这表示λ的单位是每比特的货币单位，但如果用这种方式表示λ，则会大大夸大关注的隐含成本。这是因为该模型和所有模型中的不确定性和学习机会都比实际情况要有限得多，因此每一位都代表了总不确定性的更大比例。因此，我将λ表示为从完全不知情到完全了解中等家庭SP At当前值的公用事业成本；以这种方式表示时，第3列中使用的关注成本约为100英镑。如图所示，整个人群和资产超过中值的人群的治疗效果基本上都朝着数据的方向移动。这与上述资产中值亚组的治疗效果相匹配，但对整个人群而言，仍低于经验对应值。然而，ELSA中的SPA知识数据提供了改进λ的任意设定值的机会，因为它提供了清晰和直接的识别变化。利用这一点，我通过减少55至58岁之间inSPA答案的方差来确定λ。图8显示了非常接近的fit。注意力的估计成本λ远低于表5第3列中使用的成本，这意味着对于中等家庭来说，从完全不知情到完全了解当前SPA的效用成本大致等于额外10英镑的效用。第3列（共5列）包括λ这一较低值的回归分析，可以看出，昂贵的关注仍然会改善基线的fit，但改善幅度要小得多。图8：SPA知识差异注释：自报SPA在55、第一个模型期和58之间的差异减少。

58岁是我们可以确定的最后一个没有人收到政府关于他们温泉疗养院的信息的年龄，因为在到达温泉疗养院之前的6个月内，有人发了信，最年轻的温泉疗养院是60岁。调查信息摩擦在这一过度敏感谜题中的作用的动机是错误的信念预测了劳动力供应对SPA的反应；一个自然的问题是，该模型是否能够复制这种关系。如第3节所示，那些在50多岁时更好地了解SPA的人在60多岁时到达SPA后，会有更大的劳动力供应反应。将SPA知识程度与劳动力供应对SPA的反应联系起来的模型中存在两种反补贴力量性别歧视。首先，SPAknowledge是内生的，这意味着那些行为对SPA依赖性最小的人获得的信息最少。这一机制推动了NSPA知识与劳动力供给反应之间负相关关系的实证研究方向。相反，如果我们与事前同等的家庭进行比较，幸运的是，其中一个家庭的知情程度比另一个家庭差，那么知情程度较低的家庭在发现他们的SPA后会受到更大的冲击，因此会有更大的反应。因此，该模型在SPA知识程度和劳动力供给对SPA的反应之间是否产生正相关或负相关关系，取决于信息获取过程中的主导因素、选择或噪声。表6底部面板中的第二列和第三列表明，对于迄今为止考虑的λ值，噪声占主导地位，模型产生了正关系。

第一列显示，如果我们认为λ的一个很小的值（大约1英镑）是完全知情的，那么该模型确实会产生观察到的负关系。该模型复制了数据中的关键事实，但仅针对λ的不同值，这一事实表明该模型具有解释数据所需的关键机制，但某些激励措施是错误的。由于随机SPA极大地简化了国家养老金准备金的不确定性程度，因此这似乎是一个自然的地方错误说明。因此，在下一节中，我考虑一个可扩展的模型表6：不同注意力成本λ的模型预测≈ lb1 ≈ lb10 ≈ 100英镑数据总体治疗效果低于SPA对参与者的影响总体治疗效果0.0118 0.0214 0.0386 0.109资产>中位数（lb34869）0.0456 0.0527 0.0827 0.089 SPA回答的年龄方差55 2.985 2.985 2.985 2.85258 0.497 1.138 2.852 1.180 SPA错误治疗效果的治疗效果系数0.0237 0.0164 0.0337 0.1571交互作用-0.0161 0.0068 0.0043-0.023注：列显示了三种不同的注意力成本的结果。如表5所示，顶部面板显示了整个财富分布的劳动力供应响应。第二个面板显示了自报SPA在55到58之间的减少情况。底部面板显示，在互动术语中，58岁时自我报告的SPA错误导致劳动力供应对SPA反应的异质性。这就引入了政策不确定性，并了解了国家养老金体系的另一个维度8。第7节中看到，该模型需要不同的关注成本来复制指向激励水平某些错误指定的数据的不同特征，即使该模型包含可以单独解释每个特征的机制。

