基于流动性的限额订单随机模拟框架

2022-6-27 16:03:28

UKefstathios PanayiUCL，计算机科学系，WC1E 6BT，伦敦，UKefstathios，使用流动性激励的代理的限额订单簿随机模拟框架。帕纳伊。10@ucl.ukGarethW.PetersUCL，英国伦敦WC1E 6BT计算机科学系。peters@ucl.ac.ukJanuary2015年2月20日摘要在本文中，我们基于异质交易代理开发了一种新形式的基于代理的限价指令簿模型，其动机是流动性驱动的。这些代理是真实市场参与者的抽象，用随机模型框架表示。我们开发了一种高效的方法，基于直接推理和多目标优化的组合，对来自Chi-X的2级限额订单数据的模型参数进行统计校准。然后，我们将演示这种基于代理的建模框架如何用于测试交易所监管，以及通知经纪决策和其他基于交易的场景。1简介在本文中，我们开发了一个模型，模拟限额指令簿（LOB）中的交易活动，这是市场机制的最常见形式，主要证券交易所使用该模型来匹配Jain【2003】中股票的买卖利益。LOB是一个复杂的、多变量的、事件驱动的随机过程，其结果是买卖订单组合成一个多级排队框架，Gould等人【2013】提供了一些主要属性的特征。作为该流程复杂性的一个标志，您只需检查进入这组LOB队列的订单的属性：每个订单都可以通过订单类型、价格和规模（股份数量、合同数量等）来区分。

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2022-6-27 16:03:31

就订单类型而言，有限价订单，在执行或取消之前在买方（出价）或卖方（询问）的特定级别输入，也有以当前最佳价格执行的市场订单。时间排序对于确定队列中的优先级也很重要，交易场所通常会给订单以毫秒或更高分辨率的时间戳。我们的目标是捕捉LOB的普遍特征，这些特征被认为源于过去二十年市场结构的变化。例如，高频交易占据了今天交易数据的大部分（根据Hendershott等人【2011年】的数据，高频交易约占73%），这被认为是导致LOB中的订单数量快速下降直至执行的原因。相反，订单经常被取消，并以不同的价格重新提交，要么是为了获得优先权，要么是为了降低逆向选择的风险（被大型交易员“挑选”。这导致不同事件类型之间存在依赖关系（例如，限额订单提交和取消），这很可能是非线性的，并且可能受到当前市场条件的影响。LOB随机过程可能产生的动态对建模是一个挑战，以一种相对独立的方式进行建模是一项特别艰巨的任务。Ro,su【2009】讨论了大量匿名交易者互动产生的动力学建模的复杂性，而large【2007】指出，即使仅研究订单补货，也需要考虑多个维度。

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2022-6-27 16:03:34

除了交易权益本身，还有许多特征也可以纳入金融交易所的日内交易模型中，其中包括与特定资产交易权益相匹配的交易机制的细节，以及特定条件下管理市场运作的交易所特定规则。LOB建模文献中流行的方法有两种。首先，基于代理的框架，通常涉及大量经济代理在一组受限的代理属性下进行交互。Cristelli等人【2011年】根据其解释真实市场参与者行为的能力以及可跟踪性，组织了几个此类模型，并发现这两个轴非常不一致。例如，Farmer等人【2005年】、Maslov【2000年】所考虑的代理人行为的简单性使得他们很难对真实的市场参与者活动进行理解。另一方面，Arthur等人【1996年】、Chiarella和Iori【2002年】等也曾尝试引入真实市场行为的影响，但其中一些模型存在与经验验证相关的方法学问题，Windrum等人【2007年】对此进行了讨论，或者校准并非基于众所周知的基于模拟的估计框架。LOB建模的第二种方法考虑纯随机模型框架，参见Christensen等人【2013年】。这种方法将市场参与者从建模过程中抽象出来。取而代之的是，采用了惊人的建模方法，将复杂的交易动态提炼成一组统计数据。这些模型可以捕捉构成LOB随机结构的过程的关键经验特性【Cont等人，2010年，Huang和Kercheval，2012年】。

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2022-6-27 16:03:36

它们还产生了具有这些相同属性的LOB模拟框架，例如Christensen等人【2013年】，Daniels等人【2003年】。在本文中，我们提出了第三种混合方法，该方法基于从这些方法中选择属性。特别是，我们开发了一种新形式的基于agent的基于liquiditymotivated agent的限价指令簿模型，其中LOB价格和交易量动态是现实世界市场参与者之间冲突相互作用的涌现特征。在我们的框架中，我们开发了两种类型的此类代理，即流动性提供者（做市商）和流动性需求者，后者形成了算法交易者、噪音交易者、趋势跟踪者和其他类型投机者的风格化代表。他们的活动在随机模型框架中表示，这比典型的简单代理模型更详细。这使我们的模型介于传统的基于代理的模型和纯限制订单簿随机模型之间。该模型的结构允许在严格的统计估计框架下进行有效校准。我们介绍了一种基于间接推理和多目标优化相结合的新的基于仿真的估计方法。我们将我们的代表性代理随机模型校准为来自Chi-X的2级限额订单数据的真实高频数据。我们展示了如何使用这样的程序来估计模型，从而得出的模拟结果在多个方面接近真实数据，在我们的案例中，是日内价格和交易量过程的行为。我们开发的基于代理的建模方法的一个实际好处是，可以利用它来估计监管干预的效果。

