我们强调，我们对最优控制的假设符合[7]的精神，即我们考虑离散时间的故障；此外，我们将不考虑全局最优控制，而是导出整个时间间隔的控制，而是导出一系列最优控制，然后将得到的最优控制粘合在一起。如前所述，我们将最优全局控制留给未来的研究，因为后者在数学上要求更高。这一比较非常重要，因为他们的工作基于类似的框架，即以网络为代表的多期受控银行系统，其中一个名为LOLR的外部实体向金融不稳定的银行提供流动性援助贷款，以降低整个银行网络内的系统性风险水平。为了分析银行间网络的系统性风险，他们的工作遵循与破产法一致的清算系统框架。特别是，他们概括了Eisenbergand Thomas在论文中提出的单期清算系统，见【13】，即多期受控清算支付系统，该系统假设股权责任有限、优先于股权，以及违约事件后按比例偿还债务。这种概括可以更好地了解违约的传播和余震。[7]中的主要特点是比较了两种可能的LOLR策略：o系统重要性驱动（SID）策略，其中流动性援助对被视为系统重要性的银行有效，即。

违约将给金融系统造成重大损失的银行（由于其规模、复杂性和系统互联性）；o最大流动性（ML）策略，其中监管机构旨在最大化系统的瞬时总流动性。通过对这两种不同策略的分析，他们表明，当网络具有核心-外围结构时，即由密集的内聚核心和稀疏的松散连接外围组成时，首选SID策略。这是由于ML策略增加了系统重要性银行的违约概率。虽然这两种策略都是简单的，并且没有考虑LOLR必须注入银行网络的资本量，但是这种比较是有用的，因为数值方法很容易通过模拟和系统风险分析来实现。我们的工作与Capponi等人的工作有一些重要的相似之处，特别是我们还考虑了一个代表银行系统的有限关联多期金融网络，以及保证与破产法一致的假设。但是，尽管如此，我们没有比较SID和ML这两种策略，而是考虑了一个LOLR，希望最小化概率约束下的借出资源的平方。因此，我们没有像[7]中那样为LOLR提供可支配的初始预算，而是考虑了旨在确定贷款控制{αi（t）}i=1，。。。，N、 t型∈[tk，tk+1]最小化等式（8）为每个时间间隔给出的泛函，即。k=1，M- 1，确保每个exogenousasset值大于默认边界的概率大于每个银行i的给定常数qi∈ {1, . . .

，N}。此外，虽然【7】旨在比较LOLR的两种策略，但我们的方法在寻找最佳预算消耗时遵循不同的路径，以保证金融网络的规定安全水平，参数qii=1，N、 特别是，我们不会对监管机构的预算施加强约束，这取决于违约概率约束参数qi。为了进行与[7]类似的比较，即考虑核心-外围和基线随机网络类型的银行网络，以及SID和ML类型的监管政策，需要根据银行的系统重要性确定概率约束。也就是说，如果银行因其规模和系统互联性而倒闭，将给金融网络造成重大损失，则应与Capponi等人[7]20的论文相比，采用更大的违约概率参数qi来支持这些银行。因此，我们的研究通过考虑最优控制理论方法，提供了容许策略的一个扩展。