通过协方差惩罚避免后验过度拟合：一项经验研究

2022-6-23 22:21:26

我们的结果表明，协方差惩罚是一种合适的方法来避免后验过盈，与普通最小二乘法相比，总最小二乘法提供了更好的性能。关键词：算法交易、过度拟合、协方差惩罚、TotalEast Squares、普通最小二乘、定量金融MSC数字：60G10、62E15、62P05、62F99、91G70、91G801简介系统交易策略是基于规则的程序，用于选择投资组合和分配资产，以提供一组优化某些绩效标准的回报，帮助分散更大的投资组合，或者可能提供专门针对市场条件定制的回报，例如在市场波动加剧时提供保险。为了获得任何这些期望的回报，定量策略师必须确定大量的交易参数，包括确定所持有资产的范围、适当的交易期限、所考虑的策略类型以及许多其他可能的参数化。通常，分析员通过使用所有可用的历史数据，或者通过保留一些最新的数据来确定适当的参数，以便将其用作外样本验证集。然而，这两种回溯测试策略都克服了可能导致其发现失败的缺点。部分原因是回溯测试产生了大量误导性结果，部分原因是回溯测试结果的普遍滥用，人们越来越有兴趣设计评估和比较策略的程序[22、42、3]。目标是制定计划，防止所谓的后验过度匹配。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-23 22:21:28

回溯测试过度匹配可以理解为在策略识别过程中发生的一种附带效应，类似于其他实际建模问题：监督学习中的过度匹配【14、11、29】，或由于多重假设测试偏差（也称为p-hacking）导致的数据捕捉，这是应用科学中经常出现的问题【25、6】。到目前为止，许多金融研究人员已经提出了不同的方法来解决这个问题，可以大致分为三种类型：数据窥探、高估绩效和交叉验证评估。总之，DataSnooping和高估绩效技术旨在通过在多假设测试框架中考虑试验次数和所有尝试策略的绩效来识别虚假结果。相反，交叉验证方法为单独调整交易策略提供了更实用和通用的机制。在本文中，我们提出了一种处理财务过度匹配的新方法，即协方差惩罚校正，其中，考虑到用于支持交易策略的大量参数和数据，降低了风险度量。我们概述了交易策略协方差惩罚校正的基础和主要结果。之后，我们进行了一项实证调查，使用普通最小二乘法和总体最小二乘法，将其与1300多个资产的协方差惩罚领域的其他一些方法进行了比较，最后一种方法提供了优异的性能。在深入研究这一新颖视角之前，我们首先简要展示了可用方法的历史背景。2文献综述我们可以按时间顺序概述文献中评估和处理回溯测试过度匹配的三种不同方法：数据窥探、高估绩效和交叉验证评估。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:32

过度配置的问题不能低估，无数的参考文献强调了phacking的问题，这一问题已经存在了相当长的一段时间，但最近头条新闻越来越多（参见[35]、[26]、[7]、[13]、[24]），尽管它可能并非总是故意的（[16]），并且对财务有害（参见[44]）。2.1数据窥探数据窥探是计量经济学领域常见的问题，尤其是当研究人员探索资产定价模型时。在不同背景下的几个定义中，由于不可避免地重复使用相同的时间序列，财务由发现重要但虚假的风险溢价因素的行为决定【8，48】。这方面的第一项工作可归因于O和MacKinlay【33】试图强调和量化风险溢价研究中数据捕捉的影响。更准确地说，数据窥探问题/解决方案往往侧重于多重假设检验问题。应用科学中比较常用的标准方法是调整多假设检验偏差的窥探，例如Bonferroni和Holm控制家庭错误率（FWER）和Benjamini Hochberg Yekutieli（BHY）控制错误发现率（FDR）的方法。这些方法调整了由于多个测试之间的相关性而导致错误发现的可能性，是防止应用科学中所谓的p-hacking的有效方法。尽管如此，由于它们能够适应最坏的情况，因此众所周知，它们会导致功率显著降低。由于FWER调整的能力较低，Westfall和Young【47】引入了bootstrap方法来估计假设测试之间的经验相关性，以此优化调整后测试统计的能力。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:37

