是这个贴：https://bbs.pinggu.org/thread-2150371-1-1.html
因为贴太老了，就不回贴了，新帖讨论希望大伙别介意。

原题是求下面三人博弈的混合策略均衡点：


原贴解答的均衡点是 A(0.25,0.75) B(1,0) C(0,1)。这个均衡点包含的策略组合如图中红圈所示。


首先要说，这个均衡点确实正确的。因为按照纳什均衡的定义，玩家单方面改变混合策略是不会获得更高的收益的。具体分析如下：
1. 玩家A不管如何改变，例如改成(0.6,0.4)，收益还是0.6*4+0.4*4=4。也就是说无论A如何单方面调整策略，收益都是4。
2. 玩家B的收益是0.25*6+0.75*2=3。如果改变策略，例如从(1,0)变为(0.9,0.1)，那么B玩家的0.1的比重就分给了(5,3,4)、(4,3,5)这两个组合，刚好这两个组合0.25*3+0.75*3=3，因此收益(0.25*6+0.75*2)*0.9+(0.25*3+0.75*3)*0.1=3不变。
3. 同玩家B，玩家C的收益是0.25*2+0.75*6=5。如果改变策略，例如从(1,0)变为(0.9,0.1)，那么B玩家的0.1的比重就分给了 (4,5,3) 、(5,3,2) 这两个组合，这两个组合0.25*3+0.75*2=2.25，因此收益(0.25*2+0.75*6)*0.9+(0.25*3+0.75*2)*0.1=4.725减少了。
所以原帖给的均衡点是正确的。

这时可以发现，如果随便改变玩家A的混合策略，例如改成(0.6,0.4)，上面的分析也是成立的，也就是 A(0.6,0.4) B(1,0) C(0,1)也是个均衡点：
1. 同上分析1
2. 收益为0.6*6+0.4*2=4.4。组合(5,3,4)、(4,3,5)的收益是0.6*3+0.4*3=3，因此变成(0.9,0.1)收益减少。
3. 收益为0.6*2+0.4*6=3.6。组合(4,5,3) 、(5,3,2)的收益是0.6*3+0.4*2=2.6，因此变成(0.9,0.1)收益减少。
因此 A(0.6,0.4) B(1,0) C(0,1)是均衡点。
其他A的策略，只要符合上面三个分析都可以生成一个均衡点？
因此均衡点有无数个？

新手写的比较啰嗦，如果写的不对请谅解。多谢。