The definition in Microeconomic Theory is stated as follows:

A set A∈R^N is bounded if there is r∈R^N such that |x|<r for every x∈A.

The set A∈R^N is compact if it is bounded and closed relative to R^N.

微观经济学理论定义如下：

如果集合A为实数集，且在A中存在r，使得所有属于集合A的元素的绝对值都小于r，则称集合A有界。

如果集体A既有界，又闭于实数集，那么集合A就称为紧。

以上的翻译对吗？

那么R右上方的N怎么解释？是不是N维的意思？

R^N一般指n维欧式空间。

对于一般的拓扑空间X，如果X的每个开覆盖都存在有限子覆盖，则称X是紧的。

讨论“紧”性，目的在于“化无限为有限”，把关于无限个对象的问题转化为关于有限个对象的问题。

我这里还有一个定义：

R^N中的一个子集S称作是紧的，如果S是闭的且有界。

参考高山成的《经济分析方法》