在此基础上，White[48]概述了第一次尝试通过应用引导法来识别交易策略领域中的虚假关系，并将其应用于技术交易规则来改进测试统计数据的尝试之一[45]。Romano和Wolf【40】在程序方面取得了进步，以更适当的引导形式对多个测试进行更充分的纠正，并为标准误差计算提供资源；我们还指出了这方面最近的工作【41、39、42、23】。由于Romano和Wolf可以被视为White工作的延伸，Webriefly概述了其数据窥探诊断算法。设rit=rit-Rbench，Tre表示资产i相对于基准基准基准时间t的超额回报率（R）。每种资产都可以代表一种具有不同参数化的交易策略，基准可以是通常的3个月伦敦银行同业隔夜利率回报率，也可以是一组简单的指标。给定不同的绩效函数P、显著水平α和大量引导样本B（B=1，…，B），请执行：o计算每个资产绩效：pi=P（ri1，…，rit，…，rit）。o设置^V=√T* 最大（p，…，pn）为可用资产的最大估计绩效设置k=1，并且当所有资产未被拒绝时：1。对于b=1。。。，B引导样本，do：（a）取引导样本r（B）。1.r（b）。t从序列r.1。。。，r、 T.The。符号是“所有资产”的缩写。（b）计算各资产绩效：p（b）i=p（r（b）i1。。。，r（b）it。。。，r（b）iT）一次错误发现的概率，即不拒绝SharpeRatio=0的策略。夏普比率=0时，不拒绝策略的预期频率。（c）确定统计值Vb=√T* 最大（p（b）i- pp（b）n- pn）2。通过估计分位数（1）找到临界值Ck- vb经验分布的α/k）%。3.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-23 22:21:40

拒绝所有(√T* pi）>ck；移除这些并将其放置在梯队k.4中。k+=1o向用户报告所有梯队。每个梯队代表了交易策略的子集，这些策略往往表现相似，但优于/低于后续/之前的迭代。可以看出，该方法基于逐步递减法，因为我们从对应于最大检验统计量的零假设开始。最后一点：对于第一次迭代，可以通过以下方式计算引导现实检查的p值：pBRC=PBb=1Vb>^VB。这一统计数据解决了这样一个问题：在观察数据中表现最好的策略是否真的超过了基准；它并不试图确定尽可能多的跑赢大市战略。我们还强调，本演示采用了Romano和Wolf程序的非学生版本；对于学生版，它对统计程序进行了一些改进，请参阅[40]。最后，另一种称为模型置信集的相关方法【21，20】承认了数据的局限性，例如，非信息性数据会产生具有许多模型的MCS，而信息性数据会产生只有少数模型的MCS。通过两两比较，该方法创建的置信集（类似于置信区间）包含最佳模型或给定显著水平的模型。2.2高估绩效Harvey和Liu【22】作者展示了一个多假设测试框架，用于识别错误分类为可支持的策略。在深入研究[22]工作之前，应该提到，类似的工作也提出了将不确定性纳入战略绩效并进行调整的方法（主要针对夏普比率）。其中一部分倾向于避免假设检验和置信区间计算，从：（i）经典的i.i.d。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:43

高斯回报率[28]；（ii）然后在（独立）自举支持下放弃高斯假设[46]；（iii）更进一步，能够精确指出诺尼条件下夏普比率的渐近分布。i、 d和更温和的假设[32，37]；最后（iv）通过应用改进的自举形式，降低i.i.d.和基础分布假设[30]。另一种方法是通过计算所谓的概率夏普比来调整夏普比[4]。考虑到收益的偏度和峰度，该度量计算策略绩效大于基准的概率。然而，所有这些工作都没有考虑到为制定策略而进行的试验数量，也没有考虑到为比较不同策略而进行的假设检验。这一信息是相关的，因为每当分析师能够访问回溯测试中的信息时，都会有一些改进：提高整体绩效，消除提款等。通过这种方式，他可以设计止损规则，更改杠杆规则，在重新进行回溯测试时无疑会对战略绩效产生影响。作者【22】将其视为多重假设检验情况【25，6】。为了说明这一概念，如果我们假设（超额）回报率为i.i.d.，并遵循正态分布，那么夏普比率可以重新解释为t分数：t分数=\'RσR×√T=^SR×√T（1），其中^SR是估计的夏普比，T是回测长度。我们可以使用这个t检验，目的是检查观察到偏离零假设（H：SR=0）的概率是否与样本数据中的差异一样极端。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:46

定义为：pS=P r（| t |>tscore）（2），其中t表示服从t分布的随机变量，t-1自由度和p值，通常称为p值，在这种情况下，p值是针对单个假设计算的。如果一项研究探索了几个策略，那么^SR中会出现一些夸张的说法，我们可以将其解释为研究人员为了获得这样的结果而默许了多次尝试。作为这个overstatement的初始估计，假设所有的尝试都是独立的（不真实，但我们把它放在前面），那么我们可以将2重写为：pM=P r（max（| ti |，i=1，…，n）>tscore）==1-nYi=1P r（| ti |≤ t核心）=1- (1 -pS）n（3）根据以下[22]：当n=1（单次试验）且pS=0.05，pM=0.05时，因此没有多次试验调整。如果n=10，我们观察到一个策略，其中pS=0.05，pM=0.401，这意味着发现一个投资策略的概率约为40%，该策略产生的SR至少与观察到的^SR一样大，但远大于单个测试的5%概率。很明显，多重测试大大降低了单一测试的统计显著性。因此，PMI是调整后的p值，它反映了在n次尝试后发现错误策略的可能性，至少与观察到的策略一样有利。通过将单个测试的p值与pM相等，我们获得了多重测试调整（折减）夏普比率的定义方程：pM=p r（| t |>^HSR×）√T）（4）由于PMI大于pS，则^HSR将小于^SR。然而，当测试统计数据依赖时，示例中的方法不再适用，因为PMI通常取决于ntest统计数据的联合分布。对于这种更现实的情况，作者应用了控制FWER和FDR的技术。这些方法是Bonferroni和Holm p值校正，用于控制FWER【10】和BHY程序，用于FDR【6】。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:49

