对此的任何理解都将有助于确定和制定公共政策，以减少社会不平等的程度。这里可能会提到，尽管社会的统计方面，特别是市场，在早些时候的一些投机性论文中已经讨论过，但1931年的《热论》[3]是有史以来第一本在气体动力学理论的背景下讨论这个问题的教科书，并呼吁从统计物理学中寻求解决方案！四、 萨哈在一些在线百科全书中提到的经济物理学贡献：在“印度经济物理学学派的历史”条目中，Libb Thims（2016）在《在线百科全书》（Hmolpedia）[4]中写道：“……1931年，无神论者印度天体物理学家Meghnad Saha（1893-1956）在与B.N.Srivastava合著的《论热》中，根据动力学理论，从社会财富分布的角度解释了分子速度的Maxwell-Boltzmann分布【Saha，Meghnad和Srivastava，B.N.（1931年），Theatise on heat（第105页），印度出版社有限公司（1931年）]。印度物理学家Prasanta Mahalanobis（1893-1972），对卡尔·皮尔逊风格化的生物特征学感兴趣，成立于1931年印度统计研究所，旨在开发社会动力学的物理和统计模型。1938年，萨哈开始在印度加尔各答成立萨哈核物理研究所。”。维基百科条目（2018年6月）“市场动态交易所模型”（Kinetic exchangemodels of markets）【5】内容如下：“…动力交换模型是受能量分布统计物理学启发的多智能体动态模型，试图解释收入/财富分布的稳健和普遍特征。理解经济体中收入和财富的分布是经济学一百多年来的一个经典问题。今天，它是经济物理学的主要分支之一。”。..

1897年，维尔弗雷多·帕雷托首次发现了财富分配的普遍特征。此后，除了一些显著的例外，这个领域已经休眠了几十年，尽管在此期间积累了准确的数据。对过去五年的真实数据进行的大量调查表明，收入/财富分配的尾部（通常为任何国家代理人的5%至10%）确实遵循幂律。然而，大多数人口（即低收入人口）遵循不同的分布，这被认为是吉布斯分布还是对数正态分布。。。由于收入/财富的分布是许多异质主体之间相互作用的结果，因此与统计力学有相似之处，其中许多粒子相互作用。1931年，梅赫纳德·萨哈（Meghnad Saha）和B.N.斯利瓦斯塔瓦（B.N.Srivastava）注意到了这种相似性【萨哈（Saha，M.&Srivastava，B.N.），一本关于热量的论文。印度出版社（Allahabad；1931）。第105页】，三十年后，贝诺伊特·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）注意到了这种相似性。1986年，约翰·安格尔（Jhon Angle）[安格尔，J.（1986），《社会分层和个人财富规模分布的Surplus理论，社会力量》（the Surplus theory of social Stratification and the size distribution of personal wealth，social Forces），65（1986），pp.293-326]首次提出了托卡斯蒂克交换模型的初级版本。”五、 简要讨论最近的发展：萨哈和斯利瓦斯塔瓦一直在寻找确保初始下降的机制（如Maxwell-Boltzmann分布n() 气体中牛顿粒子的能量，由于粒子动量计数的状态密度），在市场上的吉布斯货币分布n（m）中。他们启发学生研究这种“伽玛”分布的可能原因，如初始下降（来自大多数人是穷人或n（m）在m=0时最大），他们正确地推测这是任何社会中金钱分布的现实形式。

然而，在任何社会中，n（m）的分布都有另一个方面。1896年，维尔弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）（都灵理工大学工程师兼经济学家/社会学家）首次观察到这一点，并将其表述为帕雷托定律。该定律指出，对于任何社会中真正富有的人的数量，n（m）不会呈指数下降（如上述动力学理论模型所示），而是随着具有“普遍”幂律衰减的“肥尾”下降：n（m）~ m级-α、 α值在2-3范围内。Saha和Srivastava所考虑的上述市场模型最多可以被描述为一个交易市场（固定值为N和M），因为它不会限制任何增长、工业发展或劳动力迁移等。如果一个人查阅一本标准经济学教科书，寻找关于交易市场的讨论，他就不能错过关于“储蓄倾向”的讨论！这一数量的特征是代理人或交易者在进行交易之前，他们在那一刻所持有的资金的比例。Mandelbrot，B.B.，《帕累托征税法与收入分配》。《国际经济评论》。1（1960）第79-106页；事实上，他写道：人们很容易将经济互动中发生的货币交换视为类似于分子间物理冲击中发生的能量交换。从最宽松的角度来看，这两种相互作用应该会导致类似的平衡状态。也就是说，我们应该能够用一个与统计热力学相似的模型来解释收入分配规律：许多作者已经明确地这样做了，而我们所认识的所有其他人都是含蓄地这样做的。关于货币经济物理学中这种吉布斯分布的程度和后果的最新解释，请参见：V.M.Yakovenko和J。

