转换成本模型作为假设检验

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收藏 2022-06-10

英文标题：
《Switching Cost Models as Hypothesis Tests》
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作者：
Samuel N. Cohen, Timo Henckel, Gordon D. Menzies, Johannes
Muhle-Karbe, Daniel J. Zizzo
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
We relate models based on costs of switching beliefs (e.g. due to inattention) to hypothesis tests. Specifically, for an inference problem with a penalty for mistakes and for switching the inferred value, a band of inaction is optimal. We show this band is equivalent to a confidence interval, and therefore to a two-sided hypothesis test.
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中文摘要：
我们将基于转换信念成本（例如由于注意力不集中）的模型与假设检验联系起来。具体地说，对于一个对错误和切换推断值有惩罚的推理问题，不采取行动的范围是最佳的。我们证明了这个带相当于一个置信区间，因此相当于一个双边假设检验。
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分类信息：

一级分类：Economics 经济学
二级分类：General Economics 一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Optimization and Control 优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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能者818

2022-6-10 13:09:59

转换成本模型作为假设检验*Samuel N.CohenUniversity of Oxford+Timo HenckelAustralian National University&CAMAGordon D.MenziesUniversity of Technology Sydney&CAMAJohannes Muhle KarbeCarnegie Mellon University Daniel J.ZizzoNewcastle University&CAMAAugust，2018年3月30日摘要我们将基于转换信念（例如由于倾向）的成本的模型与假设检验联系起来。具体地说，对于一个对错误和切换推断值有惩罚的推理问题，不采取行动的范围是最佳的。我们表明，该条带相当于一个密度区间，因此相当于一个双边假设检验。关键词：推理；转换成本；推断期望，假设检验。JEL分类代码：D01、D81、D841简介本文件为双边假设检验提供了新的微观基础。代理接收序列信息并进行推理，从而惩罚对估计器的调整和与经典贝叶斯估计的偏差。我们表明，对于小调整成本的有序近似，得到的估计量有一个宽度与贝叶斯估计量的标准偏差成比例的不活动带。这使得它与置信区间相等，因此与双边假设检验相等。*我们感谢悉尼理工大学同事的宝贵意见。+由牛津-曼定量金融研究所（Oxford–Man Institute for Quantitative Finance）资助的研究——Gordon D.Menzies（通讯作者），悉尼科技大学经济与金融学院，悉尼，百老汇，新南威尔士州悉尼，2007年，澳大利亚。电子邮件地址：gordon。menzies@uts.edu.au.电话：+61-2-95147728。我们的结果将基于假设检验的信念形成模型，如asMenzies和Z izzo（2009）的推断预期模型，定位在更广泛的关于粘性b e lief a调整导致的转换成本的文献中。

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mingdashike22

2022-6-10 13:10:02

例如，转换成本可能来自“菜单成本”、非流动市场交易、认知效应疏忽和观察或专家咨询（Caplin和Spulber，1987；Alva rez等人，2017；Magnani等人，2016；Carroll，2003）。依赖于国家的信念调整描述了有关潜在经济状态XT的新信息是如何被纳入的。在我们的模型中，代理被动地观察，直到新的信息超过所持有的阈值，这取决于估计状态的不确定性，然后才重新调整其策略。这种罕见的调整类似于注意力不集中和投资组合选择的模型（Abel等人，2013年；Huang和Liu，2007年）。我们分析的一个具体例子是带有部分信息的投资组合选择。这里，XT表示从时间序列数据估计的未知预期回报。如果^Xt表示Xt的贝叶斯估计，则最优投资组合的形式通常为h（^Xt）。有了交易成本，这一理想投资组合就无法实现，而必须用近似值h（Θt）来代替，其中Θ是XT的一个替代估计值，只会偶尔发生变化。最佳估计值由我们在转换成本和效率成本之间的权衡确定，这是由于偏离了最佳估计值。我们的方法的关键是使用渐近近似方法，当成本很小时，允许闭合形式的解有效。这通常是一个近似的“无作用区域”，在该区域内，代理接受无成本最优的偏差（Korn，1998；Lo等人，2004）。我们的具体贡献是利用Altarovici等人（2015）的结果将转换成本模型与假设检验联系起来。