下面，在图1中，我们显示了一些带有夏普比率调整前后以及折减的图表：为了促进对使用这种方法感兴趣的研究，他们为公开可用的Matlab代码提供了alink(http://faculty/fuqua.duke.edu/~查维/回溯测试）。也可以对风险价值指标应用相同的程序（因此，做出相同的假设——检查【22】中的尾注23）。图1：原始和剪发夏普比率，以及不同方法和试验数量的剪发水平。资料来源：[22]可以看出，理发是一个非线性函数，受试验次数和调整方法的高度影响。作者主张在金融应用中使用BHY方法，因为他们认为控制错误发现的比率比控制不进行任何错误发现更合理。最后，正如作者所指出的，这种方法的主要警告是，所有分析都是基于样本数据的，当他们观察到混合策略时，可能有助于对所选交易策略进行双重验证。根据多种测试文献，了解哪些分析师对数据的观察实际上是对数据的使用，从而了解测试，仍然存在一些挑战。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-23 22:21:52

多重测试的其他挑战（特别是当使用暴力惩罚，如BHY、Holm和Bonferroni）包括：o常识的影响是什么先前的信息如何影响正在测试的假设？（以及正在设计的战略）？o如果多个分析师查看相同的数据，他们是否应该根据彼此的观察结果进行处罚如果按照不同的顺序进行测试，结果会有所不同，那么这对方法的理念有何影响我们如何知道我们是否受到其他看到相同数据的人的影响甚至可能不了解相关的财务历史吗？尽管必须注意和关注历史的过度使用，但尚不完全清楚多重测试的理念，尤其是维亚比、霍尔姆和邦费罗尼的做法，是否适合金融应用。尽管如此，我们相信该方法是绝对有用的，可以与我们自己的方法结合使用。作为一个尚未解决的领域，防止过度投资需要多种方法。2.3交叉验证评估在Bailey等人[3]中，作者提供了一套定义、工具和基准来描述所谓的回溯测试过度匹配。从某种意义上说，这项工作扩展了同一组作者之前的研究和发现，例如夏普比率受到影响的概率[4]，以及确定夏普比率在统计上不同于给定阈值的最小跟踪记录[2]。在定义方面，作者认为，如果样本中的预期绩效低于所有策略中样本的绩效中位数，则战略选择优于绩效。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-23 22:21:55

通过战略选择，它意味着使用一组性能指标（例如夏普比率）对可用战略进行排名的一种方式。关于工具，他们提出了称为组合对称交叉验证（CSCV）的程序，该程序简要概述如下，如图2所示。图2：当S=4时，生成CSCV文件夹。每个字母代表一个块，请注意，每当发生shu-free时，都需要对每个样本集内和样本集外的块重新排序。1、在回溯测试范围内（其中S为偶数自然数），将若干策略的收益和损失分成S个偶数大小的区块；2、在所有可行的安排下对这些街区进行重新规划，以尽可能保持自然景观；对于安排的每个前半部分（样本中），找到给定绩效指标的最佳策略，并将其与样本集外的排名（后半部分）进行比较。通过这些排名和比较，作者计算出四个补充指标：1。回测过拟合概率：样本中选择为最优的模型配置低于样本外N个模型配置的中位数的概率。2、性能下降：这决定了样本中性能的提高在多大程度上会导致样本外性能的降低（在[2]中讨论）。3、损失概率：被选为最佳Is的模型将产生损失OOS的概率。4、随机优势：该分析确定了选择策略的程序是否优于在N个备选方案中随机选择一个模型配置。此外，在基准测试方面，作者还提出了一些综合的和实用的测试用例。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:21:58

从这个意义上说，这些研究的目的是评估所提出的框架是否能够避开具有不同超参数集（策略数量、回溯测试长度和过度程度）的过度匹配策略。我们可以强调两个主要的评论家对这部作品的评价：1。保留时间依赖性：作者声称他们的方法保留了时间依赖性。他们的支持是这样一个事实，即他们的方法对样本内和样本外的数据块进行了重新排序，有人可能会认为每日收益往往呈现弱自相关。然而，这种关于保持时间依赖性的说法显然不是绝对正确的：只需查看图2.2中的第三到第五行。样本内和样本外度量中的高重叠度：可以很容易地注意到，样本外部分（以及样本内）中多次出现高水平的块并置。在提出CSCV时，作者将k-foldCrossValidation作为灵感，忘记了深入分析高度相关的样本外文件夹的影响（在k-foldcross-validation的情况下不会发生这种情况）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:01