由于随机的国家养老金年龄是围绕国家养老金的政策不确定性的真实延伸的简化，因此这似乎是寻找这种错误的自然场所。因此，我在模型中引入了关于国家养老金制度另一个方面的学习和不确定性。此外，我还介绍了养老金制度的一个方面，即为避免延期而进行的精算调整。结合索赔决定，这不仅使模型更加现实，有助于调整激励措施，而且有助于解释延期难题，详情见下文。理性的疏忽直接导致了这一难题，因为暗示精算有利递延的计算忽略了学习递延率的关注成本，而索赔消除了跟踪养老金系统这一方面的关注成本。从而产生额外的索赔动机。由于两个原因，第4.2节中给出的模型版本未包含此类机制。首先，该模型不包括利益主张决策。其次，受注意力成本影响的唯一不确定性来源是SPA，一旦达到这个年龄，无论代理是否瞄准，注意力成本都会消失。将更多的不确定性来源纳入关注成本将使模型更加现实。如果其中一个额外来源对延期率不确定，并且增加了一项福利要求决策，那么该模型将包括一项因认知成本而导致的不延期激励。因此，这提供了一种不延迟的激励，而延迟在精算公平之外的索赔中被忽视。

本节其余部分将介绍这些功能的最简单扩展以及一些结果。8.1延期之谜延期之谜是指尽管在2005年4月至2016年4月期间进行了非常慷慨的调整，但国家养老金福利的延期却极为罕见。在此期间，每推迟5周，州养老金福利增加1%，意味着每年调整10.4%。这是一个非常普遍的精算调整，但在ELSA的SPA期间观察到的86.7%的女性在SPA后的第一次访谈中声称。精算公平的具体构成取决于预期寿命和利率，但在所有看似合理的水平上，这种调整是慷慨的。对于在此期间到达水疗中心的女性，其预期寿命约为23.9至25岁。采用23年平均预期寿命的保守估计值，在利率高达9%的情况下，每年延迟10.4%的收益调整是有利的。在此期间，英国央行的基准利率在此期间从未超过5.75%，从2009年3月至年底一直处于0.5%的历史低点。因此，在任何看似合理的商业利率下，10.4%的调整在精算上都是有利的。在一小部分女性中，我们观察到延期的持续时间很短。坚持SPA 120岁预期寿命的保守估计值和利率的上限5.75%，意味着9年的最佳延期。观察到的延期中值为2年，99.54%的延期者在SPA后8年内提出申请。当然，这些计算都是针对平均预期寿命进行的，这掩盖了预期寿命的异质性。

然而，异质性本身并不是一个合理的解释，因为这意味着86.7%的女性的预期寿命明显低于平均预期寿命，这意味着SPA8.2模型的预期寿命分布存在不合理的偏斜，而预计福利申请是一个二元决定，并且已经申请是一种吸收状态：一旦个人申请国家养老金，他们就无法取消申请。福利索赔仅在通过SPA后才是一种选择，为了保持问题的可处理性，延期的上限为70。为了保持状态空间的可管理性，将随机延迟调整建模为具有两个支持点的iid。2006年至2016年和2017年以来的精算调整中，这两个支持点分别为10.4%和5.8%。选择获得10.4%的较高精算调整的概率，以匹配自1955年以来的平均精算调整，导致概率为0.415。可采用延期规则表7：参数估计-扩展ν：消费权重0.5310（-）β：贴现系数0.9852（-）γ：相对风险规避2.0094（-）θ：温暖辉光遗赠权重20213（-）注：使用随机延期率和阿贝尼索赔决策的模型扩展模拟矩法估计参数。从Bozio et al.（2010）开始，由于早期的延期规则是以绝对值而非百分比表示的，因此可以追溯到1955年的国家养老金支出时间序列(https://www.gov.uk/government/publications/benefitexpenditure-and-caseload-tables-2021）用于计算隐含的平均递延百分比调整。然后，对带有政策不确定性、随机SPA和精算调整的模型进行重新估计，以匹配相同的改革前就业和资产比例，递延调整的持续实现率为10.5%，这是这些队列面临的递延率。

