（B，W）的公共分解三重态由（X，Y，T）表示。我们发现X和Y是两个独立的布朗运动，T是一个时间变化过程，我们给出了X、Y和T相互独立的三个等价条件（C1）、（C2）和（C3）。条件（C1）是从过滤的角度给出的。条件（C2）是Girsanov定理的推广，我们通过应用条件（C2）给出了一个例子来证明T在测度变化下的不变性。条件（C3）给出了公共分解和局部相关性之间的联系。相反，我们基于公共分解构造了两个相关的布朗运动。此外，该模拟方法是从常见的分解出发给出的，在某些条件下，与Euler-Maruyama格式相比可能具有一些优点。定价协方差交换、协方差期权和Quanto期权显示了公共分解的直接用法。此外，将公共分解和傅立叶变换相结合，给出了双色彩虹选项的价格和价格。最后，设计了一个数值实验来说明彩虹期权价格的随机相关性和恒常相关性之间的差异。我们发现，在资金不足的情况下，最小看涨期权、最小看跌期权和最大看跌期权的结果确实不同，但在资金不足的情况下，结果几乎没有差异。至于最大买入期权，随机相关和常数相关的结果总是相似的。我们还从理论上分析了定价错误，并对之前发现的现象进行了解释。参考Bahmani Oskooee，M.，Saha，S.，2015年。关于股票价格与汇率之间的关系：一篇综述文章。《经济研究杂志》42（4），707–732。Balcilar，M.，Uwilingiye，J.，Gupta，R.，2018年。

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