这种相关性对标准误差和假设检验的计算产生了影响，从而降低了样本评估的质量。2.4总结表1根据其在实践中使用的广度/通用性以及用于解决回测过度匹配问题的解决方案类型，对之前的所有调查线进行了分类，并添加了协方差惩罚。表1：反测试覆盖中所有四条调查线的分类。广度/解决方案样本外评估中的多重假设通用数据窥探交叉验证假设高估绩效协方差惩罚数据窥探和高估绩效作者发现，任何过度匹配或虚假结果的根本原因是由于分析员在策略最终调整步骤中采用的多重试验（假设）。然而，数据窥探解决方案往往更通用，它基于自举回报，代价是增加计算负担。高估的性能解决方案基于一组假设，允许作者找到封闭形式的解决方案或更简单的算法，使性能校正方面更容易计算。相反，交叉验证评估和协方差惩罚校正的重点是通过发现策略的预期泛化（样本外）潜力来避免样本内的明显表现。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:04

同样，它们的幅度也不同：协方差惩罚校正方法需要对资产和交易策略的联合行为进行一些假设，而大多数交叉验证程序并非如此。然而，这种假设的缺乏要求对协方差惩罚方法进行额外的计算处理。3交易策略的协方差惩罚本节概述了本文使用的理论结果和符号。我们首先阐述单周期线性策略及其一些性质。然后，我们通过最大化相关性及其与夏普比率效用函数的联系来优化交易策略。这个结果/链接允许我们用本文的主要结果来结束这一部分：夏普比率的协方差惩罚校正。3.1单期线性策略我们考虑单个资产的（对数）回报率，Rt~ N（0，σR）在滞后k时返回自协方差函数，γ（k）=E[RtRt-k] ，以及相应的自动相关函数（ACF），c（k）=γ（k）/γ（0），滞后k。我们的主要目标是使用基于线性投资组合权重（或信号）Xt=∑的策略∞akRt公司-kfor系数AK生成相应的动态策略会返回St=Xt·Rt（这里，并且总是，信号Xt被认为只有适当的滞后信息）。示例策略权重包括指数加权移动平均数ak∝ λk，simple movingaverages ak=T[1，…，T]，来自ARMA模型的预测，等等。最重要的是，投资组合权重X是正态的，并且与收益R共同正态。我们将注意力限制在单个时期的收益分布上。在许多动量策略的情况下，这段时间可能是一天，如果不是更长的话。对于更高频率的日间策略，这一时间段可以更短。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:08

最重要的问题是，期限（即一个时期）与重新平衡战略权重的期限相同。如果权重为再平衡五分钟，则单个周期应为五分钟。这是一个必要的假设，以确保（尚未确定的）信号和未来回报的联合正常性。此外，这个假设将为我们的结果提供一些背景，这意味着动态线性策略的最大夏普比、最大偏度和最大峰度。我们感兴趣的是描述该策略无条件回报的时刻、估计量的相应标准误差，以及通过使用信号的非线性变换来优化各种无量纲回报度量的方法，如夏比。我们的目标是了解战略的无条件属性。在策略设计中避免预见性很重要，这会直接影响策略的条件属性（例如，条件密度涉及对当前观察到的信号进行条件化处理，以确定收益的属性，这只是高斯分布）。在我们的研究背景下，我们关注的是我们策略的无条件回报分布的提前一段时间的回报，在这种情况下，信号和回报都是不可观察的，并且由此产生的分布（在我们的例子中，两个正态分布的乘积）更丰富、更现实。3.2线性策略的性质由于信号和收益的联合正态性，我们可以明确描述单期策略收益的特征（见[9]）。为了允许更大的可扩展性，我们宁愿只考虑结果分布的矩。使用Isserlis定理（27）可以很容易地描述这些特征，该定理给出了任何多元正态随机变量在均值和方差方面的所有矩。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:11