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mingdashike22

2022-6-10 13:10:06

其目的是描述金融市场内的交易；我们提出，它们的渐近逼近也可以应用于一类广泛的递推估计问题。附录中包含了我们的离散时间模型的说明。2模型我们的设置基于Kalman-Bucy滤波器（Kalman和Bucy，1961），因为这有着广泛的应用（se e Bain和Crisan，200 9）。我们为一个多变量（隐藏）过程写X，我们试图用多变量观测值Y来估计它。我们假设X和Y满足（dXt=FtXtdt+dWt，X~ N（^X，P），dYt=AtXtdt+dBt，Y=0，其中W和B是独立的连续变量，具有二次变量dw it=Qtdt，dhBit=Rtdt。这里，F、A、Q和R是适当维数的矩阵值决定函数，R是可逆的，A是非零的，（^X，P）是我们初始估计X的均值和方差。过滤Ft=σ（Ys；s≤ t）表示从观测Y到时间t的可用信息。对于这些动力学，以我们的观测{Ys}0为条件≤s≤t、 hiddenstate Xt具有多元正态分布：Xt | Ft~ N（^Xt，Pt）。（^Xt，Pt）的值具有关节动力学（d^Xt=Ft^Xtdt+Ktd^Vt，dPt/dt=FtPt+PtFt+Qt- KtRtK公司t、（1）初始值（^X，P），其中Kt=PtAtR公司-1t表示卡尔曼增益过程，d^Vt=dYt- At^Xtdt定义了创新过程^V，这是{Ft}t下的阿马丁格尔≥0，二次变化dh^V it=Rtdt。示例1。一个简单的例子是，当我们的过程都是标量F，Q时≡ 0安达，R≡ 1、n X≡ Xis a（未知）常数，Kt=Pt，sodPtdt=-KtRtK公司t=-Pt公司=> Pt=1/P+t，d^Xt=Ktd^Vt=1/P+td^Vt。观察后验方差Pt像1/t一样崩溃，正如我们从标准观察问题中所预期的那样。

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何人来此

2022-6-10 13:10:09

这是具有正态误差的未知均值的贝叶斯估计问题的连续时间分析，先验N（^X，P）导致后验N（^Xt，Pt）。我们假设，在固定的时间段[0，T]内，我们的代理使用近似值Θtof^Xt估计Xt。她拥有初始财富z，从中她持续支付货币成本ρ（^Xt- Θt）由于相对于最佳滤波器估计值的跟踪误差，以及每当Θt发生变化时的成本λ。我们假设ρisconvex，光滑且在ρ（0）=0时最小化。对于效用函数U，我们的代理将优化其预期财富j（ω，t，z，Θ；λ）=EhU（ZT）i=EhU的效用z-ZTtρ^Xt-Θt-λXt≤s≤TI公司{θs6=0}Ftiover分段常数自适应过程Θ。由于^X是一个马尔科夫过程，因此存在一个值函数v（t，^Xt（ω），z，Θt；λ） =supΘ′：Θt=Θ′tJ（ω，t，z，Θ′；λ）。与Korn（1998）、Lo et al.（2004）和Altarovici et al.（2015）一样，值函数可以用λ的幂展开。如果λ很小，通过忽略高阶项，我们可以得到v的近似值，从而得到Θ的最佳选择。可以使用Altarovici et al.（2015）或鞅方法（参见Feodoria（2016））中的粘度解的稳定性结果得出相应的验证定理。3动态规划有固定的调整成本，最好在下一步之前保持Θ不变- Θt足够大。为Θ保持固定的区域写K。标准动态规划参数为值函数v（t，^x，z，θ；λ）生成一个部分微分方程。事实上，没有调整成本的最优滤波器具有不同的动态特性（1）。根据鞅最优性原理，沿状态变量（t，^Xt，Zt，Θt）计算的值函数是最优Θ的鞅，反之则是最优的。

