135# linhaii
相当麻烦. 试想一下,举个简单的异质性例子. 如果每个个体的收入是不一样的,那消费决策必然是不一样的. 最优消费和什么有关系? 均衡价格. 价格由什决定? 总需求=总供给. 假设总供给是一定的, 那总需求完全觉得均衡价格. 但是,总需求怎么定义? 对每个人的需求作积分, 也就是说总需求以及Price 是收入分布的一个函数. 如果假设在每期初,每个人知道当期收入分布F(t), 即F(t)是状态变量,那么对于每个消费者的最优问题 可以写成bellman方程: V(y(t),F(t))=U(c(t))+b*Ex{V(t+1)}, subject to some constraints... 由于每个人都是最优化生命周期内的效用, 在做最优决策的时候,你必须对明天的value function 做预期,而明天的value function 是明天期初 收入分布的一个函数,也就是说, 要解上述Bellman方程, 消费者必须知道收入分布是怎么随时间演进的: F(t+1)= G(F(t)), G 是一个函数的函数,所以是泛函, 无穷维度的. 不用numerical 方法,怎么解? Krusell-Smith (1998, JPE)用了一个非常聪明的近似方法, 他们假设消费者的G函数不是分布函数的函数,而是F的有限阶矩, 如均值,方差等. 这样就可以把无穷维问题用有限维来近似. 不过麻烦的是, 你必须模拟大量的cross-sectional 消费者来计算有限阶矩. 也就是说,在传统的数值方法解value function的程序中,还要再嵌套随机模拟的loop.