Wealso提到了[19]，他精心制作了高斯幂和积的非中心矩和中心矩。虽然这是Isserlis定理的常规应用，但代数可能会很乏味，所以我们引用了结果。定理1（Isserlis（1918）[27]）。如果X~ N（0，∑），则ne[XX···X2n]=2nXi=1Yi6=jE[XiXj]和[XX··X2n]-1] =0，其中所有（2n）上的QIs/（2nn！）X，X，…的唯一分区。X2ninto对XiXj。霍尔丹的论文引用了大量基于矩的结果，对每种法线的不同幂次进行了计算。我们引用了相关结果。定理2（霍尔丹（1942）[19]）。如果x，y~ N（0，1）具有相关性ρthenE[xy]=ρE[xy]=1+2ρE[xy]=3ρ（3+2ρ）E[xy]=3（3+24ρ+8ρ），因此xy的中心矩为u=ρ=1+ρ=2ρ（3+ρ）u=3（3+14ρ+3ρ），从这些单周期矩中，（以及给出σ（x）和σ（y）依赖关系的简单缩放参数），我们可以表征夏普比、偏度等。，还可以定义目标函数，以确定给定策略的某种最佳感。定理3（线性高斯）。对于单资产回报和单期策略，Rt~ N（0，σR）和Xt~ N（0，σX）与相关ρ共同正态，夏比由r=ρp1+ρ（5）给出。偏度由γ=2ρ（3+ρ）（1+ρ），（6）给出，峰度由γ=3（3+14ρ+3ρ）（1+ρ）（7）给出。在附录中，我们将方程（5）和（6）扩展到非零均值的情况。证据定理2的一个简单应用为我们的策略St=Xt·Rt给出了以下两个时刻：u=E[St]=E[X·R]=σXσRρ。u=V ar[St]=σXσR（ρ+1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:14

因此，我们可以推导出以下关于速比的结果，SR=u1/2=σXσRρXσRpρ+1=ρpρ+1（8）。此外，我们可以看到偏度，γ=u3/2=2ρ（3+ρ）（1+ρ）3/2（9）。最后，峰度由γ=u=3（3+14ρ+3ρ）（1+ρ）（10）给出。如果我们将注意力限制在正相关上，所有三维统计在ρ中单调增加。因此，使其中一个统计数据最大化的策略将使其他统计数据最大化，尽管相关对夏普比、偏度和峰度的影响是不同的。我们在下面的图表中说明了交叉依赖关系，描述了变量之间的关系。在图3中，蓝色阴影直方图对应于相关范围({[-1.-0.5], [-0.5, 0], [0, 0.5], [0.5, 1]}). 我们注意到，相关性中的均匀分布映射为更高的极端夏普拉蒂奥概率，以及更高的极端偏度和峰度概率。倾斜范围[-23/2, 23/2] ≈ [-2.8, 2.8]. 与夏普比率不同，偏度对相关性的依赖性趋于减弱，因此要实现90%的峰值偏度，只需实现0.60的相关性，而对于90%的峰值夏普，则需要0.85的相关性。峰度是一个偶数函数，从最小值9到最大值15不等。在实践中，相关性将很大程度上趋于零，由此产生的偏度和峰度明显小于最大值。虽然我们分析了策略St=XtRt的时刻，但实际已知的完整产品密度为封闭形式（见附录A、[9]和[36]）。很明显，即使在不具有预测性的情况下，策略的分布也是轻量级的（当相关性为零时，策略的峰度为9）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:17

在ρ极限内→ 1，该策略的密度接近非中心χ，这是在考虑最优线性动态策略设计时的一种有效的最佳情况密度。具有有效滞后的优化策略（以及确保节约的手段）可能能够捕获均值回归和趋势，并产生更高的相关性。0.5-1.5之间的年化夏普比率是这种相对较低频率制度下单一资产策略最常见的比率（即相关性在3%到9%之间）。3.3优化：最大相关、总最小二乘许多算法交易者会解释策略优化有多大问题，因为过度匹配等问题层出不穷。尽管这些问题值得关注，但图3：相关性、夏普比率、偏度和峰度对相关。相关性中的均匀分布分为四个范围{[-1.-0.5], [-0.5，0]，[0，0.5]，[0.5，1]}如条形图中以蓝色阴影所示。将相关性转换为SR、γ和γ后，频率不再均匀。单纯使用无中生有的策略同样存在问题，因为没有明确使用优化（取而代之的是更多的眼球策略或相对宽松的夏普比率目标，实际上是一种较为宽松的心理优化练习）。大量的实际考虑因素表明，真实世界的回报既不是高斯的，也不是平稳的。我们毫不犹豫地认为，使用优化和明确的效用函数作为起点是防止策略只是未经测试的启发式的一种手段。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:21

