有保证的最低股本敞口的CPPI期权

2022-6-14 04:25:18

CPPI期权，保证最低股本敞口。迪佩西奥*1、I.Oliva+2和K.Wallbaum3维罗纳大学计算机科学系、意大利理工大学管理系、德国慕尼黑Italyrisklab股份有限公司，2019年摘要在本论文中，我们提供了一种两步本金保护策略，该策略是通过对固定比例投资组合保险（CPPI）算法的修改和基于经典期权的投资组合保险（OBPI）机制相结合获得的。这种新颖的方法包括假设投资于股票的财富百分比不能低于一个固定的水平，即所谓的担保最小股本风险敞口，并使用这种调整后的CPPI投资组合作为期权的基础。第一阶段确保克服所谓的现金入市风险，通常与标准CPPI技术相关，而第二阶段确保股票市场参与。为了显示我们提案的有效性，我们在Heston Vasicekframework中提供了详细的计算分析，当标的是纯风险资产、标准CPPI投资组合和保证最低股本敞口的CPPI时，对欧洲普通期权的价格评估进行了数值比较。关键词：投资组合保险、CPPI、OBPI、CPPI期权、随机波动性、担保最小股权敞口。JEL分类：C63、G11、G13AMS分类：91G20、91G60、65C30、68U201简介近年来，金融市场的主要特点是2008年发生的重大金融危机的后果，以及随后全球股票市场的联动增长和相关利率水平的下降，直到2018年市场大幅下跌。

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2022-6-14 04:25:21

尽管利率水平仍保持在历史低位，但在过去12个月里，市场波动性大幅增加。这样的市场框架对机构投资者和散户投资者来说都是一个巨大的挑战，他们正在寻求股票市场参与和下行保护。至少从上世纪70年代初开始，文献就试图从投资组合保险策略的角度来解决这一难题，参见[6、10、11、17]和其中的参考文献。粗略地*卢卡。dipersio@univr.it+i。oliva@univpm.it（通讯作者）——凯。Wallbaum@risklab.comspeaking，投资组合保险策略是一种保护蓝图，基于对已执行阈值的定义，即最终投资组合价值始终高于该阈值。这种方法绕过了实际回报低于预期回报的风险，或关于这种差异大小的不确定性，例如，参见[18，22]。证券市场崩溃（纽约证券交易所的道琼斯工业平均指数和伦敦证券交易所的sFT 30，参见，例如，[14]）后，投资组合保险策略于[21]首次引入，这意味着养老基金的退出。作者特别指出，Dex post指出，上述类型的风险保险的存在可能会说服投资者不要离开市场，保证他们以后有机会利用这种风险的上升，而这种情况在几年后才真正发生。在这种情况下，保险可以解释为对整个投资组合的看跌期权。投资组合保险策略可以分为三个不同的类别，例如，参见[25，26]：基于期权的策略、期权复制策略和衍生工具独立策略。

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2022-6-14 04:25:24

[12]中对此类策略进行了技术分析，也对其进行了绩效评估，其中考虑了牛市、熊市和无趋势市场，而[23]中概述了投资组合保险策略及其与金融不稳定性的可能联系，并在[20]中报告了有趣的数字见解。与第一类策略相关的早期方法是所谓的基于期权的投资组合保险（OBPI）方法，参见，例如，【8】，该方法包括购买到期日等于投资时间范围的零息票债券加上投资组合风险资产的期权。作为替代，在[3]中，提出了一种最小成本组合保险策略。在这里，我们的想法是通过最小化投资组合的成本来解决不完全市场中的投资组合优化问题，前提是收益大于投保收益，避免损失并获取收益。期权复制策略是一种通过自我融资策略复制期权的方法，以克服长期债券缺乏流动期权的问题。值得一提的是，低利率水平显著降低了可用的风险预算，迫使从业者重新思考如何通过提供可持续的股票市场参与以及初始投资的资本保护来优化投资组合的设计。在这个方向上，一个选择是考虑使用动态风险管理工具，根据可用的投资组合风险预算，通过动态分配风险资产和无风险资产来保护部分初始投资。在该框架中，持续投资组合保护保险（CPPI）是最常用的方法之一，参见[4、7、9、10、19、24、27]和其中的参考文献。

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2022-6-14 04:25:27

CPPI方法是通过在每个观察时间重新平衡初始投资组合，评估期望资本保护的现值，然后将可用风险预算乘以市场乘数投资于风险资产，同时将投资组合的剩余部分投资于时间一致的无风险资产。[5]提供了投资组合保险策略的兴趣分析，包括CPPI方法，其中作者利用风险价值、预期缺口和随机优势来衡量上述技术的投资组合绩效。通过假设CPPI投资组合按照马尔可夫过程演化，在[24]中，作者重点研究了基于离散时间CPPI的投资组合分配方法。最近，文献[15]中给出了一种机器学习方法，用于确定用于评估股票投资的正确财富比例的参数值。尽管CPPI战略非常简单且易于实施，但它克服了一个基本缺陷，即在严重的市场紧缩之后，风险预算随之减少，市场参与度降至零，因此有可能允许从业者称之为“现金到位”的风险。为了克服后一种情况，大多数实践者求助于不同的惯例，例如使用跨期风险预算，这允许随着时间的推移充分利用可用的风险预算。或者，他们采用与市场波动性相关的乘数。然而，虽然这两种方法都可以降低现金发生的概率，但它们不能保证在传统的CPPI方法中避免现金发生。为了缩小这一差距，我们引入了一种创新方法，该方法将CPPI策略和OBPI策略相结合。

