说明6个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差)的数学内涵,学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略
一、数学内涵:
1、平均数(算术平均数)是指一组数据的和除以这组数据的个数所得到的商,它反映一组数据的总体水平;
2、众数是一组数据中出现次数最多的那个数据,它反映了一组数据集中趋势;
3、中位数是一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均值),它反映了一组数据的集中趋势;
4、极差:是一组数据中最大数据与最小数据的差,在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。
5、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,它表示数据离散程度和数据的波动大小。
6、标准差是方差的算是平方根。作用同方差,但单位与原数据单位是一致的。方差或标准差是表示一组数据的波动性的大小的指标,因此方差或标准差可以判断一组数据的稳定性:方差或标准差越大,数据越不稳定,方差或标准差越小,数据越稳定。
二、在学习过程中,学生主要遇到以下困难:
1.反应数据的平均水平的统计量平均数、众数、中位数会求,但对这三个统计量的本质区别把握不准确,有时候会混淆。产生这个困难的原因是对平均数、众数和中位数产生的背景不太清楚,对概念的理解仅限于字面或者说仅仅会求这三个统计量。
2.在应用方差时公式用错,计算不准确,有畏难情绪,经常忘了求平均值,对方差的意义不理解。产生困难的原因是没有理解数据波动的含义,没有理解方差的由来。
3、在解决实际问题时,不知道选取哪个统计量应更好的解决问题,对于极差、方差、标准差三个数值,来体现离散程度时,应选谁解决问题效果会更好?也是学生感觉有难度的地方。
1、通过现实问题来引入课题,例子要典型有代表性并且简单,让学生在现实中发现统计量存在的合理性,要很好的理解六个基本量的内涵,以便在解决问题中能很好的应用。
2、对统计公式的教学采取演变式的教学,不过分强调有些抽象概念,不做单纯的数字运算,要从不同的环境中呈现公式的作用。
3、重视学生的自主探究和合作交流,特别要重视学生获取知识的方式,因为统计知识有着显著的现实应用性,所以对这一部分学生只有自己从实际中获取了知识才能在实际中应用知识。
4、鼓励学生思维的多样化,避免评价的统一性。对于同一组数据,不同的人从不同的角度,可以得到不同的结果,因此,只要学生回答有一定的道理,就会给予肯定和鼓励。
5、培养良好的意志品质,科学的思维习惯,在解题中要联系实际,对各个统计量的含义要深入理解,避免让学生感到枯燥无味。
三、在平时的教学中应该注意以下几点来避免这种错误的出现:
1、通过现实问题来引入课题,例子要典型有代表性并且简单,让学生在现实中发现统计量存在的合理性,要很好的理解六个基本量的内涵,以便在解决问题中能很好的应用。
2、对统计公式的教学采取演变式的教学,不过分强调有些抽象概念,不做单纯的数字运算,要从不同的环境中呈现公式的作用。
3、重视学生的自主探究和合作交流,特别要重视学生获取知识的方式,因为统计知识有着显著的现实应用性,所以对这一部分学生只有自己从实际中获取了知识才能在实际中应用知识。
4、鼓励学生思维的多样化,避免评价的统一性。对于同一组数据,不同的人从不同的角度,可以得到不同的结果,因此,只要学生回答有一定的道理,就会给予肯定和鼓励。
5、培养良好的意志品质,科学的思维习惯,在解题中要联系实际,对各个统计量的含义要深入理解,避免让学生感到枯燥无味。