(一)


著名的考拉兹猜想，包含有以下两个基本命题：


命题1.
所有的奇数G,都能有：
(3G+1)/2^x=G'(G'为奇数或是1)之推演方式。
命题2.  
由上述的方式不断连续推演，最终必会得到1。


分析：
首先，命题2若要成立,则我们必须证明：
若.G为>1的奇数，由(3G+1)/2^x=G'(G'为不含3因的奇数或是1)之推演方式不断推演，永不会出现又回归到G。
现予以证明：
若假设能回归到G，则会有下面的等式：
(3^n*G)/2^(x+y+z…+m)+3^(n-1)/2^(x+y+z…+m)+3^(n-2)/2^(y+z…+m)+
3^(n-3)/2^(z+…+m)……+1/2^m=G
则有：(3^n*G)/2^(x+y+z…+m)+3^(n-1)/2^(x+y+z…+m)+2^x*3^(n-2)/2^(x+y+z…+m)+2^(x+y)*3^(n-3)/2^(x+y+z…+m)……+2^(x+y+z…+m-m)/2^(x+y+z…+m)=G  
   则有：        (3^n)*G+3^(n-1)+2^x*3^(n-2)+
2^(x+y)*3^(n-3)……+2^(x+y+z…+m-m)=2^(x+y+z…+m)*G
注意到：等式的左边全部是多项式相加，只有第一项含有G因，特别是显示出每一项3的方次逐级下降，直至末项无有3因的代数结构特点，而等式的石边2^(x+y+z…+m)*G分解为每一项3的方次逐级下降的多项式，却须作如下分解，并必显示为是如下多项式：
设 (x+y+z…+m)=n'
则:
2^(x+y+z…+m)*G=(3-1)^n'G =
[3^n'-C(n',1)3^(n-1)+C(n',2)3^(n-2)……±1]G=3^n'G-C(n',1)3^(n-1)G+C(n',2)3^(n-2)G……±G
故：2^(x+y+z…+m)*G 展开为3的方次逐级下降的多项式结构
3^n'G-C(n',1)3^(n-1)G+C(n',2)3^(n-2)G……±G
与：(3^n)*G+3^(n-1)+2^x*3^(n-2)+
2^(x+y)*3^(n-3)……+2^(x+y+z…+m-m)的多项式结构有质的不同，两者也不可能相互转换，而方程两边若数值相等，则其两边的代数结构式也必能相互转换，故：
(3^n)*G+3^(n-1)+2^x*3^(n-2)+
2^(x+y)*3^(n-3)……+2^(x+y+z…+m-m) ≠2^(x+y+z…+m)*G
即：
(3^n*G)/2^(x+y+z…+m)+3^(n-1)/2^(x+y+z…+m)+3^(n-2)/2^(y+z…+m)+
3^(n-3)/2^(z+…+m)……+1/2^m≠G
即：
由(3G+1)/2^x=G'(G'为奇数或是1)之推演方式不断推演，永不会出现又回归到G 。


顺代提一下：若是由(3G-1)/2^x=G'(G'为奇数或是1)之推演方式不断推演，则可出现又回归到G。这是因有唯一特例：当有(2^3)写为(3-1)^3后，则有:3^3-C(3,1)3^3+C(3,2)3-1=3^3-3^3+3^2-1=3^2-1  而(2^3)5和(2^3)7 则可写为：
[(3^2)5-3-2]和[(3^2)7-3-4] 则有如下等式：
[(3^2)5-3-2]/2^3=5
[(3^2)7-3-4]/2^3=7
而以(3G-1)/2^x=G'的推演形式，唯有当G为5或7时，会出现以上的两个等式，即：当以(3G-1)/2^x=G'的推演形式不断推演，当若推演出5或7时，便会陷入往复循环，其推演不可能都回复到1。


                            (二)


     由上述的命题1,我们可逆向推出如下重要基础定理1：
所有不含3因的数G (G为奇数或者1),都能有：(2^x*G-1)/3=G'(G'为奇数)的推演方式！


由定理1,我们可从1开始，以：
[(2^2n)*1-1]/3(n为>1正整数)的方式，由n=2,n=3,n=4…逐一推演出递增的无尽数列：{an}，而{an}中不含3因的每一个数a，又可以：[(2^2n)*a-1]/3或者[(2^2n-1)*a-1]/3(n为正整数)的方式，由n=1,n=2,n=3…逐一推演出无尽的数列{a'n}，而{a'n}中不含3因的每一个数a'，又可以：[(2^2n)*a'-1]/3或者[(2^2n-1)*a'-1]/3(n为正整数)的方式，逐一推演出无尽的数列{a''n}，而{a''n}中不含3因的每一个数a''，又可以：[(2^2n)*a''-1]/3或者[(2^2n-1)*a''-1]/3(n为正整数)的方式，逐一推演出无尽的数列{a''''n}，
由上面的推演方式，推演成为犹如“原子裂变”式的无限扩张推演，这种无限扩展的推演，最终将覆盖完任一自然数范围内的所有奇数！从而，这种推演方式也可形象地喻示为：“从1的树干开始，几何倍数级地不断分长出无限的枝叶…”，其整个的树干、枝干、叶片，便是不断延伸出的自然数中的奇数。所以，犹如叶片和枝干最终都与树干相通联，所有自然数中的奇数,也可由从1开始，以(2^x*G-1)/3为形式的(G为1.或为不含3因的奇数)无限扩张裂变式推演，与1相通联，而从1开端的如上推演犹如产生“电流的流动”，而必然能流向所有不含3因的奇数“导体”，并最终抵达其终点：所有含有3因的奇数“绝缘体”
。
所以：


任何自然数中的奇数，其以(2^x*G-1)/3的逆推演形式：(3G+1)/2^x=G'(G和G'为奇数)，不断推演，最终必然能得到1。