样本互协方差项^C（h）。第2步。表示^∑p对应的样本自协方差矩阵（等式（41））。第3步。h（{ZZT}）≈对数（2πe）+对数det公司^∑pdet公司^∑p-1..算法4 q阶增量熵的估计。输入：Y=（^Y，…，^yT）：新资产回报的样本路径A.XXX=（^XXX，…，^xxxT）：参考池中n个资产和因子回报的样本路径P.q：稀疏参数。输出：hq估计值（{yt}|{xxxt}）。假设：A1：{yt，xxxt}是平稳的和遍历的。步骤：步骤0。归一化Y和XXX，使每列具有样本方差2/（πe）。第1步。样本k{1，…，n}的随机划分为大小为q的子集。步骤2。对于随机分区j中的每个子集i，1≤ j≤ k、 通过选择索引位于子集i中的XXX列来定义XXXIJ。步骤3。对于每个i，j，使用算法1、2或3中的一种来估计熵率，首先用ZZZ=Y，然后用ZZZ=XXXij，最后用ZZZ=[Y，XXXij]，并表示iij前两个估计熵率之和与最后一个熵率之和之间的差异。第4步。IDq（A；P）≈ 迷你型，j1/Iij。1 d ef l z 7 6\\uC复杂度：2”““3计算Lempel-根据[1]提供的服务质量的Ziv c o m plex i t y f a c h a r a c t e r s a s。5：参数S：用于形成其复杂性将符合e v al u t e的服务的c h a r a c t e r S。

Char a cte r s可以是任何具有a7 s t r i n g r e p r e n t的Python o b j e c t。9 R e e e R en c e：10[1]关于序列的复杂性，Lempel，J Ziv11 IEEE Ran s A c t o ns On i n f R m A t h e y y y y y y y y y y y y y y f i n i t e e s，A Lempel，J Ziv11，（19 7 6）13个示例：14>>>p r i n t（l z 7 6 \\u c om pl ex it y（\'0 00 1 10 1 001 0 00 1 01\'）[0]）15 617>>>p r i n t（l z 7 6 \\u c om pl ex it y（\'0 00 1 10 1 001 0 00 1\'）[1]）18[\'0\'，\'0 1\'，\'1 0\'，\'1 0\'，\'1 0 0\'，\'0 0 0\'，\'1\']19”““20 n=l e n（S）21 e x h au st iv e \\uh i S t r y=\'S【0】]22综合指数=123 hi，i，u，v，vmax=1，0，1，1，125 w h il e u+v<=n:26 i f S[i+v-1] ==S[u+v- 1）]：27 v+=128 e l s e：29 v最大=最大（v，vmax）30 i+=131 i f i==u：32 com p l出口y+=133 u+=vmax 34 v，i=1035 e xh a u s t v e h i s t o r y+=[“”.j o n（[s t r（\\u）f o r _u  in s[h i：hi+vmax]）]36 h i+=vmax 37 v最大=v38 e l s e：39 v=141 i f v！=1:42 e x h a u s t i v e u h i s t o r y+=[“”。j o i n（[s t r（\\u）f o r r u in s[h i:]）]43 co m ple x i ty+=145 r e t ur n co m p l exity，例如，要列出1：计算字符序列Lempel Ziv复杂性的Python代码示例。附录B实验设置在本文中，除非另有说明，否则资产收益率为每日接近收盘收益率。对于外汇汇率，我们使用东部时间下午5点作为收盘的每日截止时间。对于期货，我们使用交易所结算价格，而不是收盘价。所有期货合约均为连续调整的月前合约。使用的调整方法是反向比率法，滚动发生在交货月的第一天。使用的所有财务数据范围为2008年1月1日至2018年1月1日。

表1列出了本文考虑的所有期货，表2列出了本文考虑的所有股票，表4列出了本文考虑的所有货币对。符号说明B ICE布伦特原油C CBOT CornCL NYMEX WTI原油EC CME Euro FXED CME Eurodulares CME S&P 500指数E-MiniFV CBOT 5年期美国国债ICE Gasoil GC NYMEX GoldJY CME日元JPYNG NYMEX Natural GasNQ CME NASDAQ 100指数MiniRB NYMEX GasolineS CBOT SoybeansTU CBOT 2年期美国国债CBOT 10年期美国国债美国国债CBOT 30年期美国国债VX CBOE VIXFuturesW CBOT WheatYM CME E-mini Dow JonesTable 1：本文中实验使用的20份美国未来合同列表。公司交易所Symbol IndustryApple股份有限公司NASDAQ AAPL消费电子美国运通公司NYSE AXP消费金融波音公司NYSE BA Aerospace，Defense Caterpillar，股份有限公司CAT建筑和采矿设备Cisco Systems，股份有限公司NASDAQ CSCO Computer NetworkingChevron Corporation NYSE CVX Oil&GasThe Walt Disney Company NYSE DIS Broadcasting，娱乐DowDupont股份有限公司NYSE DWDP化工通用电气公司NYSE GE集团高盛集团，股份有限公司NYSE GS银行业务，金融服务家得宝，股份有限公司NYSE HD家装零售国际商用机器公司（IBM）NYSE IBM Computers，TechnologyIntel Corporation NASDAQ INTC Semiconductor或强生股份有限公司NYSE JNJ PharmaceuticalsJ。P、 摩根大通公司（Morgan Chase&Co）纽约证券交易所JPM银行业务、金融服务公司可口可乐公司（NYSE KO BeveragesMcDonald\'s Corporation）纽约证券交易所麦当劳快餐店（NYSE MCD Fast Food3M）公司（NYSE MMM Congregation Merck&Company股份有限公司）纽约证券交易所MRK制药公司（NYSE MRK Pharmaceuticals Microsoft Corporation）纳斯达克MSFT软件公司（NYSE NKE ApparelP fizer，股份有限公司）纽约证券交易所PFE制药公司（NYSE PFE Pharmaceuticals）宝洁公司（NYSE PG Consumer，股份有限公司

