sothat#Ei，jk（λ）>> 1对于任何1 6 i、j 6 d和1 6 k 6 M。现在我们定义了中值对角线模式Cdiag（λ）：=Cdiagk（λ）16k6Mand主题非对角模式Coff（λ）：=Coffk（λ）16K6如下：Cdiagk（λ）：=中间值16I6dCi，ik（λ）/平均16k6mCi，ik（1）andCoffk（λ）：=中间值16i<j6dCi，jk（λ）/平均16k6mCi，jk（1）,对于任何k=1。。。，M和λ>0。这里是符号mediann∈当n在A中变化时，A{xn}的中值（xn）在A中变化。应该注意的是，选择归一化常数（即Ci的平均值，jk（1））将允许我们比较与参考情况相关的不同曲线，即无条件。事实上，λ=1消除了所有条件：1高于重整化流的最大值。此外，w e set#Ediagk（λ）：=median16i6d#Ei，ik（λ）和#Eoffk（λ）：=中间值16i<j6d#Ei，jk（λ）.A投资组合交易的平均字段名称2310:00:00 11:00:00 12:00:00 13:00:00 14:00:00Time0.51.52.5=1=6.10-4=6.10-4（A）中值对角线模式（平方波动率）10:00:00 11:00 12:00:00 13:00 14:00:00Time0.51.52.5=1=10-3=10-3（b）m edian非对角线模式图4。λ不同值的中值对角线模式Cdiag（λ）和中值对角线模式Coff（λ）的曲线图。次轴对应于调节后每5分钟s仓的观察次数。我们采用中间值而不是手段来对预期进行稳健估计。我们不希望我们的估计受到几天潜在的不稳定市场数据的影响，例如，这可能是由于交易中断造成的。图4（a）和图4（b）显示了不同λ值的Cdiag（λ）和Coff（λ）的表示。观察到Cdiag（1）和Coff（1）呈现出与图2（b）和2（d）中的模拟非常相似的模式，尤其是在交易期开始到13:00之间。

事实上，观察到的数量在交易期开始时很高，随着时间的推移而降低，直到13点左右达到最低值，随后在收盘前略有增加。这些曲线的一般形状（左斜微笑）是众所周知的（参见例如[17]和其中的参考文献）。我们的核心观察结果是：考虑到净流量的绝对值很小，即使在一天的开始，这条平均曲线也会出现。据我们所知，这是第一次提到这种调节，它与我们的模拟图2（b）和2（d）完全一致。这表明，“平均波动率曲线”的斜率主要来自于“最佳”执行的大额订单出现巨大正或负不平衡的日子。我们认为，应该使用更大的数据集来完成这一分析。3.3.3. 玩具模型校准。现在，我们使用历史数据将我们的制造模型与一些交易股票的例子进行拟合。为此，我们通过尽可能减少参数的数量来使用非常简单的应用程序：（S1）我们支持Eis是一个具有协方差矩阵Γ的百分红高斯随机向量。

此外，如（2.12）所述，我们使用CorrPkνik，Pkνjk作为Corr的代理Ei，Ej, 而这又是通过使用标准的24 CHARLES-ALBERT LEHALLE和CHARAFEDDINE MOUZOUNIestimator从数据中估算出来的：N- 1NXl=1Xkνik，l-Xkνik，l！Xkνjk，l-Xkνjk，l！，式中，pkνik，l=N-1lpkνik，l.（S2）如图4（a）-4（b）所示，我们选择δt∑i，j=0.2×平均16k6mCi，jk（1）,我们将模拟曲线向上移动δ=0.3×平均16k6mCi，jk（1）;（S3）最后，我们确定惩罚参数Ai=A=10，并通过最小化模拟曲线和真实曲线之间的L误差选择ki：=Vi/ηi，γ和Γi，Ib。10： 00:00 11:00 12:00:00 13:00:00 14:00:00Time0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 GOOG的已实现方差GOOG的模拟方差（a）GOOG10:00:00 11:00 12:00:00 13:00 14:00:00Time0.0050.010.0150.020.0250.03 GOOG/AAPL的已实现方差GOOG/AAPL的模拟方差图5。两个例子的模拟曲线和真实曲线之间的比较。图5（a）对应于i≡ j≡ GOOG和图5（b）对应于（i，j）≡ （GOOG，AAPL）。图5（a）-5（b）通过考虑tw o股票组合显示了示例：资产1≡ 谷歌资产2≡ AAPL。对于该示例，我们模型的参数如表2所示。这里，Γ1,2，α，α，σ，σ，ρ1,2是根据数据估算的（参见表1和图4（a）-4（b）），而Γ1,1，Γ2,2，γ，k，kar是通过最小化模拟曲线和实际曲线之间的L误差计算的。按照t h方法，需要2d+1参数来拟合d股票的投资组合（即d（d+1）/2曲线）。使用第3.3节的回归（3.8）和（S1）-（S2）Corr估计的投资组合交易的平均场名称25E、 E类= 20% , α= 2.5 × 10-4, σ= 1.55,ρ1,2= 0.5%, α= 7.9 × 10-5，σ=0.43，根据图5（a）和图5（b）的曲线校准，Γ1,1=3.6×10，Γ2,2=2.02×10，γ=10-3，k=2×10，k=8×10。表2：。

两种库存s portfo lio的制造模型参数：Asset1≡ 谷歌资产2≡ AAPL。参考文献[1]A.Alfonsi、A.Fruth和A.Schied，《带一般形状函数的限价订单书中的最优执行策略》，量化金融10（2010），第2期，143-157页。[2] A.Alf onsi和A.Schied，《限价订单图书模型中的最优交易执行和无价格操纵》，暹罗金融数学杂志1（2010），第1490-522期。[3] R.Almgren，《具有非线性影响函数和交易增强风险的最优执行》，应用数学金融10（2003），第1期，第1-18页。[4] ，随机流动性和波动性的最优交易，暹罗金融数学杂志3（2012），第1期，163–181。[5] R.Almg ren和N.Chris，《清算价值》，风险12（1999），第12期，第61-63页。[6] ，投资组合交易的最佳执行，风险杂志3（2）（2000），5-39。[7] R.Almgren、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li，《股票市场影响的直接估计》，风险18（2005），57-62。[8] E。Bayraktar和M.Ludkovski，《控制强度的限额指令簿清算》，MathematicalFinance 24（2014），第4期，627–650。[9] M。B enzaquen、I.Mastromatteo、Z.Eisler和J.-P.Bouchaud，《剖析股票市场的交叉影响：实证分析》，《统计力学杂志：理论与实验2017》（2017），第2期，023406。[10] Dimi tris Bertsim as和Andrew W.Lo，《执行成本的最优控制》，《金融市场杂志》1（1998），第1期，第1-50页。[11] A.Boulatov、T.Hendershott和D.Livdan，《知情交易和投资组合回报》，经济研究回顾80（2012），第1期，第35-72页。[12] R.Burgot、M.Lasnier、C.-A Le halle和S。

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穆佐尼：里昂大学，里昂中央高等专科学校，CNRS UMR 5208，约旦卡米尔学院，36 AVENUE GUY DE COLLONGE，F-69134 ECULLY CEDEX，法国。电子邮件地址：mouzouni@math.univ-里昂1.fr