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2022-6-14 04:25:30

特别是，我们通过消除现金风险克服了两个不同的问题，同时确保了对上行市场的一些参与。我们的解决方案基于以下内容：从CPPI投资组合动力学开始，投资于股票的财富比例中包含一个阈值。这种阈值被称为保证最低股本风险敞口（GMEE），代表风险资产的最低投资价值。通过上述机制获得的投资组合可以用作期权的基础。我们想强调的是，尽管在实践中有选择地使用了这种方法，但迄今为止，至少据我们所知，还没有对其进行严格的数学处理。因此，我们的工作是第一次朝着这个方向进行严格的分析处理。即使在完善的文献中已经描述了上述主题，也单独提供了此类分析。特别是，投资组合保险框架中可能导致缺口风险的因素分析，主要考虑资产价格行为和交易频率，如【13】所述。相反，我们参考【16】，分别。至【1】，有关标准CPPI逻辑选项的相关研究，请分别。与所谓的Voltaget策略相关的选项。从这个意义上说，本论文可以被视为第一次尝试将上述观点结合在一个统一的框架中。为了更好地解释我们的方法的具体性和优点，我们将展示我们的建议在过去是如何工作的，提供一些使用CPPI和CPPI-GMEE的结构化产品的历史模拟。我们在不同的市场场景中仔细检查了PPI逻辑的两个版本，以更好地理解策略的敏感性。

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2022-6-14 04:25:33

这样的调查有助于确定风险回报率文件的行为，以及不同市场周期中资产配置的行为。此后，我们还确定了市场模型中不同产品水平集对应CPPI期权的价格，其中波动率和利率参数均假设为随机过程。本文的结构如下：在第2节中，我们回顾了与CPPI和OBPIstrategies相关的关键概念，并更详细地介绍了新的CPPI-GMEE方法；在第3节中，我们将CPPI与CPPI与保证最小股权风险敞口方法进行比较，主要利用历史模拟；在第4节中，我们提供了数值实验，以显示普通期权、CPPI期权和CPPI–GMEE期权的差异；在第5节中，我们回顾了本文中获得的结果，并对相关的未来发展进行了展望。2 OBPI-CPPI混合投资组合分配策略您的想法是引入一种主要保护策略，它是OBPI和CPPIapproach的混合。由于两种投资组合保险策略的合并，我们的提案必须首先考虑到投资者无法弥补与其初始财富金额相关的损失。因此，在下文中，我们将广泛使用所谓的保护级别（PL），定义为到期时初始担保资本的百分比。此外，我们还将考虑以下关键点：o我们按照经典的OBPI方法，将投资组合的很大一部分投资于时间一致的零息票债券。这确保了在到期时实现资本保护；o投资组合的其余部分被放入与CPPI策略相关的奇异看涨期权，其中CPPI投资组合的股票指数为风险资产。

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kedemingshi

2022-6-14 04:25:37

这提供了对股票市场的参与；o我们将CPPI算法调整为期权的基础，以确保在任何时候股权敞口都不会低于预定水平。这有助于避免众所周知的现金风险的发生。在详细介绍上述方法的具体实现之前，让我们先描述一下标准的OBPI和CPPI投资组合分配机制。在整个论文中，welet 0<T<∞ 是投资的时间范围，而(Ohm, F、 F，P）是一个过滤概率空间，F={Ft}0≤t型≤T、我们假设下面介绍的所有过程都是F适应的。我们考虑一个由风险资产St（其动态将在稍后详细说明）和arisk较少的资产BTT（DBT=rtBtdt）组成的市场。2.1 OBPI投资组合分配策略OBPI策略是一种投资组合保险程序，其特点是确保最小的最终投资组合价值，参见，例如，【29】。根据标准文献，如[8]，我们定义了OBPI投资组合过程VOBP I={VOBP It}t∈ [0，T]，初始值VOBP I，如下VOBP It=qBt+p调用（T，St，K），用于所有T∈ [0，T]，其中q表示投资者为保护资本而收购的无风险资产的数量，看涨期权（T，St，K）是在时间T时的看涨期权，在时间T上书写，具有执行价格K和到期日T，而≥ 0是在给定风险预算的情况下，在t=0时可以购买的通话次数，请参见，例如，[2]。OBPI方法被认为是静态的，因为在（0，T）中没有交易发生，因此我们感兴趣的唯一投资组合值是areVOBP I=qB+p调用（0，S，K）和VOBP IT=qK+p max{ST- K、 0}，因此，在到期时，客户将获得资本qK加上p乘以任何大于K的正绩效。