NYSE TRV InsuranceUnitedHealth Group Incorporated NYSE UNH管理的医疗保健联合技术公司NYSE UTX Congregation Visa股份有限公司NYSE V Consumer BankingVerizon Communications股份有限公司NYSE VZ TelecommunicationWalmart股份有限公司NYSE WMT RetailExxon Mobil Corporation NYSE XOM Oil&GasTable 2：撰写本文时道琼斯工业平均指数的组成部分。符号说明APL Apple股份有限公司ABBV AbbVie股份有限公司ABT Abbott Laboratories中国埃森哲plcAGN Allergan plcAIG美国国际集团股份有限公司ALL Allstate Corp.AMGN Amgen股份有限公司AMZN亚马逊。comAXP美国运通公司BAC波音公司BAC美国银行CorpBIIB BiogenBK纽约银行梅隆银行预订控股公司BlackRock IncBMY Bristol-Myers SquibbBRK。B伯克希尔哈撒韦花旗集团IncCAT卡特彼勒IncCELG Celgene CorpCHTR特许通信CL高露洁棕榄有限公司CMCSA康卡斯特公司COF Capital One Financial Corp.COP康菲石油公司CostcoCSCO Cisco Systems，股份有限公司CVS CVS HealthCVX Chevron Corporation DHR Danaher Corporation迪士尼公司DUK Duke EnergyDWDP DowDuPont Inc.EMR Emerson Electric Co.EXC ExelonF Ford MotorFB FACEBOOK FDX FedExFOX 21th Century FOXXA 21th Century FoxGD General Dynamics GE General Electric Company GILD Gilead SCIENCES通用汽车字母表IncGOOGL字母表IncGS高盛集团，股份有限公司HAL HalliburtonHD The Home Depot，股份有限公司HON Honeywell IBM International Business Machines Corporation（IBM）INTC Intel Corporation JNJ Johnson&Johnson IncJPM J.P。

摩根大通和可口可乐卡夫公司HeinzKMI Kinder MorganKO可口可乐公司礼来公司和洛克希德公司MartinLOW Lowe\'sMA万事达卡公司麦当劳公司MDLZ Mondel\'ez International MDT Medtronic股份有限公司与大都会人寿股份有限公司MMM 3M公司奥驰亚集团MonsantoMRK Merck&Company摩根斯坦利微软公司NextEra EnergyNKE Nike，股份有限公司ORCL Oracle Corporation Oxy Occidental Petroleum Corp.PEP Pepsico股份有限公司PFE P fizer，股份有限公司PG宝洁公司PM Phillip Morris International Pypl PayPal Holdings QCOM Qualcomm股份有限公司RTN雷神公司BUX星巴克公司SLB斯伦贝谢索南方公司PG Simon Property Group，Inc.T AT&T IncTGT Target Corp.TWX时代华纳Inc.TXN德克萨斯仪器公司NH UnitedHealth Group IncorporatedUNP Union Pacific Corporation UPS United Parcel Services USB US BancorpUTX United Technologies Corporation V Visa股份有限公司VZ Verizon Communications股份有限公司WBA Walgreens Boots AllianceWFC Wells FargoWMT Wal MartXOM Exxon Mobil Corporation表3：撰写本文时标普100指数的组成部分这篇论文。Symbol DescriptionAUDUSD价格1澳元兑美国美元ARSCADUSD价格1加元兑美国美元ARSCHFUSD价格1瑞士法郎兑美国美元ARSCZKUSD价格1捷克克朗兑美国美元ARSDKUSD价格1丹麦克朗兑美国美元EURUSD价格1欧元兑美国美元ARSGBPUSD价格1英镑兑美国美元ARSHKDUSD价格1港元兑美国美元ARSHKUSD1澳元（美国美元）价格1日元（美国美元）价格1墨西哥比索（美国美元）价格1挪威克朗（美国美元）价格1新西兰克朗（美国美元）价格1波兰兹罗提（美国美元）价格1瑞典克朗（美国美元）价格1新加坡克朗（美国美元）价格1新加坡克朗（美元）美国的土耳其里拉。

美元兑1南非兰特的美元价格（单位：美国美元）表4：本文实验中使用的货币对列表。