新的参数估计见表7。对于这些参数值，只有2.4%的个人在70岁之前申请国家养老金，远远低于数据中99%以上的人在70岁之前申请国家养老金。接下来，我向需要充分了解情况的中等消费家庭介绍了高成本关注，关注成本相当于大约10英镑的消费。这使自愿声称的人数增加到19.7%，几乎比模型中没有信息摩擦的2.4%增加了一个数量级，但仍然低于数据中观察到的比率。最后，这种注意力成本也大大增加了对SPA的反应，并在SPA误差的大小和对SPA的劳动力供应反应之间产生了负相关，如表8.9所示。结论本文表明，结合一个经验规律，信息摩擦导致的错误信念，引入退休模型有助于解释其他令人费解的经验规律，特别是就业对法定退休年龄的过度敏感性。我发现，包括对固有的不确定养老金政策的理性忽视，可以显著改善对SPA劳动力供应响应的模型预测。在此过程中，本文还做出了其他辅助贡献。据我所知，这是第一次解决具有内生异质信念的动态理性注意力不集中模型。考虑到内生性异质信念中隐含的大选择和状态变量带来了计算上的挑战，并将最近的戏剧性结果编织到一致的解决方案方法中，这是表8：模型预测-利益主张和不确定延期政策的扩展。

高成本关注数据低于SPA对参与者的总体治疗效果整体人口-0.1387 0.0301 0.109Assets>中位数（lb34869）0.0435 0.0473 0.089 SPA答案的年龄方差55 NA 2.985 2.85258 NA 0.397 1.180SPA错误治疗效果的治疗效果差异NA 0.0533 0.157交互作用NA-0.0406-0.023注：政策不确定性指具有随机SPA和随机延迟率。代价高昂的注意力指的是模型，此外，该模型还具有获取随机策略相关信息的成本。顶部面板显示了财富分配中的劳动力供应响应，如表5所示。第二个面板显示了自报SPA在55到58之间的减少情况。底部面板显示，在互动术语中，第58页自我报告的SPA错误显示了劳动力供应对SPA反应的异质性。贡献。然而，这样做不仅仅是为了突破计算的极限，因为错误的信念是内生选择的，这一事实是解释这些错误与劳动力供给对国家养老金年龄（SPA）的反应之间关系的关键。对于他们的SPA信息错误最多的人，在到达SPA时，劳动力供应反应最小，因为SPA与他们的行为无关，所以他们选择不了解它。通过包含一个明确的信念形成模型，本文对信念偏好识别问题采取了一种方法，通过对信念做出与偏好相关的相同类型的函数形式假设，避免将所有解释加载到偏好上。然后，本文使用信念数据来降低注意力成本。

非常适度的关注成本，在1-100英镑范围内，充分了解您当前的SPA，合理化数据的关键功能。最后，我提出了一个主要模型的扩展，并提供了一种机制来解释另一个难题：人们不会接受比精算师更有利的延期选择。这一扩展提供的见解是，延迟在精算上是有利的，这一主张忽视了通过索赔可以避免的注意力成本；因此，这一主张忽略了不拖延的动机。参考Samin Smith，N.和R.Crawford（2018）。国家养老金年龄的增长和老年妇女的境况。《老龄化动力学：来自英国老龄化纵向研究的证据》，第9-39页。Armenter，R.、M.Müller Itten和Z.R.Stangebye（2019年）。理性的疏忽和无知是等价的。Baker，S.、N.Bloom和S.Davis（2016年）。衡量经济政策的不确定性。《经济学季刊》131（4），1593–1636。Bartos，V.、M.Bauer、J.Chytilová和F.Matějka（2016年6月）。注意辨别：监控信息获取的理论和现场实验。《美国经济评论》106（6），1437–1475。Behaghel，L.和D.Blau（2012年）。构建社会保障改革：对完全退休年龄变化的行为反应。《美国经济杂志》：经济政策4（4），41–67。Bernheim，D.（1988年）。社会保障福利：对期望和实现的实证研究。Bozio，A.、R.Crawford和G.Tetlow（2010年）。英国国家养老金的历史：1948年至2010年。技术报告。Braun，R.A.、K.A.Kopecky和T.Koreshkova（2017年3月）。老年人、病人、孤独者和穷人：老年社会保险计划的福利分析。经济研究回顾84580–612。Burtless，G.（1986年）。社会保障、意外福利增加和退休时间。

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