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2022-6-14 04:25:40

如果q=1、p=1且ST>K，客户将准确获得基础资产的性能。2.2 CPPI投资组合分配策略为了确定CPPI投资组合流程，我们从指定代表投资组合最低可接受价值的所谓价值开始。特别地，我们考虑过程F={Ft}t∈ [0，T]，其中dynamicdFt=rtFtdt，初值F=C expnRTruduo，其中C是到期担保的固定资本金额。我们定义了过程VCP P I={VCP P It}t∈ [0，T]初始值VCP P I，代表与CPPI策略相关的portfoliovalue，即VCP P It=αtSt+βtBt，（2.1），其中αT，分别为。βt表示投资于风险资产的投资组合比例，分别为。在无风险资产中。通过假设投资组合策略是自我融资的，CPPI投资组合的动态可以从公式（2.1）中获得，如下所示：Dvcp P It=αtdSt+βtdBt。（2.2）此外，我们假设C<VCP IEXPNRTRUDO，即保证回报率必须小于市场利率。既然我们对确定最优分配感兴趣，那么，对于所有∈ [0，T]，我们评估了投资组合价值VCP P在地板上的最大值，称为缓冲，asCt：=（VCP P It- Ft，VCP P It≥ Ft0，否则，（2.3），使Ct=max{0；VCP P It- Ft}，对于所有t∈ [0，T]。股票投资代表风险敞口，由et=M·Ct=M·max给出VCP P It- 英尺；0, 对于所有t∈ [0，T]，（2.4）常数M是一个乘数，表示风险预算的放大系数，从而使风险资产上升。备注2.1。让我们注意到，由于我们处理的是动态杠杆调整机制，如果我们考虑一般设置，乘数可以用合适的连续函数Mt表示，具体取决于不同的模型参数，请参见，例如，【27】。

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kedemingshi

2022-6-14 04:25:43

然而，为了简单起见，在我们的例子中，我们将考虑一个常数乘数M：=在R上，其中ONR因子表示风险资产的隔夜风险。市场惯例通常假设作为基础的给定股本指数的R=25%，这意味着M=4.2.3有保证的最低股本敞口的CPPI关于投资于风险资产的财富百分比的评估，等式（2.4）给出了αt=M·CtVt，βt=VCP P It- αt，（2.5）通过假设VCP P It6=0 P-a.e.特别是，等式（2.5）意味着风险资产的投资可能是无限的。为了在最优配置中限制这种潜在的杠杆效应，市场实践建议在股权权重αt中引入所谓的最大杠杆系数Lmaxin，以便αt：=max最小值Lmax；M·CtVCP P It; 0. （2.6）受一些监管约束的激励，例如，参见[28]，Lmaxis通常设置为Lmax=150%，orLmax=200%。然而，由于突发事件，CPPI投资组合的价值所依赖的风险资产的价格可能会显著降低。因此，投资组合的价值将低于通过FLOOR分配的界限，从那一刻起，管理人将只能在风险较小的证券中分配财富，直到合同到期。这种情况被称为现金风险。为了避免这种情况，我们引入了所谓的担保最低股本敞口αminwith0≤ αmin≤ 公式（2.6）中的1，获得αCP P It=max最小值Lmax；M·CtVCP P It; αmin. （2.7）因此，等式（2.7）给出了其股权敞口的CPPI投资组合被标记为CPPI–GMEE投资组合。备注2.2。让我们注意到，利用方程（2.6）和（2.7），我们很容易得出αmin=0的情况与传统的CPPI逻辑一致。3使用CPPI与。

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2022-6-14 04:25:46

CPPI有保证的最低股本敞口为了验证GMEE阈值是否允许规避事件中的现金，在本节中，我们模拟了CPPI投资组合分配策略，有无保证的最低股本敞口，与欧洲股市相关。为了抓住拟议战略的敏感性，我们提出了两种不同的方案。在第一种情况下，我们认为P L=100%，时间间隔为2007年至2017年，而在第二种情况下，我们分析P L=90%的情况，参考2000年至2010年的时间段。100%保护箱。CPPI模拟是在假设以下情况下进行的：o2007年12月31日至2017年12月29日期间，欧洲大陆大中型股票指数将标的作为风险资产给出；oCPPI机制应100%保护10年后的初始投资。为了简单起见，我们假设无风险利率为3%，因为2008年的无风险利率接近于这一水平。后者还可以确定关联战略的风险预算。此外，从当前金融情景下的新CPPI开始，考虑到利率水平接近于零，相关风险预算也将接近于零。在此框架下，可以延长投资时间范围，从考虑相关更长期限而产生的更高利率中获益，或者设立投资项目W。r、 t.较低的保护水平，例如90%，而不是100%；o根据CPPI方法，我们选择乘数M=3，最大杠杆系数Lmax=150%，而保证的最小股权风险α设置为30%。在图中。