与大多数自由裁量交易员的启发式（或经验法则）不同，启发式定量交易策略具有完全武断的风险，或受到大量人为偏见的影响，这与蒙尼克尔定量投资策略形成了鲜明对比。大多数自由裁量交易员的启发式（或经验法则）作为一种处理不确定性的手段（参见示例[17]）。如果使用优化，最常用的优化方法是最小化预测的均方误差（MSE）。我们的结果表明，如果目标是最大化夏普比率，我们必须最大化相关性，而不是最小化信号和预测回报之间的Lnorm（或最大化可能性）。我们可以在图4和图5中看到，使用EWMA和HW过滤器对各种参数应用于标准普尔500指数的策略的描述。如图4所示，EWMA滤波器的MSE和Sharpe比率之间的关系在MSE中不是单调的，而在相关性和Sharpe之间的关系中更接近于线性。对于HW（有两个参数）的情况，在图5中，任何给定的MSE都可能导致非唯一的夏普比率，图4：EWMA策略夏普比率与α、MSE和标准普尔500指数反转策略的相关性图5：霍尔特·温特斯策略夏普比率与标准普尔500指数反转策略的MSE和相关性有时范围非常广泛，这导致我们得出这样的结论：优化的条件很差。与Sharpe的相关性明显更接近线性，相关性越高，几乎总是导致Sharperios越高。对于具有（无约束）线性信号的一维预测问题，优化相关性相当于使用已知的astotal最小二乘回归（TLS）或正交距离回归，一种主成分回归形式（参见，例如，[18]和[34]）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:23

在多变量情况下，它与典型相关分析（CCA）的关系更密切。与OLS不同的是，在OLS中，因变量假设为witherror，自变量假设为无误差测量，在全最小二乘回归中，因变量和自变量都假设为有误差测量，目标函数通过最小化到fittedhyperplane的正交距离的平方和来对此进行补偿。这是变量误差（EIV）回归的一种简单形式，自19世纪70年代末以来一直在研究，与主成分分析密切相关。对于k回归系数，TLS将产生与前k正交的权重- 1主要成分。因此，如果我们认为信号X=Zβ是特征的线性组合，Z∈ Rka k维特征空间，然后我们注意到^βOLS=（ZZ）-1ZRbut^βT LS=（ZZ- σk+1I）-1Zr其中σk+1是T×（k+1）维矩阵X=[R，Z]的最小奇异值（即特征和返回的串联，参见，例如，[38]）。众所周知，对于OLS的情况，光滑或帽状矩阵^R=MR由mols=Z（ZZ）给出-1z，T r（MOLS）=k，特征数。相反，MT LS=Z（ZZ- σk+1I）-1 ZAND有效地拥有比OLS更多的自由度，即T r（MT LS）≥ Tr（MOLS）只有在完全共线的情况下才相等。因此，许多人将TLS视为一种反正则化方法，可能会导致对异常值的响应不太稳定（例如，参见[49]）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:26

因此，对正则化TLS进行了广泛的研究，通常使用加权岭回归（或Tikhonov）惩罚（有关这一大型研究的更多细节，请参见[49]中的讨论）。虽然最大化相关性而不是最小化均方误差似乎是目标函数中一个非常微小的变化，但这些公式与标准工具的公式不同。最终结果是一个线性拟合，它考虑了基础条件信息中的错误。我们认为，当特征被适当归一化时，其结果应该相对较小，就像单变量时间序列估计的情况一样，尽管一些作者认为优化TLS不适合预测（参见，例如，[15]第1.6.3节）。当我们寻求策略的夏普比率最大化时，目标不应该是预测，而应该是最佳权重选择。3.4协方差惩罚校正为了部分解决动态模型过度拟合的问题，我们考虑估计的目标函数，同时考虑自由度。最常用的估计值包括Akaike和Bayes的信息标准，但提取TLS估计值的更常用方法是通过串联矩阵X的PCA，其中βT LSI被选择来取消最不重要的主成分。在这种情况下，也知道T r（M）=T r（L），其中L=（ZZ- σk+1I）-我们知道σ（L）={λi/（λi）的奇异值- σk+1）}其中λi是Z的奇异值（或相应地，λi是ZZ的奇异值），λ≥ · · · ≥ λk>0（[31]）。根据威尔金森交错定理，λk≥ σk+1≥ 0（见[38]）。因此，T r（MT LS）=Xiλi（λi- σk+1）≥ k=T r（摩尔），等式i fσk+1=0（即，当r=100%，因此为OLS和TLScoincide时）。换句话说，T r（MT LS）≥ T r（摩尔）。这些要求使用可能性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:29

在我们的例子中，我们没有确切的可能性，而是选择优化夏普比，注意ρ的单调性，这来自于最大化^ρ。因此，我们希望考虑优化相关性的方法，同时考虑对自由度的惩罚。通过Mallows的Cporvia交叉验证可以找到这种类型的惩罚最优。我们反映了[12]中关于协方差惩罚的讨论，第12.3节，其中讨论了Mallow的Cp、Stein的无偏风险估计（SURE）、Akaike（AIC）和贝叶斯信息标准（BIC）。其中每一种都是调整样本内估计的财务优度指标的方法，以更好地估计样本外绩效。实际上，它们是调整各种模型自由度的一种手段，类似于调整后的Rmeasures。我们特别感兴趣的是由于我们优化的度量的样本估计而产生的偏差。由于我们同时优化了相关性，并测量了该最佳值以产生估计的夏普比，因此样本中的标准误差似乎更低。我们希望对样本外优化策略的潜在性能有一个更清醒的估计。在我们的研究中，我们不确定概率模型或数据生成过程，而是优化策略。因此，我们没有明确的MLE估计（或贝叶斯后验），也没有明确使用似然，因此我们无法重现AIC和BIC的结果。然而，我们能够找到最佳^ρin的估计值，以及由此产生的样本外调整，从而使我们对样本外的实际E【ρout】有一个更合理的预期。最大化^ρinis当然类似于执行标准化OLS，我们的兴趣将是模拟MSE的调整。第一个很容易在Mallow的Cp中找到。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:32

