比特币交易网络与

2022-6-24 08:00:08

我们的结果揭示了结构性数量（表明比特币用户的集体行为）与价格变动之间的相互作用，表明在价格下跌期间，系统的特点是节点活动的更大异质性。*蒂齐亚诺。squartini@imtlucca.itINTRODUCTIONCryptocurrencies是一种在线支付网络，由于密码技术的巧妙结合，交易的验证（以及系统一致性的保障）是分散的，不需要可信的第三方。比特币是第一种也是应用最广泛的加密货币：它是由互联网人物中本聪（SatoshiNakamoto）创建的，他于2008年发布了一份白皮书[2]。更详细地说，它包括一个集中的点对点网络，用户通过不同的方式连接到该网络，以便交易系统的账户单位，即比特币。根据作为比特币协议一部分的共识规则，经过矿工网络验证后，交易被包括在复制数据库区块链中【3，4】。比特币系统所依赖的交易验证机制的一个显著特征是，整个交易历史（即自货币诞生以来）是可以公开访问的，尽管是以伪匿名的方式。也就是说，用户不会被直接记录，但他们的笔名（称为地址）会被记录。通过访问完整的交易历史，可以调查比特币用户行为与价格动态之间的相互依赖关系，从而揭示复杂的非均衡经济系统的治理机制【5–7】。由于比特币交易网络没有统一的表示，因此选择方法通常适用于研究中的特定问题。例如，Kondor等人。

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2022-6-24 08:00:12

[8] 考虑地址之间的交易网络，显示传入交易的数量反映了节点的财富。Parino等人的工作提供了另一个例子，他们调查了国际比特币流量网络，确定了推动比特币在各国采用的社会经济因素。此外，一些研究集中于比特币用户的去匿名化问题【10，11】，这归结为按照特定的启发式方法按照共同所有权对多个比特币地址进行集群【12】，在某些情况下实现了高精度。为了提供另一种敏锐的比特币网络表示，我们在以下分析中依赖这些技术，尽可能准确地描述比特币用户网络。本文通过研究比特币交易网络的四种不同表现形式的结构特性，即在每周和每天的时间尺度上，地址之间和用户之间的交易网络，为文献做出贡献。此外，我们还探讨了上述拓扑量的演变与比特币价格之间的因果关系。据我们所知，我们是第一次研究这种性质。事实上，只有对[13]的早期分析才能找到比特币地址网络（通过主成分分析确定）的组成部分与价格之间存在相关性的证据。不同的研究集中在价格动态上，忽略了比特币交易网络内的经济活动【14，15】。通过深入分析交易网络的结构演变与价格演变之间的关系，我们表明，自年月日Mt.Gox破产后，比特币系统发生了明显的制度变化，即当时的主要市场交易所，被称为进行市场操纵[16，17]。

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2022-6-24 08:00:14

通过研究交易网络的结构变化，我们可以深入了解网络度量和价格之间的反馈回路，而只有考虑价格动态时，反馈回路是不可见的。除其他结果外，我们发现，交易网络在其不同代表性中的向外度分布的迹象揭示了用户行为的异质性与比特币价格之间的关系，可能表明存在羊群行为。结果A。数据集描述。在目前的工作中，对比特币的四种网络表示进行了分析和比较：每周（从周日到周日）和每日频率的地址（地址网络或AN）与推断用户（用户网络或UN）之间的交易网络。数据集的详细程度是前所未有的。更具体地说，我们的数据包括16 749 939个用户和304 111 529个地址，交换的交易总数分别为224 620 265和283 028 575。就交易量而言，用户和地址之间的交易量分别为3 114 359 679和4 432 597 496比特币。从拓扑角度来看，AN和UN都是二进制有向网络，即它们完全由二进制不对称邻接矩阵a指定。在AN网络的情况下，通用条目a(t）如果在时间窗口内地址i和地址j之间发生至少一次交易（即比特币从地址i转移到地址j），则ij等于1t和0，否则；对于联合国网络，条目a(t）如果在时间窗口内用户i和用户j之间至少发生一次交易（即比特币从用户ito用户j转移），则ij等于1否则为t和0。一般来说，未呈现中的节点（即。