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2022-6-27 16:03:39

在现代LOB中，有人提议引入监管，以便在高频交易被视为对市场质量有害的情况下，抑制高频交易。在基于随机代理的建模框架下，我们能够评估“报价与交易比率”征收的影响，本文对此进行了讨论。该模型的实证预测表明，在其他条件相同的情况下，实施此类调整足以限制价格过程中的极端日内波动。我们的工作在许多方面为LOB建模领域做出了贡献：首先，我们的模型具有结构组件，这些组件可以直接解释，并且很容易理解市场参与者的行为。与传统的基于代理的模型相比，我们根据流动性动机进行的划分更能反映当前的市场行为。传统的基于代理的模型将代理人口划分为与价格基本面相关的要素和与近期价格波动相关的要素。其次，可以捕获观察到的LOB过程的关键属性，如资产价格演变动力学、流动性动力学和交易量过程属性。此外，该模型能够在LOB的不同级别捕获限额订单、市场订单和取消活动强度的依赖性，这在以前的模型中没有考虑到。最后，作为对一般仿真模型校准的贡献，本文为仿真模型提供了一个新的统计估计框架，该框架既严格又有效。论文的其余部分组织如下。第2节概述了本文所借鉴的基于代理和随机LOB建模文献。第3节给出了随机代表性基于代理的模型各组成部分的正式数学规范。

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2022-6-27 16:03:42

第4节介绍了本文采用的估计程序，以及我们在校准模型时感兴趣的真实数据的特征。第5节介绍了对日益复杂的模型的各种版本进行评估的结果。第6节介绍了在模拟市场中引入报价与交易比率的案例研究。第7节结束。2相关文献2.1 LOB模拟动力学背景：基于代理的模型在金融市场模拟的基于代理的建模文献中，通常将交易人群分为原教旨主义者和图表主义者。早期的研究，如泰勒和艾伦[1992]的研究，对伦敦的一些交易商进行了调查，以描述当时普遍存在的交易行为。这类调查将原教旨主义交易者视为从对交易资产的经济分析中得出自己的观点。在基于代理的模型背景下，原教旨主义者交易员将其经济分析细化为一个单独的图形，即资产的基本价格，并进行相应的交易。另一方面，作为图表交易商，需要“在很大程度上目视检查过去价格的基础上提供预测或交易建议，而不考虑任何潜在的经济或基本面分析”。基于代理的模型中常见的图表制定者行为包括根据资产价格与特定时期的移动平均值进行比较做出决策，或者假设在不久的将来将继续朝某个方向短期移动（动量策略）。基于代理的建模中的宪章主义和原教旨主义文学始于Frankel和Froot【1988年】和Kirman【1993年】的作品，然后由Farmer和Joshi【2002年】、Westerhoff和Reitz【2003年】、Youssefmir等人【1998年】和Vigfusson【1997年】等进一步发展。

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2022-6-27 16:03:45

作为捕获交易行为异质性的第一步，交易行为的这种区别很重要，并表明在零情报代理类型方法和完美理性模型之间有一个有用的中间地带。然而，市场已经发生了变化，参与者的行为也发生了相应的变化。现代市场中交易行为的一个更相关的划分是买卖双方，后者为前者提供流动性。基于代理的LOB活动的最新模型将流动性规定视为区分不同类型代理的一种方式（例如，参见Preis等人【2007】的示例和LeBaron【2006】的相关工作回顾）。一方面，我们有流动性提供者，第2.1节详细介绍了基于代理建模的图表主义和原教旨主义方法。可能有报价义务（即他们是指定的做市商），也可能没有报价义务（高频交易者通常如此）。另一方面，我们有流动性需求者（或流动性交易者），他们的交易需求与模型或价格无关。例如被动指数基金中的基金经理。我们的模型还假设存在这两种类型的代理，但它与大多数ABM不同，因为我们没有明确地为单个代理建模。我们不能声称对任何类型的交易者所采用的策略都有确切的了解，而且在任何情况下，由于各种高频交易公司策略的性质和复杂性，实施哪怕是此类策略的一小部分都将是一项非常困难的任务。然而，我们预计，来自一类代理的订单流的聚合将更适合于tomodelling。

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nandehutu2022

2022-6-27 16:04:08

这为在随机建模框架中考虑此代理活动提供了动机。2.2 LOB模拟动力学背景：随机（非基于代理）这类随机模型更多的是从统计角度出发，其中市场结构的几个组成部分以及市场参与者策略的细节被一组风格化的统计假设抽象出来。目标通常是通过随机模型对LOB过程的特定特征进行建模，例如价格或体积过程。特别是针对描述市场结构随时间变化的实证研究，此类模型被用来帮助在更短的时间间隔内了解股价动态【Cartea和Jaimungal，2013年】。就本文中使用的方法而言，几位作者将LOB视为一组在每种价格下的订单队列，并且对于任何一方（出价和出价），因此，采用队列类型的随机结构来执行LOB模拟。这些例子包括Cont等人（2010年）提出的排队系统，以及Cont和De Larrard（2013年）提出的更简单的规范。在此模型下，LOB被视为连续时间马尔可夫链，其中所有事件类型（各级限额订单、取消、市场订单）都是相互独立的。他们表明，当一个人偏离最佳出价或出价时，以幂律为特征的极限顺序强度函数的假设与经验观察结果非常吻合。他们还获得了算法交易中可能感兴趣的各种LOB事件的条件概率。在作为LOB模拟器的马尔可夫排队系统的一个重要扩展中，Huang等人【2013】考虑了在不均匀间隔内的交易活动，其中参考价格（本例中的中间价格）是恒定的。