Barkley Rosser，《货币统计机制》，《现代物理学评论》，811703-1725（2009年）。尽管如此，从交易员到交易员，这一分数的价值可能会有一些变化，甚至可能随时间而变化，对于任何单个交易员，其各自的时间平均值可以表征不同交易员的态度。即使是来自不同国家的交易员，他们的平均储蓄倾向似乎也存在明显差异！在动力学理论中，原子没有任何身份，而社会原子似乎通过在任何交易或贸易中储蓄的各自倾向来维持其身份（并保持对过去交易的记忆）。这意味着，在交易市场中的动态交易所是货币节约型但非马尔可夫交易所。鉴于经济学家对交易市场的上述观察，以及认识到气体动力学理论不允许任何原子在与另一个原子交换之前“节约”任何能量，有人建议（参见[7]和其中的参考文献），通过允许“社会原子”的节约倾向，可以稍微扩展市场动力学理论，货币守恒的交换动力学方程可以重写。很明显，假设市场上所有代理人都有相同的储蓄倾向，吉布斯分布将崩溃为伽马分布：一旦任何一个有明确储蓄倾向的人获得了一些钱，要成为一个穷人，他/她将不得不在以后的每一笔交易中连续亏损。对于任何具有代理倾向值的单位，发生此类事件的概率都很小。这是一个非微扰结果：在稳态下，对于代理的任何非零储蓄倾向，n（0）将从其最大值降至零。

市场上最有可能的代理人收入将从零变为取决于代理人储蓄倾向的价值。这也立即表明，在一个储蓄倾向值不同或随机的市场中，会有资金流向储蓄倾向较高的人，而在稳定状态下，会有一个强大的幂律分布尾部，n（m）~ m级-2（米→∞), 人口中储蓄倾向的大多数非奇异概率都会随之发生。萨哈和斯里瓦斯塔瓦在[3]中率先提出了这一动力学交换模型（见[7]），此后在数学物理（见[8]）和经济学（见[9]）方面都进行了许多重要的发展和修改。结束语：梅赫纳德·萨哈教授不仅是我们这个时代的先驱天体物理学家之一，还是一位充满激情和热情的社会科学思想家。他对社会现象的科学方法有着深刻的信念，这使他相信物理学定律，尤其是统计物理学定律，适用于社会科学。考虑到市场固有的多体随机动力学特征，他意识到熵最大化原则不会支持交易员之间稳态的狭义收入或货币分配。作为一个顽固的社会主义者，这个结论一定很难消化。因此，他在寻找调节参数，以控制货币分布的宽度n(),大约是最可能的收入价值（理想情况下是市场上流通的平均货币数量）。萨哈·斯里瓦斯塔瓦（Saha Srivastava）的交易员市场动态交易所模型（kinetic exchangemodel for a traders’s market）表明，大多数交易员将在稳定状态下（n（m）将在m=0时达到最大）。

这是由于对他们的模型进行了模拟（社会原子在与另一个原子的下一次交易中可能会损失其全部积累的金钱，就像气体中的真实原子一样），而且这种金钱分配与社会中的观测结果也不太可比。然而，他们对学生们有着充分的理解，他们希望学生们仔细思考，最终找到一个合适的解决方案。如上文第五节所述，根据交易市场中的经济学家的观察结果，通过在萨哈-斯利瓦斯塔瓦模型中加入社会原子或贸易商的有限储蓄倾向，实现了这样一种解决方案。该模型中的这一附加特征自然给出了类似于伽马的收入分配，在最可能的收入附近具有可调的不平等分散度，并最终导致社会中超级富人或交易员的帕累托式缓慢衰减数字（厚尾分布）。致谢：感谢Abhik Basu、Arnab Chatterjee、Kishoredsh、Amrita Ghosh、Libb Thims和Sudip Mukherjee的重要评论、批评和沟通。参考文献：[1]D.M.Salwi，Meghnad Saha：《肩负社会使命的科学家》，Rupa&Co.，新德里（2002），第49-51页[2]P.V.Naik，“Meghnad Saha及其贡献”，《当代科学》，第111卷（1），2016年7月10日，第217-218页[3]M.N.Saha和B.N.Srivastava，一篇关于热的论文。印度出版社（Allahabad；1931），第105页【4】L.Thims，“印度经济物理学学派的历史”，摘自《免费在线人类热力学百科全书》（Hmolpedia；截至2018年6月）：http://www.eoht.info/page/Indian+经济物理学学院（school+of+econophysics）[5]维基百科条目（截至2018年6月）“市场的动态交换模型”，免费在线百科全书：https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_exchange_models_of_markets[6] V.Pareto，Cours Decoomie Politique，Droz，Geneva（1896）[7]B.K.Chakrabarti，A.Chakraborti，S。

R、 Chakravarty和A.Chatterjee，《收入和财富分配的经济物理学》，剑桥大学出版社，剑桥（2013）【8】L.Pareschi和G.Toscani，《交互多智能体系统》，牛津大学出版社，牛津（2014）【9】M.Shubik和E.Smith，《企业经济的指导》，麻省剑桥MITPress（2016）