股票市场的规律性

nandehutu2022

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收藏 2022-06-24

英文标题：
《Regularities in stock markets》
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作者：
Abhin Kakkad, Harsh Vasoya and Arnab K. Ray
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
From the stock markets of six countries with high GDP, we study the stock indices, S&P 500 (NYSE, USA), SSE Composite (SSE, China), Nikkei (TSE, Japan), DAX (FSE, Germany), FTSE 100 (LSE, Britain) and NIFTY (NSE, India). The daily mean growth of the stock values is exponential. The daily price fluctuations about the mean growth are Gaussian, but with a non-zero asymptotic convergence. The growth of the monthly average of stock values is statistically self-similar to their daily growth. The monthly fluctuations of the price follow a Wiener process, with a decline of the volatility. The mean growth of the daily volume of trade is exponential. These observations are globally applicable and underline regularities across global stock markets.
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中文摘要：
我们从六个GDP较高的国家的股票市场中，研究了标准普尔500指数（美国纽交所）、上证所综合指数（中国上证所）、日经指数（日本东京证交所）、DAX指数（德国FSE）、FTSE 100指数（英国伦敦证交所）和NIFTY指数（印度NSE）。股票价值的日平均增长是指数增长。关于平均增长的每日价格波动是高斯的，但具有非零的渐近收敛性。股票价值的月平均增长率在统计学上与每日增长率相似。价格的月度波动遵循维纳过程，波动性下降。每日贸易量的平均增长呈指数增长。这些观察结果具有全球适用性，强调了全球股市的规律性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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大多数88

2022-6-24 06:38:23

股票市场的规律，*Harsh Vasoya，+和Arnab K.RayDhirubhai Ambani信息和通信技术研究所，Gandhinagar 382007，Gujarat，IndiaFrom在六个GDP较高的国家的股市中，我们研究了股票指数、标准普尔500指数（美国纽交所）、上证综合指数（中国上证所）、日经指数（日本证交所）、DAX指数（德国FSE）、FTSE 100指数（英国伦敦证交所）和NIFTY指数（印度NSE）。股票价值的日平均增长是指数增长。关于平均增长的每日价格波动是高斯的，但具有非零渐近收敛性。股票价值的月平均增长率在统计上与每日增长率相似。价格的月度波动遵循Aviener过程，波动性下降。每日贸易量的平均增长呈指数增长。这些观察结果在全球范围内适用，并强调了全球股市的规律性。PACS编号：89.65。Gh，05.40。Jc，05.40。Fb，05.45。TpKeywords：经济物理学、金融市场；布朗运动；随机游动；时间序列分析I。股票市场分析师主要关心的是股票价值的增长率和股票价格对波动的敏感性。股票市场中的投机行为受到市场在足够长的时间尺度上增长的最优化的鼓励，这一时间尺度足以抵消股票价值中不利波动的影响。自Bachelier[1]提出他的投机理论以来，许多正式方法在金融数据分析中提供了持续的优势（参见[2，3]及其所有参考文献，了解该学科的历史发展）。这类研究的一个目的是识别股票数据中的普遍特征[4]，无论市场如何，股票数据的统计属性变化不大。

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可人4

2022-6-24 06:38:26

世界市场的金融数据确实表现出某些似乎普遍存在的特征，因此，市场具有一定的可预测性。了解这些熟悉的模式会激发人们对投机活动的更大信心。我们在这里的工作也有类似的目的。我们研究了全球GDP排名前十位的六个国家的股票市场的股票指数。他们是美国、中国、日本、德国、英国和印度。我们选择的股票指数有标准普尔500指数（美国纽交所）[5]、上证综合指数（中国上证综合指数）[6]、日经指数（日本东京证交所）[7]、DAX指数（德国FSE）[8]、富时100指数（英国伦敦证交所）[9]和NIFTY指数（印度NSE）[10]。我们研究的是股票指数，而不是单个股票，因为股票指数涵盖了广泛领域的多家公司。因此，股票指数比单个股票更全面地反映了市场的整体状况[4、11、12]。一个市场的健康程度可以通过其股票指数的每日价格变动、它们所经历的波动以及每日交易量来公平地衡量。对于这些变量，我们得出了我们所研究市场中数值的严格限制范围。我们看到股票指数的平均日增长（第二节）。股票指数关于其指数增长平均值的日变化具有高斯分布*电子地址：abhinkakkad@gmail.com+电子地址：harshvasoya008@gmail.com电子地址：arnab˙kumar@daiict.ac.insian分布，但对于大型函数具有非零渐近收敛性（第三节）。股票指数的月平均值增长在统计学上与日增长率自相似（第四节）。价格的月度变化遵循维纳过程[2，13]，波动率会在时间上逐渐减少（第四节）。