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2022-6-27 16:04:11

它们还引入了不同LOB级别的活动之间的一些微不足道的依赖关系，以解释在第一个LOB级别之外的流动性消耗，当第一个LOB级别没有静止量时。纯粹使用事件过程对模型进行的模拟无法紧密反映真实市场的宏观层面特征，因此需要对前几个层面以外的静息交易量分布进行一些假设。限额订单以及市场订单和取消的到达过程是最常见的建模LOB方面之一。例如，为了解释交叉股票观察到的价格影响函数的凹性，Smith等人【2003】将买卖双方的限制订单到达率视为独立的泊松过程，并将相对于现有出价和出价定价的订单。他们的简化涉及到pricingon有限的网格、固定大小的订单和固定的取消率。然而，后来的模型【Bowsher，2007，Large，2007】观察到了交易活动中的集群现象，这是LOB的一个特征，无法通过将订单到达建模为独立的泊松过程来捕获。相反，Bowsher【2007】和Large【2007】提出使用单变量和多变量Hawkes过程，分别解释交易聚类和限制交易后的订单到达（即订单补充）。最近，Huang et al.（2013）还提出了一个简单的Markovqueueing系统，以捕获LOB前两个层面流动性消费的依赖性。https://www.nyse.com/market-model/dmm-case-studiesHasbrouckSaar【2013】和Hendershott等人。

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2022-6-27 16:04:14

【2011年】提供了高频交易公司在市场上的代表性不断增加的证据，尽管【Brogaard等人，2014年】没有发现这会增加机构执行成本。为LOB模拟提出的其他随机模型包括Ro,su【2009】提出的模型，他引入了一个LOB模型，旨在与市场微观结构理论支持的逆向选择风险相比，为在不同LOB水平提交订单提供另一种解释。相反，假设交易者在以更有利的价格进行交易时具有更高的预期效用，但在通过限价指令进行交易时，其效用与等待时间成比例损失。该模型预测，askspread的竞价可能来自流动性提供者之间的竞争，而大市场订单的可能性可能会导致驼峰形LOB。虽然我们在模型中考虑的代理人行为的总体动机来自其流动性脉冲，但我们为其交易活动考虑的随机模型与本节中描述的模型系列相关。极限订单到达的独立齐次泊松过程的假设是非常简单的，因此，我们将极限订单到达强度在不同水平的LOB中的依赖性纳入其中，作为我们在下一节中描述的灵活参数模型的一部分。3新视角：基于代理的随机Lob模型在本节中，我们为基于代理的随机模型的每个组成部分提供了正式的数学规范。这包括流动性提供者代理机构的限额订单下达和取消的随机模型，以及流动性需求代表机构的市场订单下达的随机模型。

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2022-6-27 16:04:16

随机ABM框架可以对日间LOB活动中的非线性依赖性进行建模，其中，不同类型的事件（如限额和市场订单）之间以及相同类型的事件之间都考虑了这种依赖性，但级别不同（如LOB ask侧的2级和5级取消）。我们广泛使用了灵活的多元斜-t分布，该分布在建立重尾、尾部依赖、倾斜和波动性聚类的建模方面是独一无二的【Demarta和McNeil，2005年，Fung和Seneta，2010年】。3.1限额订单模拟框架我们考虑固定时间间隔内的日内LOB活动，[t- 1，t），[t，t+1，…..对于每个时间间隔[t，t+1]，我们允许随着模拟的发展动态调整LOB的投标方或要求方的总级别。这些LOB级别是根据两个参考价格定义的，等于pb，1t-1和pa，1吨-1，即间隔开始时的最高出价和最低要价的价格。我们认为这些参考值在整个时间间隔内是恒定的-1，t），因此，书中投标方的水平定义为距离pa，1t的整数刻度-1，而书中ask端的级别定义为pb的整数倍，1t-1、这并不意味着我们期望最佳出价和要价保持不变，只是我们根据在此期间与这些参考价格之间的距离（以刻度表示），对活动进行建模（即限制订单到达、取消和执行）。我们注意到，当然有可能在这段时间内，以最佳出价的交易量被消耗掉，并且限价订单以该价格发布，这将被视为与参考价格相差0分。为了考虑到这种可能性，我们在-ld+1，0, . . .

