成分列表更改的天数仅占所有交易天数的5%以下，即M/N<0.05，其中N再次是总交易天数。我们将平滑相对交易成本TC（·）/Vα(·-) 通过动态调整α（·）。从α（t）=α开始，凸性权重α（·）是分段常数，仅在更新日期tru更新，对于u∈ {4，···，M}。这减少了因更新α（·）而产生的额外交易成本。特别是，对于所有u∈ {4，···，M}，我们设置α（tru）=maxPminPα"A1- β×TC（tru）"a，1(c)，0(c)其中TC（tru）=gTC（tru）Puν=u-3gTC（trν）- 1、这里，β≥ 0是控制α（·）灵敏度的固定非负常数。因此，我们将实际平均交易成本与Vα进行比较(·-) 在过去一年的最近一个季度内。如果基线投资组合在最近一个季度需要比去年更多（更少）的交易成本，则TC（·）值为正（负）。这将产生α（·）<α（α（·）>α），并在下个月内减慢（加速）交易。使用具有恒定凸度权重α=0.6且假设tc=0.5%的基线投资组合，我们现在根据经验估计动态凸度权重α（·）的影响。此外，我们设定相对交易成本水平ξ=10-5，作为实际相对交易成本，比例交易成本的影响23图3.15。当tc=0.5%时，α=0.6的不同灵敏度参数β的凸度权重过程α（·）。TCα（·）/Vα(·-) 95%以上的交易日低于该水平。我们检查了三种情况β∈ {0, 0.05, 0.1}. 注意，β=0产生α（·）=α。有了这些β的选择，具有动态α（·）的投资组合的表现与基线投资组合相似；见表3.10中Vdtc 0.5列，α=0.6。与灵敏度参数β相对应的凸度权重过程α（·）如图3.15所示。

正如预期的那样，α（·）随β的增大而迅速变化。如前所述，增加α会加速交易并导致更多的交易成本，而减少α则会产生相反的效果。选择β非常大会导致投资组合远离基准投资组合。这种对β的依赖关系如图3.16所示，图中绘制了相对交易成本TC（·）/Vα的总二次变化QVof(·-), 计算asQV=NXl=1μTC（tl）Vα（tl-)-TC（tl-1） Vα（tl-1.-)对于不同的灵敏度参数β。总二次变化QV是波动性的度量。图3.16表明，选择β≈ 0.05将QV降至最低。结论在本文中，我们实证研究了比例交易成本对系统生成投资组合的影响。给定一个目标投资组合，我们提供了一个使用总市值和每日股票收益时间序列对投资组合进行回溯测试的方案。在实施该方案时，我们检查了几个投资组合（指数跟踪投资组合、等权投资组合、熵权投资组合和多样性加权投资组合）的性能，假设交易成本率、交易频率、投资组合成分列表大小和更新频率不同。正如预期的那样，在其他条件相同的情况下，随着交易成本的增加，投资组合的表现更差，而基础成分列表的投资组合更新频率也更高。在没有交易成本的情况下，以更高的频率进行交易会导致更好的投资组合绩效。然而，在存在交易成本的情况下，实施更高的交易频率会导致更大的交易成本，并显著降低投资组合的绩效。因此，24 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIEFigure 3.16。

相对交易成本的二次变化QV stc（·）/Vα(·-) 对于α=0.6的不同灵敏度参数β，当NTC=0.5%时。在实践中，有必要以适当的频率进行交易。此外，无论有无交易成本，包含更多股票的更加多样化的投资组合通常表现更好。实证结果表明，在没有交易成本的情况下，等权投资组合相对于指数跟踪投资组合表现良好。然而，等权投资组合的绩效对交易成本非常敏感。虽然在没有交易成本的情况下，熵权投资组合的表现略差于等权投资组合（但仍优于指数跟踪投资组合），但与等权投资组合相比，熵权投资组合的表现在很大程度上取决于交易成本。最后，我们提出了一种平滑交易成本的方法。在不改变交易频率的情况下，这种方法类似于动态改变交易速度。参考Bajgrowicz，P.和O.Scaillet（2012）。重新审视技术交易：错误发现、持续性测试和交易成本。J、 金融经济学。106 (3), 473–491.Banner，A.、R.Fernholz、V.Papathanakos、J.Ruf和D.Schofield（2018年）。多元化、波动性和惊人的阿尔法。预印本，arXiv:1809.03769。Benartzi，S.和R.H.Thaler（2001年）。明确出资节约计划中的幼稚多元化战略。是经济。修订版。91 (1), 79–98.Bichuch，M.和S.Shreve（2013年）。效用最大化交易两个具有交易成本的期货。暹罗J.金融数学。4 (1), 26–85.DeMiguel，V.、L.Garlappi和R.Uppal（2007年）。最优与朴素的多元化：1/N投资组合策略有多有效？修订版。财务研究。22 (5), 1915–1953.Ekren，I.、R.Liu和J.Muhle Karbe（2018年）。

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