在变分分析中，柯西问题“U”的解在Banach空间的度量中定义，L是变分的[7]，而H必须是第二类微分函数，Hamilton-Jacobi方程是一个演化方程3。关于多维Black-Scholes-Merton与Hamilton-Jacobi3.1的关系。这两个方程都是由哈密顿量和拉格朗日量3.2组成的具有相同阶数和阶数的非线性发展方程。多维black-Scholes-Merton方程，如果我们将black-Scholes-Merton表示为vt+σsvs+σsvs++σnsnv序号+v十二烷基硫酸钠+vsds++vsndsn+rsvs+rsvs+…+rsn公司vsn+ρ1nσnvssn公司- rv=0（10），对于n个基础资产，我们得出结论；H（DV）=σsvs+σsvs++σnsnv序号+v十二烷基硫酸钠+vsds++vsndsn+rsvs+rsvs+…+rsn公司vsn+ρ1nσnvssn公司- rv（11），其中H（DV）是哈密顿量，与Black-Scholes-Merton相互关联。这里，我们的结论如下：vt+H（DV）=0，其中V∈ Rn，t∈ (0, ∞) ,V=（g，g，g…gn），in（t=0）3.3。初始条件（t=0），对于Hamilton JacobiU=（g，g，g，…，gn），而初始条件（t=0），对于Black Scholes Merton，对于欧洲呼叫选项isV（s，s，s，…sn，t）={max（max（s，s，s，…，sn）- K} 3.4。将Black-scholes-Merton与Hamilton-Jacobi联系起来，在Black-scholes的情况下，（s，s，…sn）表示n-基础资产，而空间变量被视为基础资产或活动。3.5. 通过连接两个方程的哈密顿量。Black-scholes-Merton的DynamicSpects允许评估期权，将期权的行为表示为物理对象。3.6.

如上所示，多维Black-Scholes-Merton是一个具有关联能量的动力学系统，该系统由双重凸函数Hamilton和Lag r angian保持，从Hamiltonian H=Pi˙x开始- Lt、 ˙xj，˙xj,式中，Pi是广义动量，取Pi˙xi=φa势函数，表示l=φ- HBlack-Scholes方程的拉格朗日方程为L（s，˙s，t）=φ- {σsvs+σsvs++σnsnv序号+v十二烷基硫酸钠+vsds++vsndsn+rsvs+rsvs+…+rsn公司vsn+ρ1nσnvSSNφ=P˙sBy，考虑到˙s是行动价格的变化。3.7. 对于一个好奇的研究者来说，找到适用于动力学问题的方法，尤其是汉密尔顿-雅可比方法，解决金融数学中的问题，了解两个方程之间的相互联系，可能会很富有。3.8. 多维Black-scholes-Merton在Banach空间的度量中有解，定义为，| | V | |=| V- V |而Vand Vare溶液在时间上分别为f或t，V（s，s，…sn）=sn（φ，p）+sn（φ，p）+sn（φ，p）…+sN（φn1，pn）N- Ke公司-rT{1- {N（φ′）+N（φ′）+N（φ′）+…+N（φ′）}（12）对于时间tV{s，s，…sn}=sn（φ，p）+sn（φ，p）+sn（φ，p）…+sN（φn2，pn）N- Ke公司-rT{1- {N（φ′）+N（φ′）+N（φ′）+…+N（φ′n2）}（13）在metricp | v以上输入- v |=ps | N（φ）- N（φ）|+s | N（φ）- N（φ）|+ps | N（φ）- N（φ）|…+sn | N（φn1）- N（φn2）|+Ke-rtp{N（φ′）- N（φ′）+N（φ′）- N（φ′）+…+N（φ′n1）- N（φ′n2）}（14），其中sp | v- v |=√△v和N（φ）=Rφ-∞e-w/2dw，所以我们没有（φ）-N（φ）=√2πRφ-∞e-w/2dw√2πRφ-∞e-w/2dw。积分的类似过程将持续到正态分布函数N（φn1）的第N个差- N（φn2）=(√2π）Zφn1-∞e-w/2dw- (√2π）Zφn2-∞e-带2dwp | v- v |=s（s√2π）Zφe-w2/2dw+（s√2π）Zφe-w2/2dw++s（序号√2π）Zφn2n1e-w2/2dw+1+（Ee-rT公司√2π）{Zφ′-∞e-w/2dw+Zφ′-∞e-带2dws+。。。

+Zφn1′-∞e-w/2dw+Zφn2′-∞e-w/2dw}（15）在对两侧进行平方处理并使用三角形不等式后，它变为| v- v |≤ （s）√2π）Zφe-w2/2dw+（s√2π）Zφe-w2/2dw++（序号√2π）Zφn2n1e-w2/2dw+1+（Ee-rT公司√2π）{Zφ′-∞e-w/2dw+Zφ′-∞e-w/2dw++Zφn1′-∞e-w/2dw+Zφn2′-∞e-w/2dw}3.9。现在对于Lipschitz条件，由我们的初始条件验证，V（s，s，…sn，T）=max{max（s，s，…sn）- K、 0}选择x，x，x。。。，xn，y，y，y。。。，yn公司∈ Rn | V（x，x，x，…，xn，t）- V（y，y，y，…，yn，t）|≤ E |（x，x，x，…，xn）- （y，y，y，…，yn）| F或（s，s，…，sn）≥ 0V（s，s，…sn，T）=（s- s- s- 序号- K） ，f或（s，s，…sn）≥ Kand 0，用于（s，s，…sn）≤ K级==> |V（x，x，x，…，xn，T）- V（y，y，y，…，yn，T）|≤ E |（x，x，x，…，xn）- （y，y，y，…，yn）|对于（x，x，…，xn）- （y，y，…yn）≥ Kand 0，fo r（x，x，…，xn）- （y，y，…yn）≤ K | V（x，x，x，…，xn，t）- V（y，y，y，…，yn，t）|=|（x，x，x，…，xn）- （y，y，y，…，yn）| E=1，而V似乎是短映射。结论我们证明了多维Blac-scholes-Merton模型是一个动态系统。在这种情况下，它是nvariables等价的Hamilton Jacobi。通过分析Black-Scholes-Merton在suitablemetric中的解，我们发现了这两个模型之间的各种关系。可以进行进一步的研究，作为运用动力学方法解决金融问题的应用。参考文献[1]，例如Haug，《模型上的衍生模型》，John Wiley and sons，Ltd，2007年，第13章。[2] Salih N.Neftci，《金融衍生品数学导论》，第二版，学术出版社，2000年[3]F.Black，M.Scholes，《期权定价与公司能力》，政治经济学杂志，81（1973），第3期，637-654。[4] Gonzalez J.R，Plaza Galvez L.F，Olena V，从Black Scholes到HamiltonJacobi，《当代工程科学》，第11卷，2108年，第。

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