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nandehutu2022

2022-6-27 16:04:19

，lpticks远离每个参考价格。此处，p下标将指被动订单，即如果参考价格保持不变，不会导致立即执行的订单。d指直接订单或激进订单，在此情况下，我们再次理解，它们是相对于期初的参考价格而言的激进订单。因此，如图1所示，我们在bid和SK的总lt=lp+LDL水平上积极建模活动。我们假设发生在更远的地方的活动与接近书籍顶部的活动不相关（如图2所示），因此不太可能对价格演变和成交量过程的性质产生太大影响。因此，处于主动建模LOB级别之外的卷(-ld+1，0, . . . , 在代理交互将这些级别带入主动建模级别的范围内之前，假设出价和要价的lp）保持不变。为了展示模拟框架的细节，包括每个代理的随机模型组件，即流动性提供者和流动性需求者，我们首先定义以下符号：1。增值税=（Va，-ld+1t，Va，lpt）-时间t时askside上每个层级的订单数的随机向量，时间t2时LOB的主动建模层级。NLO，at=（NLO，a，-ld+1t，NLO、a、lpt）-区间内每个级别进入ask侧limitorder book的限制订单数量的随机向量【t】- 1，t）3。NC，at=（NC，a，1t，…，NC，a，ltt）-间隔[t]内ask侧取消的限制指令数的随机向量- 1，t）4。

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2022-6-27 16:04:22

NMO，at-流动性需求方在区间内提交的市场订单数量的随机变量[t- 1，t）我们认为限额订单和市场订单以及取消的流程与LOB中实际市场参与者的行为相关。在下文中，我们对两类流动性激励主体的活动进行了建模，即流动性提供者和流动性需求者。当我们在离散的时间间隔中建模LOB活动时，我们按照以下顺序在每个时间间隔结束时处理聚合活动：1。流动性提供商代理2限制订单到达-被动。限制流动性提供商代理3主动或直接的订单到达。流动性提供方代理取消4。流动性需求方代理的市场订单。这种订购的理由是，绝大多数限额订单的提交和取消通常是由高频交易员的活动造成的，许多剩余订单在较慢的交易员可以对其执行之前被取消。此外，这样的排序允许我们对LOB的状态进行调整，以便我们在特定级别上的取消不会比该级别上的订单多。我们不认为这是一个限制，因为我们所考虑的时间间隔可以根据给定模拟的需要尽可能小。3.2随机代理表示：流动性提供者和需求者我们假设流动性提供者对所有做市行为负责（即LOB的买卖双方提交限额订单和取消限额订单）。在将流动性过账到LOB后，寻求流动性的市场参与者，例如使用某种执行算法的共同基金，可以利用市场订单的剩余量。

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2022-6-27 16:04:24

对于做市商而言，在出价方和要求方执行的交易量之间实现平衡是有利的；然而，也存在逆向选择的风险，即针对具有高级信息的贸易商进行交易，如果贸易商发布的多个市场订单在多个LOB级别上消耗了交易量，则可能导致损失。信息不对称导致的逆向选择风险是市场微观结构理论的基本原则之一【O\'hara，1995年】。为了降低这种风险，做市商以不同的价格和/或不同的规模取消并重新提交订单。定义1（流动性提供方代理的限额订单提交流程）。考虑流动性提供方代理的限额指令提交流程，将被动和主动限额指令纳入账簿的买卖双方，假设具有以下随机模型结构：1。设多元路径空间随机矩阵NLO，k1:T∈ Nlt×T+由随机向量构造，用于极限订单放置的数量NLO，k1:T=NLO，k，NLO，k，NLO，kT. 此外，假设在时间t时，每个级别的阶数的随机向量都有条件地依赖于极限阶数达到的强度的随机过程，由随机矩阵∧LO，k1:t给出∈ Rlt×T+，路径空间上的∧LO，k1:T=∧LO，k，∧LO，k，∧LO，kT. 在下文中，k∈ {a，b}表示询问方和出价方各自的流程。2、假设随机向量的条件独立性NLO，ks∧LO，ks⊥⊥hNLO，kt∧LO，kti，s 6=t，s，t∈ {1，2，…，T}。(1)3. 对于每个时间间隔[t- 1，t）从当日交易开始，让随机向量表示在限额指令簿的每个主动建模层级中下达的新限额指令数量，即对应于滴答声的价格点(-ld+1，0, 1, . . .

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2022-6-27 16:04:27

，lp），如图1所示，用NLO，kt=（NLO，k，-ld+1t，NLO，k，lpt），并假设这些随机向量满足条件独立性hno，k，st∧LO，k，sti⊥⊥hNLO，k，qt∧LO，k，qti，s 6=q，s，q∈ {-ld+1，0, 1, . . . , lp}。(2)4. 假设随机向量NLO，kt∈ Nlt+按照多元广义Cox过程分布，条件分布为NLO，kt~ GCPλLO，kt由PR提供NLO，k，-ld+1t=n，NLO，k，lpt=nlt∧LO，kt=λLO，kt=Qlps=-ld+1（λLO，k，st）NSN！exph公司-λLO，k，sti（3）5。根据∧LO，ks，无条件假设潜在强度随机向量的独立性⊥⊥ ∧LO，kt，s 6=t，s，t∈ {1，2，…，T}。(4)6. 假设强度随机向量∧LO，kt∈ Rlt+通过随机向量ΓLO，kt的元素转换获得∈ Rlt，其中对于每个元素，我们有∧LO，k，st=uLO，k，sF的映射ΓLO，k，st（5）我们有s∈ {-ld+1，lp}，基线强度参数snuLO，k，so∈ R+与严格单调映射F:R 7→ [0, 1].假设随机向量ΓLO，kt∈ R根据多元斜t分布ΓLO，kt分布~带位置参数向量mk的MSt（mk，βk，νk，∑k）∈ Rlt，偏度参数向量βk∈ Rlt，自由度参数νk∈ N+和lt×ltcoveriance矩阵∑k。因此，ΓLO，kt具有密度函数fΓLO，ktγt；mk，βk，νk，∑k=cKνk+lt√（νk+Q（γt，mk））[βk]t[∑k]-1βkexp（γt-mk）T∑k-1βk√（νk+Q（γt，mk））[βk]t[∑k]-1βk-νk+lt1+Q（γt，mk）νkνk+lt（6），其中Kv（z）是由Kv（z）=z给出的第二类修正贝塞尔函数∞yv公司-1e级-z（y+y-1） dy（7）和c是归一化常数。我们还将函数Q（·，·）定义如下：Q（γt，mk）=（γt- mk）T∑k-1（γt- mk）（8）该模型还允许使用skew-t边缘和skew-t copula，详情参见Smith等人【2012年】。

