在面板数据模型中遇到无法收敛的问题通常有以下几种可能的原因：

1. **多重共线性（Multicollinearity）**：自变量之间高度相关可能导致估计不稳定和收敛问题。

2. **数据异常值或极端值**：异常的观测值可能会导致算法难以找到最优解。

3. **模型设定错误**：如使用了不适合数据分布的回归方法，或者模型中包含了一些不相关的变量，也可能是因为交互项（例如`c.x1#c.x2`）引入了复杂性而超出了算法收敛的能力。

4. **计算问题或软件限制**：有时候是由于软件内部的优化过程遇到了极限情况，如迭代次数达到上限但仍未找到最优解等。

对于你的具体问题：

- 在加入`i.date`（时间虚拟变量）时遇到无法收敛的问题，可能是因为引入了过多的自由度。在有大量时间点的情况下，这可能导致模型过于复杂，从而难以估计，特别是在固定效应模型中，每个个体都有一个截距项，加上每期的时间效应可能会造成参数数量大幅增加。

- 去掉`i.date`后能够收敛，可能是因为减少了模型的复杂性，使得算法更容易找到解。

**解决策略**：

1. **简化模型**：尝试减少变量或交互项的数量，特别是当样本量相对较小而变量较多时。例如，可以先不考虑时间效应（即暂时不加`i.date`），或者尝试聚合一些相似的时间段以减少虚拟变量的个数。

2. **数据预处理**：检查是否存在异常值，并适当处理；对自变量进行标准化或中心化也可能有助于收敛。

3. **更改估计方法**：尝试不同的优化算法（如果软件支持）看是否能改善收敛性。或者考虑使用更稳健的方法，如Quasi-Poisson回归，它能够处理过度离散的问题而不需要假设误差项的特定分布。

4. **增加迭代次数或调整收敛标准**：有些情况下，可能需要更多的迭代才能达到收敛。当然，这也依赖于软件是否允许用户自定义这些参数。

关于你的最后一个问题：

- 对于计数型因变量，泊松回归和负二项回归是更合适的模型选择，因为它们能自然地处理非负整数值的分布特性。然而，在某些情况下，如果数据满足线性模型的基本假设（如正态性和同方差性），OLS回归可能仍然适用。但在实际应用中，计数数据通常不满足这些条件。

希望这些建议能够帮助你解决问题！

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