通过某一变换函数，对原有图像中的每个像素值进行转换，得到新的像素值来构成新的图像。这一变换操作是针对图像中每个像素点进行，故称为“点运算”。今天给大家讲解数字图像处理方法入门——灰度图像的点运算

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灰度直方图

一、灰度直方图的数学定义：

展示图像中各个灰度值出现的次数的二维统计图表

程序实例：基于细胞图像，获取其灰度直方图

二、MATLAB自带直方图生成命令与自定义程序的结果对比：

程序实例：自定义的划分灰度直方图的区间

不同数量的灰度区间内，直方图的分布形式

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常用的点运算函数

灰度图像的点运算实质上等同于图像的灰度映射，是若干以改变图像对比度，图像灰度值为目标的操作。

一、反转变换的定义与程序实例

反转变换：假定图像灰度级为[0, L-1]，原始图像的灰度值存储于矩阵F中，变换后图像的灰度值存储于矩阵S中，则将灰度级的最大灰度值（L-1）减去原有图像的灰度值，即得到反转图像。

变换函数：S = L-1-F

反转变换前后的图像及直方图分布：

二、分段线性函数的定义与程序实例

分段线性变换：对比度拉伸

用户通过设定线性的分段函数，扩大图像的动态灰度范围，从而达到提升图像对比度的效果。

三、对数/反对数变换的定义与程序实例

通过对数/反对数函数，实现图像灰度动态范围的扩展与压缩。

S = b*log(1+F)

不同变换系数下的对数变换结果和直方图展示

四、幂变换的定义与程序实例

通过幂函数，实现图像灰度动态范围的扩展与压缩。b>1时效果与对数变换一致；0

不同变换系数下的幂变换结果和直方图展示：

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灰度直方图均衡化

一、灰度直方图均衡化的定义：

基于人眼对灰度差别越大的像素越容易分辨的原理。扩展原始图像的灰度动态范围，使得一定灰度范围内的像素数量大致相同，即达到灰度分布的“均衡”，实现图像增强。

S = T（F）

连续情况下的灰度直方图均衡化的推导：

二、离散情况下的灰度直方图均衡化的推导：

设一副图像的像素总个数为n，该图像具有L级灰度，则nk代表灰度级为fk的像素个数。则灰度级为fk出现的概率（概率密度函数）p(fk)为：

连续情况下的累积分布函数T中的积分部分，在离散情况下，将变为求和的形式：

灰度直方图均衡化的形象化推导

程序实例：对花粉图像进行灰度直方图均衡化

灰度直方图均衡化针对花粉图像的处理效果：

三、灰度直方图均衡化存在的缺陷：

由于直方图均衡化得到的输出图像概率密度函数是确定的均匀分布，导致直方图均衡化成为一个自动的图像增强过程。它并不能满足所有图像。

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灰度直方图规定化

灰度直方图规定化的定义和关键数学公式：

设p(f)是输入图像灰度分布的概率密度函数， p(z)是规定的输出图像具备的概率密度函数， p(s)是直方图均衡化后输出图像的概率密度函数：

对于同一图像，无论输入的概率密度函数有何变化（ p(f) 和p(z) 不同），经过直方图均衡化后，输出的概率密度函数是相同的均匀分布

关键：求得到规定概率密度p(z)的规定输出图像Z

已知条件：

1、设一副图像的像素总个数为n，该图像具有L级灰度，则nk代表灰度级为fk的像素个数。则灰度级为fk出现的概率（概率密度函数）p(fk)=fk/n；2、规定的灰度直方图里， nz代表灰度级为fz的像素个数。则灰度级为fz出现的概率（概率密度函数）p(fz)=nz/n

待求：规定概率密度p(z)的规定输出图像Z

程序实例：对月球图像进行灰度直方图规定化(1)

程序实例：对月球图像进行灰度直方图规定化(2)

灰度直方图规定化对月球图像的处理效果：