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可人4

2022-6-24 06:38:29

股票日交易量的平均增长呈指数增长（第五节）。我们使用1997年1月至2019年4月NIFTY（NSE，印度）[10]的数据以图形方式展示了我们的结果。表一总结了其他五个股票市场[5-9]的类似结果。我们对六个高GDP国家股票市场的金融数据分析得出的结论在全球范围内是有效的。二、平均股价的每日增长单位时间内股价的远期相对变化，t、由[2，13]给出SS=at+bW、（1）其中W表示关于S的后台指数增长的维纳过程[2，13]，由等式（1）右侧的第一项表示。在理想的无挥发条件下，我们在式（1）中设定b=0，然后在不连续的时间内对其进行积分，以获得S的稳定复合增长。S的整体解在时间上是指数的，S=Sexp（at）。然而，我们对这种无波动性方程的表述略有不同（ln S）=at、并将其与股票指数NIFTY（NSE，印度）的数据进行比较。Fit如图1所示，这是一个线性对数图，显示了从1997年1月到2019年4月，20多年来印度（NSE）的日均价格的变化。图1中，用最小二乘法计算的ln S的增长呈线性，表明S的日平均增长呈指数增长。其他五个斯托克指数，即标准普尔500指数（美国纽交所）、上证综合指数（中国上证所）、日经指数（日本东京证交所）、DAX指数（德国FSE）和富时100指数（英国伦敦证交所）的每日走势显示了二十年来的SAME图形趋势，如图1所示。在所有情况下，S的平均相对增长率为a，其值见表I。

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nandehutu2022

2022-6-24 06:38:32

在全球范围内，ais c的定义范围为每天0.01%-0.05%，这似乎是令人惊讶的n箭头和精确。表一：六个股票市场的财务数据分析总结，其名称列于第一列。通过以下所列参数的数值，可以看出全球市场的规律性。股票指数a（每天%）uσm（每月）w（每月）ν（每天%）标准普尔500指数（美国纽约证券交易所）0.03 0.032 1.203 0.006-2.78 × 10-6.-上证所综合指数（中国上证所）0.04 0.101 2.805 0.009-3.09 × 10-50.12Nikkei（东京证交所，日本）0.01 0.027 1.494 0.003-1.02 × 10-60.53DAX（德国FSE）0.03 0.025 1.466 0.006-4.42 × 10-60.02FTSE（伦敦证交所，英国）0.01 0.011 1.165 0.002-1.78 × 10-60.003NIFTY（NSE，印度）0.05 0.057 1.495 0.010-3.41 × 10-60.040 1000 2000 3000 4000 5000 TFIG。1：股票指数平均价格的日平均增长，NIFTY（NSE，印度）。线性对数图由式（1）建模。在这里，时间t是用天来衡量的，超过20年。该线性对数图中的直线由最小二乘法拟合，表明S的平均增长率为指数。InEq。（1），b=0时，股票价值的平均相对增长率为a。对于该图，a=每天0.05%。表I.III的第二列提供了所有股票指数的a f值。股票价格的高斯波动通过在公式（1）中设置b=0，我们迄今为止忽略了股票价格平均指数增长S的影响。然而，实际上，正如我们在图1中非常清楚地看到的，股票价格在指数增长（图1中的直线表示）上有明显的波动。为了量化波动，我们定义了一个新变量δ，即股票指数相对于前一天价值的每日百分比变化。