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nandehutu2022

2022-6-10 13:10:13

应用It^o引理，这意味着0≥ 电视- (zv）ρ^x- θ+ (^xv）F^x+Tr（∑t^x^xv），（2）在K上相等（当改变θ不是最佳时），其中∑t=KtRtKt=PtAtR公司-1ATPt、（3）考虑到改变θ的可能性，我们观察到ev（t，z，^x，θ；λ）≥ supθ′v（t，z- λ、 ^x，θ′；λ）（4）补码Kc相等（当改变θ为最佳值时）。结合这些不等式，我们得到了动态规划方程0=min- 电视+(zv）u^x- θ- (^xv）F^x-Tr（∑t^x^xv），v（t，z，^x，θ；λ）-supθ′v（t，z- λ、 ^x，θ′；λ),（5）终端值v（T，z，^x，θ；λ）=U（z）。困难在于，K的自由边界需要作为解的一部分来确定。3.1渐近分析当λ=0时，可以使用Θt=^xt来实现v（t，z，^x；0）≡ U（z）。我们预计，最佳策略将包括每当|^x- θ|=O（λ1/4），导致成本为O（λ1/2）。这就给出了ansatzv（t，z，^x，θ；λ）=U（z）- λ1/2φ（t，z）- λψ（t，z，^x，ξ）+O（λ3/2）（6），其中ξ：=λ-1/4（^x- θ). 更多讨论请参见Muhle Karbe et a l.（2017）。这种策略来自于在长时间范围内分析随机游走对间隔边界的影响频率，平均出所支付的成本，然后在选定的间隔宽度上进行优化。Altarovici et al.（2015）和Lo et al.（2004）的缩放参数也适用于我们的设置，经过必要的修改。具体时间的相应分析见附录。回顾我们对ρ、ρ（^x）的假设- θ) = ρ(λ1/4ξ) = λ1/2ξΓξ+o（λ1/2），其中Γ=xxρ（0）是一个正定义矩阵。我们将ansatz（6）代入（2），得到0≤ λ1/2tφ+（ξΓξ）U′+Tr∑tξξψ+ o（λ1/2）在K上相等。从（4）我们得到0≤ v（t，z，^x，θ；λ）- supθ′v（t，z- λ、 ^x，θ′；λ） =λU′（z）- λψ（t，z，^x，ξ）- infξ′ψ（t，z- λ、 ^x，ξ′）+ o（λ）（7），在Kc上相等。

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mingdashike22

2022-6-10 13:10:16

对于小λ，infξ′ψ（t，z- λ、 ^x，ξ′）=ψ（t，z- λ、 ^x，0）=o（λ）。这是因为ψ在（6）中乘以λ（因此其在任何固定点的值都与一阶相关），而ψ是Smooth。因此，（7）简化为0≤ λU′（z）- ψ（t，z，^x，ξ）+ o（λ）。每个区域中小λ的前导项依次导致动态规划方程（5）的以下近似版本：0=minntφ+（ξΓξ）U′（z）+Tr∑tξξψ, U′（z）- ψ（t，z，^x，ξ）o.（8）3.2指数效用为了得到（8）的闭式解，假设U（z）=（1- e-kz）/k对于某些k>0。那么U′（z）=e-kzand，其中|φ=ekzφ，|ψ=ekzψ，（8）becomes0=minntφ+ξΓξ+Tr∑tξξ~ψ, 1.-§ψ（t，z，^x，ξ）o.继Atkinson和Wilmott（1995）之后，我们提出了形式为△ψ（t，z，^x，ξ）=-1 + (ξMξ- 1） K={ξ：ξMξ<1}，其中M是要确定的（对称、正定义）矩阵。我们有ξξ~ψ = 4(ξMξ- 1） M级- 8MξξM、在一维中，这是满足我们假设的最小多项式族，其边界光滑。因此，0=tφ+ξΓξ+Tr∑t4(ξMξ- 1） M级- 8MξξM= t▄φ- 2Tr∑tM+ ξΓ+2MTr∑tM- 4M∑tMξ.这必须适用于所有ξ，so0=Γ+2MTr∑tM- 4M∑tM（9），这是M的一个代数方程。在一维中，（9）简化为M=pΓ/（2∑t），并使用（3）近似最优无切换区域isK=n |ξ|≤∑tΓ/21/4o=n | x- θ| ≤幻灯片演示文件在√Rt公司1/22λΓ1/4度。4解释为假设检验我们现在探讨在X andY是标量过程的情况下与假设检验的联系。示例2。假设我们处于示例1的设置中，因此Xtis常数，f=Q=0，A=R=1，并考虑测试假设：u=Θtvs。H： u6=Θtwhereu=XT for t≥ 0