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2022-6-27 16:04:30

重要的是，该随机模型允许以下比例混合表示，ΓLO，ktd=mk+βkW+√W Z（9），带反Gamma随机变量W~ IGa公司νk，νk和独立高斯随机向量Z~N0，∑k.8、假设对于随机向量NLO，kt中的每个元素NLO，k，stof阶数，存在相应的随机向量OLO，k，st∈ NNLO、k、st+订单大小。我们假设元素OLO，k，si，t，i∈n1，NLO、k、STOI分布为OLO、k、si、t~ H（·）。此外，我们假设订单大小是无条件独立的OLO、k、si、t⊥⊥ OLO、k、si、tfor i 6=i、s 6=沙t 6=t。我们现在定义了流动性提供者代理的第二个组成部分，即取消流程。取消流程与上述限额订单提交流程具有相同的随机流程模型规范，包括BID和ask上每个LOB级别的随机强度之间的斜t依赖结构。因此，我们仅在以下规范中规定了取消流程相对于订单安排模型定义的独特差异，以避免重复。定义2（流动性提供方代理的限额订单取消流程）。考虑流动性提供者代理行的限额订单取消流程，使其具有与限额订单提交相同的特定随机模型结构。例外情况是，假设在每个级别的每个时间间隔中取消的订单数在该级别的订单总数处被右截断。对于提交，我们假设对消是一个多元路径空间随机矩阵NC，k1:T∈ Nlt×T+由NC给出的取消订单数的随机向量构造，k1:T=NC，k，NC，k。

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2022-6-27 16:04:32

，NC，kT.此外，对于这些随机向量，假设每个ltlevels的取消订单数，强度的潜在随机过程由随机矩阵∧C，k1:T给出∈ Rlt×T+，在路径空间上由∧C给出，k1:T=∧C，k，∧C，k，∧C，kT.2、假设对于随机向量Vkt，对于放置限制指令后位于LOB中的体积，我们有Vkt=Vkt-1+NLO，kt，随机向量NC，kt∈ Nlt+按照截断的多变量广义Cox过程分布，条件分布为NC，kt |Vkt=v~ GCPλC，ktI（NC，kt<v）（v=（v-ld+1，vlp））由PR给出NC，k，-ld+1t=n-ld+1，NC、k、lpt=nlp∧C，kt=λC，kt，~Vkt=v=LPY公司=-ld+1（λC，k，st）NSN！Pvsj=0（λC，k，st）jj！。(10)3. 假设对于取消计数NC、k、st，具有最高优先级的订单从级别s（也是其各自队列中最早的订单）取消。还假设取消总是完全取消订单，即没有部分取消。我们通过考虑liquiditydemander代理的规格来完成代表性代理的规格。定义3（流动性需求方代理的市场订单提交流程）。考虑流动性提供者的代表代理人由市场订单组成，其具有以下随机结构：1。假设路径空间随机向量NMO，k1:T∈ N1×T+根据随机变量构建的市场订单数量，每个区间的市场订单数量NMO，k1:T=NMO，k，NMO，k，NMO，kT.此外，假设对于这些随机变量，强度的潜在随机过程由随机变量∧MO，k1:T给出∈ Rlt×T+，在路径空间上由∧MO给出，k1:T=∧MO，k，∧MO，k，∧MO，kT.2.