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2022-6-14 04:25:49

3.1我们报告获得的结果，以更好地激发我们的关键想法。左轴给出了风险资产的表现、标准CPPI方法和CPPIapproach，以及保证最低股权风险敞口，还提供了初始投资的担保百分比现值。右轴显示了CPPI和CPPI–GMEE投资组合在整个投资组合配置中随时间变化的风险资产敞口。主要发现总结如下。从风险资产本身来看，我们发现，2007年至2009年3月，考虑在内的市场指数大幅贬值。事实上，在此期间，该指数损失了接近其初始值的50%。此后，股票指数恢复良好，在整个10年期间，该指数产生了超过20%的积极表现。然而，从保守投资者的角度来看，股票指数可能波动太大。图3.1:2007年至2017年期间，与欧洲股市相关的标准CPPI和保证最低股本敞口的CPPI的历史模拟。专注于传统的CPPI分配逻辑，我们可以看到，红线利用上述参数给出了与该股票指数相关的CPPI策略作为风险资产的绩效。为了简单起见，我们不考虑交易成本。标准CPPI对风险资产的初始敞口超过70%。由于风险资产极端化，风险预算迅速减少，CPPI需要在10个月后将风险资产减少到30%以下。与纯风险资产投资相比，CPPI方法本身可以成功地限制这一时期的损失，但它不能参与随后的任何上升市场。

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2022-6-14 04:25:51

在未来4年风险资产进一步波动后，我们可以看到，风险资产配置在2012年底降至零，因此之后不存在市场参与。总的来说，CPPI可以实现100%的损益，但它不能从股票市场的整体积极回报中获益。保证最低股本敞口的CPPI从与标准CPPI相同的风险资产配置开始。此外，由于负风险资产表现，这种CPPI方法被迫显著降低其风险敞口。尽管如此，根据定义，瑟里斯基的资产敞口从未低于30%的预定阈值。因此，拟议的CPPI替代方法可以从不断上涨的股票市场中再次受益，在整个剩余生命周期内，具有最低股权风险保证的CPPI实现了与纯风险资产相当的回报。90%保护箱。就CPPI而言，假设在1999年12月31日至2009年12月31日期间，持有欧元区大中型股票指数作为风险资产所考虑的CPPI机制应在10年后保护90%的初始投资，并且，为了明确起见，我们假设4%的恒定无风险利率在CPPI中，我们选择保守乘数M=2，将最大杠杆系数限制在Lmax=100%。担保最低股权敞口α设定为30%，我们没有图3.2：2000年至2010年期间标准CPPI和担保最低股权敞口与欧洲股市相关的CPPI的历史模拟。考虑任何交易成本。如图3.2所示，这段时间内的风险资产开始为正，然后在第一年实现接近20%的回报。但是，从2000年到2002年，股票指数损失了其初始值的50%。

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2022-6-14 04:25:54

然后，它会很好地恢复，直到2007年年中，全球金融危机造成新的严重损失。因此，10年后，该指数损失了约15%的初始值。与该指数相关的标准CPPI的初始风险敞口约为80%，这是因为与前一种情况相比，风险预算较高，保护水平较低，仅为90%，无风险率较高，为4%。当股票指数最初的价值增加时，标准CPPI的敞口增加到接近90%。但是，在接下来的几年中，2003年的风险敞口显著减少到20%以下。当市场复苏时，风险资产敞口也会增加到大约40%，但在金融危机期间，风险资产敞口在2009年初降至10%以下。因此，10年后，曝光率为10%，CPPI的表现以-也就是说，它可以实现比指数本身更高的回报率，也可以实现比预期的资本保护水平90%更高的回报率，但投资者仍然会蒙受损失。保证最低股本敞口的CPPI最初表现出与传统CPPI类似的行为。它还从80%左右的股权敞口开始，增加到甚至90%，然后在2002年降至保证的最低股权敞口30%。股票敞口仍然存在，2005年至2007年期间再次增加至约40%。在金融危机期间，这一比例再次下降，但从定义上讲，这一比例不低于30%的最低风险敞口。因此，在2001年和2002年以及金融危机期间，具有最低股权风险保证的CPPI可以限制股票市场的损失。尽管如此，它可以从比标准CPPI更大的市场复苏中获益。10年后，新的CPPI方法产生了超过3%的正回报。

