Ø层次分析法（AHP）

美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过
Ø层次分析法（AHP）

应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据

程。 层次分析法（AHP）基本原理：

AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）特点：


ü
分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化； ü分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；
层次分析法（AHP）特点：


ü
这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
层次分析法（AHP）具体步骤：


ü明确问题
ü递阶层次结构的建立
ü建立两两比较的判断矩阵
ü层次单排序
ü层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤：


ü明确问题

在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。



层次分析法（AHP）具体步骤：


ü递阶层次结构的建立

根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成









在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。


判断矩阵B具有如下特征：


o
bii = 1
o
bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk

(i,j,k=1,2,….n)

判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。

一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小

对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random
Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标
。
当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency
Ratio)。
当 C.R.<
0.10
时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. ≥0.10
时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.<
0.10 ，从而具有满意的一致性。