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能者818

2022-6-24 06:38:35

正电导δ>0，负电导δ<0。股票指数NIFTY（NSE，印度）的这种波动的时间序列如图2所示，表明正和负波动在δ=0左右平衡。大多数的摩擦力接近δ=0，只有极少数的摩擦力远远大于δ=0。这些函数的非标准化频率分布在图3中具有高斯曲线，但具有向统一方向的渐近收敛性。为了模拟所有这些方面，我们提出了一个加上单位的高斯函数，asf（δ）=1+fexp“-(δ - u）2σ#，（2）-15-10-50 1000 2000 3000 4000 5000 TFIG。2：股票指数每日价格百分比变动的时间序列，NIFTY（NSE，印度）。如图1所示，时间t以天为单位。每日价格波动百分比由δ量化，在二十年中，δ=0左右的正负值分布相等。大多数函数都很小，但极少数函数在两个极端中都有较大的值。综上所述，所有这些特征都由等式（2）捕捉到，这容纳了罕见但较大的波动的可能性。其中，频率分布的平均值u=hδi，标准偏差σ=phδi- u. 用我们选择的六个股票指数的数据校准的u和σ的值列在表I中。图3中的频率分布聚类结果δ=0，我们预计u的值很小。为支持这一预期，表一显示，除SSE综合指数（SSE，中国）外，所有股票指数的u在小数点后第一位为零。同样，σ的第一个重要特征是统一，除了上证所综合指数（中国上证所）。由连续高斯函数描述的股票价格无偏随机波动理论由Bachelier引入金融市场。

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能者818

2022-6-24 06:38:38

价格的随机性是对不断进入市场的不可预测和不相关信息流的反应。虽然这一过程表现在个别价格的微观尺度上，但其宏观印记通过市场指数中类似的随机性表现出来。因此，金融并购市场的波动是多种微观原因相互独立的集体宏观结果。随机性在理论上与高斯函数一致，但前提是波动的时间尺度足够长[2，11，12]，如尺度-15-10-5 0 5 10 15 20δ图3:NIFTY（NSE，印度）股价指数每日百分比波动的非规范化频率分布。分布呈高斯分布，以均值u=0.057为中心，标准偏差σ=1.495。对于大型函数，渐近收敛为f（δ）-→ 1，如等式（2）所示。在我们的研究中，所有股票指数的u和σ值分别位于a日期表I的第三列和第四列。然而，在较短的时间尺度上，市场指数表现出标度特性[14]，从而导致股票价值波动的逆向规律[4，15]。与高斯函数相比，这种函数收敛到渐近极限的速度要慢得多。缓慢收敛是幂律的特征，但我们可以通过在等式（2）的右侧添加统一常数来模拟缓慢收敛，即使使用高斯函数也是如此。这使连续高斯函数与离散频率分布相协调，其下限实际上仅限于单位。因此，即使对于较大的波动，非规范化频率分布也将渐近收敛到统一。当δ-→ ∞,等式的形式。

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可人4

2022-6-24 06:38:41

（2），尽管本质上是高斯的，但理论上保证了收敛，f（δ）-→ 1、由于图3中的高斯分布是基于1997年1月至2019年4月的NIFTY（NSE，印度）的日常数据，因此值得注意的是，近二十年前，NSE（印度）的价格波动呈指数分布【18】。指数分布介于幂律分布和高斯分布之间，其原因被认为是印度金融市场不断发展的保守趋势，以及国家对其的控制【18】。然而，自那时以来的二十年中，印度国内市场逐渐走向更大的自由化。因此，我们认为，印度作为一个GDP排名较高的国家，更真实地反映了当前金融市场的发展趋势。一项研究的结论支持了我们的观点，“印度市场价格波动的分布在数量上与复杂系统中的离散频率分布在数量上几乎完全相同，这与幂律相似，幂律渐近收敛到非零极限【16，17】.6.57.58.59.50 50 100 150 200τ图4:NIFTY（NSE，印度）ln S的月平均增长率，与F ig的日增长率相反。时间τ以月为单位，跨度超过二十年。显示平均增长的直线通过最小二乘法拟合，其斜率为m=0.01/月。所有股票指数的m值均在表I的第五列。尽管时间尺度差异很大，但该图在统计上与图1中的图I相似。发达市场的情况。”[19] 高斯分布。3不是因为印度金融市场的发展阶段。