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2022-6-14 04:25:57

此外，它可以实现P L=90%，并且可以产生比纯股权投资更好的风险回报。4等式（2.7）规定，即使在市场严重下跌的情况下，股权参与也不会低于αmin，同时这意味着在实际投资组合中实施的调整后CPPI分配可能无法保护投资资本。这正好是我们提案的第二步，即我们的CPPI机制始终应用于基于anOBPI的投资组合方法中，在这种方法中，看涨期权与CPPI分配逻辑相关联，并保证最低股权风险敞口。因此，我们现在考虑CPPI和CPPI–GMEEstrategies的选项。更准确地说，在接下来的内容中，我们提供了我们的期权ONCPI GMEE的数学设置，以及与期权定价环境中的its实施相关的深入数值分析。4.1财务模型假设存在度量值Q~ P、关于过滤概率空间(Ohm, F、 F，Q）考虑一种投资组合配置策略，其中金融代理人在一段时间间隔内将其财富投资于一种无风险资产，如债券，以及一种风险资产，如股票指数[0，T]。更准确地说，我们取一个无风险资产bt，其动态读数如下：dbt=rtBtdt，（4.1），返回时间为rtat，风险资产为St，例如dst=rtStdt+√vtStdZSt，（4.2）dvt=k（θ- vt）dt+σv√vtdZvt，（4.3）drt=ν（β- rt）dt+σrvγtdZrt。（4.4）随机过程ZSt、Zvt、Zrtare是三个相关（F，Q）适应的维纳过程，带有corrdZSt，dZvt= ρS，v，corrdZSt，dZrt= ρS，r，corr（dZvt，dZrt）=ρv，r=ρS，vρS，r，其中vt，resp。rt表示波动率，分别为。利率，随机过程，正反转速度k，分别为。ν、长期平均水平θ>0，分别为。

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mingdashike22

2022-6-14 04:26:00

β>0，方差σv，分别为。σr。在这种经济体中，我们考虑到期日T>0的欧洲未定权益X，其支付函数为实值函数f=f（St，vt，rt）。支付函数f可能仅取决于基础的最终值，即立位vT，也可能取决于[0，T]上的整个基础路径。在前一种情况下，我们指的是普通的看涨期权/看跌期权，否则我们可能会考虑路径依赖性，例如，考虑CPPI上的期权。无论如何，我们可以确定或有索赔的价格asOt（X）=BtEQt[f（ST，vT，rT）]，t型∈ [0，T]，（4.5）其中eqt是采用w.r.T.的条件预期。维纳过程ZSt，Zrt，zvtha的初始过滤F已被定义为适应，并在风险中性措施Q下~ P、等效地，我们可以考虑到期日T>0的或有权益^X，其支付是实际价值函数f=f（VCP P It，vt，rt），依赖于CPPI投资组合策略。更准确地说，我们假设^X的基础资产是以CPPI策略的单位来衡量的，而不是以股票单位来衡量的，有关更多详细信息，请参见，例如，[1，16]。在这种情况下，t readsas时的未定权益价格^X遵循^Ot（X）=BtEQtf（VCP P IT、vT、rT）, t型∈ [0，T]。（4.6）4.2 CPPI和CPPI GMEE期权在本节中，我们将以货币（ATM）欧洲看涨期权/看跌期权价格进行比较，在标准情况下进行评估，即当标的是股票动态时，以及当标的等于CPPI投资组合分配策略时，第二种类型的计算是在有和无保证的最低股权敞口的情况下进行的。

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2022-6-14 04:26:03

让我们假设如下：o对于基于CPPI的正常策略，在期权寿命结束时，P L=100%，乘数为M=4，而最大杠杆率等于Lmax=150%；o对于与CPPI策略相关且具有保证的最低股权风险敞口的期权，保护级别、乘数和最大风险敞口与前一种情况相同，而保证的最低股权风险敞口为αmin=30%。我们假设没有交易成本和股息直接再投资到战略中。我们还认为，每个工作日都会重新分配所有CPPI策略。从实际角度来看，这意味着管理人假设交易行为在时间上是离散化的，即根据以下类型的[0，T]细分0=T<T<…<tn=T，其中ti，i=0，n表示固定的交易日期，因此我们有VCP P Iti=αtiVCP P Iti-1Sti- Sti公司-1Sti-1+ (1 - αti）VCP P Iti-1（1+rti），（4.7），初始条件VCP P I=V。备注4.1。不存在确定用于重新平衡PPI投资组合的时间网格的固定规则。在市场实践中，通常使用所谓的交易过滤器，即只要实际分配与理论CPPI分配相差不大，就不会发生交易。这是为了避免噪音交易，也为了降低交易成本。总体而言，每周分配可能是一个合理的假设。在财务困境的情况下，平衡频率可能会增加，经理们可能不得不每天交易，或者在极端情况下，每天交易两到三次。关于参数的数值，我们考虑了四个时间范围（以年为单位）T={1、2、5、10}，初始利率r=5%，初始波动率水平v=20%。

