这直接来自定理5.4，它提供了XVA表达式（20）右侧出现的术语“uta”的比较结果。其中，足以观察到风险中性违约强度仅为u-rD，请注意，这两个收尾项与速率u无关。因此，式（27）的右侧比左侧小：后者表示满足边界条件的特定F-可预测强度过程，而前者是所有此类强度过程的上确界。这表明等式（27）的左侧小于或等于右侧。t显示反向不等式，即等式（27）的左侧大于或等于右侧，注意族（XVAut）u∈F、 u∈[uC，uC]向上，即对于u，u∈ F、 uC≤ u, u≤ uC，存在一个过程u∈ F、 uC≤ u≤ uC，使XVAu∨ XVAu≤ XVAu。确实，设置a：={ω∈ Ohm : XV Aut>XV Aut}我们可以通过设置us来直接确定u：=us1lA+us1lac for s≥ t、 对于0，us=0≤ s<t。由于a是Ft可测量的，因此这种过程显然是Fs可测量的。由于向上定向集的本质上确界可以写成单调极限（参见（F"ollmer et al.，2004，定理A.32）），limn→∞XVAu（n）=rXVA。因此，由于空集的可数并仍然是空集，因此对于所有t，rXVAtis小于或等于等式（27）的右侧。接下来，我们提供超级复制策略的表达式。这些是通过将ˇut替换为ˇU得到的*tinto方程（22）–（23）。使用（28）中定义的复制策略，我们得出，在集合{t<τ}上，时间t的复制投资组合的值为ξ1，*uBu+ξI，*tBIt+ξC，*tBCt+ξf，*tBrft公司- ψm，*tBrmt=ˇU*t。

（41）在集合{t<τ}上，投资组合的价值变化为ξ1，*udBu+ξI，*tdBIt+ξC，*tdBCt+ξf，*tdBrft公司- ψm，*tdBrmt（42）=uˇU*t型+LI（^Vt- Mt公司-)++ˇU*t型uI+（ˇU*t型- LC（^Vt- Mt公司-)-)uC+r+毫米+t+r-毫米-t+r+f(-2ˇU*t+LC（^Vt- Mt公司-)-- LI（^Vt- Mt公司-)+- Mt公司-)++ r-f级(-2ˇU*t+LC（^Vt- Mt公司-)-- LI（^Vt- Mt公司-)+- Mt公司-)-dt。此外，对于自我融资的复制战略（22）–（23），我们需要包括现金流rf（ξf，*t）- 研发部Ldt。（43）这种现金流的存在是因为净估值^V是使用公共可用贴现率rD计算的，而私人估值V是使用融资率rf计算的。在实施超级复制战略时，需要考虑到这种现金流。方程式（42）和（43）共同描述了超级复制投资组合的价值变化。接下来，我们将其与bydˇU给出的稳健XVA过程的值变化进行比较*t型=（rD+hI，Q）LI（^Vt- Mt公司-)++ˇU*t型- （uC）*（Vt，Mt，ˇU*t）LC（^Vt- Mt公司-)--ˇU*t型+ uˇU*t+r+毫米+t+r-毫米-t+r+f(-2ˇU*t+LC（^Vt- Mt公司-)-- LI（^Vt- Mt公司-)++ L- Mt公司-)++ r-f级(-2ˇU*t+LC（^Vt- Mt公司-)-- LI（^Vt- Mt公司-)++ L- Mt公司-)-- rDL公司dt。（44）使用以下事实：（uC）*（Vt，Mt，ˇU*t）- uCθC（^Vt，Mt）-ˇU*t型≥ 0，由此得出（42）和（43）从上方控制（44），即ξ1，*udBu+ξI，*tdBIt+ξC，*tdBCt+ξf，*tdBrft公司- ψm，*tdBrmt+rf（ξf，*t）- 研发部Ldt公司≥ dˇU*t、 （45）上述计算是在集合{t<τ}上进行的。在停止时间τ，可以很容易地检查出ˇU和超级复制投资组合都为零。与（45）和定理5.4一起，可以得出超级复制投资组合在t的所有时间都支配着ˇU。定理5.9的证明。超级复制策略的证明是通过对| J |的归纳来完成的，即J的基数。在不丧失一般性的情况下，我们可以假设γ∈ {1, -1}. 我们给出了γ=1的概率，因为这与γ=-1.

为了便于记法，我们删除了superscriptγ。如果| J |=N- 1、本文直接从定理5.5出发。通过对| J |心性的归纳，假设当集合J中的实体尚未默认时，结果成立，且| J |=n+1≥ 接下来，我们证明了当尚未默认的实体的集合J具有基数n时的结果。确定这样一个集合J，其| J |=n。通过矛盾假设存在T≤ T，其中ˇuJ，*T<ˇuT，并设置T=supnt≤ T | uJ，*t型≥ ˇuto。然后，它被很好地定义，并且≥ 自ˇuJ起为0，*= ˇu=0和ˇuJ，*t<t表示t∈ （T，T）。