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2022-6-24 08:00:17

“用户”）是一组地址，通过实现“方法”一节中描述的启发式方法，可以方便地收集这些地址。b、节点数、链路数和链路密度的演化。图1显示了网络规模和密度的暂时演变，以及比特币价格的演变。虽然节点总数N（即用户或地址）和它们之间的链路总数L均呈现总体上升趋势，但链路密度d=LN（N- 1）（1）随着时间的推移而减少：换言之，比特币网络变得更加稀疏，无论考虑的表示形式如何。值得注意的是，在不同时间尺度下对系统的分析并没有揭示出所检查数量的显著不同行为。c、学位分布。给定一个有向网络，阳极i的in度（分别为out度）表示基尼（分别为kouti），是传入（分别为传出）链路的数量。入度和出度的分布是表征网络连接模式的重要指标。链接的方向与比特币的流动方向相对应，因此，in度表示流动的比特币数量（发生在购买比特币、收到比特币付款、钱包之间转账等情况下），其中，sout degrees表示比特币流出的数量（例如，当比特币被出售、使用比特币付款、钱包之间进行转账等时发生）。注意到链接总数L=PiPjaij=Pikini=Pikoutiin等式1可以重写为d=u[k]N- 1（2）式中，u[k]=Pikouti/N=Pikini/N是平均度数，即每个节点（无论是地址还是用户）的平均事务数，等于。

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2022-6-24 08:00:20

2表明，先验而言，两种不同的贡献可能导致观察到的d的递减行为，即节点总数的增加和平均度的降低。图2A显示了平均程度的演变，并允许将这两种贡献分开。事实上，用户网络平均度的演变几乎是恒定的（每天的联合国为u[k]\'1.1），这表明链路密度的下降显然是由于网络大小的增加：用更数学的术语来说，是102105Num。节点（N）AAN dailyUN dailyAN weeklyUN weekly102105108Num。链接（L）B10-510-3密度（d）C2009 2010 2011 2012 2014 2015 2017 2018年100102104价格【美元】双馈发电机。1、四种比特币网络表示的基本统计数据的演变。（A）节点数N，（B）链路数L和（C）AN和UN的链路密度d（重建，请参阅“方法”部分了解更多详细信息），每周和每天计算，从到。仅对至少有500个节点的网络计算链接密度。第四个面板（D）显示了比特币美元价格在同一时期的演变。L=O（N），导致根据函数形式D演变的连接密度降低~ N-1.同样，当考虑地址网络时，主要贡献来自N的演变。然而，图2A还显示了UN和ANRepresentation之间的差异，后者的特点是峰值和振荡，尤其是在日常尺度上，2014年后，两种表示之间存在明显偏差，这表明比特币网络此时进入了一个不同的结构阶段。图2的面板B-E显示了通过标准偏差（图2B-C）和偏度（图。

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2022-6-24 08:00:24

2D-E）输入和输出度数。可以看出，外度数的特点是平均波动率大于内度数，而内度数的值在整个时期内更为均匀。特别是，当考虑到A代表性时，2014年之后，out度标准差会增加，直到2016年都保持相当大的水平。如果考虑到联合国的代表性，2014年年中至2015年以及2015年年中至2016年期间会出现较大的异质性。出度分布的偏度（见图2D-E）在同一时期也会增加。2009年2010年2012年2013年2014年2015年2017年20180510Avg。度（u[k]）AAN dailyUN dailyUN weeklyUN weeklyUN 0100200标准。in-deg.（σ[kin]）B050100150Std。out-deg.（σ[kout]）C2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年05010001500斜交。in-deg.（γ[kin]）D2009 2010 2011 2012 2014 2015 2016 2017 2018年0501000斜交。out-deg.（γ[kout]）EFIG。2、入度分布和出度分布的矩的演化。特别是，（A）入度（A，B，C）和出度分布（A，C，E）的平均值u，（B，C）标准偏差σ和（D，E）偏度γ的演变。比特币的AN和UN代表性之间的差异显而易见：例如，虽然在我们考虑的整个时期内，UN的平均度（A）几乎是恒定的，但其在AN上的趋势以峰值和振荡为特征。不同趋势还反映了入度和出度标准差（B，C）的演变：后者的特点是更大的波动，反映了更大的支付异质性，尤其是在2014-2016两年期。另一方面，度内分布的力矩在整个时期内的影响较小，尤其是在考虑联合国代表性的情况下。

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2022-6-24 08:00:27

在分析偏度时，也应考虑类似的因素。为了展示比特币交易网络的结构组织示例，在图3中，我们绘制了两个不同时期每周联合国的进出度分布。这些分布是重的、右尾的：这意味着绝大多数低（输入和输出）度的节点与少数具有（数万）个连接的集线器共存；在一些快照中，明显出现了一个单中心，其程度几乎比第二个连接最紧密的节点大一个数量级（见图3E和3F）。为了验证图3所示的度分布的函数形式，我们采用了【18】中提出的算法，并基于Bauke【19】的工作。我们采用的算法基于双重Kolmogorov-Smirnov统计检验，其结果如下。首先，根据幂律分布in度和总度的假设在半个月内不能被拒绝-510-410-310-210-1100prob。密度A2013-01-14B2013-01-14C2013-01-14101103in度（kin）10-510-310-1活塞。密度D2016-11-14101103外度（kout）E2016-11-14101103总度（ktot）F2016-11-14介质95%99%图3。在每个时间间隔内，入度、出度和总度分布的概率密度。2014年前后，每周联合国的入、出和总学位分布的两张快照（顶部和底部面板分别为白天和白天）。这些分布是重的、右尾的，这表明大多数低阶节点和少数具有数千个传入和传出连接的大型集线器共存。分布的中位数、95%和99%分别用黄色、橙色和红色表示。