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2022-6-14 04:26:06

表4.1.4.2.1看涨期权比较中描述了其余参数。在下文中，提供了作为欧洲看涨期权基础的CPPI策略的数值结果。为了更好地理解敏感性，我们在Vasicek-Heston模型、CPPI策略和表4.1：数值实验中使用的模型参数内，比较了标的资产为纯风险资产时欧洲看涨期权的价值。第二列是随机利率模型（Vasicek模型）。最后一列是指随机波动率模型（赫斯顿模型）。Vasicek模型Heston模型长期平均β=0.05θ=0.04平均回复率k=1.25ν=1.25波动率σr=0.025σv=0.2相关性ρS，r=-0.2ρS，v=-0.5图4.1：不同基础和不同到期日下的ATM看涨期权定价。赫斯顿模型参数为：σ=0.2，k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5. 利率模型参数为：r=0.05，ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2. CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。CPPI分别保证最低股本敞口。在图4.1中，我们报告了上述每种情况下不同到期日的赎回期权价格。考虑到初始波动率水平为20%，初始利率水平为5%，我们观察到，将纯风险资产作为衍生工具的基础结果所获得的价格是最有效的策略。相反，与CPPI策略相关的期权定价会导致期权价格的降低。

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2022-6-14 04:26:09

正如预期的那样，有保证的最低股权敞口的CPPI会导致更高的价格，而不是简单的CPPI，这是因为我们为将风险资产敞口的较低阈值固定在30%而付出的成本。为了强调保证最小风险敞口的作用，我们研究了不同到期水平下，作为参数αmin函数的看涨期权价值。在图4.2中，我们观察到期权价格随着最低担保阈值的提高而增加。当最低保证敞口为零时，即达到最低价格，这与作为期权基础的通常CPPI策略的情况相对应。αmin=100%的情况与普通看涨期权一致，因为在这种情况下，风险资产的配置总是100%。由于我们假设最大收益率为100%，期权价格上涨和最低担保权益敞口上升对更长期限的债券也是如此。图4.2：ATM看涨期权价格，当标的是CPPI策略，保证最小股权风险作为最小风险参数的函数。CPPI策略参数为：Lmax=100%，M=4，P L=100%。在表4.2中，我们报告了通过利用不同的分配策略来评估看涨期权价格、不同的初始利率和波动率以及考虑短期投资期限（即t=1年）而获得的结果。在A组中，我们报告了普通Vanilla看涨期权价格，而B组包含基于CPPI的普通期权，C组指的是与CPPI相关的期权，保证最低股权风险敞口。

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kedemingshi

2022-6-14 04:26:12

我们想强调的是，虽然与基于CPPI的传统方法相关的看涨期权在不同的波动水平下几乎保持不变，但无论初始利率值如何，较高的波动率可能会增加纯风险资产的期权价格，CPPI策略的更高波动性会增加现金风险，从而使更多的模拟路径最终达到100%的最低保护水平。因此，期权价格较少取决于波动率水平。让我们注意到，由于嵌入了风险管理功能，与基于CPPI的策略相关的选项比普通的vanillaones要便宜得多。此外，在年市场波动率低于20%的情况下，有最小风险敞口和无最小风险敞口的CPPI给出了可比的价格范围。当波动率超过20%时，前者会变得更昂贵。4.2.2看跌期权的比较在本小节中，我们提供了看跌期权情况的数值结果。图4.3显示了当标的物由纯风险资产表示时，不同到期日的看跌期权价格，分别为。通过标准CPPI投资组合。通过CPPI策略，保证最小的股权风险敞口。正如预期的那样，相对于标准CPPI策略的看跌期权提供了零价值价格。有趣的是，我们看到一些与CPPI相关的看跌期权价值为正的情况，即我们有一些路径，CPPI逻辑无法达到100%的保护水平。后者是因为，特别是对于较长的时间范围，风险增加，在某些情况下，夜间损失高于乘数中的假设。如第节所示。4.2.1，我们获得了4.2：初始利率和初始波动率不同值的ATM看涨期权价格。

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2022-6-14 04:26:15

赫斯顿模型参数为：k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5，而利率模型参数为：ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2，CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。A组：纯风险资产利率期权（r）初始年波动率（v）0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.01 5.29 9.19 13.06 16.89 20.680.03 6.07 9.77 13.57 17.38 21.180.05 6.84 10.35 14 17.88 21.570.07 7.65 11.06 14.73 18.38 22.010.10 8.93 12.05 15.61 19.24 22.88 B组：CPPII初始年波动率期权（r）0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.01 2.64 2.64 2.652.65 2.620.03 3.72 3.72 3.71 3.72 3.660.05 4.78 4.78 4.78 4.78 4.720.07 5.82 5.82 5.84 5.82 5.860.10 7.35 7.35 7.35 7.42面板C：具有担保最低权益敞口的CPPI期权初始年波动率（r）0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.01 3.02 3.97 5.07 6.28 7.550.03 3.97 4.74 5.76 6.94 8.270.05 4.94 5.55 6.50 7.64 8.960.07 5.92 6.43 7.31 8.38 9.650.10 7.41 7.798.56 9.65 10.90与基于CPPI的策略相关的看跌期权比基于纯风险基础的标准衍生期权便宜。此外，见图4.4，我们研究了看跌期权价值作为不同到期水平的最小风险敞口αmin的函数。如前所述，αmin=0%的情况与标准CPPI上的put一致。这就是为什么生成的选项值接近于零。对于αmin=100%，结果与以纯风险资产为基础的看跌期权价格一致。最后，在表4.3中，我们评估了投资时间T=1年的不同初始利率和波动率的看跌期权价格。面板A指的是纯风险资产的看跌期权，而面板B指的是标准CPPI案例，面板C报告的是保证最小权益敞口的CPPI数据。