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2022-6-27 16:04:35

假设随机变量的条件独立性NMO，ks∧MO，ks⊥⊥hNMO，kt∧MO，kti，s 6=t，s，t∈ {1，2，…，T}。(11)3. 假设对于随机变量Rkt，在放置限制指令和取消后，位于LOB另一侧的体积，我们有▄Rkt=σlps=1h▄Vk，st-t型- NC，k，sti，其中k=a，如果k=b，反之亦然，并且随机变量NMO，kt∈ N+根据截断的广义dcox过程进行分布，条件分布NMO，kt | Rkt=r~ GCPλMO，ktPr给出的I（NMO，kt<r）NMO，kt=n∧MO，kt=λMO，kt，~Rkt=r=（λMO，kt）nn！Prj=0（λMO，kt）jj！。(12)4. 根据∧MO，ks，无条件假设潜在强度随机向量的独立性⊥⊥ ∧MO，kt，s 6=t，s，t∈ {1，2，…，T}。(13)5. 假设对于每个强度随机变量∧MO，kt∈ R+有一个相应的转换强度变量ΓMO，kt∈ R和每个元素的关系由映射∧MO，kt=uMO，kF给出ΓMO，kt（14）对于某些基线强度参数uMO，k∈ R+与严格单调映射F:R 7→ [0, 1].6、假设随机变量ΓMO，kt∈ R、表征广义Cox过程变换前的强度分布在区间[t- 1，t）根据一元斜t分布ΓMO，kt~ St（mMO，kt，βMO，k，νMO，k，σMO，k）。假设对于每个元素NMO，ktof市场订单计数，都有一个对应的随机向量NMO，k，st∈ NNMO，kt+订单规模。我们假设元素OMO，ki，t，i∈n1，NMO、ktois根据OMO、ki、t分配~ H（·）。还假设市场订单大小是无条件独立的OMO、ki、t⊥⊥OMO，ki，tfor i 6=ior t 6=t。我们用随机向量Lt表示给定日期时间t的真实数据集的LOB状态，这对应于出价和要价的每个级别的价格和数量。

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2022-6-27 16:04:38

利用上述基于随机代理的模型规范，并给定一个参数向量θ，该向量通常表示流动性提供和流动性需求代理类型的所有参数，然后还可以生成日内LOB活动的模拟，并得出合成状态L*t（θ）。时间t时模拟LOB的状态从时间t时的状态获得- 1和一组随机分量，通常用Xt表示，从基于代理的模型的以下分量的单个随机实现中获得：o限制订单提交强度∧LO，bt，∧LO，at，订单号NLO，bt，NLO，at，订单大小OLO，a，si，t，OLO，b，sj，t，其中s=-ld+1。lp，i=1。NLO，a，st，j=1。NLO、b、sto限额订单取消强度∧C、bt、C、A和取消数量NC、bt、NC、ato市场订单强度∧MO、bt、MO、at、市场订单数量NMO、bt、NMO、at、VMO、bt、VMO、A和市场订单大小OMO、ai、t、OMO、bj、t、i=1。NMO，at，j=1。NMO，Bt这些随机特征与LOB，L的先前状态相结合*t型-1（θ），生成新状态*t（θ），对于给定的一组参数θ，给定byL*t（θ）=G（L*t型-1（θ），Xt）（15）G（·）是一种转换，它将LOB的先前状态和当前步骤中生成的活动映射到新步骤中，就像匹配引擎在每个事件后更新LOB一样。然而，由于我们以离散的时间间隔对活动进行建模，LOB仅在每个时间间隔结束时更新，并且在第3.1节规定的订单中处理入市事件（限价订单、市场订单和取消）。

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2022-6-27 16:04:40

然后，在实现这些参数θ的条件下，可以根据算法1.4基于模拟的可能性校准中描述的程序模拟LOB中的交易活动所有基于代理的建模框架的一个共同属性是，它们能够生成它们所代表的随机过程的实现，在我们的例子中是LOB过程。也就是说，给定一组代理参数的规范，代理模型的模拟非常简单有效。然而，通常情况下，要么没有可直接处理的（逐点评估）似然模型，要么似然模型复杂且计算成本高。在这些情况下，当根据观察到的LOB数据校准此类模型时，基于似然推理的传统参数估计方法不直接适用。然而，有一系列方法尚未在基于agent的建模算法中得到广泛应用。算法1：基于agent的随机LOB模拟1：过程模拟（θ，T）2：对于T=1。T do3：模拟流动性提供者限额订单买卖。4：对于k=a，b do5：模拟限制订单提交的相关随机强度。6：样本ΓLO，kt=γLO，kt~ M St（mk，βk，νk，∑k）通过方程9.7：在方程5.8中应用变换λLO，kt=ukF（γLO，kt）：模拟每级出价/询问的相关限制订单计数。9：样本NLO，kt=NLO，kt~ GCPλLO，kt通过方程式3.10：模拟限制订单大小。11：对于s=-ld+1。lp，i=1。

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何人来此

2022-6-27 16:04:43

NLO、k、stdo12：OLO、k、si、t~ H（·）13：模拟流动性提供者取消的限额订单买入/卖出。14：对于k=a，b do15：评估各级投标和询价的总数量。16： VLO，kt=VLO，kt-1+NLO，kt=~vLO，kt17：模拟买卖取消计数的相关随机强度。18：样品ΓC，kt=γC，kt~ M St（mC，k，βC，k，νC，k，∑C，k）通过等式9.19：在等式5.20中应用变换λC，kt=uC，kF（γC，kt）：在每个级别的出价/询问中模拟相关的限额订单取消计数。21：样本NC，kt=NC，kt~ GCPλC，ktI（NC，kt<vLO，kt）通过方程式10.22：模拟流动性需求方市场订单。23：对于k=a，b do24：评估投标/询价各层级的当前剩余量。25：▄RLO，kt=∑lps=1h▄VLO，k，st- NC、k、sti=~rLO、kt26：模拟市场订单提交的随机强度。27：样品γMO，k~ St（mMO，kt，βMO，k，νMO，k，σMO，k）来自斜t分布。28：计算公式14.29中的转换λMO，kt=uMO，kF（γMO，kt）：模拟市场订单计数。30：样品NMO，kt |rLO，kt~ GCPλMO，ktI（NMO，kt<rLO，kt）通过方程式12.31：模拟市场订单大小。32：对于i=1。NMO，ktdo33：OMO，ki，t~ H（·）34:Lt← G（Lt-1，NLO，at，NLO，bt，NC，at，NC，bt，NMO，at，OLO，at，OLO，bt，OMO，at，OMO，bt）返回L={L，…，LT}文献，允许仍然对基于仿真的格式中指定的模型执行模型校准，即参数估计。我们模型的结构确保我们可以捕获不同LOB级别的活动之间的非线性依赖关系等特征。该活动包括被动或主动提交的限额订单、取消订单和市场订单，并且可能由两类不同的代理产生。鉴于这种复杂性，获得可能性的分布形式将是不可能的。