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2022-6-24 08:00:30

通过使用Kolmogorov-Smirnov检验，我们发现，在之前的54%的快照中（即Mt.Gox交易所市场关闭的日期），无法拒绝根据幂律分布out度的假设。这一比例在该日期后下降到26%。相反，在近一半的时间里，in度分布和总度分布可以被视为与幂律分布兼容。所考虑的快照中：p值大于0.05的时间百分比为“45%”之前和“60%”之后，以度为单位；就总学位而言，这些百分比从54%到70%不等。然而，当考虑向外度时，这些结果会发生变化。事实上，p值大于0.05的时间百分比在之前是54%，之后下降到26%。尽管在整个时期，外度分布呈重尾分布，但重要的是，戈克斯山的失败对其功能形式产生了影响。基于度分布的函数形式对观察到的进化进行解释，可能需要一种与优先依附[20]或中心下最大化动力学[21]在精神上类似的机制：许多新用户或极低连接的用户中的每一个都“优先”地与一个节点建立连接，该节点逐渐成长为一个节点集线器的。这样一个节点很可能是像Mt.Gox这样的交易所市场，它每周与（数万）数千不同的用户进行交易，而其他（平均）用户通常每周交易一到两次（见图2A）。d、结构属性、网络规模和比特币价格之间的关系。在此，我们分析了AN和UN交易网络的结构演变与比特币价格演变之间的关系。

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2022-6-24 08:00:34

具体而言，我们采用当前价格与其移动平均值（RPMA）之间的比率（RPMA），这是财务分析中常用的技术指标，为1041051060255075100125STD。out-deg.（σ[kout]）一周1041051060.00.20.40.60.81.01.2Skew。out-deg.（γ[kout]）×103AN每周1041051060.00.51.01.52.0Kurt。out-deg.（κ[kout]）×106AN每周103104105106num。节点（N）020406080100Std。out-deg.（σ[kout]）联合国每周103104105106num。节点（N）0.00.20.40.60.8倾斜。out-deg.（γ[kout]）×103UN周103104105106num。节点（N）0246Kurt。out-deg.（κ[kout]）×105UN周-10-50510RPMA[%]-10-50510RPMA[%]图4。出度分布的矩、节点数和RPMA指标之间的相关性。该图显示了网络分布的矩与节点数之间的关系。此外，根据当前价格与其移动平均值之间的比率（RPMA-见公式（3））的值，代表观察结果的每个点都有颜色。这些关系分别显示在顶部和底部面板中的AN和UN。垂直虚线与2014年2月Mt.Gox的破产相吻合，并揭示了两种不同的制度，“2014年之前”和“2014年之后”：虽然2014年之前时刻和网络规模之间的关系已经明确，但2014年之后就变得不那么清楚了。2011年和2014年的两次主要价格下降也不明显，表现为RPMA值为负值的点的最高集中度。跟踪价格动态。对于每周和每日分析，我们分别考虑RPMA和seta四周和七天移动平均值的周对数和日对数。设Pt为第t周（或第t天）的收盘价，第t周（第t天）的RPMA计算为Rpmat=100 logPtτPt-1s=t-1.-τPs！（3）周RPMA为τ=4，日RPMA为τ=7。

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2022-6-24 08:00:52

为了理解度分布的矩与网络大小之间的关系，图4显示了每周AN和UN网络的2阶（标准偏差）、3阶（偏度）和4阶（峰度）的正态矩，作为网络大小和RPMA的函数（dailyAN和UN网络表示的关系相同）。图4显示了两个政权的分离，用垂直虚线表示，与2014年2月Mt.Gox的破产相吻合。2014年之前，偏离度分布的时刻往往保持较小，时刻值与网络规模之间的关系往往无法明确界定；2014年后，它们的值往往会突然增加，与网络规模的关系不太清楚，这表明它们可能是不同的数量。网络价格的差异尾部ects 2010-2013κ[kin]γ[kin]σ[kin]κ[kout]γ[kout]σ[kout]κ[ktot]γ[ktot]σ[ktot]LNPriceAκ[kin]γ[kin]σ[kin]κ[kout]γ[kout]σ[kout]κ[kout]γ[ktot]LNPriceBκ[kin]γ[kin]σ[kin]κ[kout]γ[kout]σ[kout]κ[ktot]γ[ktot]σ定价的κ[kin]γ[kin]σ[kin]κ[kout]γ[kout]σ[kout]κ[ktot]γ[ktot]σ[ktot]定价的κ[kin]→γ[金]→σ[金]→κ[kout]→γ【kout】→σ【kout】→κ[ktot]→γ[千吨]→σ【ktot】→L→N→价格→κ[亲]←γ[金]←σ[金]←κ[kout]←γ【kout】←σ【kout】←κ[ktot]←γ[千吨]←σ【ktot】←L←N←价格←Cκ[亲]→γ[金]→σ[金]→κ[kout]→γ【kout】→σ【kout】→κ[ktot]→γ[千吨]→σ【ktot】→L→N→价格→κ[亲]←γ[金]←σ[金]←κ[kout]←γ【kout】←σ【kout】←κ[ktot]←γ[千吨]←σ【ktot】←L←N←价格←F2014-2017AN dailyUN dailyAN weeklyUN weeklyPositive eECT阴性eectFIG公司。5、数据中的条件格兰杰因果关系结构分析。

