（我们使用上标^表示预测值，而非实际值。）在符号t+τ| t中，左侧部分t+τ表示预测数量的时间；右侧的t部分指的是进行预测的时间。我们可以将τ解释为未来WEF预测的时段数；例如，^xt+1 |被称为一步超前预测或预测。根据我们现在所知，这是我们对该系列下一个值的预测。使用我们的预测符号，我们可以表示简单常数forecastas^xt+τ| t=xt。这预示着所有未来值都将与当前值相同。虽然这对于时间序列来说很少是一个好的预测（除非时间序列变化非常缓慢），但对于MPC来说是足够的。在下面的下几个小节中，我们描述了比常量预测更复杂的预测，并且通常效果很好。基线剩余分解和预测。我们将时间序列建模为两个组成部分的总和：季节基线Bt∈ R、 它考虑了因每小时、每天、每年和每周的季节性和周期性引起的变化，以及剩余rt，即与基线的偏差，xt=bt+rt，t=1。剩余时间序列有时也称为季节性调整或基线调整时间序列。它告诉我们与基线相比，该值的大小。我们使用一些过去或历史数据来确定基线Bt，如下所述。我们的预测形式为^xt+τ| t=bt+τ+^rt+τ| t，其中^rt+τ|是我们对时间t+τ的残差的预测。我们使用简单回归，再次基于过去和历史数据，对未来残差值进行预测。

请注意，预测的基线分量仅取决于t+τ，而非t，即基线值仅取决于预测量的时间t+τ，而不取决于进行预测的时间t。第二项，即我们对t+τ时残差的预测，取决于t，即预测的时间。1动态能源管理571.6.2季节性基线基线旨在捕捉时间序列的变化，通常是周期性重复模式。基线的一个简单模型是K个正弦曲线（即傅立叶项）的和，bt=β+KXk=1αksin（2πt/Pk）+βkcos（2πt/Pk），其中Pk是周期。通常，我们会使用基本周期P（例如，一天、一年）和与第一个周期相关的周期，即P/2、P/3等。我们计算系数αk，βk，k=1，在历史数据上使用简单最小二乘法。将通过一个示例来说明该方法。假设时间周期为十五分钟，我们希望对日（24小时）和季节（年）周期进行建模，每个周期有4次谐波。我们选择P=96、P=48、P=24、P=12作为日变化周期，P=8766、P=4383、P=2101.5、P=1095.75作为季节变化周期。（一个太阳年大约是365天6小时，即8766个15分钟的周期。）该基线模型将有17个参数（包括β，常数）。如果时间序列受到人类或经济活动的影响，我们还可以包括每周的季节性或周末/假期。请注意，一旦基线模型系数固定，就可以在任何时间找到基线模型的值，因为它是时间的固定函数。例如，我们可以在未来的某个特定时间评估基线负荷值或可再生能源发电的可用性。

在MPC的某些应用中，基线模型足以提供良好的性能。1.6.3自回归残差预测一旦我们有了基线预测，我们就从历史数据中减去它，以获得历史残差序列，rt=xt- bt.该序列有时称为基线调整序列。（例如，有了年度基线，RTI称为经季节性调整的时间序列。）粗略地说，RTC包含序列中未被周期性解释的部分。58 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt WytockTo预测rt+1，rt+T-1在时间t，我们使用基于先前M值xt，xt的简单最小二乘回归-1.xt公司-M+1。我们的模型是^rt+τt=M-1Xτ=0γτ，τrt-τ, τ = 1, . . . , T- 1，我们选择（T- 1） ×M模型参数γτ、τ矩阵，以最小化历史数据的均方误差。这些自回归系数很容易解释：γτ，τ是^rt+τt（我们的τ-超前预测）依赖于rt的量-τ（过去τ步长的值）。我们可以确定与预测^rt+τt相关的系数，即γτ，τ=0时的τ，M- 1，分别表示τ的不同值。其中每一项都是基于历史数据的独立最小二乘拟合或回归。这里我们注意到了预测中的一个常见错误。bad方法首先构建“提前一步”预测，给出^rt+1 | t。然后，要预测提前两步，bad方法将提前一步的预测重复两次。与上述方法相比，这种一步预测的迭代方法更为复杂，产生的预测更差。1.6.4预测总结，在时间t，我们预测时间序列的未来值为^xt+τ| t=bt+τ+M-1Xτ=0γτ，τ（xt-τ- 英国电信-τ), τ = 1, . . .

T- 1、该预测取决于基线模型系数以及剩余自回归系数。上述基本预测方法有许多有用的扩展。首先，基线可以形成预测，不仅基于时间，还基于其他可观测量，例如天气。在这种情况下，基线没有提前知道；它取决于当时其他可观测量的值。另一个简单而有用的扩展是将预测值投影到已知数量的某组值上。例如，如果我们正在预测可再生能源发电机的功率可用性，它必须介于0和某个上限（容量）Pmax之间，我们将预测值剪裁为在此范围内。（也就是说，如果预测值为负值，我们将其替换为0，如果预测值大于Pmax，则将其替换为Pmax。）虽然我们将预测的构建描述为一个两步过程，即设定基线，然后设定残差的自回归模型，但实际上这两步可以同时完成。我们使用一组回归器，包括当前值和先前值、基线基函数，以及任何动态能源管理59其他可能有用的回归器，例如天气或期货合约价格，为每个τ提供xt+τ的预测值。（这种方法将给出一个非常接近但不等于此处所述的预测值。）我们将预测的构建描述为一个两步过程，因为它很容易解释。1.6.5生成样本轨迹在上述预测方法中，目标是对时间序列的未来做出一个估计。在本节中，我们描述了生成一组样本预测轨迹的简单方法x（k）t+τ| t，k=1。

