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2022-06-14
英文标题:
《A lending scheme for a system of interconnected banks with probabilistic
  constraints of failure》
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作者:
Francesco Cordoni, Luca Di Persio and Luca Prezioso
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  We derive a closed form solution for an optimal control problem related to an interbank lending schemes subject to terminal probability constraints on the failure of banks which are interconnected through a financial network. The derived solution applies to a real banks network by obtaining a general solution when the aforementioned probability constraints are assumed for all the banks. We also present a direct method to compute the systemic relevance parameter for each bank within the network.
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中文摘要:
我们推导了一个最优控制问题的闭式解,该问题涉及一个银行间贷款方案,该方案受通过金融网络互连的银行破产的终端概率约束。当上述概率约束假设适用于所有银行时,通过获得一般解,导出的解适用于实际银行网络。我们还提出了一种直接计算网络中每个银行的系统相关性参数的方法。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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2022-6-14 07:22:55
维罗纳大学计算机科学系Grazie Strada le Grazie,15 Verona,37134 Italy电子邮件:francescogiuseppe。cordoni@univr.itUniversity维罗纳计算机科学系,维罗纳15号,邮编37134。电子邮件:luca。dipersio@univr.itUniversity特伦托数学系,14 Trento,38123 Italy电子邮件:luca。prezioso@unitn.itAbstractWe推导与银行间贷款计划相关的最优控制问题的封闭式解决方案,该方案受通过金融网络互连的银行破产的终端概率约束。当上述概率约束假设适用于所有银行时,通过获得一般解,导出的解适用于实际银行网络。我们还提出了一种直接计算网络中每个银行的系统相关性参数的方法。1引言2007-2008年全球金融危机导致了金融领域最相关的变化之一。从这一突破性事件开始,金融分析师、银行从业者、应用数学家和经济学家被迫重新思考他们用来工作的模型。特别是,有必要停止依赖一系列与真实市场、新的全球金融变化情景及其功能变化相去甚远的假设。
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2022-6-14 07:22:57
如此大的危机及其后果迫使投资者和金融机构都意识到,几乎每一个金融数量都面临着具体的失败风险。例如,标准的Black和Scholes(BS)模型,其对系数的限制一直是确定过多替代和有效方法的若干研究的重点,参见,例如,[17],已显示出明显的局限性。特别是在BS模型中,我们的框架基于几何布朗运动。然而,我们工作的一个主要重点将是任何金融实体必须面对的违约概率。我们强调,这种信贷风险分析已经引起了理论金融界越来越多的兴趣,推动了数学上严格的模型的发展,该模型同时考虑了风险敞口因素和相关违约事件。按照上述思路,开发了两种主要方法:完全意外失效方法,也称为基于强度的简化模型,参见,例如,【1,第8章】,以及触发失效方法,也称为结构模型,参见,例如,【1,第1.4节】。从数学上讲,第一种方法将默认时间定义为某个随机过程的第一跳时间,因此,对于建模交易者可用信息流的概率参考过滤来说,默认事件是完全无法访问的。在外部指定了违约的条件概率后,处理这种不可接近性问题的非典型方法是基于过滤放大,参见,例如,一般设置2【1、15、23】。第二种方法假设,一旦金融实体的价值达到内生较低阈值,就会触发违约事件。
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2022-6-14 07:23:01
因此,该方法的主要问题之一是金融实体价值及其资本结构的演化建模。因此,与前面提到的方法不同,默认时间会导致相对于参考过滤的可预测停止时间。让我们回顾一下,结构违约风险模型已在文献中得到广泛研究,例如,参见[1、2、18、19]。接下来,我们将注意力集中在后一种方法上,同时考虑到相互关联的金融实体网络,如银行或一般经济代理,它们愿意相互提供资金。我们假设银行的破产事件发生在其资本达到较低的门槛时,其价值与整个系统的特征有关。作为主要参考设置,我们参考了[13]中介绍的设置,然后在[7、16、23]中进行了推广。特别是,在【7】之后,我们考虑设立一名金融监管机构,通常被称为最后贷款人(LOLR),旨在通过向接近违约的代理人放贷来保证金融网络的健康。同时,LOLR还试图最小化givencost函数。我们的结果还允许计算高度复杂网络的最优控制,如实际银行网络。我们的解决方案的主要创新之处在于,除了考虑以最小化给定成本函数为目标的借贷人外,我们还假设银行在特定的终端时间必须满足固定概率约束。从财务角度来看,这种约束意味着LOLR最优策略必须满足以下假设:每家银行都有破产概率。如[18]所述,我们假设一家银行只有在固定的终止时间才会破产,即如果在终止时间,其财富低于给定的阈值,那么它就会破产。
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2022-6-14 07:23:03
这使我们能够推导出与随机目标问题相关的利用技术的最优策略。我们记得,这一方向的第一个结果是在[24]中推导出来的,其中提供了一个特殊的动态规划原则。后来,有几篇论文通过考虑不同的约束方案,从固定时间的期望约束到几乎确定的约束,对这些结果进行了推广,如[3、4、5、6、14]。在文献[20]中,在类似的设置下得出了最优解,但没有使用随机目标问题方法。由于上述文件中经常缺少具体解决方案的示例,因此在本工作结束时,我们将考虑一个示例。特别是,我们将我们的结果与[7]中得到的结果进行了比较,出于稳定性的考虑,我们将自己限制为一小部分相互连接的银行,而更大的网络更容易竞争。此外,由于模型构建强烈基于网络的数学理论,我们将利用其特点,推导出一种页面排名方法,首次在[21]中介绍,该方法将用于确定网络中任何银行的相对重要性。
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2022-6-14 07:23:06
然后,我们利用这个数量来决定每个银行的失败概率,要求重要银行有更大的非失败概率,因此采用了“太大而不能失败”的范式。目前的工作安排如下:在第2节中,我们介绍了主要背景,给出了数学和财务定义;在第三节中,我们介绍了具有概率约束的最优控制问题,并给出了其解;在第4节中,我们介绍了网络中银行相对重要性的Pagerankmethod,并将导出的结果应用于一个玩具示例。2一般设置继【13、23】中提出的金融网络设置之后,请参见附录A了解更多详细信息,我们考虑由n个节点组成的网络,每个节点代表不同的金融代理,我们用Xi(t)表示时间t时ITH代理的资产价值∈ [0,T],为T<∞ a执行的正终端时间。每个节点可能对与其直接连接的其他节点负有名义责任。在这种情况下,我们用Li,j(t)表示银行i欠银行j,attime t的款项∈ [0,T]。然后,我们引入时间相关负债矩阵L(t)=(Li,j(t))n×n,一般设置3定义为(Li,j(t)ι+i,j6=0,否则为0,(1)其中,如附录A所示,如果i和j连接,则ι+i,jis等于1,否则为零。特别是,方程式(1)明确指出,任何两个没有边缘连接的银行之间都不存在任何现金流。在任何时候t∈ [0,T],ITH代理行也可能有外部现金流Fi(T)≥ 我们将通过ui(t)表示在时间t支付的款项∈ [0,T]由ithbank提供,而“ui(T)=Pnj=1Li,j(T)是节点i对所有其他节点的总名义义务。因此,如果“ui(t)=ui(t),则我已清偿其所有负债。
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