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2022-6-24 08:00:55

顶部和底部面板分别显示了2010-2013年和2014-2017年期间的不同因果关系。左列、中列和右列分别显示了网络属性对价格的影响、价格对网络属性的影响以及对尾部值的限制性分析。（A）向外度分布的所有高阶矩（即标准差、偏度和峰度）提供了未来价格变动的信息：向外度标准差对价格有“负面”影响，这意味着付款数量的日益异质分布会导致价格下跌，反之亦然。（B）从相反的方向来看，对于所有时间尺度上的所有表示，价格在预测总度数分布的时刻方面起着主要作用。（C）对2010-2013年期间尾部格兰杰因果关系的分析确定了市场突然崩盘的预期，即可能导致左尾部价格极端波动的因素。（D，E）weeklyUN表示法的因果结构基本上没有变化；考虑到每天的时间尺度，它发生了巨大的变化：这一结果可以解释为市场效率提高的标志，导致价格不可预测。2014年之后的矩对于高阶矩也更为明显（偏度，图4B和E，以及峰度，图4C和F）。另一方面，当RPMA为负值时，标准偏差（图4A和D）似乎大部分发散。这种与RPMA的关系在UN网络（图4D）上比在AN网络（图。

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2022-6-24 08:00:58

4A），这表明聚合地址可以让我们揭示更清晰的模式。图4D显示，每周联合国网络的偏离度标准差与节点数的对数几乎呈线性关系，与以正RPMA为特征的快照有关，从中可以看出，N’5×10和N’3×10的两个显著偏差近似出现，这与价格下跌相吻合。这两个偏差在其他时刻也很明显，对应于比特币价格的两次主要下跌（见图1D），第一次是在2011年年中泡沫之后开始，最后一次是在2012年初，而第二次下跌则是在2014年初戈辛山破产之后开始，大约持续到2016年。从2016年到2017年的这段时间证明是特别有趣的，原因有很多。首先，价格恢复到单调、积极的趋势。其次，节点数量稳步增加（见图1A和1D）。第三，在这两年中，偏离度分布的标准偏差减小（见图2C）。第四，如图4D所示，度分布的标准偏差再次开始显示出和节点数对数的几乎线性关系。有趣的是，更高的矩（偏度和峰度）并没有恢复为与网络大小更稳定的关系，这表明，尽管RPMA已经回到正值，标准偏差假设为稳定值，但网络的连接结构在2014年后发生了不可逆转的变化，特别是对于极度连接的节点。由于负回报期自然与比特币金融市场频繁出现泡沫后的提款期相一致，我们的分析提供了后者的结构特征。

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2022-6-24 08:01:02

泡沫高峰期间发生的动态可以松散地描述如下：当许多用户行为相似，产生相同的连接模式（即程度分布更为明显）时，就会观察到价格飙升；当达到峰值并跨越（即开始下降）时，个体的连通性往往更加异质，分布也会扩大。我们将其解释为比特币市场羊群行为的网络指示器【22】：在泡沫期间，比特币用户往往具有非常可预测的连接性，他们中的大多数人只在交易所和钱包之间移动比特币。相反，当泡沫破裂，囤积态度下降时，网络上由异质度分布表示的日常经济活动再次可见。e、格兰杰因果关系均值分析。为了进一步了解比特币的跨市场行为，我们采用了文献中常用的方法，通过格兰杰检验[23]进行了因果关系分析[24，25]。确定第一个随机过程{Xt}是否导致第二个随机过程{Yt}的最简单方法是进行双变量平均因果关系检验，旨在验证包含{Xt}相关粘贴信息的线性模型的响应是否与不包含此类信息的模型的响应显著不同。格兰杰检验的一个更为明确的版本是多变量检验，它过滤掉了直接因果关系的影响（上述双变量检验可以检测一对变量之间的因果关系，因为这是由第三个未解释的变量引起的），还揭示了隐藏在数据多变量结构中的因果关系（见“方法”一节）。我们对上述两个子样本（即。