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何人来此

2022-6-10 13:10:19

回想一下，pt=σ1/2t=（1/P+t）-1是隐藏过程Xt的方差给定观测值Ft直到时间t，我们的渐近最优策略是每当| Xt时切换- Θt|√Pt>c=（2λ/Γ）1/4。通过选择双边检验的检验大小，使得c是通常检验统计量的临界值，我们可以在标准z检验拒绝H时进行等价切换。在一般标量检验中，最佳切换区域仍然对应于假设检验，但具有可变的检验大小。实际上，K的宽度与∑1/4t=pPt成正比在√Rt公司1/2. （10）注意：/√Rt描述了观察结果的质量（它是单位信号/无ise比率），因此是^X的波动性。因此，在低质量数据期间，我们的代理更频繁地切换，或等效地使用较低置信水平的测试。参考A。B、 Abel、J.C.Eberly和S.Panageas。具有信息成本和交易成本的股票市场最优不关注。《计量经济学》，81（4）：1455–14812013。A、 Altarovici、J.Muhle Ka rbe和H.M.Sone r.固定交易成本的渐近性。财务Stoch。，19(2):363–4 14, 2015.F、 Alvarez，F.Lippi，a和J.Passador e.状态依赖模型和时间依赖模型真的不同吗？《美国国家经济研究局2016年宏观经济年报》第31卷第3页79–457页编辑M.Eichenbaum和J.Parker。芝加哥大学出版社，2017年。C、阿特金森和P.威尔莫特。具有交易成本的投资组合管理：Morton和Pliska模型的无症状分析。数学《金融》，5（4）：357–3671995年。A、 Bain和D.Crisa n.《随机滤波基础》。斯普林格，纽约，2009年。A、 S.Caplin和D.F.Spulber。菜单成本和金钱的中立性。QJE，102（4）：703–7251987年。C、卡罗尔。家庭和专业预测人员的Mac roeconomic预期。QJE，118（1）：269–298，20 03。M、 -费奥多里娅红葡萄酒。

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能者818

2022-6-10 13:10:22

在存在小型固定交易成本的情况下，最优投资和效用差异定价。Christian AlbrechtsUniversit–at zu Kiel博士论文，2016年。五十、黄和H.刘。理性疏忽和投资组合选择。JF，62（4）：1999-20402007。R、 E.Kalman和R.S.Bucy。线性滤波和预测理论的新成果。J、基础工程，83（1）：95–1081961年。R、科恩。具有严格正交易成本和脉冲控制的投资组合优化。财务Stoch。，2(2):85–114, 1998.A、 W.Lo、H.Mamaysky和J.Wang。固定交易成本下的资产价格和交易量。JPE，112（5）：1054-10902004。J、马格纳尼、A.戈里和R.奥普拉。Ssdecision实验中的时间和状态依赖性。AEJ：宏观经济学，8（1）：285–310，2016年。G、 D.Menzies和D.J.Zizzo。推断期望。B、 E.J.宏观经济学，9（1）：1-252009。J、 Muhle Karbe、H.M.Soner和M.Reppen。投资组合选择的投资者，交易成本小。安。牧师。鳍经济。，9： 301–3312017.5附录：离散时间图解为了给出估计问题的具体示例，我们考虑了估计参数p的任务∈ （0，1）独立伯努利试验{Yn}n∈n的值在{0，1}中。我们为第一次观察的可用信息编写了FTF，即Y。。。，年初至今。我们对这个问题的分析将得到与（6）相同形式的渐近逼近。参数p的最大似然估计量（MLE）为^pt=Ptn=1Yn/t。如果t较大，我们应用中心极限定理，并且s具有近似分布^ptapprox。~ Np、 p（1- p） t型.考虑测试H：p=PV。H： p 6=p。置信水平为α的双边假设检验是一条规则，我们可以根据该规则将HIF^pFalls保持在一个置信区间内。