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2022-6-14 04:26:19

可以看出，与基于CPPI且风险资产敞口最小的策略相关的看跌期权是积极的，并且比正常CPPI上的看跌期权更具扩张性。这些结果表明，正如预期的那样，存在多个路径，在这些路径中，具有保证最低风险敞口的CPPI可能会导致实际损失，并且无法像标准CPPI方法那样实现资本保全。图4.3：不同基础和不同到期日下的ATM看跌期权定价。赫斯顿模型参数为：σ=0.2，k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5，而利率模型参数为：r=0.05，ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2，CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。图4.4:ATM看跌期权价格，当标的是CPPI策略，保证最小股权敞口作为最小敞口参数的函数时。CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。4.2.3基于CPPI的不同保护级别的期权定价策略调整投资组合配置的另一种方法是修改保护级别。更准确地说，我们认为CPPI-GMEE分配具有不同的保护级别，范围在0%到100%之间。表4.3：初始利率和初始波动率不同值的ATM看跌期权价格。赫斯顿模型参数为：k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5. 利率模型参数为：ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2.

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mingdashike22

2022-6-14 04:26:22

CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=100%。A组：纯风险资产利率期权（r）初始年波动率（v）0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.01 2.62 6.49 10.35 14.18 18 18.020.03 2.29 5.99 9.80 13.57 17 380.05 1.97 5.49 9 9.25 13.00 16.740.07 1.69 5.09 8.78 12.43 16.120.10 1.36 4.49 8.06 11.68 15.33 B组：CPPII初始利率期权（r）初始年波动率（v）0.10 0.20 0.30 0.40 0.500.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.000.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.020.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07面板C：CPPI期权，保证最低权益敞口初始利率（r）初始年波动率（v）0.01 0.37 1.31 2.41 3.62 4 930.03 0.24 1.01 2.03 3.21 4 510.05 0.15 0.76 1.71 2.85 4.130.07 0.09 0.59 1.47 2.56 3.840.10 0.05 0.42 1.20 2.27 3.53A减少保护级别会增加风险预算，从而增加投资组合的权益敞口。对于标准CPPI策略，保护级别保持在100%。图4.5和4.6提供了ATM买入/卖出期权的数值结果。我们观察到：o通过将CPPI-GMEE方法的保护级别从100%降低到90%，CPPIGMEE策略的风险更大。这意味着相应的期权价格大幅上涨。

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2022-6-14 04:26:25

当保护级别进一步降低时，例如当我们考虑P L=50%时，可以发现相同的行为。这种情况在看跌期权的情况下更为明显，当保护水平减半时，期权价格翻了一番；oP L=0%的情况等于以纯风险资产作为基础衍生工具的情况，因此我们看到平方期权价格；o存在CPPI策略在100以下结束的风险，这意味着对于长期债券，标准CPPI的看跌期权价格也大于零。图4.5：不同基础、不同到期日和不同保护级别下的ATM看涨期权定价。赫斯顿模型参数为：σ=0.2，k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5，而利率模型参数为：r=0.05，ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2，CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=[0%，50%，90%，100%]。图4.6：不同基础、不同到期日和不同保护级别下的ATM看跌期权定价。赫斯顿模型参数为：σ=0.2，k=1.25，θ=σ，σv=0.2，ρS，v=-0.5，而利率模型参数为：r=0.05，ν=1.25，β=r，σr=0.025，γ=0.5，ρS，r=-0.2，CPPI策略参数为：Lmax=100%，αmin=30%，M=4，P L=[0%，50%，90%，100%]。5结论在本文中，我们通过将OBPI方法与CPPI逻辑相结合，在投资保险策略集合中引入了一种新的扩展，反映了最低保证权益敞口。事实上，除了使用CPPI投资组合作为满足投资者资本保护需求的合适选项的基础之外，我们还考虑了所谓的最低保证股本敞口，因此规定投资于风险证券的财富比例不能低于固定阈值。