，K.这些样本轨迹可用于稳健的MPC，如§1.5.4所述。它们还可以作为我们预测方法的健全性检查。如果生成的样本预测看起来不正确，则会对我们的forecastingmethod产生一些怀疑。如果我们的预测看起来可信，我们就会对我们的预测方法有信心。我们在这里描述的方法适用于任何预测方法，甚至包括最简单的方法，例如将值预测为当前值，即^xt+τt=xt。我们让et∈ Rt表示xt+τ| t的预测误差向量，即（et）τ=xt+τ- ^xt+τt，τ=0，T- 1.（为简单起见，我们将向量Et从0索引到T- 1）我们在历史数据集上收集这些预测误差向量，然后用高斯分布N（u，∑）对这些向量进行拟合。最简单的方法是将历史数据的经验对数和协方差作为u和∑，在许多情况下，我们可以取u=0。选择u和∑的更复杂方法包括添加正则化项，或设置低阶模型。为了在时间t生成K个预测，我们对K个向量e（K）t进行采样，K=1，k从N（u，∑）开始，然后形成样本预测为^x（k）t+τ| t=^xt+τ| t+e（k）τ，τ=0，T- 1，k=1，K、 这些样本是合理的猜测，因为下一个T- 1时间序列的值可能为。它们的平均值是我们的预测值。我们在预测中加入了与历史观测值具有相同均值和协方差的模拟预测误差。60尼古拉斯·莫勒（Nicholas Moehle）、恩佐·布塞蒂（Enzo Busseti）、斯蒂芬·博伊德（Stephen Boyd）和马特·怀托克（Matt Wytock1.6.6）风电场示例我们根据国家可再生能源实验室（NREL）针对西德克萨斯州一个站点的数据，考虑风电场功率输出的时间序列，单位为兆瓦（取决于可用风力）。

代码可以在Python笔记本中看到https://github.com/cvxgrp/cvxpower/blob/master/examples/WindForecast.ipynb.从2010年1月到2012年12月，每5分钟进行一次观测。我们使用2010年和2011年的数据来训练模型，并使用2012年的数据进行测试。我们的模型有一个基线组件，使用4个周期来模拟日变化，其他4个周期来模拟年变化。我们的预测器使用残差的自回归预测器预测T=M=288的基线（即季节性调整序列），即使用过去24小时的数据预测未来24小时每5分钟的电力可用性。最后，由于功率输出介于0到16 MW（汽轮机的最小和最大功率）之间，因此我们将预测预测投射到该时间间隔上。图1.15显示了测试集中2012年6月某日的预测结果。图1.16显示了K=3生成的样本轨迹，或同一天的场景。至少在眼睛看来，它们看起来很有道理。1.7附录：cvxpowerWe的代码示例在此显示用于构建和优化§1.2.5.2网络的Python源代码。我们为每个负荷、发电机、输电线路、电网确定目标，然后将它们结合起来，制定并解决静态最优功率流问题。更多示例（以Python笔记本的形式）可以在软件存储库的“示例”文件夹中看到（位于https://github.com/cvxgrp/cvxpower).1动态能源管理6100:0031-May201200:0001-Jun00:0002-Jun06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 18:00024681012116Mwp预测未来基线00:0031-May201200:0001-Jun00:0002-Jun06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 18:0010.07.55.02.55.07.5Mwp最终剩余剩余剩余预计00:0031-May201200:0001-Jun00:0002-Jun06:00 18:00 06:00 12:00 18:00024681012116MW预测未来图。1.15：风电场电力可用性示例。

显示两天内的功率，竖线表示进行预测的时间。顶部真实和基线功率。中间的残差和残差预测。底部真实功率和预测。62 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt Wytock00:0031-2012年5月200:0001-Jun00:0002-Jun06:00 12:00 18:00 06:00 12:00 18:000246810121416 PasstFutureMean prediction3 scenariosFig。1.16：风电场电力可用性示例、预测和3种发电场景。从cvxpower导入*load1=固定负载（power=50，name=“load1”）load2=固定负载（power=100，name=“load2”）gen1=发电机（power\\u max=1000，alpha=0.02，beta=30，name=“gen1”）gen2=发电机（power\\u max=100，alpha=0.2，beta=0，name=“gen2”）line1=TransmissionOnline（power\\u max=50，name=“line1”）line2=TransmissionOnline（power\\u max=10，name=“line2”）line3=TransmissionOnline（power\\u max=50，name=\'line3\'）net1=Net（[加载1.终端[0]，gen1.终端[0]，line1.终端[0]，line2.终端[0]，name=\'net1\'）net2=Net（[加载2.终端[0]，line1.终端[1]，line3.终端[0]，name=\'net2\'）net3=Net（[加载2.终端[0]，line2.终端[1]，line3.终端[1]，name=\'net3\'）网络=组（[加载1，加载2，gen1，gen2，line1，line2，line2，line2 3]，[net1、net2、net3]）网络。init\\u problem（）网络。optimize（）网络。后果summary（）输出为：1动态能量管理63终端功率---------------load1[0]50.00load2[0]100.00gen1[0]-90.00gen2[0]-60.00line1[0]50.00line1[1]-50.00line2[0]-10.00line2[1]10.00line3[0]-50.00line3[1]50.00净价----------net1 33.6000net2 199.6002net3 24.0012设备付款----------load1 1680.00load2 19960.02gen1-3024.00gen2-1440.07line1-8300.01line2-95.99line3-8779.95