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2022-6-10 13:10:26

该标准“不作为的信念范围”由P给出- zα/2rp（1- p） t<^pt<p+zα/2rp（1- p） t，（11），其中zα/2是标准正态分布的适当分位数。我们现在演示完全相同的1/√从一个非常不同的角度来看，如本文的主体部分。假设我们的代理使用基于样本{Yi}ti=1的估计量Θt。Sheincurs两个成本：oA成本λ>0，无论何时变化；oA成本ρ（Θt- ^pt），基于Θt与MLE^pt的偏差，每次paidat。我们假设ρ是二次可微的，凸的，并且在ρ（0）=0时具有最小值。我们忽略了可能的财富效应和风险规避，只是将预期的未来成本最小化。这相当于U（z）≡ z（或发送风险厌恶k→ 0）在正文中采用的设置中。备注1。成本ρ可以通过多种方式激励。一种方法是以贝叶斯的方式处理真实概率p，并假设我们的代理面临平均成本E[（p- Θt）| Ft]，也就是说，成本取决于其目标与真实（未知）值的距离。这是Bayesianloss函数的一个经典示例，当其估计值偏离p时，面临额外风险（通过条件方差衡量）的代理建议使用该函数。在这种情况下，最大似然满意度（MLE satifies^pt）=E[p | Ft]，我们可以计算[（p- Θt）| Ft]=E[（p- ^pt）| Ft]+（^pt- Θt）。因为代理人对术语E[（p- ^pt）| Ft]，有效成本由（^pt）给出- Θt），其形式为所考虑的形式。例如，可以通过假设Θ的选择是一个更复杂的决策设置的输入来激励成本λ，这将需要在Θ发生变化时重新校准。具有交易成本的模型的相关结果表明，最优策略是在跟踪错误之前，代理不采取行动-Θt保留一些间隔。

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可人4

2022-6-10 13:10:32

对于一阶近似值（我们在下面更正式地考虑），区间的形式如下(-bt，bt），对于一些btto b e确定。当MLE和代理近似值之间的差值超过该阈值时，最佳策略是设置Θt=^pt（这是因为^pt是p的无偏估计，调整成本不取决于调整的大小）。为了找到bt，我们将在一个宽松的制度下工作，其中我们考虑小成本λ→ 0和fix a lar ge终端时间T→ ∞. 特别是，我们假设为T→ ∞, 有一个时间t*→ ∞ 这样，在区间内的长期成本*, 构成已实现成本的主体，以及区间成本[0，T*] 可以忽略。我们首先考虑两个顺序切换时间t<t之间的跟踪误差行为，其中t*≤ t、（注意t*→ ∞ 作为T→ ∞, sot公司→ ∞ 根据假设。）我们假设BT→ 0，tbt→ ∞,btbt公司→ 1和TBTTBT→ 所有t均为1∈ [t，t]（12）作为t→ ∞, λ → 我们将看到这些假设与最佳btwe结构一致。我们可以写^pt- ^pt=ttXi=t+1（Yi- ^pt）≈ttXi=t+1（Yi- ^pt），（13）当t-1.- t型-1很小，正好是t→ ∞. 假设它很大，我们知道p（Yi=1）=p≈ ^pt≈ ^pt，因此跟踪误差大约是一系列平均zero iidrandom变量的总和，并且可以很好地建模为随机游走，每一步都有概率^pt。为了符号的简单性，我们写下^σt=^pt（1- ^pt），这是我们观察到的估计方差。注意^σt→ p（1- p）作为t→ ∞, 特别是σt≈ ^σt*当T（因此T*) 是大的。将跟踪误差近似为随机游动，我们选择BTS以最小化预期成本。我们必须在我们的运营成本和此计算之间进行权衡，这是一种经典/频繁的方法。

