参数检验的前提是关于总体分布的假设成立，但很多情况下我们无法获得有关总体分布的相关信息。

非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。

单样本K-S检验用于检验样本是否来自于特定的理论分布的非参数检验方法，这个理论分布可以是正态分布、均匀分布、泊松分布或指数分布。

下面我们主要从下面四个方面来解说：

• 实际应用
  
• 理论思想
  
• 操作过程
  
• 分析结果
  

一、实际应用

可以判断一组样本观测结果的经验分布是否服从特定的理论分布。这种检验过程通过分析观测的经验累积频率分布与理论累积频率分布的偏离值来实现。

二、理论思想

单样本K-S检验的思路是将样本观察值的分布和定制的理论分布进行比较，求出它们之间的最大偏离并检验这种偏离是否是偶然的。如果这种偏离是偶然的，则认为样本的观察结果来自所定制的理论分布总体。
这个检验中使用的统计量Z度量的是观察到的累积分布函数与理论上的累积分布函数之间最大的差值（注意这里是绝对值）。另外，Kolmogorov-Smirnov检验中的拟合优度检验提供了某一样本是否来自于某一特定分布总体的检验方法。

三、操作过程

检验的数据条件：

§ 一组数据

单样本K-S检验案例：

题目：山东大学某专业30名男生的百米速度，试用单样本K-S检验方法研究其是否服从正态分布。

一、数据输入

二、操作步骤1、进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”“|非参数检验”“|旧对话框”|“单样本K-S”命令

2、选择变量。选择进行单样本K-S检验的变量。在“单样本柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验”对话框左侧的列表框中，选择“百米速度”进入“检验变量列表”列表框。

3、选择所要检验的分布。在“检验分布”选项组中选中“正态”复选框，也就是正态分布。

4、设置检验的计算方法。

5、选择相关统计量的输出和缺失值的处理方法。

单击“二项检验”对话框中的“选项”按钮，在“统计”选项组中选中“描述”复选框，也就是输出变量的描述性统计量，包括平均值、标准差、最大值、最小值等；在“缺失值”选项组中选中“按检验排除个案”单选按钮，即排除掉含有缺失值的记录后再进行卡方检验。设置完毕后，单击“继续”。

6、单击“确定”按钮，等待输出结果。

四、结果分析

1、描述性统计量表参与检验的样本共30个，样本平均值是13.940，标准差是0.8295，最小值是12.0，最大值是16.2。

2、单样本K-S检验结果表最大差分绝对值为0.132，正的最大差分为0.132，负的最大差分是-0.081，渐近显著性水平为0.192，远大于0.05，接受原假设。

分析结论：（获取更多知识，前往gz号程式解说）

综上所述，从以上得出的结果可知，显著性均远大于0.05，接受原假设，山东大学某专业这30名男生的百米速度符合正态分布。

参考案例数据：

【1】    spss统计分析与行业应用案例详解(第四版)  杨维忠,张甜,王国平  清华大学出版社

【2】 原文来自https://mp.weixin.qq.com/s/t3dS6ZkSWCORhMQ1c-EOmg