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能者818

2022-6-24 06:38:44

相反，这是由于我们研究中价格波动的时间尺度，因为现在已经很好地认识到，在更长的时间尺度上，p rice波动假设为高斯形式[2，11，12，20]。四、维纳过程和挥发性回到式（1），我们首先考虑维纳过程的基本性质。如果一个变量W，unde rgoes是维纳过程，那么它的变化，W、在离散的时间间隔内，t、是的W=√t【13】。这里，有一个标准化正态分布，平均值为零，单位偏差为标准偏差【13】。对于不同的短间隔，t，W将具有独立的NTValue。在一段时间间隔内，T，mea n，hWi=0，标准偏差，ph(W）我~ T1/2【13】。股票价格变化遵循广义维纳过程[13]，也被视为几何布朗运动[2,3,13]。广义维纳过程有一个非零的平均值，即d在时间上呈线性断裂【13】，如等式（1）右侧的第一项所示。关于这一线性平均漂移，有一个随机分量，由等式（1）右侧的secon d项给出，现在改为W=√t、在每日时间尺度t上，平均增长率由图1中的直线表示，而随机波动（与股票价值波动率相关[13]）则由直线附近的jaggedfeatures表示。同样，从1997年1月到2019年4月，在一个月的时间尺度上，我们用τ来区分它与t，图4中的直线显示了股票指数NIFTY（NSE，印度）价格自然对数的月平均增长率。关于hln Si的平均线性增长，其斜率为m in 0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160 50 100 150 200τ。图5：ln S forNIFTY（NSE，India）的月平均值的维纳方差随时间τ（月）减小。

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能者818

2022-6-24 06:38:47

用最小二乘法拟合的直线追踪平均下降，斜率为w=-3.41 × 10-每月6次。当w<0时，波动率也随时间减少。所有股票指数的w值都在表一的第六列。该图中的最高峰值与2008年左右的全球经济衰退相吻合，所有股票市场在同一年左右都出现了类似的峰值。0.10 1000 2000 3000 4000 5000 TFIG。6： NIFTY（NSE，印度）指数日交易量的增长。每日事务数N按10缩放，时间t按天缩放。通过最小二乘法拟合的线性对数图中的直线表示N的指数平均增长。直线的斜率，ν=0.04%/天，给出了每日贸易量的平均相对增长率。所有股票指数的ν值为表i的最后一列。图4，锯齿度显示了通常的随机行为-波动性。尽管时间尺度存在显著差异，即图1为一天f，图4为一个月，但两个图之间存在统计自相似性。这是我们所研究的所有股票指数的一般特征。与这一观察结果一致，我们从表一中发现，在所有股票指数中，a和m之间的高度相关系数为0.987。从NIFTY（NSE，印度）指数来看，除了在月度时间尺度上估计HLN Si外，我们还估计了当月ln S的标准差。标准差∑与股票价格的波动性有关[13]。图4中hln Si线性增长平均值的函数ab清楚地显示了这种波动性。我们还可以在图4中看到，随着τ和S的增加，摩擦力逐渐减小。因此，股票价格的波动性会随着时间的推移而减弱。

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可人4

2022-6-24 06:38:51

我们可以通过将公式（1）重铸为(S/S）=at+b√t、在其右侧，第一项表示S的平均相对增长，第二项表示平均增长的波动。在一段时间内，t、平均相对增长率随t、而函数随(t） 1/2。因此，在大的时间尺度上，S的相对增长由线性平均增长所控制，与此相反，波动更大。以月为单位缩放时间，这正是我们在图4中看到的。此外，图5显示了每月价格的方差∑通常随时间τ而减小。这种下降的定量测量方法可以在直线的斜率w中找到，∑=wτ，通过最小二乘法与图5中的数据相匹配。随着NIFTY（NSE，India）指数以及表I中所有其他股票指数的w<0，对波动的稳定性被视为成熟股票市场的普遍趋势。顺便说一下，我们注意到图5在月方差中有一个显著的t尖峰。这一峰值与2008年左右扰乱全球市场的经济衰退相对应。我们所研究的所有股票指数的月度方差都出现了一个非常高的峰值，这普遍反映了这种破坏。五、每日交易量衡量股票市场健康状况的可靠标准是市场每日交易量[21，22]。图6中的线性对数图显示，对于NIFTY（NSE，印度）ind，交易量在0.04%p/d（约为15%perannum）时呈指数平均增长。图6中还清楚地显示了平均增长的波动性。其他全球市场也表现出同样的行为，按照表一中每日交易的相对增长率计算。