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2022-6-24 08:01:05

2010-2013年和2014-2017年）。我们考虑的网络数量是节点数N、链路数L和经验（内外）度分布的高阶矩（即标准偏差σ、偏度γ和峰度κ，对于AN和UN表示，在每日和每周的时间尺度上），然后将其与比特币US Dollarprice的对数收益相关联，即Rt=对数（Pt/Pt-1).关于因果关系结构的结果如图5所示。具体而言，在2010年至2013年期间（面板A、B），偏离度似乎在价格动态中发挥着重要作用，即偏离度分布的所有较高时刻都会预测未来的价格变动。例如，出度分布的峰度在所有时间尺度和两种表示（即使符号相反）都具有预测能力；当考虑到以度为单位时，这不再是事实，因为唯一相关的贡献来自于它们的标准差（然而，在ANrepresentation上提供了每日和每周时间尺度上未来价格变动的信息）。从相反的方向来看（面板B），人们会意识到，对于所有时间尺度上的所有表示，价格对总度数的分布有几个因果影响。此外，我们检测到节点数量N与价格之间的有趣关系：在每周时间尺度上，在UN表示中，我们观察到两者之间存在正反馈循环，而在每日时间尺度上，价格上涨将导致N增加，但N增加将导致价格下降。我们也观察到在总度数的偏斜度上快速和慢速动力学之间的这些差异（见下文，即。

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2022-6-24 08:01:08

专门分析极端事件的部分）。通过比较2010-2013年期间的市场结构与2014-2017年期间的市场结构，如图5D和5E所示，我们发现联合国每周数据的因果关系结构非常一致，但在每日时间尺度上发生了显著变化。更具体地说，如果考虑2014-2017年期间的每日联合国代表性，则无法检测到因果关系：这一结果可以被解释为在这样一个更短的时间尺度上提高市场效率的标志，进而导致价格的不可预测性。相反，基于A表示法计算的结构数量的变动仍然提供了每日时间尺度上的价格变动信息。f、尾部格兰杰因果关系分析。第三种因果关系分析涉及所谓的Granger因果关系在尾部的实现，正如Hong等人[25]的测试所确定的，根据该因果关系，如果事件位于10%（高于90%）经验条件分位数以下，则称其属于左（右）尾。图5C和5F所示的分析结果表明，尾部因果结构与平均值显著不同，主要是因为检测到因果关系的时间尺度不同。具体而言，许多尾部因果关系仅在日尺度上存在，而不是在周尺度上存在：特别是，随着N的增加，比特币价格也会上涨。相反，随着σ[kout]的增加，比特币价格下降。这种分析对于确定市场可能会发生的突然崩盘有着特别重要的意义。事实上，这足以观察到底是什么导致了左尾价格的极端波动。

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2022-6-24 08:01:12

例如，随着out degreedistribution变得更加异质（在日常规模上），价格可能会突然下跌。在2014年之前，这种影响确实存在，无论是在AN还是在联合国的陈述中，对于第二个和第四个时刻的向外和总学位分布。将平均因果关系与尾部因果关系相结合，可以更好地了解比特币交易网络如何随着交换价格而演变；特别相关的是在多个时间尺度上的两个反馈回路：（1）涉及联合国表示中的节点数的回路；（2） UN表示中涉及出度峰度的循环。如前所述，第一种方法对每日或每周量表都有不同的影响，并讲述了一个规模不断扩大的市场的故事，导致更高的价格估值和用户数量的进一步增长，这是一种每隔几周都会发生的缓慢反馈机制。相反，在几天滞后的更快的时间尺度上，活动节点数量的增加会导致价格下降，这可能是因为受欢迎程度的增加导致了不合理的短期价格波动后“恢复正常”。第二个循环发生在将格兰杰因果关系的信息与图4的分析相结合时。具体而言，增加的κ科特在联合国，平均而言，代表会导致每周时间尺度上的价格上涨，正如我们所看到的，这会导致N增加。查看图4，我们可以看到N和κ科特正相关，从而将联合国每周量表上的反馈回路闭合为一个自我强化机制（尽管比第一个机制弱，因为我们看不到价格对κ的直接因果关系科特).