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大多数88

2022-6-27 16:04:46

因此，我们建议通过一种称为间接推理的基于模拟的方法来估计模型。特别是，我们开发了一种新的扩展，用于这些基于统计模拟的似然推理过程，称为间接推理。4.1间接推理的背景与基于模拟的可能性推理相关的大量学术工作，我们专注于被称为间接推理的子类，由Smith【1990年、1993年】和Gourieroux等人【1993年】介绍，并在Gallant和Tauchen【1996年】、Gourieroux等人【2006年】以及inGourieroux和Monfort【1997年】一书中进行了广泛的介绍。在最基本的层面上，间接推理是基于仿真的随机模型中的参数估计技术。这些模型无法评估数据生成模型的密度，但可以在给定一组参数的情况下生成数据。然后，可以将模拟数据与观测数据进行比较，并在此比较的基础上获得一组参数的适用性度量。为了通过间接推理实现这一点，我们引入了一种称为“辅助模型”的新模型，该模型是特定的，通常甚至不是生成的，但通常可以通过例如最大似然估计来轻松估计。该辅助模型有自己的参数向量β，带有点估计量bβ。辅助模型的这些参数描述了观测值分布的各个方面。

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2022-6-27 16:04:49

间接推理的思想是简单地尝试将Bβ（y）给定的观测数据y上估计的辅助模型参数的各个方面与模拟数据y上估计的辅助模型参数的各个方面进行匹配*（θ），使用实际模型θ的参数通过模拟得到，由bβ（y）给出*(θ)).我们可以看到，间接推理只需要我们想要估计的模型可以被模拟，然后通过对模拟数据和真实数据建立一个更简单的辅助模型来进行。然后，通过最小化辅助模型的参数向量与模拟数据和真实数据之间的差异，获得模型参数的估计值。在考虑选择辅助模型时，最简单的形式可能是对根据实际观测数据（如y）计算的单个汇总统计数据与模拟合成数据y进行比较*. 或者，可以考虑考虑使用求和辅助参数向量的方法，例如Winker等人[2007]考虑最小化估计矩的真实数据向量和合成模拟数据等价物之间的加权L2二次误差函数。其他采用此类方法的人包括McFadden【1989年】和Pakes and Pollard【1989年】，他们各自提出了矩估计方法的定义，称为模拟矩方法（MSM）。其他基于模拟的替代估计技术包括模拟最大似然法（SML）和模拟得分法（MSS）。

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nandehutu2022

2022-6-27 16:04:52

此类技术已被用于许多经济模型的估计，例如动态随机一般均衡（DSGE）模型Ruge Murcia【2007】和资产定价的Markovmodels Du ffee和Singleton【1993】。在本文中，我们考虑的辅助模型是基于对LOB随机过程的分析。我们考虑的主要特征包括LOB中的价格变化和交易量。特别是，我们希望捕获日内对数收益率波动率的聚类以及LOB前n级总交易量的动态行为。具体而言，获得间接推断估计量的顺序如下：1。将观察到的LOB状态序列L1:T转换为辅助模型数据集Y=T（L1:T）。2、利用观测到的辅助模型数据y，估计辅助模型参数bβ（y）。3、初始化随机代理LOB模型的参数向量，在我们的例子中，流动性提供者和流动性需求者代理模型参数θ（0）。然后模拟LOB模型L的综合实现*1： T型θ(0)从随机agent模型。4、取LOB状态的合成序列L*1： T型θ(0)并将其转换为辅助模型数据集*（θ（0））=TL*1： T型θ(0).5、使用综合辅助模型数据y*（θ（0）），估计辅助模型参数bβy*(θ(0)).6、估计辅助参数向量之间的马氏距离或欧氏距离dbβ（y），bβ（y*(θ(0)))设置最佳参数向量Bθopt=θ（0），距离Dmin=Dbβ（y），bβ（y*(θ(0))).8.