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何人来此

2022-6-24 06:38:54

这些观察结果在定性上符合关于金融市场交易量如何随时间增长的既定观点【4、21、22】。无花果的生长趋势。1、4和6看起来很相似，尽管前两个与价格波动有关（一个在每日时间尺度上，另一个在每月时间尺度上），而最后一个与每日交易的波动有关。然而，这并不奇怪，因为无论好坏，价格波动都会影响金融市场的投机行为，进而影响其交易量[22]。二者之间的相互依赖性促使人们认为，交易量可以作为金融市场波动性的一个合适衡量标准（参见[22]和相关参考文献）。六、结论六个高GDP国家的股票市场指数表明，市场经历了股票价值和交易量的长期增长。成熟市场往往最能抵御波动性。我们在表一中给出的数值在数量上支持这些定性观点。表一中每个参数值的接近程度满足了我们对股票市场规律性的探索。[1] L.Bachelier，巴黎大学博士论文（1900年）。[2] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《经济物理学导论》（剑桥大学出版社，2000年）。[3] S.Si nha、A.Chatterjee、A.Chakraborti和B.K.Chakrabarti，《经济物理学》（WILEY-VCH Verlag GmbH&Co.KGaA，Weinheim，2011）。[4] R.K.Pan和S。

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能者818

2022-6-24 06:38:57

Si nha，《Physica A》3872055（2008）。[5] 标准普尔500指数（纽约证券交易所），网址https://in.investing.com/indices/us-spx-500.[6] SSE复合（SSE），URLhttps://in.investing.com/indices/shanghai-composite.[7] 日经（TSE），网址https://in.investing.com/indices/japan-ni225.[8] DAX（FSE），URLhttps://in.investing.com/indices/xetra-dax-price.[9] 富时证券交易所（伦敦证交所），U RLhttps://in.investing.com/indices/uk-100.[10] 漂亮（NSE），URLhttps://in.investing.com/indices/s-p-cnx-nifty-historical-data.[11] P.Gopikrishnan、V.Plerou、L.A.N.Amaral、M.Meyer和H。EStanley，物理系。修订版。E 60，5305（1999年）。[12] V.Plerou、P.Gopikrishnan、L.A.N.Amaral、M.Meyer和H。EStanley，物理系。修订版。E 60，6519（1999年）。[13] J.C.Hull，《期权、期货和其他衍生品》（PearsonPrentice Hall，新德里，2006）。[14] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《自然》376，46（1995）。[15] P.Gopikrishnan、M.Meyer、L.A.N.Amaral和H.E.Stanley，Eur。物理。J、 B 3139（1998年）。[16] R.Nair，G.Nagarjuna和A.K.Ray，J.Phys.：配置序列号。365,012058 (2012).[17] R.Nair、G.Nagarjuna和A.K.Ray，《复杂系统》23，71（2014）。[18] K.Matia、M.Pal、H.Salunkay和H.E.Stanley、Europhys。利特。66, 909 (2004).[19] S.Sinha和R.K.Pan，《股票和其他市场的经济物理学》，A.Chatterjee和B.K.Chakrabarti编辑（斯普林格，米兰，2006）。[20] R.K.Pan和S.Sinha，物理系。修订版。E 76046116（2007年）。【21】S.M.D.Queir'os，Europhys。利特。71, 339 (2005).[22]S.M.D.奎尔奥斯，《混沌、孤子和分形》88,24（2016）。

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