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2022-6-24 08:01:15

然而，当观察尾部因果关系测试的结果时，我们发现κ的异常增加科特导致联合国日报的价格暴跌。这表明，第二个反馈回路达到了不可持续的增长率，导致金融市场出现剧烈的均值反转，这可能解释了2014年之前频繁发生的崩溃。g、时间分析。为了更好地理解网络结构与价格之间关系的动态性，我们考虑了偏离度分布最具信息量的时刻之一，即在时间t的快照中偏离度标准偏差的观察值σt【kout】。为了实现这一点，我们通过将该值归一化来计算z分数，如下所示：zt=σt【kout】- mt公司σ【kout】st公司σ【kout】（4）其中mt·和st·表示参数在递减τ时间步长上的平均值和标准偏差（关于τ的定义，请参见“方法”一节）。以下结果2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018-2024z得分（zt）A2010 2011 2013 2014 2015 2016 2017 2018年100101102103104105106num。节点（N）B-10-7.5-5-2.50.02.55.07.510.0RPMA[%]-10-7.5-5-2.50.02.55.07.510.0RPMA[%]图6。联合国每周表示的节点数量和超出度标准偏差的z分数的演变。面板A显示了outdegrees标准偏差的时间z分数的演变。为了计算z分数，我们考虑了每次快照前一年的平均值和标准差。在2010年至2013年期间，可以看到外度标准差的zscore与价格一起增长（深蓝色圆点代表显著的价格变化）。

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2022-6-24 08:01:18

取而代之的是，提款出现在σ[kout]z分数下降的时期。此外，我们的结果揭示了2015年至2016年之间的峰值，这表明拓扑指标提供了持续结构变化的证据，如果仅采用asRPMA的纯财务指标，则会遗漏这些结构变化。有趣的是，2017年的价格飙升再次对应着超出度标准差的Z分数的增加。面板B显示了节点数量的演变。通过使用一年的平均周期获得（在较短和较长的平均周期中获得了类似的结果）。当考虑UN表示时，图6所示的zt的时间演变以及价格RPMA表明，zt的动态突出了，并且在某些情况下预测了之前讨论的关键时期。特别是，考虑到2010-2013年的时间窗口，价格飙升对应于度外标准差的正增量；同样，提款的特点是ztdrops。我们还可能注意到，我们的分析显示，2015年和2016年出现了峰值，这表明拓扑指标可能提供了持续的结构变化的证据，而仅监测价格时，这些变化就被忽略了；事实上，根据基于标准价格的分析，2014-2016年的时间窗口对应着一次独特的提款。2017年是一个特别值得关注的时期，因为2014-2016年期间，系统的行为发生了巨大变化：具体而言，价格飙升对应着偏离度标准差的z分数的增加。最后，我们想强调的是，上述结果与图4所示的结果并不矛盾。事实上，尽管图。

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2022-6-24 08:01:21

图4描述了我们在本文（即2010-2017年）中考虑的整个时间窗口的外度标准偏差的绝对值，图6中的点是与前一年值进行时间比较的结果。换言之，Zt的增加不一定反映全球范围内σ[kout]值的增加，但只意味着超出度的标准偏差相对于前一年计算的平均值增加。讨论自比特币发布之日起的几年里，比特币仍然能够吸引越来越多的用户，这既有投机的原因[16、26、27]，也有早期使用者对这项创新技术潜力的信任[28、29]。事实上，用户和交易的数量稳步增加，而比特币的市场价值及其波动性出现了显著的爆发，导致了淘金热般的泡沫和意外的价格崩溃[30？，31]。人们对比特币交易网络的结构和动态仍知之甚少。因此，在本文中，我们考虑了四种比特币网络表示，并分析了宏观结构属性与比特币在其演变的前10年（即考虑2009年至2017年）的价格变动之间的相互作用。更具体地说，我们关注聚合网络特性并分析其分布矩的演化。我们的结果表明，可以识别比特币系统的两个不同阶段，一个是2010年至2013年，另一个是2014年至2017年。对系统产生重大影响的事件可以在当时的市场交易所Mt.Gox破产案中找到，该交易所也被称为进行市场操纵[16]。

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2022-6-24 08:01:24

比特币价格因这一事件而大幅下跌，直到2017年1月，比特币美元汇率再次超过1000美元的门槛，这要归功于加密货币兴趣的更新。2017年全年，比特币价格从963美元飙升至14.112美元，日均涨幅为0.7%。2014年之前，出度分布的矩与节点数的对数几乎呈线性关系，偏差对应重要的价格下跌。2014年后，尽管出度分布的标准差与网络规模之间的关系仍然很明确，但出度分布的高阶矩变得更不稳定，表明网络的结构动态发生了变化。关于这一点，我们发现out学位特别具有信息性，因为它们的异质性在价格下跌期间会发生变化，反之亦然。阿格兰因果关系分析（aGranger因果关系分析）进一步巩固了这一结果，揭示了在2010-2013年期间，度标准差的增加会导致价格下降。我们的结果还为比特币早期阶段的价格动态提供了一种解释：在牛市期间（即价格持续上涨的时期），市场吸引了越来越多的交易者，从而导致价格进一步上涨。因此，通常代表交易所的集线器在几周的时间内获得了大量的连接，这些连接来自大量用户，他们只执行很少的交易。这种自我强化的机制达到了这样的程度：在较短的时间内，投机者很容易突然扭转趋势，导致每日规模的市场崩盘。在市场的后期阶段（即。