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2022-6-14 04:26:28

这允许提供一种基于CPPI的策略，避免在基础价格因市场冲击等原因突然暴跌的关键情况发生后出现现金。这代表了与基于OBPI或PPI的投资组合保护策略相关的文献中的具体创新。我们提供了历史模拟，显示了风险回报率如何根据市场环境变化，并描述了不同框架下的期权价格行为，即当标的是纯风险资产、CPPI策略或基于CPPI–GMEE的策略时。所得结果清楚地表明，根据参数选择，我们的方法在纯风险资产投资策略和传统CPPI策略之间提供了一个有价值的折衷方案。事实上，它确保避免了上述标准CPPI的现金入市风险，尽管这比标准CPPI的选项更昂贵。我们想强调的是，目前的工作是我们研究议程的第一步。进一步的贡献是我们正在进行的研究的主题，包括针对一般随机波动率模型评估的更多结构性衍生品，也包括跳跃的存在。同时，我们计划研究CPPI-GMEE方法对市场参数变化的敏感性，并将CPPI上的期权与其他动态资产配置策略（如Voltaget策略）上的期权进行比较，同时允许CPPI-GMEE具有锁定要素。最后，我们打算在CPPI-GMEE框架下考察交易成本在期权估价中的作用。参考文献【1】Alberio，S.、Steblovskaya，V.和Wallbaum，K.（2017年）《具有资本保护的结构性投资产品的波动性目标效应》，修订版。德里夫。第21（2）201–229号决议。[2] Alberio，S.、Steblovskaya，V.和Wallbaum，K。

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2022-6-14 04:26:31

（2013）《具有波动性目标机制的投资工具》，定量金融，13（10）1519–1528。[3] Aliprantis，C.D.、Brown，D.J.和Werner，J.（2000）《最低成本投资组合保险》，经济动态与控制杂志，24（11-12），1703-1719。[4] Ameur，H.B.，Prigent，J.-L.（2011）《有条件流动的CPPI方法》，国际商业杂志，16（3），218–230。[5] Annaert，J.、Van Osselaer，S.和Verstraete，B.（2009）《使用随机优势标准对portfolioinsurance策略的绩效评估》，银行与金融杂志，33（2），272–280。[6] Balder，S.、Brandl，M.、Mahayni，A.（2009）离散时间交易下CPPI策略的有效性，《经济动态与控制杂志》，33（1），204–220。[7] Basak，S.（2002）《投资组合保险的比较研究》，《经济动力学与控制杂志》，26（7-8），1217-1241。[8] Bertrand，P.和Prigent，J–L.（2005）投资组合保险策略：OBPI与CPPI，金融，26（1）5–32。[9] Black，F.和Johns，R.（1987）《简化投资组合保险》，投资组合管理杂志，14（1）48–51。[10] Black，F.和Perold，A.F.（1992）《固定比例投资组合保险理论》，经济动力学和控制杂志，16（3-4）403-426。[11] Brennan，M.J.，Schwartz，E.S.（1976），《具有Anaset价值担保的权益挂钩人寿保险单的定价》，金融经济学杂志，3（3），第195-213页。[12] Cesari，R.和Cremonini，D.（2003）《基准、投资组合保险和技术分析：资产配置动态战略的aMonte Carlo比较》，《经济动态与控制杂志》，27（6），987–1011。[13] Constantinou，N.、Khuman，A.D.和Maringer，D.（2008），《固定比例组合保险：统计特性和实际影响》，第023-08号工作文件，埃塞克斯大学，2008年8月。[14] 戴维斯，E.P。

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2022-6-14 04:26:34

（2003）比较1973年和2000年的熊市，国家研究所经济评论，183（1），78-79。[15] Dehghanpour，S.和Esfahanipour，A.（2018）《动态投资组合保险策略：稳健的机器学习方法》，信息与电信杂志，内政部：10.1080/24751839.2018.1431447。[16] Escobar，M.、Kiechle，A.和Zagst，R.（2011）CPPI期权，国际数学论坛6，5–8 229–262。[17] Grossman，S.J.，Zhou，Z.（1993）《控制提款的最佳投资策略》，数学金融，第3（3）页，241-276。[18] Horcher，K.A.（2005）《金融风险管理要点》。约翰·威利和儿子。[19] Jessen，C.（2014）《固定比例投资组合保险：离散时间交易和缺口风险覆盖率衍生工具杂志》，21（3），36–53。[20] Kosowski，R.和Neftci S.（2015）《金融工程原理》，第三版，伦敦，学术出版社。[21]Leland，H.E.和Rubinstein，M.（1976）《投资组合保险的演变》。摘自：Luskin，D.L.，Ed.，投资组合保险：动态对冲指南，Wiley。[22]McNeil，A.J.、R¨udiger，F.和Embrechts，P.（2005）《定量风险管理：概念、技术和工具》。普林斯顿大学出版社。[23]Pain，D.和Rand，J.（2008）《投资组合保险的最新发展》，英格兰银行季报48（1），37–46。[24]Paulot，L.和Lacroze，X.（2011）《CPPI的一维定价》，《应用数学金融》，18（3），[25]Perold，A.F.和Sharpe，W.F.（1995），《资产配置的动态策略》，金融分析师Journal，51（2）149–160。[26]Rudolf，M.（1995）《投资组合优化算法和投资组合保险》，博士论文，圣加仑大学，维也纳斯图加特学院。【27】Schied，A。

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