Mallow公式表明E[误差]=E[| R- Xb | out]=发送| Rt- Xtb |英寸- Cov（ut，u）t=csse-2σRNT r（M），其中我们将注意力集中在线性预测模型上，即^mu=mym，其中M是hat矩阵或光滑矩阵。我们认识到sse=（1- ρ） σr从中我们可以很容易地导出以下定理：定理4（Mallow的Cp）。E[ρout]=^ρin-NT r（M），其中r=mx，带hat矩阵或平滑mt为了避免混淆，我们区分样本内估计量^ρin和我们希望估计ρout的量，这将使我们更好地了解我们策略的样本外性能。我们无法证明这一点，因为它是Mallow的一个微不足道的扩展。如果将^ρ作为OLS的副产品进行估计，那么M=X（XX）-1X（见[12]，（§12.5）），T r（M）=n，其中k是X的列空间的维数或回归的自由度（即滞后的总数，其中我们假设我们没有共线问题）。通过OLS估计样本中的正则化项为2·kNif^ρ。另一方面，如果估计^ρ以优化样本内夏普比，即通过TLS，则众所周知m=X（XX- σn+1I）-1x其中σn+1是矩阵T×（n+1）维数矩阵的最小奇异值：~X=[R，X]（[38]）。众所周知（参见示例，[49]）TLS实际上是一种反正则化方法，可能会导致对外部响应不太稳定。在这种情况下，还知道T r（M）=T r（Z），其中Z=（XX-σn+1I）-1XX，我们知道σ（Z）={λi（λi）的奇异值-σn+1）}其中λi是X的奇异值（或相应地，λi是XX，λ的奇异值）≥ ··· ≥ λn>0（[31]）。根据威尔金森交错定理，λn≥ σn+1≥ 0（见[38]）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:35

因此，tr（M）=Xiλi（λi- σn+1）>n等于σn+1=0（即，当R=100%，因此OLS和TLS重合时）。因此，虽然TLS可以比其他预测方法（包括OLS）优化样本内夏普比率，但相应的协方差惩罚比OLS更大，可能导致样本性能的预期下降。相应的处罚条款也可以直接应用（通过Firstorder条件或所谓的Delta方法）从夏普比率估计中去除估计偏差，即e【SRout】≈cSRin公司-2·T r（M）NSRin公司ρ(11)≈cSRin公司-2·T r（M）N（ρ+1）3/2（12）≈cSRin公司-2·T r（M）N（1-cSRin）3/2（13）所有| cSRin |<√.我们还可以扩展Stein的无偏回归估计（SURE），即对于AR模型，k是自回归阶。对于MA模型，这略有不同。例如，如果M是EWMA的滤波器（即MA（1）），则MLEstimate的tr（M）实际上是归一化常数。换句话说，如果X=（1- λ） PλkXt-k、然后r（M）=（1- λ）而不是MA指令（即1）。这意味着更宽的窗口大小（λ%1）对应更少的有效d.o.f。在TLS估计窗口长度的情况下，惩罚将为tr（M）>1Theorem 5。SUREE[ρout]=^ρin-NNXt=1^Xtr在这两种情况下，自由度都用于调整估计的夏普比。因此，参数化程度越高的模型通常会有越高的过度乐观情绪。惩罚条款有助于调整这种过度乐观情绪。4实证评估在我们的实证调查中，定量策略师需要根据某一资产回报的滞后信息构建一个定价策略。由于没有给出滞后信息的数量，他需要从给定的样本数据中发现它。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-23 22:22:38