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2022-6-24 08:01:27

2014年至2017年），在日常时间尺度上没有发现因果关系，价格轨迹更加平稳。总体而言，我们的结果表明，结构性数量和价格变动之间的现有相互作用确实表明了一种洞察系统演化的替代方法。其中一个见解是，由系统成员的集体行为驱动的程度异质性动态，为比特币市场上的赫丁行为提供了一个强大的网络指标【22】。综上所述，我们的研究表明，这些封闭经济体是分析从微观到宏观的经济和金融过程的非凡信息来源：我们已经证明，比特币系统中的经济活动之间存在着协同发展的联系，通过交易网络中非常简单的拓扑指标来衡量，以及交易所价格动态。未来的研究可能会检验更复杂的拓扑序列，以及特定参与者在价格形成机制中的作用。材料和方法比特币系统依赖于区块链，即一个分散的公共分类账，记录用户之间的所有比特币交易。交易是一组输入和输出地址，涉及特定数量比特币的交换。未使用的输出地址（即。

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2022-6-24 08:01:30

尚未作为输入地址记录在账本上）只能由相应加密密钥的所有者声明，并因此花费；这就是为什么我们谈论伪君子的原因：区块链的观察者可以看到所有未使用的地址，但他无法将它们与实际所有者联系起来。通过使用公开的交易原始数据，我们分析了比特币的两种网络表示：地址间交易网络（AN）和用户间交易网络（UN），每周和每天都有，以便利用不同的粒度级别。在下面的内容中，我们将描述我们实现的定义这些演示文稿的算法。地址网络（AN）：地址网络是可以从区块链记录构建的最简单的网络，是一个有向的加权图，其中每个节点代表SAN地址。链接的方向和权重由输入-输出关系（input-output Relationships）提供，该关系定义了区块链上记录的交易。唯一的自由参数由为数据聚合选择的时间窗口表示。在本文中，我们选择每天和每周汇总这些数据。虽然前者是人们可以考虑的最短规模，但仍能保证所产生的网络连接，每周的聚合源自金融市场的自然节奏和比特币挖掘难度的校准，每两周更新一次[2]。用户网络（UN）：由于同一所有者可以控制多个地址，因此可以基于事务网络派生出一个用户网络，其中节点是地址集群（即事务网络的节点），并且在AN中的链接聚合后恢复链接。

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2022-6-24 08:01:33

通过实施不同的启发式，即利用比特币协议的实施来评估不同地址是否属于同一用户的规则集，对此类集群进行聚合。下面，我们描述了我们所采用的启发式，这是我们从最先进的文献中得出的【10、11、32、33】。多输入启发式：这种启发式通常被认为是聚类地址最安全的启发式，并且基于这样的假设，即如果两个（或多个）地址是同一事务输入的一部分，那么它们由同一用户控制。这种启发式背后的关键思想是，为了产生一个事务，所有地址的私有密钥都必须可供创建者访问。更改地址识别启发法：交易输出必须在重新执行时完全花费。因此，事务创建者通常还控制一个输出地址。具体地说，我们认为，如果输出地址是新的，并且传输到它的数量低于所有输入，那么它必须属于输入用户。每当文中提到用户网络时，我们都会参考根据上述两种启发式方法的组合对AN节点进行聚类得到的表示。如不同的图表所示，由于使用这些启发式方法将地址聚合为“用户”，联合国代表的趋势更为平稳。我们还强调，用户可以使用不同的钱包，这些钱包不一定通过交易联系在一起。因此，我们获得的用户网络不应被视为真实用户网络的完美表示，而应被视为一种最佳近似值，使我们能够分组地址，同时最大限度地减少误报的存在。

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2022-6-24 08:01:36

一旦将地址分组为“用户”，我们将按照以下方式构建网络：如果在所考虑的时间尺度上至少发生一个从一个地址定义i到一个地址定义j的事务，则任何两个节点i和j通过一条从i到j的有向边连接。Granger因果关系平均值我们进行的最简单的因果关系测试是一个平均值双变量因果关系测试，正如Granger在原始论文中提出的那样【23】：它旨在验证包含X的快速信息的线性模型是否具有与不包含此类信息的模型的RSS显著不同的残差平方和（RSS）。更详细地说，给定两个随机过程XT和YT，这两个模型定义为asYt=τXk=1αkYt-k+Yt，（5）和Yt=τXk=1βkYt-k+τXk=1βkXt-k+XYt（6），其中τ是考虑的最大滞后，并且{t} 是一系列i.i.d.标准化高斯随机变量。然后进行标准F检验，以检验XY与十：如果是这样的话，就可以推翻没有因果关系的无效假设。作为限制，这种双变量检验可以简单地检测一对变量之间的因果关系，因为这两个变量都是由第三个未解释的变量引起的。多元格兰杰因果关系更确切地说，多元检验旨在过滤间接因果关系的影响，并揭示隐藏在数据多元结构中的因果关系。在这种情况下，所有以张量形式表示的NTSTIM系列（如At）都被纳入VAR模型中，asAt=τXk=1BkAt-其中{t}是一系列多元标准化高斯随机变量，c是常数向量。

