倒u形的调节作用

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收藏 2022-11-08

如果调节变量C对A与B之间的正向关系的调节作用是倒u形的，即先加强后减弱。那么怎么分析结果呢？是只需要看自变量B与调节变量的二次型C的交乘项B*C的回归系数符号的正负，而不需要再关注主效应的符号了嘛？<br>
希望知道的朋友回答一下，谢谢！

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妙恋小洋人

2022-11-8 22:37:52

B*C^2,不好意思打错了

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邱宗满

2022-11-9 13:58:11

当A是线性，C为二次时，
方程为：
B = intercept + b1*A + b2*C + b3*A*C + b4*C*C + b5*A*C*C + e
B = intercept + (b1 + b3*C + b5*C*C)*A + b2*C + b4*C*C +e

此时求A偏导
B(A)' = b1 + b3*C + b5*C*C

所以A的斜率是与C有关的二次函数。此时，可以分析的内容有：
1.选点法（Pick a point），选择特定调节变量C的水平，求取A→B的斜率
2.全斜率法，即Johnson-Neyman法，求取所有调节变量C水平下的A→B斜率，并且有可能求出C取何种数值时，A→B斜率达到显著临界值
3.不同的选点法下，A→B之间的斜率是否具有显著差异

Stata软件内不知道是否有人编写相应的程序。
SPSS的话，我有编写一个Ereg插件，自带用户说明书
EReg: SPSS中的扩展回归分析插件（边际效应计算与绘图、样条回归......） - SPSS论坛 - 经管之家(原人大经济论坛) (pinggu.org)

例子：

以其中的 3.6 为例，自变量=X，调节变量=M，因变量=Y

由于此时的模型中涉及较多的多项式，为了避免非本质的共线性，X和M已经进行中心化，所以均值为0.
而在回归模型中，X*M^2显著，最高阶次的调节效应显著后，低阶次的项的系数就不需要直接进行解读了。

********************************* Descriptive Statistics ********************************
            Mean Std.Dev       Min       Max
Y          0.4926    0.2469    0.0000    1.0000
X          0.0000    0.2595 -0.4692    0.5308
M          0.0000    0.2006 -0.5072    0.4928
************************************ Regression Model ***********************************
====================> Outcome Variable : Y
>>>>> Model Summary
            R-sq Adj.R-sq       MSE       F       df1       df2       p
Results:    0.1239    0.0773    0.0563    2.6578    5.0000 94.0000    0.0272
>>>>> Coefficients
            Coeff    S.E.       t       p    LLCI    ULCI Std.Coef       VIF DeltaRsq
Constant    0.4827    0.0303 15.9107    0.0000    0.4225    0.5430    0.0000    0.0000    0.0000
X          0.0951    0.1141    0.8340    0.4064 -0.1314    0.3217    0.1000    1.5427    0.0065
M          0.3689    0.1260    2.9278    0.0043    0.1187    0.6191    0.2996    1.1237    0.0799
M^2       0.0557    0.4819    0.1156    0.9082 -0.9011    1.0125    0.0091    1.0914    0.0001
X*M       1.4307    0.6026    2.3745    0.0196    0.2344    2.6271    0.3016    1.2921    0.0526
X*M^2    -5.6974    2.4562 -2.3196    0.0225 -10.5742 -0.8205 -0.2409    1.9772    0.0501

此时，先进行简单斜率分析。首先是最基础的选点法，以及选点法下斜率的差异。选择最常见的正负1个标准差和均值的选点法。结果显示，
调解变量M水平较低时（M=1SD，即M=-2.006），X→Y具有显著影响，B=-0.4210, se=0.1815, t=-2.3200, p=0.0225；
其余M水平下，X→Y均不具有显著影响。

并且，M低水平下的斜率，与均值水平下的斜率（B=0.0951）和高水平下的斜率（B=0.1529），均具有显著差异。

由于此时的调节项是二次项，涉及曲线，对于选点法可以多考虑几个选点。并且，可以自行选择X和M的数值代入回归方程，获得Y的数值，并绘制常见的简单斜率图。

************************************* Simple Slope **************************************
====================> Pick A Point
               M    Slope       SE       t       p    LLCI    ULCI
         -0.2006 -0.4210    0.1815 -2.3200    0.0225 -0.7813 -0.0607
         0.0000    0.0951    0.1141    0.8340    0.4064 -0.1314    0.3217
         0.2006    0.1529    0.1297    1.1793    0.2413 -0.1045    0.4104
====================> Slope Difference Test
         Slope A Slope B    A - B       SE       t       p    LLCI    ULCI
         -0.4210    0.0951 -0.5161    0.1816 -2.8419    0.0055 -0.8767 -0.1555
         -0.4210    0.1529 -0.5739    0.2417 -2.3745    0.0196 -1.0538 -0.0940
         0.0951    0.1529 -0.0578    0.1255 -0.4603    0.6464 -0.3070    0.1914

如果觉得选点不够好，那么可以考虑Johnson-Neyman进行全斜率解释。
J-N分析结果显示，当M=-0.1684时，X→Y的系数达到显著临界值，此时B=-0.3075，SE=0.1549, t=-1.9855，p=0.05

====================> Johnson-Neyman
               M    Slope       SE       t       p    LLCI    ULCI
         -0.5072 -2.0965    0.7508 -2.7921    0.0063 -3.5873 -0.6056
         -0.4572 -1.7502    0.6232 -2.8082    0.0061 -2.9876 -0.5127
         -0.4072 -1.4324    0.5085 -2.8168    0.0059 -2.4420 -0.4227
         -0.3572 -1.1431    0.4070 -2.8088    0.0060 -1.9511 -0.3350
         -0.3072 -0.8822    0.3191 -2.7650    0.0069 -1.5158 -0.2487
         -0.2572 -0.6499    0.2456 -2.6457    0.0096 -1.1376 -0.1622
         -0.2072 -0.4461    0.1879 -2.3739    0.0196 -0.8191 -0.0730
         -0.1684 -0.3075    0.1549 -1.9855    0.0500 -0.6150    0.0000
         -0.1572 -0.2707    0.1473 -1.8374    0.0693 -0.5632    0.0218
         -0.1072 -0.1238    0.1242 -0.9967    0.3214 -0.3704    0.1228
         -0.0572 -0.0054    0.1153 -0.0470    0.9626 -0.2343    0.2235
         -0.0072    0.0845    0.1140    0.7410    0.4605 -0.1419    0.3108
         0.0428    0.1459    0.1147    1.2716    0.2067 -0.0819    0.3737
         0.0928    0.1788    0.1154    1.5498    0.1246 -0.0503    0.4079
         0.1428    0.1833    0.1178    1.5561    0.1230 -0.0506    0.4171
         0.1928    0.1592    0.1271    1.2524    0.2135 -0.0932    0.4117
         0.2428    0.1067    0.1498    0.7124    0.4780 -0.1907    0.4041
         0.2928    0.0257    0.1892    0.1357    0.8923 -0.3500    0.4014
         0.3428 -0.0838    0.2457 -0.3412    0.7337 -0.5716    0.4039
         0.3928 -0.2218    0.3178 -0.6980    0.4869 -0.8528    0.4092
         0.4428 -0.3883    0.4045 -0.9600    0.3395 -1.1914    0.4148
         0.4928 -0.5832    0.5049 -1.1552    0.2509 -1.5857    0.4192

将J-N得到的调节变量水平、回归系数，以及回归系数的置信区间，绘制成图，结果如下：