最朴素的方法（在我们的实验中称为朴素方法）是尝试不同的滞后，并选择一个能最大化速比的滞后。另一种传统方法是使用信息标准来选择滞后量，例如OLS情况下的AIC（Akaike信息标准[1]）。尽管如此，我们也可以应用上一节中提出的协方差惩罚方法：隐含夏普比（Imp SR-eq 13）和R平方（eq 4）方法。综上所述，我们的主要假设是：o拟议的方法，Imp SR和R平方，在样本外/实现的夏普比率方面能否优于AIC和Naive？此外，我们还验证了预期/样本内和实现/样本外夏普比率之间的一致性水平。因此，我们的目标是分析在性能评估方面是否有任何额外的好处，这可以通过遵循协方差惩罚方法来实现。在以下小节中，我们介绍了用于检验此类假设的数据和方法，以及发现和假设检验。4.1实验描述4.1.1 DatasetsTable 2显示了与所用数据集相关的聚合统计数据，而图6显示了每个资产池的累积回报。我们在评估期间考虑了三种主要资产类别：股票、货币和固定收益。该数据来自彭博社，1361个资产报价器的完整列表和有效期见https://www.dropbox.com/s/oogzw8kaysx2qbp/data_list.csv?dl=0.4.1.2模型评估方案我们建立了一个测试程序来评估不同的协方差惩罚方法。图7总结了整个过程。该过程首先拆分一系列返回r。。。，rTin数个样本（IS）和out样本（OS）集。第一对是ISand OS，由交易期限h决定，第一对是批量I。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 22:22:42

后表2：我们在实证评估期间使用的资产的汇总统计数据。资产池*N平均收益率Vol Sharpe Ratio Calmar Ratio月度偏态VaR 95%所有资产1361 0.0173 0.0425 0.4064 0.0809-0.9301-0.9314世界股票指数18 0.0152 0.0717 0.2114 0.0504-0.8170-1.0048S&P、SX5E、FTSE、DJIA、，Russel and Nikkei Equities 1289 0.0172 0.0439 0.3915 0.0796-0.8816-0.9316世界掉期指数14-0.0197 0.0624-0.3149-0.0433-0.1039-0.9955汇率汇总指数16 0.1220 0 0.0637 1.9135 0.5504-0.8227-0.9440世界货币24-0.0025 0.0315-0.0798-0.0157-1.0052-0.8856*，然后进行平均，每个单独的资产的波动率按比例调整为10%。图6：整个资产池的累计回报。在平均之前，每一项资产的波动率都被缩放到10%，整个伊斯罕-奥斯卡序列都是通过简单地累积ISk={ISk-1，OSk-1} 滚动OSk={rI+（k-1)*h、。。。，rI+k*h} 直到+k* h类≤ T每种协方差惩罚方法——朴素、隐含SR、R平方和AIC——都利用IS数据来确定特定的交易策略。当这种策略应用于操作系统集时，可以获得避免过度匹配的成功程度。使用样本内和样本外结果的顺序，我们能够计算性能指标来评估和测试差异。我们在图7：基于窗口的方法中使用了h=21天和初始周期I=1008天来评估协方差惩罚方法。我们的实验；每个数据集和协方差惩罚重复此过程。4.1.3交易策略和绩效指标下面我们介绍了为对不同交易策略进行回溯测试而采取的步骤。对于每对样本内和样本外数据（ISk、OSk），运行：o对于每个滞后p∈ {3、5、7、9、12、15、18、21、26、31、36、42、49、56、63、84、105、126}，do:1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-6-23 22:22:45

使用可用的样本集（ISk）拟合线性模型：rt=β+βrt-1+βrt-2... + βprt-p+εt=^rt+εt，系数β，β。。。通过普通或总租赁面积确定。2、使用样本集计算选择p的风险：Lp=L（…，（^rt-1，rt-1），（rt，rt），（rt+1，rt+1）。。。；M）以hat矩阵M和P作为性能函数，表示使用的不同类型的惩罚（AIC、Naive、Imp SR和R squared）。对于AIC和R平方，还计算了预期夏普比（^SRp）。o拾取p*= argmaxp{L，L，…，L}，乘以-1在AIC情况下。o使用p拟合线性模型*可用样本集（ISk）：rt=β+βrt-1+βrt-2... + βp*rt公司-p*+ εt=^rt+εto根据样本外数据（OSk）测试该模型。存储出SampleRealized strategy returns，L（k）p*和^SR（k）p*.每个资产的结果顺序为批量输入和输出样本，{（^rI，rI），（^rI+1，rI+1），…，（^rI+h*k、 rI+h*k）；L（k）p*;^SR（k）p*}K-1k=1，我们计算了一些与预期和实现之间的一致性相关的指标：o相关性（ρ为皮尔逊相关系数）：相关性=（K- 1） K级-1Xi=1ρ（SR（1:i），^SR（k）p*) （14） o平均绝对差异（M AD）MAD=（K- 1） K级-1Xi=1 | SR（1:i）-^SR（k）p*| （15）式中，SR（1:i）是交易策略的样本外/实现夏普比率，直到样本集i。因此，相关性测量预期夏普比率和实现夏普比率之间的关联，而MAD测量其距离；最佳情况是MAD=0，相关性=1。最后，将序列作为每个资产的整体，{（^rI，rI），（^rI+1，rI+1），…，（^rI+h*（K）-1），rI+h*（K）-1））），我们计算了实现的夏普比率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