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可人4

2022-6-27 16:04:54

使用建议的参数向量θ（j）重复步骤3至7，直到收敛，或对于j个总迭代，步骤（vii）有条件地应用于事件dmin>Dbβ（y），bβjy*θ（j）从这种数据生成过程中获得的估计量的若干理论性质是已知的，参见Smith【2008】和Genton and Ronchetti【2003】中的讨论。在某些假设下，可以证明间接推理程序产生了模型参数的点估计量，该点估计量在相当无限制的正则性条件下是一致和渐近正态的（Gourieroux和Monfort【1997】）：1。为了估计辅助模型参数β，我们使其最大化的可能性趋于渐近非随机极限。2、该限值在仿真模型参数θ中是连续的。3、将辅助模型的参数与我们试图估计的实际模型的参数联系起来的所谓绑定函数是一对一的，其对辅助模型参数的导数是满列秩的。此外，当模型对观测数据正确规定时，间接推断可以显示出渐近有效性。4.2多目标间接推理用于基于仿真的模型校准为了对我们的agent随机模型进行估计，我们开发了一种基于仿真的估计程序的新扩展，它结合了两个关键思想：基于间接推理的基于仿真的似然推理和多目标优化方法，通常用于遗传搜索算法。我们将估计方法的结果类表示为多目标II。拟议的多目标II估计框架，即非标准间接推断，旨在允许一个人使用多个辅助模型，每个模型捕捉LOB随机过程的不同特征。

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2022-6-27 16:04:57

从这个意义上说，这是标准间接推理程序的多目标扩展，它自然允许我们探索LOB给出的目标随机过程的相关特征。为了继续说明多目标II估算方法，除了第3节中描述的LOBsimulation框架外，我们还需要指定o辅助模型，每个模型由一组参数向量进行参数化，通常用β表示，这是根据观测数据随机过程的特征确定的，我们希望用我们的模型来近似量化辅助模型参数与真实数据之间差异的目标函数（我们将使用shorthandbβ来表示Bβ（y）），以及量化辅助模型参数与合成生成数据之间差异的目标函数（我们将使用shorthandbβ*（θ） forbβ（y*（θ））o在对随机代理LOB模型校准执行基于仿真的优化时，搜索方法将探索基于随机代理的模型的参数空间。4.2.1辅助模型辅助模型有时被称为估计函数，用于捕获我们希望在模拟中反映的真实数据的各个方面，即它们不一定必须与数据生成过程密切对应，但每个模型都应捕获一些相关特征，这些特征将通知随机模拟模型参数的估计。在标准间接推理方法中，只有一个辅助模型，通常来自相对简单的一类模型，有关选择的指南，请参见Heggland and Friessesi【2004年】。在我们的框架中，对于给定的候选参数向量θ，我们生成LOB过程轨迹的M个实现，即。L*,mt（θ）t> 0，m∈{1,2，…，M}，来自基于随机代理的LOB模型。

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2022-6-27 16:05:00

然后，对于由某个向量参数化的每个辅助模型，通常用β表示，我们利用模拟数据获得辅助模型参数的估计值，例如通过最大似然框架：bβ*（θ） =arg maxβMXm=1TXi=1log（f（T（Lmt（θ））| T（L*,mt公司-1(θ)); β)). （16）原则上，可以根据特定应用的需要采用尽可能多的辅助模型。然而，一些作者探讨了在多目标优化框架下，目标函数K的数量对估计性能的影响。例如，Purshouse和Fleming【2003年】以及Hughes【2005年】认为，基于Pareto排序的方法，如本文中使用的方法，与目标数量的比例很低。K¨oppen等人（2005年）解释说，目标数量的增加可能会对优化产生一定的影响，因为基于帕累托最优的多目标框架中的优势概率将为零。有大量目标的第二个问题是很难定性地比较结果，因为在有K个目标的任务中，一组解决方案取决于K- 1超空间。基于这一指导，我们将重点捕捉LOB随机过程的两个核心特征，这两个特征与价格的演变和靠近本书顶部的卷的性质有关。辅助模型1-价格特征：如果我们将中间价格表示为pmidt=pa，1t+pb，1t，则日志返回定义为rt=lnpmidtpmidt-t此处这是一个合适的间隔，在我们的情况下是1分钟。图3显示了典型股票GDF苏伊士集团一天的日志回报时间序列。这一说明性时间序列显示了中等价格动态的典型特征，例如异方差性。ARCH-LM测试正式证实了拱效应的存在。因此，波动率σt=pV ar（rt | rt-1.

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2022-6-27 16:05:03

.) 不是常数，可以用广义自回归条件异方差模型或GARCH（p，q）模型捕捉，其中rt=σtη和ηt~ N（0，1），我们有平方效用σt=a+art-1+ . . . + aprt公司-p+bσt-1+ . . . + bqσt-Q何处ai≥ 0，北京≥ 0代表所有i∈ {1，…，p}和j∈ {1，…，q}。为了简化辅助模型，我们对这方面的数据使用了aGARCH（1,1）模型，由β=（a，a，b）参数化。辅助模型2-交易量特征：在图4中，我们展示了一个典型的GDF苏伊士库存日买卖方交易量的示例。我们对该数据建立ARIMA模型，以捕获LOB卷的时间序列结构。在模型识别过程中，我们会犯吝啬的错误，因为我们希望在间接推理过程中获得一个参数很少的辅助模型。我们首先通过计算第一个差异，消除了在一天中LOB交易量时间序列中观察到的线性趋势，见图4。图4给出了结果样本ACF和PACF，表明anMA（1）模型是合适的。因此，我们将ARIMA（0,1,1）模型用于体积数据。4.2.2结合多目标优化和间接推断迄今为止，对于随机LOB代理模型中的一组给定参数，我们模拟了订单记账过程。然后利用这些模拟数据构建一个框架，在该框架中，我们获得了多个fittedparameter向量，每个辅助模型对应一个向量。

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