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可人4

2022-6-10 13:10:35

使用贝叶斯方法，我们将得到P（Yi=1 | Fi-1） =^pt≈ ^pt，给出相同的渐近近似。转换的成本。在一段时间内，我们尝试评估给定Barrier策略bt的预期成本。我们首先计算运行成本期限。写入Cρt（bt）=ρ（^pt- Θt）当使用边界bt确定Θ时。根据我们对ρ的求和，只要跟踪误差不太大（当bt很小时，就会发生这种情况），我们可以用泰勒的theo-remρ（x）近似≈ Γx对于某些常数Γ>0。由于T很大，我们的代理将在很长的时间内保持活跃，因此这一成本的长期平均值很重要。由于Bt会随时间变化，因此我们很自然地会重新调整随机游动的比例，因此我们寻找ξt=（^pt）的渐近平稳分布- ^pt）/bt。这大约由“三角形”密度g（ξ）给出=1+ξ如果-1 < ξ ≤ 0,1 - ξ如果0<ξ≤ 否则为1,0，观察结果表明：oξt在达到±bt/bt时跳到零→ ±1，so g(-1） =g（1）=0密度整合为一体。o从ξ的可能路径考虑：除了x=0时，ξ到达x的唯一途径是之前在x处-1.-^pttbtand observingY=1，或在x+^pttbtand，然后观察Y=0。观测Y=1的概率是^ptg，所以我们有固定的Chapman–Kolmogorovequationg（x）=^ptgx个-1.- ^pttbt+ (1 - ^pt）gx+^pttbt对于x 6=0。重新整理和书写h=1/（tbt），我们得到0=^ptg（x- (1 - ^pt）h）- g（x）h+（1-^pt）g（x+^pth）- g（x）hfor x 6=0。假设g是x 6=0的二次微分，取h→ 0（或等效tbt→ ∞), 该微分方程0=g′（x）- ^pt（1- ^pt）+（1- ^pt）^pth类-1+g′（x）^pt（1- ^pt）+（1- ^pt）^pt+ o（1）表示x 6=0，或等效g′（x）=0表示x 6=0。

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大多数88

2022-6-10 13:10:39

因此，当TBT较大时（T→ ∞, λ → 0），我们得到了一个分段线性函数forg，从而得到了三角形密度。密度g（·）的方差为1/6，代入E[Cρt（bt）| Ft*] ≈ Γbtfor t*<< t、我们现在试图了解预期的切换成本，E[Cλt（bt）| Ft*],式中，Cλ（bt）=λif |ξt |≥ 1，否则为零。使用重标度随机游动ξ，我们需要确定ξ达到±bt/bt的概率≈ atime t时为±1>> t型*. 由于ξ大约是在零处重新开始的随机游动，这大约是1/E[τ| Ft]，其中τ≈ t型- 是ξ从零到±1所用的时间。为了计算E[τ| Ft]，首先观察ξt-ct近似为c=σt/（tbt）的鞅≈ ^σt*/（tbt）和ξ最终将达到±1。根据optiona-lstopping定理，ξt- 计算机断层扫描≈ E[ξt- ct | Ft]=E[1- ct |英尺]。重新排列，且ξt=0，则得到1≈ cE[t- t | Ft]=cE[τ| Ft]。对于t*<< t、 t<t时≤ t、在t处击中障碍物的概率，即持续成本λ为1/E[τ| Ft*], soE[Cλt（bt）| Ft*] ≈ λ^σt*技术性贸易壁垒对于t*<< t、我们现在可以将我们对未来长期成本的预期降到最低。按照主导顺序，使用我们的近似值，成本由[Cλt（bt）| Ft给出*] + E[Cρt（bt）| Ft*] ≈ λ^σt*技术性贸易壁垒+ Γbt.以逐点方式最小化此表达式=6λΓ1/4r^σt*t=χ^σt*√t此处χ=6λΓ1/4^σ-1/2吨*.因此，我们获得了与1成比例的ina操作置信带的带宽bt/√t、给予与信任间隔相同的行为。在连续时间的情况下，我们还观察到我们的不活动带的宽度是χ^σt*/√t、式中：^σt*/√t是c lassicalestimator的标准偏差。系数χ由信号/噪声σ的平方根确定-1/2吨*. （为了确定这与信号/噪声比相对应，请观察thatVar（^pt- ^pt-1) ≈ ^σt*/t、而^ptis^σt的方差*/t。

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