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2022-6-24 08:01:41

上述公式允许通过拟合简化模型A，在存在所有其他变量的情况下，有条件地测试变量i“Granger导致”变量J(-i） t=τXk=1B(-i） kA公司(-i） t型-1+ Ξ(-i） t+d，（8），其中A(-i）是删除列i后的数据矩阵。在RSSofΞ之间执行F测试(-i） jandΞj.最大滞后τ的选择是任意的，在这项工作中，我们选择考虑周数据τ=4，日数据τ=7，分别对应于一个月和一周的时间窗口。关于每日数据，我们选择τ=7，因为我们不希望影响与每周规模的影响重叠。至于每周数据，我们认为相隔一个月以上的事件在现实中没有意义的相关性，因此选择τ=4作为该时间尺度。我们考虑的第三种格兰杰因果关系是极端事件之间的因果关系，用分布尾部来衡量。在这里，我们对10%以外的事件实施Hong等人[25]提出的测试-90%条件分位数范围。简而言之，如果事件的概率低于10%的条件分位数，则假设事件属于给定分布的左尾；类似地，如果事件的概率超过90%的条件分位数，则假设该事件属于右尾。分位数的计算采用Davis[34]的方法，每日数据的跟踪滚动窗口为一个月，每周数据的跟踪滚动窗口为两个月。给定两个时间序列XT和Yt，两个标记尾部事件ZT和WT发生的二进制序列构造如下。调用σ（Xt-1） Xtup到时间t和qXthequantile的过去历史，以σ（Xt）为条件-1），超过该值，事件被视为处于α尾，即isP（Xt>qXt |σ（Xt-1））=α，其中P是Xt的经验条件CDF。

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2022-6-24 08:01:44

然后是zt=I（Xt>qXt）和Wt=I（Yt>qYt）（9），其中I是指示函数。Hong等人设计的检验基于这样一个事实，即Z和W之间的线性模型的光谱密度在非因果零假设下是对角的。然后，可以确定检验统计量，以检查零假设的可能性：Q（M）=hTPT-1l=1K（l/M）ρ（l）- CT（M）ipDT（M）（10），其中T是所考虑的两个时间序列的长度，K（z）是带宽为M的核函数（在我们的例子中，使用了Daniell核，即K（z）=sin（πz）/πz）。带宽参数的作用是设置检查尾部事件之间因果关系的尺度的关键：加载的内核对因果关系更敏感，而带宽越窄，则会以灵敏度为代价增加功率。ρ（l）是滞后l时Z和W之间的经验互相关函数；CT（M）和DT（M）分别是一个中心常数和一个标度常数，这取决于核的选择，并使Q（M）作为标准正态分布，在无因果关系的零假设下具有零均值和单位方差。如前所述，通过Davis提出的非参数方法来估计条件分位数【34】。

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2022-6-24 08:01:47

简而言之，考虑基于过去M个观测值的α-分位数的估计值^qxt：这将是第M个按量级排序的观测值。如果序列表现出异方差性和明显的非平稳性，则估计值将是双倍的，并且简单的数据驱动校正克服了这个问题：不是将^qXt作为条件分位数估计，而是将表达式qXt=^qXt+φ（71yt-1.- (1 - α））必须考虑，其中71yt=tPtt=1I（Xt>qXt），φ是调整反馈机制的自由参数。为了解释多重假设检验并减少误报的数量，在每组格兰杰因果关系检验中使用5%的错误发现率（FDR）[35]。z分数一般数量X的z分数定义为ZX=X- uX/σX，表示一个标准化变量，以标准偏差σX为单位测量观测值和uX（X的预期值）之间的差异。如果X在所考虑的模型下呈正态分布，则z=±1、2、3范围内的值将出现概率p（z）~=分别为68%、95%、99%。如果观察到的X值导致zx的大部分正值（负值），则表示数量X在数据中超过（低于）表示，因此，不能仅通过定义空模型的拓扑约束来解释。或者，也可以通过考虑样本平均值m【X】和标准偏差s【X】来计算z分数。在这种情况下，它的读数为zX=X-m[X]s[X]。[1] A.M.Antonopoulos，《掌握比特币：编程开放区块链》（O\'Reilly Media，Inc.，2017）。[2] S.Nakamoto，《比特币：点对点电子现金系统》（2008）。[3] H.Halaburda，M.Sarvay，《超越比特币：数字货币经济学》（PalgraveMacmillan，2016）。[4] F.Glaser，《2017年夏威夷系统科学国际会议记录》（HICSS-50）（2017年）。[5] W·B·亚瑟，《复杂性与经济》。

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